小學(xué)幾何之蝴蝶定理

1、幾何之蝴蝶定理一、 基本知識(shí)點(diǎn)定理 1:同一三角形中，兩個(gè)三角形的高相等，則面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊之比。Si: S2= a : b定理 2:等分點(diǎn)結(jié)論(鳥頭定理)如圖，三角形AED的面積占三角形ABC 的面積的5420定理 3:任意四邊形中的比例關(guān)系(蝴蝶定理)1)Si:S2=S4:S3或SiXS3= S2XS4上、下部分的面積之積等于左、右部分的面積之積2) AO：OC = (Si+ S2)：( S4+ S3)梯形中的比例關(guān)系(梯形蝴蝶定理)1) Si: S3=a2: b2上、下部分的面積比等于上、下邊的平方比2 )左、右部分的面積相等3) Si: S3: S2: S4=a2: b2: ab

2、: ab4) S 的對(duì)應(yīng)份數(shù)為(a+b)2定理 4:相似三角形性質(zhì)BCBbC1)2) Si: S2= a2: A2定理 5:燕尾定理多少平方厘米?例 2、有一個(gè)三角形ABC的面積為 1，如圖，且 AD1AB，2三角形DEF的面積.例 3、如圖，在三角形 ABC 中,，D 為 BC 的中點(diǎn),1上的一點(diǎn)，且 BE=AB,已知四邊形 EDCA 的面積是 35,求3形 ABC 的面積.SAABG:SAAGC :=SABGE :SAGEC=BE : ECSABGA :SABGC :=SAAGF:SAGFC=AF : FCSAAGC : :SABCG :=SAADG:SADGB=AD:DB例題分析例 1、

3、如圖，AD DB,AEEF FC，已知陰影部分面積為5平方厘米,ABC的面積是11BE BC，CF CA，求34AE 為 AB例 4、例 1 如圖，ABCD 是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）例 5、兩條對(duì)角線把梯形 ABCD 分割成四個(gè)三角形。已知兩個(gè)三角形的面積（如圖所示） ，求 另兩個(gè)三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）例 6、如下圖，圖中 B0=2DO 陰影部分的面積是 4 平方厘米，求梯形 ABCD 的面積是多少平方厘米？例 7、（小數(shù)報(bào)競(jìng)賽活動(dòng)試題）如圖，某公園的外輪廓是四邊形 ABCD，被對(duì)角線 AC、BD 分成四個(gè)部分， AOB 面積為1 平方千米，BOC 面積

4、為 2 平方千米，COD 的面積為 3 平方千米，公園陸地的 面積是 6.92 平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？例 8、如圖：在梯形 ABCD 中，三角形 AOD 的面積為 9 平方厘米25 平方厘米，求梯形 ABCD 的面積。例 9、（2003 北京市第十九屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽）四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O（如圖）所示。1如果三角形ABD的面積等于三角形BCD的面積的-，且3AO 2，DO 3，那么CO的長(zhǎng)度是DO的長(zhǎng)度的_ 倍。例 10、左下圖所示的 ABCD 的邊 BC 長(zhǎng) 10cm,直角三角形BCE 的直角邊 EC 長(zhǎng) 8cm,已知兩塊陰影部分的面積和比 EF

5、G 的面積大 10cm2，求 CF 的長(zhǎng)。為 AD 邊上的任一點(diǎn)。求圖中陰影部分的面積是多少?例 11、長(zhǎng)方形 ABCD 的面積為 36 平方厘米,E、F、G 分別為邊 AB、BC、CD 的中點(diǎn),AUC例 13、如圖，大正方形 ABCD 勺邊長(zhǎng)為 6,依以下條件求三角形 BDF 的面積。例 14、（右圖是一塊長(zhǎng)方形耕地，它由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼合而成，其中三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分 別為 15、18、30 公頃，問圖中陰影部分的面積是多少？15aIS u ab抽例 15、如下圖，已知 D 是 BC 的中點(diǎn)，E 是 CD 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 AC 的中點(diǎn)，且ADG的面積比EFG的面積大 6 平方厘米。ABC的面

6、積是多少平方厘米？三、練習(xí)題1、如圖，四邊形 ABCD 中, AC 和 BD 相交于 0 點(diǎn)，三角形 ADC 的面積=5,三角形 DOC 的面積 =4,三角形 AOB 的面積=15，求三角形 BOC 的面積是多少？例12、如圖， 甲、 乙兩圖形都是正方形， 它們的邊長(zhǎng)分別是 分的面積。10 厘米和 12 厘米，求陰影部DEC2、如圖所示，BD, CF 將長(zhǎng)方形 ABCD 分成 4 塊， DEF 的面積是 4 cm2, CED 的面積是6cm2。問：四邊形 ABEF 的面積是多少平方厘米？3、如右圖 BE=1BC, CD=1AC 那么三角形 AED 的面積是三角形 ABC 面積的_344.如圖，

7、AB6是直角梯礎(chǔ) 肋=5厘米米，三的面和是15平方厘米，剛陰谿分的面積是_平育IE米-4靈同5、如圖所示，已知 ABCD 是長(zhǎng)方形，AE : ED = CF : FD = 1 : 2 ，三角形 DEF 的面積是 166、如右圖，ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，己知三角面積如下圖所示（單位：平方厘米），陰影部分的面積是多少平方厘米。AB,AC的距離是x,y，那么x y_延長(zhǎng) CA 至 F,使 AF=3AC 求三角形 DEF 的面積。平方厘米，求三角形 ABE 的面積是多少平方厘米?7、正方形 ABFD 的面積為 100 平方厘米，直角三角形的面積大 30 平方厘米，求 DE 的長(zhǎng)是多少？ABC 的面積，比直