鞏固練習(111)最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習】31、若數(shù)列an的前n項的和Sn = an-3，那么這個數(shù)列的通項公式為（2A . an=2 X 3n1C. an=3n+3D . an=2 X 3nB . an=3 X 2n2、在等比數(shù)列an中，a9 = -2，則此數(shù)列前17項之積為（）A 、 216B 、 216 C、217 D 、- 2173. （2016嘉定區(qū)一模）已知等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且 3a1,2a2成等差數(shù)列，則竺電等于6 B. 7C. 8 D. 97.4、已知an是等比數(shù)列,)A.5B.105、等差數(shù)列an中，ap且an> 0 , a2a4 + 2a3a5 + a4a6 = 25，那么

2、ag + a5 的值等C.15.D.20= q,aq = p(p,q N, p Hq)，則 ap七=6、數(shù)列an中，a, =5,an+ =an +3n那么這個數(shù)列的通項公式是（2016嘉定區(qū)一模）對一切實數(shù) x，令X為不大于x的最大整數(shù),稱為取整函數(shù).若 備二f （-） , n N*, Sn為數(shù)列an的前n項和,8、從盛滿a升酒精的容器里倒出 b升，然后再用水加滿，再倒出 這樣倒了 n次，則容器中有純酒精 升.則函數(shù) f （ X） =x 則沁=則2010.b升，再用水加滿；9、已知：在等比數(shù)列an中，Sn=a1+a2 +.+ a.,若編=5 ,S?。=15。求S30的值.10. (2016成等

3、比數(shù)列,(1 )求 01,朔州模擬）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn=an+n，若b2, b5, b11 且 b3=a6.bn；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.2）擊（n+啟兩冷窗-爲），利用裂項求和”即可得出.11、設(shè)等差數(shù)列 an的前n項和為Sn,已知a3 =12 ,0 , 8,3 < 0 （1）求公差d的取值范圍; 指出S、S2、S12中哪一個值最大，并說明理由12、已知數(shù)列 an為等差數(shù)列，公差d H0,由an中的部分項組成的數(shù)列 ab1 , ab2,-,abn,為等比數(shù)列，其中 b1 = 1, b2=5, b3=17.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)記 Tn =cnb1

4、+ C 2 2b2+C原式可化為 83 +2a3aa5 =25,即(aa5) =25.b3+. + C；bn,求 Tn.1 *3、已知數(shù)列an的前n項和為sn, Sn =-何-1)(n忘N ) 3(1)求 ai,a2求證：數(shù)列an是等比數(shù)列14、張老師購買安居工程集資房92 m2 ,單價為1000元/ m2 , 一次性國家財政補貼 28800元，學校補貼14400元，余款由個人負擔。房地產(chǎn)開發(fā)公司對教師實行分期付款(每期為1年，等額付款，簽訂購房合同后1年付款1次，再經(jīng)過1年又付款1次，等等，共付10次, 10年后付清，如果按年利率7.5%,每年按復(fù)利計算，那么每年付款多少元(1.07510止

5、2.061 , 計算結(jié)果精確到元)15、數(shù)列an是等比數(shù)列，項數(shù)為偶數(shù)，各項為正，它所有項的和等于偶數(shù)項和的4倍,且第2項與第4項的積是第3項和第4項和的9倍,(1)求an的通項公式(2)數(shù)列Ig an的前幾項的和最大?【參考答案與解析】1、D 2、D 3.【答案】D【解析】 3a1，專2a2成等差數(shù)列，二a3=3a1+2a2,- q2 - 2q - 3=0,- q=3, q= 1 (舍去).ag+ag &14丁+且14呂a'+d，22=1 T 1 3=Lj=q2=32=9 .故選 D.a右+3丁Qg+aj Qg 1+q4、A由 an > 0 知 q > 0,4 丄

6、 35 CLaq +a1q aq =25解法一：因為 an是等比數(shù)列，設(shè) an的公比為q,32因 a2a2a3aa4a25，所以 ag Qq +2a1q2 2 2 2 2 即aiq (1+q ) =25，二 aiq (1+q )=5得 a3 + a5 = ag + ag a1q (1+q )=5.故選擇答案 A .2 2 解法二：因 an是等比數(shù)列， a2a4=a3 , a4aa5因an>0, as + a5 = 5,故選擇答案A7.【答案】36、 n(n 1)+5;100【解析】3 =f (丄)=旦1，n N*,h W L0當 n=1 , 2,9 時，an=0；當 n=10, 11,

7、12,，19 時，an=1 ；， S2009=0+1 X 10+2 X 10+ +199 X 10+200 X 10=10 QOX (200十 1)=201000,2則聘=100.8、解析：第一次容器中有純酒精a - b即a(1 -b) 升,aba(1-P)第二次有純酒精 a(1 -b)b，即a a故第n次有純酒精a(1-)n升.故填答案：ab 2a(1-)2升，,aa(1-與.a9、解析：因為an為等比數(shù)列，所以Sw,S20-S10,S30-S20是等比數(shù)列.15 5, S30 15 是等比數(shù)列，得 5(S30 15) = 100 ,S30 = 35 .(1)設(shè)數(shù)列an的公差為 d 貝 y

8、an=a1+ (n- 1) d, bn=a1+ (n- 1) d+n , b11成等比數(shù)列，且b3=a6-a|+2d+3= a i+5d(巧+4d+5 ) J ( a | + d+2) C 巧+10<1+11)10.【解析】T b2, b5,解得r產(chǎn)<1=1于是 01=n+2 , bn=2 n+2 .(2)丄=1=1 (丄-丄)Cn+2)(2n+2)2n+1n+2 Sn-) + (丄-2) + (丄-丄n 22334+n+1n+2二(丄-丄)22n+2a3 ：= ai + 2d =12,12x1111、解析：依題意有:S112a1+d >0,213x12Si3 = 13a1

9、+d c 0.2解之得公差d的取值范圍為f<d<37解法一：由d cO可知:ai>a2>a3>. >ai2>ai3.因此，在Si、S2、Si2中Sk為最大值的條件為：ak>0且ay<0,即12七3 + (k -3)d >0b +(k -2)d cO a3 =12,-3d _12 , d cO, 2-12 <k 金-12kd<2d-12d絲 <d<七， - <-1<4,得 5.5<kv7.72 dSe最大.因為k是正整數(shù)，所以k=6,即在S1、S?、S2中,解法：由d vO 得 a 1A a 2

10、 A a 3 A. Aa12Aa13,因此，在Si、S2、Si2中Sk為最大值的條件為:ak>0 且 < 0由等差數(shù)列性質(zhì)得，當 m, n, P,qN+,且m + n=+q時，aa a p+aq.2 2aa1 +a13 =護3 <0, a-",2ae 中 & 7 = &1 中 &12 =S12 >0，a6>0>a7,12故在S、S2、S12中，Se最大解法三：依題意得：Sn = na1 + 號(n 1)d = n(122d) +號(n2 -n)dr1/口242 d242=-n-(5-)一一(5-)2 2d 8dTdcO，二n

11、 -(5-)2最小時，Sn最大;2 d-24-3, - 6<1(5)<邏72 d 2從而，在正整數(shù)中，當n=6時，n-丄（5-駕2最小，所以Se最大.2 d12、解析：（1）由題意知2a52 2=a1 a仃，即(a1 +4d) =a1(a16d)即 2d = a1d , d 工0, aSd ,二數(shù)列 abn的公比qa10=3, abnRai又 a =a(bn -1)d- a20 , bn =2 3n- -1.Tn =cnb1 + c；b2 + c3b3 + .+C：bnbn=&(2 30 -1)+C2(2 31 -1)+.+ Cn(2 Z-l)= 3(cn 3 + C； 3

12、2+.+C： 3n)-(Cn +C；+.+C：)221= 2(1 +3)n -1-(2n -1)'4n -2n .3 3313、解析：（1）a1 = 2 , a2 =1 ； （2）略。14、解析：設(shè)每年付款 x元,個人需負擔資金 92000- 28800- 14400= 48800(元)分期付款從次年算起，連續(xù)10年每年向銀行還相同的貸款，到第10年還完，則第1年還款x元到第10年應(yīng)為x（1 +0.075）9（元）；第2年還款x萬元到第10年應(yīng)為x(1+0.075)8(元)；第3年還款x萬元到第10年應(yīng)為x(1 +0.075)7(元)第9年還款x萬元到第10年應(yīng)為x(1+0.075)(元)第10年還款x萬元僅本金x（萬元） 另向銀行貸款48800元從次年起10年后若一次還清應(yīng)為 48800（1+0.075）10（元）于是得方程x(1 +0.075)9 + x(1 +0.075)8 +川 + x(1 +0.075) + x =48800(1 +0.075)1010所以刈 a3 =12 , an=12x(3)2 -075-1)=48800 X1.075101.075 -1得 x 7110 (元).答：每年付款7110元。15、解析：(1 )設(shè)項數(shù)為2n,公比為q,則奇數(shù)項之和為S奇=ai +a3+H| + a2n偶數(shù)項之和為5偶=a