四川成都市2018中考數(shù)學(xué)試卷與解析

1、2018年四川省成都市初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（每小題3分，共30分）1. （3分）實(shí)數(shù)a, b, c, d在數(shù)軸上上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個數(shù)中最大的是（）ab ,c d-3-2-10123A. a B. bC. c D. d2. （3分）2018年5月2l日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號任務(wù)“鵲橋號”中繼星，衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)高度為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為40萬公里的預(yù)定軌道.將數(shù)據(jù)40萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 4X104 B. 4X105 C. 4X106 D. 0.4X1063. （3分）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（）<=>4. （3分）在

2、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（-3, -5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. （3, -5）B. （-3, 5）C. （3, 5） D. （-3, -5）5. （3分）下列計算正確的是（）A, x2+x2=x4 B . （x-y） 2=x2 y2 C . （x2y） 3=x6yD. （ x） 2?x3=x56. （3分）如圖，已知/ ABCW DCB添加以下條件，不能判定 AB登 DCB勺DA. /A=/ D B . Z ACB=/ DBC C. AC=DB D . AB=DC7. （3分）如圖是成都市某周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A最高氣溫32 * r -

3、 - rh -A.極差是8c B .眾數(shù)是28c C .中位數(shù)是24cD.平均數(shù)是26c8. （3分）分式方程型=1的解是（）x x-2A. x=1 B . x=1 C , x=3 D . x= 39. （3分）如圖，在？ABCDK / B=60° , OC的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是（）DA.兀 B.2兀 C.3九 D.6九10. （3分）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是（A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 1）B.圖象的又t稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)x<0時，y的值隨x值的增大而減小D. y的最小值為-3二、填空題（每小題4分，共16分）11. （4分）等

4、腰三角形的一個底角為50° ,則它的頂角的度數(shù)為12. （4分）在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全個相同的乒乓球共 16個,從中隨機(jī)摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為 之，則該盒子中裝有黃色 8乒乓球的個數(shù)是.13. （4分）已知包立三,且a+b-2c=6,a的值為6 5 414. （4分）如圖，在矩形ABCDK按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于2AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N;作直線M岐CD于點(diǎn)E.若 2AC的長為三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15. （12分）（1） 22+幅-2sin60° +| - 73|（2）化簡：（1-士）.

5、年-x+1/-I16. （6分）若關(guān)于x的一元二次方程x2- （2a+1） x+a2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù) 根，求a的取值范圍.17. （8分）為了給游客提供更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機(jī)對部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景 區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.渦息度學(xué)生數(shù)（名）百分比非常泓忠1210%丫兩點(diǎn)、54m比較泓思n40%不兩點(diǎn)、65%根據(jù)圖表信息，解答下列問題:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 ,表中m的值;(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)據(jù)統(tǒng)計，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意” 作為游客對景區(qū)服務(wù)工作的肯定，請你估計該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名

6、 游客的肯定.54 48 42 363024 18 12 6 0非角席意不謝意 海意:度18. (8分)由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于 2018年5月成功 完成第一次海上實(shí)驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá) A處時，測得小島C 位于它的北偏東70°方向，且與航母相距80海里，冉航行一段時間后到達(dá)B處， 測得小島C位于它的北偏東37°方向.如果航母28續(xù)航行至小島 C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長.(參考數(shù)據(jù)：sin70 ° =0.94, cos70° =0.34, tan70 ° =2, 75, sin37 

7、6; =0.6, cos370 =0.80, tan37° =0.75)19. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (-2, 0),與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于B (a, 4).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)M是直線AB上一點(diǎn)，過M作MN/ x軸，交反比例函數(shù)y= (x>0)的圖 x象于點(diǎn)N,若A, O, M, N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn) M的坐標(biāo).20. （10分）如圖，在 RtzXABC中，/C=90 , AD平分/ BAC BC于點(diǎn) D,。為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A, D的。分別交AB, AC

8、于點(diǎn)E, F,連接OF交A打點(diǎn)G.（1）求證：BC是。的切線；（2）設(shè)AB=x, AF=y,試用含x, y的代數(shù)式表示線段AD的長；（B卷）一、填空題（每小題4分，共20分）21. （4 分）已知 x+y=0.2 , x+3y=1,則代數(shù)式 x2+4xy+4y2 的值為.22. （4分）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2: 3.現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概23. （4 分）已知 a>0, Si，S2=-Si- 1, S3g, S4=- S1,（即a§ 2

9、§4當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，$=7二；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，$=-S-1-1）,按 bn-l止匕規(guī)律 , S2018= .24. （4分）如圖，在菱形 ABCDfr, tanA=2, M N分別在邊AR BC上，將四邊 3形AMN船MN0折，使AB的對應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點(diǎn)D,當(dāng)EF±AD時，現(xiàn)的值 CH為.E/7AB25. （4分）設(shè)雙曲線y=N （k>0）與直線y=x交于A, B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線 BA的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn) A,將雙曲線在 第三象限的一支沿射線 AB的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn) B,平移后的兩條曲線相交 于P, Q兩點(diǎn)，此

10、時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙 曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑”，當(dāng)雙曲線 y上（k>0）的眸徑為6時,k的值為.二、解答題（本大題共3小題，共30分）26. （8分）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙 兩種花卉，經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y （元）與種植面積x （m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.（1）直接寫出當(dāng)0&x&300和x>300時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共 1200m,若甲種花卉的種植面積不少 于200m,且不超過乙種花卉種植面積的

11、 2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花 卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？y阮)aABVr, AC=2過點(diǎn)B作直線m/ AC將ABCgg點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到 A B' C (點(diǎn)A, B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A' , B'),射線CA , CB分別交直線m于點(diǎn)P, Q(1)如圖1,當(dāng)P與A'重合時，求/ ACA的度數(shù);(2)如圖2,設(shè)A' B'與BC的交點(diǎn)為M當(dāng)M為A' B'的中點(diǎn)時，求線段 PQ 的長；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)P, Q分別在CA , CB的延長線上時，試探究四邊形PA'B' Q的面積是否存在

12、最小值.若存在，求出四邊形PA' B' Q的最小面積；28. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線x二對稱軸的拋物線2y=ax2+bx+c 與直線 l ： y=kx+m (k>0)交于 A (1, 1), B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C (0, 5),直線與y軸交于點(diǎn)D.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)直線l與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為F, G是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若更=旦，且BCGWBCD®積相等,求點(diǎn)G的坐標(biāo)；FB 4(3)若在x軸上有且僅有一點(diǎn)P,使/APB=90 ,求k的值.2018年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析（A卷）

13、一、選擇題（每小題3分，共30分）1. （3分）實(shí)數(shù)a, b, c, d在數(shù)軸上上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個數(shù)中最大的是（）ab ,c d-3-2-10123A. a B. b C. c D. d【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較解答即可.【解答】解：由數(shù)軸可得：a<b<c<d,故選：D.【點(diǎn)評】此題考查實(shí)數(shù)大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較解答.2. （3分）2018年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號任 務(wù)“鵲橋號”中繼星，衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)高度為 200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為40萬公 里的預(yù)定軌道.將數(shù)據(jù)40萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 4X104 B. 4X10

14、5 C. 4X106 D. 0.4X106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a| < 10, n為整數(shù).萬4=10000=10.【解答】解：40萬=4X 105,故選：B.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的 形式，其中10|a| <10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.3. （3分）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可.【解答】解：從正面看是左右相鄰的3個矩形，中間的矩形的面積較大，兩邊相 同.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，主視圖

15、是從物體的正面看得到的視圖.4. (3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P(-3, -5)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A. (3,-5)B.(-3,5)C. (3,5)D.(-3, -5)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答.【解答】解：點(diǎn)P(-3, -5)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3, 5), 故選：C.【點(diǎn)評】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)， 平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P (x, y),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(-x, - y),即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo) 都變成相反數(shù).掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6. （3分）如圖，已知/ ABCW DCB添加以下條件，不能判定 AB登 DCB勺

16、 是（）ADBlA. /A=/ DB. /ACBW DBC C. AC=DB D. AB=DC【分析】全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS SSS根據(jù)定理逐個判斷即 可.【解答】解：A ZA=Z D, /ABCW DCB BC=BC符合AAS定理，即能推出 ABC 白DCB故本選項(xiàng)錯誤；B、ZABC=/ DCB BC=CB ZACB=/ DBC 符合 ASAS理，即能推出 ABC DCB 故本選項(xiàng)錯誤；G ZABC=/ DCB AC=BD BC=BC不符合全等三角形的判定定理，即不能推出 AB登ADCB故本選項(xiàng)正確；D AB=DC Z ABC=/ DCB BC=BC符合SAS定理，即

17、能推出 AB登 DCB故本 選項(xiàng)錯誤； 故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正 確根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵， 注意：全等三角形的判 定定理有SAS ASA AAS SSS7. （3分）如圖是成都市某周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A最高氣溫CA.極差是8c B.眾數(shù)是28c C.中位數(shù)是24c D.平均數(shù)是26c【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題.【解答】解：由圖可得，極差是：30- 20=10C,故選項(xiàng)A錯誤，眾數(shù)是28C,故選項(xiàng)B正確，這組數(shù)按照從

18、小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30,故中位數(shù)是26 C, 故選項(xiàng)C錯誤，平均數(shù)是：20+22+24+2科28+30=25申。(：,故選項(xiàng)D錯誤， 故選：B.【點(diǎn)評】本題考查折線統(tǒng)計圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵 是明確題意，能夠判斷各個選項(xiàng)中結(jié)論是否正確.8. (3分)分式方程至1=1的解是()x x-2A. x=1 B , x=-1 C. x=3 D, x=-3【分析】觀察可得最簡公分母是 x (x-2),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分 式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【解答】解： - 1 =1,去分母，方程兩邊同時乘以x (x-2)得：(x+1) (x-2)

19、+x=x (x-2),x2 - x - 2+x=x2 - 2x,經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的解，故選：A.【點(diǎn)評】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根.9. （3分）如圖，在？ABCDK / B=60° , OC的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是（）A.兀 B. 2n C.3 兀 D.6 九【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以求得/ C的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即 可求得陰影部分的面積.【解答】解：二.在？ABC時，/ B=60° , O C的半徑為3,ZC=120 ,圖中陰影部分的面積是：

20、乂=乂 3? 二3九,360故選：C.【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計算、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確 題意，利用扇形面積的計算公式解答.10. （3分）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是（）A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 1）B.圖象的又t稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)x<0時，y的值隨x值的增大而減小D. y的最小值為-3【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項(xiàng)中的結(jié)論是否在成立，從而可以解答本題.【解答】解：: y=2x2+4x1=2 （x+1） 2 - 3,二當(dāng)x=0時，y= - 1,故選項(xiàng)A錯誤，該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1,故選項(xiàng)B錯誤，當(dāng)x<-1

21、時，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng) C錯誤，當(dāng)x=-1時，y取得最小值，此時y=-3,故選項(xiàng)D正確，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、 二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題 意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.二、填空題（每小題4分，共16分）11. （4分）等腰三角形的一個底角為50° ,則它的頂角的度數(shù)為80 .【分析】本題給出了一個底角為 50。，利用等腰三角形的性質(zhì)得另一底角的大 小，然后利用三角形內(nèi)角和可求頂角的大小.【解答】解：二等腰三角形底角相等， .180° -50° X 2=80° ,頂角為80° .故填80.【點(diǎn)評】本題考查等

22、腰三角形的性質(zhì)，即等邊對等角.找出角之間的關(guān)系利用三 角形內(nèi)角和求角度是解答本題的關(guān)鍵.12. （4分）在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全個相同的乒乓球共 16個, 從中隨機(jī)摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是 6 .【分析】直接利用摸到黃色乒乓球的概率為利用總數(shù)乘以概率即可得出該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù).【解答】解：二.裝有除顏色外完全個相同的乒乓球共16個，從中隨機(jī)摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為 1,.該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是：16X =6.故答案為：6.【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式，正確利用摸到黃色乒乓球的概率求出黃球個 數(shù)是解

23、題關(guān)鍵.13. （4分）已知且二卜二生,且a+b-2c=6,貝U a的值為 12 . 6 5 4【分析】直接利用已知比例式假設(shè)出 a, b, c的值，進(jìn)而利用a+b-2c=6,得出 答案.【解答】解：:旦上三，6 5 4設(shè) a=6x, b=5x, c=4x,= a+b- 2c=6,6x+5x - 8x=6,解得：x=2,故 a=12.故答案為：12.【點(diǎn)評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵.14. （4分）如圖，在矩形ABCDK按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于Lac的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N;作直線M岐CD于點(diǎn)E.若 2DE=2 CE=3則矩形白對角線 A

24、C的長為叵【分析】連接AE,如圖，利用基本作圖得到 MN®直平分AC則EA=EC=3然后利用勾股定理先計算出AD再計算出AC【解答】解：連接AE,如圖，由作法得MN®直平分AGEA=EC=3在 RtzXADE中，AD=22=V5,在 RtzXADC, AC=（泥）2 + 5?=歷.故答案為信.【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知 線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線； 過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15. （12分）（1） 22+幅-2sin60° +| - V3

25、|（2）化簡：（1-） +x+1 x2-l【分析】（1）根據(jù)立方根的意義，特殊角銳角三角函數(shù)，絕對值的意義即可求出 答案.（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：（1）原式=4+2 - 2Xe+、n=62（2）原式=“I X（"1）G-1）1<+1K=上x（工+1）5）Z+1K=x 1【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則， 本題屬于 基礎(chǔ)題型.16. (6分)若關(guān)于x的一元二次方程x2- (2a+1) x+a2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù) 根，求a的取值范圍.【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式>0,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出

26、a的取值范圍.【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程x2- (2a+1) x+a2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù) 根， .= - (2a+1) 2-4a2=4a+l>0,解得：a>一4【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.17. (8分)為了給游客提供更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機(jī)對部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景 區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.滿息度學(xué)生數(shù)(名)百分比非常泓忠1210%丫兩點(diǎn)、54m比較泓思n40%不兩點(diǎn)、65%根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為120 、表中m的佰.45% .:(2

27、)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)據(jù)統(tǒng)計，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意” 作為游客對景區(qū)服務(wù)工作的肯定，請你估計該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名 游客的肯定.【分析】(1)利用12+10%=120即可得到m的值；用120X 40%W彳4到n的化(2)根據(jù)n的值即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)用樣本估計總體，3600x3x100%即可答.120【解答】解：(1) 12+10%=120 故 m=120n=120X 40%=48 m=45%120故答案為120.45%.(2)根據(jù)n=48,畫出條形圖:(3) 3600XX 100%=1980(人),答：估計該景區(qū)服務(wù)工作平均每天

28、得到 1980人游客的肯定.【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中 得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù) 據(jù).18. (8分)由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功 完成第一次海上實(shí)驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá) A處時，測得小島C 位于它的北偏東70°方向，且與航母相距80海里，冉航行一段時間后到達(dá)B處， 測得小島C位于它的北偏東37°方向.如果航母28續(xù)航行至小島 C的正南方向 的D處，求還需航行的距離BD的長.(參考數(shù)據(jù)：sin70 ° =0.94, cos70&#

29、176; =0.34, tan70 ° =2, 75, sin37 ° =0.6,【分析】根據(jù)題意得：/ACD=70 , /BCD=37 , AC=80®里，在直角三角形ACD 中，由三角函數(shù)得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，彳#出BD,即可得出 答案.【解答】解：由題意得：/ ACD=70, /BCD=37, AC=80WM,在直角三角形 ACD中，CD=AC?coSACD=27.2W里，在直角三角形 BCD中,BD=CD?tan BCD=20.4海里.答：還需航行的距離BD的長為20.4海里.【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，三角函

30、數(shù)的應(yīng)用；求出CD的長度是解決問題的關(guān)鍵.19. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (-2, 0),與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于B (a, 4).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)M是直線AB上一點(diǎn)，過M作MN/ x軸，交反比例函數(shù)y* (x>0)的圖象于點(diǎn)N,若A, O, M, N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn) M的坐標(biāo).【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (-2, 0),可以求得b的值, 從而可以解答本題；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和題意，可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，注意點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于0.【解答】解：

31、(1)二.一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (-2, 0),0=-2+b,彳# b=2,一 一次函數(shù)的解析式為y=x+2,一次函數(shù)的解析式為y=x+2與反比例函數(shù)y (x>0)的圖象交于B (a, 4),4=a+2,彳# a=2,4,得 k=8,2即反比例函數(shù)解析式為： a (x>0)；(2)二.點(diǎn) A ( - 2, 0),OA=2設(shè)點(diǎn) M (m 2, rnj),點(diǎn) N (旦，m), m當(dāng)MN/ AO且MN=AOJ,四邊形AOMN!平行四邊形，| &-(m-2) |=2 , m解得，m=2/或 m=«+2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2-2, 2血)或(沖,2遮+2).【點(diǎn)評】

32、本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.20. (10分)如圖，在 RtABC中，/C=90 , AD平分/ BAC BC于點(diǎn) D,。為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A, D的。分別交AB, AC于點(diǎn)E, F,連接OF交ADT點(diǎn)G.(1)求證：BC是。的切線；(2)設(shè)AB=x, AF=y,試用含x, y的代數(shù)式表示線段AD的長；【分析】(1)連接OD由AD為角平分線得到一對角相等，再由等邊對等角得到 一對角相等，等量代換得到內(nèi)錯角相等，進(jìn)而得到ODW AC平行，得到ODW BC垂直，即可得證；(2)連接DF,由(1)得到BC為圓。的切線，由弦切角等于夾弧

33、所對的圓周角，進(jìn)而得到三角形ABM三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出 AD(3)連接EF,設(shè)圓的半徑為r,由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出 r 的值，由直徑所對的圓周角為直角，得至I EF與BC平行，得至I sin /AEF=sinB, 進(jìn)而求出DG的長即可.【解答】(1)證明：如圖，連接OD; AD為/ BAC的角平分線，丁 / BADW CADv OA=OD丁. / ODA= OAD丁. / ODA= CADOD/ AC,. /C=9(J ,丁. / ODC=90 ,ODL BC,BC為圓。的切線；(2)解：連接DF,由(1)知BC為圓。的切線，丁 / FDCW DAF .

34、/ CDAW CFD /AFD力 ADB vZ BAD=/ DAF . .AB/AADF. 皿包.，即 AD=AB?AF=xy &AF則AD= ,；(3)解：連接 EF,在 RtABOD, sinB=-55-=A,OB 13設(shè)圓的半徑為r,可得：=工, r+8 13解得：r=5, .AE=1Q AB=18AE是直徑, /AFE4 C=90 ,EF/ BC, /AEF4 B,sin Z AEF-=-, AE 13 .AF=AE?sinZ AEF=1(X5 5013 13 5v AF/ OD 50.空_/mL=UL,即 DG些AD, DC OD 5 1323 . AD= 二DG0亞亙=亞亙

35、.232313D C【點(diǎn)評】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形 的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.（B卷）一、填空題（每小題4分，共20分）21. （4分）已知 x+y=0.2, x+3y=1,則代數(shù)式 x2+4xy+4y2的值為 0.36.【分析】原式分解因式后，將已知等式代入計算即可求出值.【解答】解：= x+y=0.2 , x+3y=1, .2x+4y=1.2 ,即 x+2y=0.6,則原式=（x+2y） 2=0.36 .故答案為：0.36【點(diǎn)評】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法， 熟練掌握因式分

36、解的方法是解本題 的關(guān)鍵.22. （4分）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”是我國 古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直 角邊之比均為2: 3.現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概 率為 .一13一【分析】針尖落在陰影區(qū)域的概率就是四個直角三角形的面積之和與大正方形面積的比.【解答】解：設(shè)兩直角邊分別是 2x, 3x,則斜邊即大正方形的邊長為 后x,小 正方形邊長為x,所以S 大正方形 =13x2, S小正方形=x2, S陰影=12x2,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為及13k 二故答案為:1213,【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何概率問題，用

37、到的知識點(diǎn)為：概率 =相應(yīng)的面積與 總面積之比.23. （4 分）已知 a>0, Si=L, S2=-Si- 1, &，S=- 0-1, 8，（即 aS&Sq當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，Sn二工；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，Sn=-Sn-1- 1）,按 S n7此規(guī)律，&018=-叁 a【分析】根據(jù)Sn數(shù)的變化找出S的值每6個一循環(huán)，結(jié)合2018=336X 6+2,即可得出S2018=S2, It匕題得解.【解答解：S,，S.= -S1- 1 = - 1 =紅，&4= 一3, &=一S _ 1=J- a0as2a"a+1-1 = -Ss=- (a+1

38、), S6=-S5- 1= (a+1) - 1=a, S7=,，a+1 M“ a一&的值每6個一循環(huán).V2018=336X 6+2,S2018=S2= - -5-tL , a故答案為：-巫. a【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值每6個一循環(huán)是解題的關(guān)鍵.24. （4分）如圖，在菱形ABCDfr, tanAg M, N分別在邊AR BC上，將四邊 形AMNB& MNH折，使AB的對應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點(diǎn)D,當(dāng)EF± AD時，署 的值為7,£【分析】首先延長NF與DC交于點(diǎn)H,進(jìn)而利用翻折變換的性質(zhì)得出 NHL DC再 利用邊角關(guān)系得

39、出BN CN的長進(jìn)而得出答案.【解答】解：延長NF與DC交于點(diǎn)H,ZADF=90 ,. / A+/FDH=90 ,/DFN它 DFH=180 , / A+/ B=180° , / B=/ DFN / A=/ DFH ./ FDH+DFH=90 , NHL DC設(shè) DM=4k DE=3K EM=5KAD=9k=DC DF=6KtanA=tan / DFH=，3則 sin / DFH三,5DHDFk, 55CH=9k-k= k,55. cosC=cosA=, NC 5CN= CH=7k3BN=2kM=2 CM 7EA5【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及解直角三角形，正確表示出 CN

40、的 長是解題關(guān)鍵.25. （4分）設(shè)雙曲線y= （k>0）與直線y=x交于A, B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限）， 將雙曲線在第一象限的一支沿射線 BA的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn) A,將雙曲線在 第三象限的一支沿射線 AB的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn) B,平移后的兩條曲線相交 于P, Q兩點(diǎn)，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙 曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑”，當(dāng)雙曲線 y上（k>0）的眸徑為6時,Xk的值為二.一2一y小. V【分析】以PQ為邊，作矩形PQQ P'交雙曲線于點(diǎn)P'、Q',聯(lián)立直線AB及 雙曲線解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn) A

41、 B的坐標(biāo)，由PQ的長度可得 出點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)P在直線y=-x上找出點(diǎn)P的坐標(biāo)），由圖形的對稱性結(jié)合點(diǎn) A B和P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即 可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：以PQ為邊，彳矩形PQQ P'交雙曲線于點(diǎn)P'、Q',如圖所示.聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，, k ，y=點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-Vk, - Vk），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（Vk, Vk）.PQ=6. OP=3點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一 還巫）. 22根據(jù)圖形的對稱性可知：AB=OO =PP , .二點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（- ¥+2限手+

42、24）.又二點(diǎn)P'在雙曲線yi上,. .（-巫+2反 ?（也+2、&） =k, 22解得：k=2.2故答案為：上.2【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的 坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及解一元一次方程，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象找出 點(diǎn)P'的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3小題，共30分）26. （8分）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙 兩種花卉，經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用 y （元）與種植面積x （m2）之間 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.（1）直接寫出當(dāng)0&x&

43、;300和x>300時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共 1200m,若甲種花卉的種植面積不少 于200m,且不超過乙種花卉種植面積的 2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花 卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？【分析】（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可.(2)設(shè)甲種花卉種植為a m2,則乙種花卉種植(12000-a) m,根據(jù)實(shí)際意義 可以確定a的范圍，結(jié)合種植費(fèi)用y (元)與種植面積x (m2)之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費(fèi)用為多少.【解答】解：(1) y=ri30x(O< x<300)80x4-1

44、5000 G>300)(2)設(shè)甲種花卉種植為a m2,則乙種花卉種植(12000-a) m2.伍200la<2 (1200-a).-200< a< 800當(dāng) 200< a< 300 時，W=130a+100 (1200 - a) =30a+12000.當(dāng) a=200 時.VUn=126000 元當(dāng) 3000 a< 800 時，VW=80a+15000+100 (1200- a) =135000- 20a.當(dāng) a=800 時，Win=119000 元. 119000V 126000當(dāng)a=800時，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為 119000元.此時乙種花卉種植

45、面積為1200 - 800=400m.答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m和400m,才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元.【點(diǎn)評】本題是看圖寫函數(shù)解析式并利用解析式的題目，考查分段函數(shù)的表達(dá)和 分類討論的數(shù)學(xué)思想.27. (10 分)在 RtAABC, / ABC=90 , AB=/7, AC=2 過點(diǎn) B作直線 m/ AC 將ABCgg點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到 A B C (點(diǎn)A, B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A' , B'), 射線CA , CB分別交直線m于點(diǎn)P, Q(1)如圖1,當(dāng)P與A'重合時，求/ ACA的度數(shù)；(2)如圖2,設(shè)A' B&#

46、39;與BC的交點(diǎn)為M,當(dāng)M為A' B'的中點(diǎn)時,求線段 PQ 的長；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)P, Q分別在CA , CB的延長線上時，試探究四邊 形PA'B' Q的面積是否存在最小值.若存在，求出四邊形PA' B' Q的最小面積； 若不存在，請說明理由.【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)可得：AC=A'C=2進(jìn)而得到BC=/3,依據(jù)/ A'BC=90° ,可得 cos/A'CBl2-H,即可得到/ A'CB=30 , / ACA'=60° ;Az C 2(2)根據(jù)M為A'B'的中點(diǎn)，

47、即可得出/ A=/A'CM,進(jìn)而得到PB？BC呈，依22據(jù)tan/Q=tan/ A=巨，即可得到BQ=BC-=2,進(jìn)而得出PQ=PB+B展 2<32(3)依據(jù) S 四邊形 PA'B' Q = S PCQ Sa A'Cb' = S APCiQ- 加，即可得到 S四邊形PA'B' Q 最小，即SaPCQ最小，而SpcqApcK BCPQ利用幾何法或代數(shù)法即可得到 Sapcq的最小值二3, 22S四邊形PA'B' Q二3- V3-【解答】解:. / ACB=90(1)由旋轉(zhuǎn)可得：AC=A'C=2 ,AB*, AC=

48、2ZACB=90,m/ AC,. ./A'BC=90° , .cos/A'CB=乎二遍, V C 2. ./A'CB=30° ,/ACA'=60° ;(2) ; M為A'B'的中點(diǎn)，/ A'CM二Z MA'C由旋轉(zhuǎn)可得，/ MA'C二Z A,丁 / A=/ A'CM .tan / PCB=tanZ . PB=BC旦 22 tan / Q=tan/ A=-,.BQ=BC 一=2, V3PQ=PB+BQ=2(3) V S四邊形 PA,B' Q=SzPCQ一 Sk a'cb'=S PCQ- 3 , S四邊形PA'B' Q 最小，即&PCqR小, 二 Sapc= PQX BC= PQ 22法一：(幾何法)取PQ的中點(diǎn)G則/ PCQ=90 , . CG= PQ 即 PQ=2CG 2當(dāng)CG最小時，PQ最小， CGL PQ