北師大版八年級下冊數(shù)學第一章測試題

1、北師大版八年級下冊數(shù)學測試題一.選擇題（共10小題）1 . 一個等腰三角形的兩邊長分別為4, 8,則它的周長為（）A. 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 202 . （2016?棗莊）如圖，在 ABC 中，AB=AC , / A=30 °, E 為 BC 延長線上一點，/ ABC 與/ ACE的平分線相交于點 D,則/ D的度數(shù)為（）B C EA. 15° B, 17.5° C, 20° D, 2253 .如圖， ABC 中，D 為 AB 上一點，E 為 BC 上一點，且 AC=CD=BD=BE , Z A=50 °, 則/ CDE

2、的度數(shù)為（）A. 50° B. 51° C. 51.5° D, 5254 . 一個等腰三角形一邊長為 4cm,另一邊長為5cm,那么這個等腰三角形的周長是（）A . 13cm B. 14cm C. 13cm 或 14cm D,以上都不對5 . （2016?泰安）如圖，在 PAB中，PA=PB, M , N, K分別是PA, PB, AB上的點，且AM=BK , BN=AK ,若/ MKN=44 °,則/ P 的度數(shù)為（）A. 44° B, 66° C. 88° D, 92°6 .如圖所示，底邊 BC為2/3,頂角A

3、為120°的等腰 ABC中，DE垂直平分AB于D ,則4ACE的周長為（）A. 2+2/3 B. 2+代C, 4 D. 3/324 / 227 .如圖，/ B=ZC, /1 = /3,則/ 1與/ 2之間的關(guān)系是/ 2=180°C. / 1+3/ 2=180°D. 2 / 1 + Z 2=180°8 .如圖在等腰 ABC中，其中AB=AC , Z A=40 °, P是 ABC內(nèi)一點，且/ 1=72,則/BPC等于（）A. 110° B, 120° C. 130° D, 140°9 .如圖，在 ABC 中，

4、AB=AC , BD=CE , BE=CF ,若/ A=50 °,則/ DEF=()A. 55° B, 60° C. 65° D, 70°10 .如圖，已知 AB=A 1B, A1B1=A1A2, A2B2=A2A3, A3B3=A3A4，若/A=70 °,則/ An 的度數(shù)為().70 _70_70_ ?0A. B. -TTC. DD. -77工口 21V二.填空題（共10小題）11 .已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長是 .12 .等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48。，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為.

5、13 .在等腰 ABC中，AB=AC , AC腰上的中線 BD將三角形周長分為 15和21兩部分, 則這個三角形的底邊長為 .14 .等腰三角形的一個內(nèi)角為70。，它一腰上的高與底邊所夾的度數(shù)為 .15 .如圖，在4ABC中，AB=AC ,D為BC上一點，CD=AD ,AB=BD，則/B的大小為16 .已知：等腰三角形 ABC的面積為30m2, AB=AC=10m ,則底邊BC的長度為 .17 .如果兩個等腰三角形的腰長相等、面積也相等，那么我們把這兩個等腰三角形稱為一對合同三角形.已知一對合同三角形的底角分別為x。和y°,則y=.（用x的代數(shù)式表示）18 .如圖，在 ABC 中，/

6、ACB=90 °, AC=6cm , BC=8cm ,動點 P 從點 C 出發(fā)，按 CfB-A 的路徑，以2cm每秒的速度運動，設(shè)運動時間為 t秒，當t為 時，4ACP是等腰三角形.19 .等腰三角形兩內(nèi)角度數(shù)之比為1: 2,則它的頂角度數(shù)為 -20 .如圖，/ AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管： EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼 管的根數(shù)為三.解答題（共10小題）21 .如圖，在 ABC中，AB=AC , AD是BC邊上的中線， AE，BE于點E,且BE=，g：.求證：AB平分

7、/EAD.B D C22 .如圖，已知 AC ±BC , BD ±AD , AC 與 BD 交于 O, AC=BD . 求證： OAB是等腰三角形.23 .如圖，已知 ABC 中，AB=BD=DC , Z ABC=105 °,求/A, /C 度數(shù).3/ADc24 .如圖，在4ABC中，AB=AC , AB的垂直平分線交 AB于點 若/ A=40 °.(1)求/ NMB的度數(shù)；(2)如果將(1)中/ A的度數(shù)改為70°,其余條件/、變，再求/ (3)你發(fā)現(xiàn)/ A與/ NMB有什么關(guān)系，試證明之.25 .如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC ,

8、BDXAD ,垂足為D 于E.求證： BDE是等腰三角形.426 .如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC，點D是BC的中點， 于點F.N ,交BC的延長線于點M ,NMB的度數(shù)；),過 D 作 DE / AC ,交 ABDE LAB 于點 E, DFXAC求證： ABC是等腰三角形. AB0C27.如圖，在 ABC中，AB=AC , D是BC上任 足分另1J為E, F, CG是AB邊上的高.意一點，過 D分別向AB , AC引垂線，垂連接DE交底BC于G.求證GD=GE .(1)當D點在BC的什么位置時， DE=DF ?并證明.(2) DE, DF, CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以

9、證明：(3)若D在底邊BC的延長線上，(2)中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系?B DC28.如圖，在4ABC中，AB=AC , AD是BC邊上的中線，BE，AC于點E.求證：/ CBE= /BAD .D, E分別是腰 AB及AC延長線上的一點，且 BD=CE ,30.已知：如圖， ABC中，AB=AC=6 , / A=45 °,點D在AC上，點E在BD上，且4ABD、ACDE> BCE均為等腰三角形.(1)求/ EBC的度數(shù)；(2)求BE的長.北師大版八年級下冊數(shù)學第一革周測試題參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1. （2016?賀州）一個等腰三角形的兩邊長

10、分別為4, 8,則它的周長為（）A. 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 20【解答】 解：當4為腰時，4+4=8 ,故此種情況不存在； 當8為腰時，8-4<8<8+4,符合題意.故此三角形的周長=8+8+4=20 .故選C.2. （2016?棗莊）如圖，在 ABC 中，AB=AC , Z A=30 °, E 為 BC 延長線上一點，/ ABC 與/ ACE的平分線相交于點 D,則/ D的度數(shù)為（）B C EA. 15° B, 17.5° C. 20° D, 22.5°【解答】 解：.一/ ABC的平分線與/ ACE的平分

11、線交于點 D,ADB C E1 = /2, / 3=74, . / ACE= ZA+Z ABC , 即/ 1 + /2=/3+/4+/A, .2/ 1=2 Z3+Z A, / 1 = /3+/ D,.D=Z A=-i-X30°=15 °.故選A .E 為 BC 上一點，且 AC=CD=BD=BE ,3. （2016?濱州）如圖, ABC中，D為AB上一點, ZA=50 °,則/ CDE的度數(shù)為（）A. 50° B, 51° C. 51.5° D, 52.5°【解答】 解：. AC=CD=BD=BE , Z A=50 

12、6;,/ A= / CDA=50 °, / B= / DCB , / BDE= / BED , / B+/DCB= Z CDA=50 °, ./ B=25 °, / B+/EDB + /DEB=180 °,.Z BDE= ZBED= (180 - 25°) =77.5°,2 ./ CDE=180 - / CDA / EDB=180 - 50 - 77.5 =52.5 °, 故選D.4. （2016?湘西州）一個等腰三角形一邊長為4cm,另一邊長為5cm,那么這個等腰三角形的周長是（）A . 13cm B. 14cm C. 1

13、3cm 或 14cm D,以上都不對【解答】 解：當4cm為等腰三角形的腰時，三角形的三邊分別是 4cm, 4cm, 5cm符合三角形的三邊關(guān)系，周長為13cm；當5cm為等腰三角形的腰時，三邊分別是，5cm, 5cm, 4cm,符合三角形的三邊關(guān)系，周長為14cm,故選C5. （2016?泰安）如圖，在 PAB中，PA=PB, M , N, K分別是PA, PB , AB上的點，且AM=BK , BN=AK ,若/ MKN=44 °,則/ P 的度數(shù)為（）A. 44° B, 66° C. 88° D, 92°【解答】解：PA=PB,. . /

14、 A= / B ,在4AMK和4BKN中，AK=BN. AMK BKN ,/ AMK= / BKN , / MKB= / MKN +/ NKB= / A+Z AMK , ./ A= Z MKN=44 °, ./ P=180 - Z A - Z B=92 °,故選：D.6. （2016?雅安）如圖所示，底邊 BC為2百，頂角A為120°的等腰 ABC中，DE垂直平 分AB于D,則 ACE的周長為（）A. 2+273 B . 2+73C. 4D. 3日【解答】解：過A作AF，BC于F, . AB=AC , Z A=120 °, ./ B=Z C=30

15、76;,.AB=AC=2 ,.DE垂直平分AB ,BE=AE , .AE+CE=BC=2 ：;, .ACE 的周長=AC +AE +CE=AC +BC=2 +2/3, 故選：A.7. （2016沖感模擬）如圖，/ B=/C, / 1=/3,則/ 1與/ 2之間的關(guān)系是（A. / 1=2/2 B. 3/1-/ 2=180° C. / 1+3/ 2=180°D, 2/1 + /2=180°【解答】 解：1 = /3, /B=/C, Z 1+Z B+Z 3=180°, .2/ 1+ZC=180°, .2/ 1+Z 1 - / 2=180°,

16、 .3/ 1 - / 2=180°.故選B.8. （2016?鞍山二模）如圖在等腰且/ 1 = 72,則/ BPC等于（ABC 中，其中 AB=AC , /A=40 °, P 是4ABC 內(nèi)一點,A. 110° B, 120° C, 130° D, 140【解答】解：.一/ A=40 °, / ACB +/ ABC=180 40 =140 °,又. / ABC= / ACB , / 1 = /2, ./ PBA= / PCB,.1 + Z ABP= Z PCB+Z 2=140 ./ BPC=180 ° - 70 =

17、110 °,ABC 中，AB=AC , BD=CE , BE=CF ,若/ A=50 °,9. (2016春？乳山市期末)如圖，在4 貝U/ DEF=()D. 70 ./ B=Z C, 在 DBE和 ECF中， BD=ECZB=ZC,EB=CF . DBEA ECF (SAS), ./ EFC=Z DEB, . / A=50 °,. C= (180 - 50 °) + 2=65 °, ./ CFE+Z FEC=180 - 65 =115°, ./ DEB+Z FEC=115°, ./ DEF=180 - 115 =65

18、76;.故選：C.10. (2016?六盤水)如圖，已知 AB=A 1B, A1B1=A1A2, A2B2=A2A3, A3B3=A3A4，若/A=70 °,則/ An的度數(shù)為()【解答】 解：二.在 ABA1 中，Z A=70 °, AB=A 1B , 丁/ BAiA=70 °,- A1A2=A1B1, / BA 1A 是4A1A2B1 的外角，一/ B1A2A1=35 °2同理可得，13中/B2A3A2=17.5°, Z B3A4A3=X 17.5°=y2<-24丁/ An1AnBn1=.2M7故選：C.B二.填空題（共10

19、小題）11. （2016?淮安）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長是10 .【解答】解：因為2+2V4,所以等腰三角形的腰的長度是4,底邊長2,周長：4+4+2=10,答：它的周長是10,故答案為：1012. (2016?通遼)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 度數(shù)為 69°或21 ° .【解答】 解：分兩種情況討論：若/ A<90°,如圖1所示： . BD XAC ,.A + Z ABD=90 °, . / ABD=48 °, ./ A=90 °-48 °=42 O, . AB=AC ,

20、 .Z ABC= Z C= (180 - 42°) =69°若/ A>90°,如圖2所示：同 可得：/ DAB=90 °-48° =42°, ./ BAC=180 ° - 42 =138 °, . AB=AC , .Z ABC= Z C= (180 - 138°) =21 °48。，則該等腰三角形的底角的綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69?；?1°.故答案為：69 °或21°.13. （2016?廈門校級模擬）在等腰 ABC中，AB=AC , AC腰上的中線

21、BD將三角形周長 分為15和21兩部分，則這個三角形的底邊長為16或8 .C【解答】 解： BD是等腰 ABC的中線，可設(shè) AD=CD=x ,貝U AB=AC=2x ,又知BD將三角形周長分為15和21兩部分，可知分為兩種情況 AB+AD=15 ,即 3x=15,解得 x=5,此時 BC=21 - x=21 5=16;AB+AD=21 ,即3x=21 ,解得x=7;此時等腰4 ABC的三邊分別為14, 14, 8.經(jīng)驗證，這兩種情況都是成立的.，這個三角形的底邊長為8或16 .14. （2016?哈爾濱模擬）等腰三角形的一個內(nèi)角為70。，它一腰上的高與底邊所夾的度數(shù)為35°或 20&

22、#176; .【解答】 解：在 ABC中，AB=AC ,當/ A=70。時,貝U/ ABC= / C=55 °,-. BD ±AC ,DBC=90 - 55 =35 °當/ C=70°時，-. BD ±AC , ./ DBC=90 °- 70 =20 °15. （2016?紅橋區(qū)二模）如圖，在4ABC 中，AB=AC , D 為 BC 上一點，CD=AD , AB=BD , 則/ B的大小為 36° .【解答】解：= AB=AC , ./ B=Z C, . CD=DA , ./ C=Z DAC ,BA=BD ,/

23、BDA= / BAD=2 / C=2 / B, 又, / B+/BAD+/BDA=180 °, .5/ B=180°, ./ B=36 °,故答案為：36°.16. （2016?哈爾濱校級模擬）也：等腰三角形ABC的面積為30m2, AB=AC=10m ,則底邊BC的長度為 _2或6面 .【解答】解：作CDXAB于D,貝U/ ADC= / BDC=90 °, ABC 的面積與AB?CD工 X 10XCD=30 ,22解得：CD=6 ,AD= Vac2 - CD2=8m;分兩種情況： 等腰 ABC為銳角三角形時，如圖 1所示：BD=AB - AD

24、=2m ,bc=JbE|2+C 產(chǎn)2； 等腰 ABC為鈍角三角形時，如圖 2所示：BD=AB +AD=18m ,BC=綜上所述：BC的長為2dl工或6國.故答案為：2 J3（或6 JIB .17. （2016?黃浦區(qū)三模）如果兩個等腰三角形的腰長相等、面積也相等，那么我們把這兩個等腰三角形稱為一對合同三角形.已知一對合同三角形的底角分別為x。和y。，則y= x或90° - x .（用x的代數(shù)式表不）【解答】 解：二兩個等腰三角形的腰長相等、面積也相等，腰上的高相等.當這兩個三角形都是銳角或鈍角三角形時，y=x,當兩個三角形應(yīng)該是銳角三角形，一個是鈍角三角形時，y=90 - x.故答案

25、為x或90 - x.18. （2016?河南模擬）如圖，在ABC 中，/ ACB=90 °, AC=6cm , BC=8cm ,動點 P 從點C出發(fā)，按C-B-A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設(shè)運動時間為t秒，當t為 3, 6或6.5或7.2 時， ACP是等腰三角形.第一種情況：當 AC=CP時，4ACP是等腰三角形，如右圖1所示,在 ABC 中，/ ACB=90 °, AC=6cm , BC=8cm ,動點 P 從點 C 出發(fā)，按 C-B-A 的路 徑，以2cm每秒的速度運動，1. CP=6cm,，t=6 + 2=3 秒；第二種情況：當 CP=PA時，4ACP是等腰三

26、角形，如右圖 2所示， 在 ABC 中，/ ACB=90 °, AC=6cm , BC=8cm ,動點 P 從點 C 出發(fā)，按 C-B-A 的路 徑，以2cm每秒的速度運動，.AB=10cm , / PAC=/PCA, ./ PCB=Z PBC,PA=PC=PB=5cm ,.t= (CB+BP) +2= (8+5) +2=6.5 秒;第三種情況：當 AC=AP時，4ACP是等腰三角形，如右圖 3所示， 在 ABC 中，Z ACB=90 °, AC=6cm , BC=8cm ,動點 P 從點 C 出發(fā)，按 C-B-A 的路徑，以2cm每秒的速度運動，1. AP=6cm , A

27、B=10cm ,.-.t= (CB+BA - AP) +2= (8+10-6) +2=6 秒；第四種情況：當 AC=CP時，A ACP是等腰三角形，如右圖 4所示, 作CDXAB于點D,AC 6/ ACB=90 , AC=6cm , BC=8cm , tanZ A=匡普=11-,AB=10cm , AE 3設(shè) CD=4a ,貝U AD=3a , (4a) 2+ (3a) 2=62,解得，a, 5.-.AD=3a=,.t=-=7.2s2故答案為：3, 6或6.5或7.2.19. （2016春？東港市期末）等腰三角形兩內(nèi)角度數(shù)之比為1: 2,則它的頂角度數(shù)為36?；?90° .【解答】

28、解：在 ABC中，設(shè)/ A=x, / B=2x,分情況討論：當/A=/C 為底角時，x+x+2x=180 °解得，x=45 ,頂角/ B=2x=90°當/B=/C 為底角時，2x+x+2x=180°解得，x=36 ,頂角/ A=x=36 °.故這個等腰三角形的頂角度數(shù)為90?；?6°.故3答案為：36°或90°.20. （2016?河北模擬）如圖，/ AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi) 部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最 多能添加這樣的鋼

29、管的根數(shù)為8 .【解答】 解：二添加的鋼管長度都與OE相等，Z AOB=10 °,./ GEF=Z FGE=20 °,從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是10。，第二個是20。，第三個是30。，四個是40。，五個是50。，六個是60。，七個是70。, 八個是80°,九個是90 °就不存在了.所以一共有 8個.故答案為8.三.解答題（共10小題）21. （2016?西城區(qū)一模）如圖，在 ABC中，AB=AC , AD是BC邊上的中線， AEXBE 于點E,且BE卷求證：AB平分/EAD.【解答】 證明：AB=AC , AD是BC邊

30、上的中線,AD ± BC,.BD=-.be=-Lbc, .BD=BE , . AE ±BE, .AB 平分/ EAD .22. （2016?徐州模擬）如圖，已知 ACXBC, BD ±AD , AC 與 BD 交于 O, AC=BD 求證： OAB是等腰三角形.【解答】證明：- AC ± BC , BD± AD ./ D=Z C=90 °, 在 RtAABD 和 RtABAC 中，華麗1AB-BA RtAABD Rt ABAC (HL),/ DBA= / CAB ,.OA=OB ,即 OAB是等腰三角形.另外一種證法：證明：. AC

31、± BC, BD XAD ./ D= Z C=90 °在 RtAABD 和 RtABAC 中f AC=BE1 AB-BA RtAABD Rt ABAC (HL) .AD=BC ,在 AOD和 BOC中ZA0D=ZB0CZD=ZC ,AD=BCAODA BOC (AAS), .OA=OB , 即 OAB是等腰三角形.23. （2016春？太倉市期末）如圖，已知 ABC中，AB=BD=DC , Z ABC=105 °,求/C度數(shù).【解答】解：AB=BD , BDA= / A, BD=DC , ./ C=Z CBD , 設(shè) / C=/ CBD=x , 則 / BDA=

32、/ A=2x , ./ ABD=180 - 4x,/ ABC= / ABD + / CDB=180 - 4x+x=105 °, 解得：x=25 ,所以 2x=50°,即/ A=50 °, / 0=25 °.AB0中，AB=A0 , AB的垂直平分線交 AB于點N ,24. (2016春？埔橋區(qū)期末)如圖，在4 交B0的延長線于點 M ,若/ A=40 °.(1)求/ NMB的度數(shù)；再求/ NMB的度數(shù);(2)如果將(1)中/ A的度數(shù)改為70°,其余條件不變,(3)你發(fā)現(xiàn)/ A與/ NMB有什么關(guān)系，試證明之.AB=A0 , / A=

33、40 °, ./ AB0= / ACB=70 °, AB的垂直平分線交 AB于點N,交B0的延長線于點 M, MN XAB , ./ NMB=90 / ABC=20 °(2) .在 AB0 中，AB=A0 , Z A=70 °, ./ AB0= / ACB=55 °, AB的垂直平分線交 AB于點N,交B0的延長線于點 M, MN XAB , ./ NMB=90 / AB0=35 °(3) / NMB=A.理由：二.在 AB0 中，AB=A0 ,1 ./ AB0= / ACB=AB的垂直平分線交 AB于點N,交BC的延長線于點 M,

34、MN XAB , ./ NMB=90 - / ABC/A. 225. （2016春？鄴城縣期末）如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC , BD ± AD ,垂足為 D, 過D作DE / AC ,交AB于E.求證： BDE是等腰三角形.【解答】 解：(1) AD平分/ BAC , DE / AC ,/ EAD= / CAD , / EDA= / CAD ,/ EAD= / EDA , . BD ±AD , / EBD +/ EAD= / BDE + / EDA ./ EBD= / BDE ,.DE=BE , . BDE是等腰三角形.26. （2016春？深圳校級期中）如圖，

35、在 ABC中，AD平分/ BAC ,點D是BC的中點,DEXAB 于點 E, DFXAC 于點 F.求證： ABC是等腰三角形.【解答】 證明：AD平分/ BAC , DEXAB于點E, DFLAC于點F, .DE=DF ,在 RtABDE 和 RtACDF 中，BED及DF.-.RtABDERtACDF (HF), ./ B=Z C, .ABC為等腰三角形.27. (2016春?吉安校級月考)如圖，在 ABC中，AB=AC , D是BC上任意一點，過 D分 別向AB, AC引垂線，垂足分別為 E, F, CG是AB邊上的高.(1)當D點在BC的什么位置時， DE=DF ?并證明.(2) DE, DF, CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明：(3)若D在底邊BC的延長線上，(2)中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？【解答】 解：(1)當點D在BC的中點時，DE=DF ,理由如下: . D為BC中點，BD=CD ,. AB=AC , ./ B=Z C