七年級數(shù)學(xué)上共線相遇問題求解的三種模型知識點(diǎn)分析人教版

1、word共線相遇問題求解的三種模型相遇問題是行程問題中很重要的一種。這類問題具有很強(qiáng)的直觀性。同時(shí)，這類問題也有定的規(guī)律可循。本文擬就這一問題探討如下：一、共線一次相遇問題求解模型本類問題具有如下特點(diǎn)：1、運(yùn)動時(shí)雙方要同時(shí)；2、相遇時(shí)雙方用時(shí)間相等；3、相遇時(shí)雙方所行駛路程的和等于總路程。問題模型1 甲、乙兩車分別從 A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過 t小時(shí)相遇。設(shè)甲的速度為V甲，乙的速度為 V乙，相遇時(shí)甲行使的路程為S甲，乙行使的路程為 S乙，A B兩地之間的距離為S,則有如下等量關(guān)系：1 （ V 甲+V 乙） X t= S ,2、S 甲 +S 乙=S ,3、S 甲=V 甲X t , S 乙=V

2、 乙X t例1、甲、乙兩車同時(shí)從兩地相向而行，小時(shí)后相遇。已知甲車的速度是乙車的3/4，相遇時(shí)乙車比甲車多行了 40千米，求兩車的速度？解：設(shè)乙車的速度是 4x千米/小時(shí)，則甲車的速度是 3x千米/小時(shí)，所以S 甲=V 甲 X t= X 3x=7.5x,S 乙=V 乙 X t= X 4x=10x,根據(jù)題意得：10x-7.5x=40,解得:x=16所以 乙車的速度是4x=64千米/小時(shí)，甲車的速度是 3x=48千米/小時(shí)。例2、小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，若兩人按原定速度前進(jìn)，則4時(shí)相遇，若兩人各自都比原定速度多1千米/小時(shí)，貝U 3時(shí)相遇，甲、乙兩地相距多少千米？解：設(shè)甲的速

3、度為 V甲，乙的速度為V乙，A、B兩地之間的距離為 S,根據(jù)問題模型1 得：（V 甲 +V乙） X 4= S ,（V 甲 +1+V 乙+1）X 3= S ,兩式相減，得：V甲+V乙=6,所以甲、乙兩地距離為：6 X 4=24 （千米）。例3、甲、乙兩人相距 36千米的的兩地相向而行，若甲先出發(fā)2時(shí)，則在乙出發(fā)小時(shí)后兩人相遇，若乙先出發(fā) 2時(shí)，則甲出發(fā)3時(shí)后兩人相遇，求兩人的速度？解：設(shè)甲的速度為 V甲，乙的速度為V乙，根據(jù)問題模型1得：（V 甲 +V乙） X = 36-2 V 甲，（V甲 +V乙） X 3=36-2 V 乙,整理，得：V 甲 +V 乙=36,3V 甲 +5V 乙=36,解得：V

4、甲=6,V乙=3.6,所以甲的速度為6千米/小時(shí)，千米/小時(shí)。二、共線相遇續(xù)行問題求解模型本類問題具有如下特有的特點(diǎn)：相遇后雙方行駛剩余路程用時(shí)間與速度平方的積相等。問題模型2 甲、乙兩車分別從 A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過 t小時(shí)相遇。相遇后繼續(xù)前 進(jìn)，甲用t甲小時(shí)到達(dá)B地，乙用t乙小時(shí)到達(dá)A地。設(shè)甲的速度為 V甲，乙的速度為 V乙, 則有如下等量關(guān)系：122IV甲X t甲=V乙X t乙例4、兩輛汽車從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車行完全程比乙車多用小時(shí)，甲車每時(shí)行40千米，乙車每時(shí)行 50千米，出發(fā)后多長時(shí)間兩車相遇？分析：甲車行完全程比乙車多用小時(shí)，實(shí)際上就是相遇后甲車在走完剩余路程時(shí)

5、所用時(shí)間比乙車走完剩余路程所用時(shí)間多小時(shí)，只要設(shè)出相遇后甲車在走完剩余路程時(shí)所用時(shí)間，則乙車走完剩余路程所用時(shí)間就可以表示出來，利用問題模型2就可以解答。解：設(shè)相遇后甲車走完剩余路程所用時(shí)間為x小時(shí)，則乙車走完剩余路程所用時(shí)間（x-）小時(shí)，根據(jù)問題模型 2得：402 X x=502 X（ x-）,解得：x=25/6所以S 甲=V 甲 X x=25/6 X 40=500/3 （千米）,S乙=V 乙 X（ x- ） =50X 8/3=400/3 （千米）,所以兩地之間的距離為：500/3 +400/3=300 （千米）所以相遇的時(shí)間為：300-（ 40+50） =10/3 （小時(shí)）即出發(fā)后10/3

6、小時(shí)兩車相遇。例5、A、B兩地相距270千米，甲、乙兩車分別從 A B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時(shí)兩車相遇。相遇后甲再用2小時(shí)到達(dá)B地，乙再用4.5小時(shí)到達(dá)A地，求甲、乙兩車的速度分別是多少？解：設(shè)甲的速度為 V甲，乙的速度為 V乙，根據(jù)問題模型1，得：（V甲+V乙）X t= S，即（V甲+V乙）X 3= 270 ,所以V甲+V乙=90,根據(jù)問題模型2，得：V甲2X t甲=V乙2X t乙，即V甲2X 2= V乙2X,所以V甲: V乙=3： 2解得：V 甲=54, V 乙=36,即甲的速度是54千米/小時(shí)，乙車的速度是 36千米/小時(shí)三、共線二次相遇問題求解模型本類問題具有如下特點(diǎn)：相遇時(shí)

7、雙方所行駛路程的比等于對應(yīng)速度的比。問題模型3 甲、乙兩車分別從 A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過 t小時(shí)相遇。設(shè)甲的速度為V甲，乙的速度為 V乙，相遇時(shí)甲行使的路程為 S甲，乙行使的路程為 S乙，A B兩地之間的距離為S,則有如下等量關(guān)系：1、 S 甲=V 甲X t , S 乙=V 乙X t 2、 V甲：V乙=S甲：S乙例6、甲乙兩車同時(shí)從 A,B兩地相向而行，它們相遇時(shí)距A,B兩地的中心處8千米，已知甲車的速度是乙車的倍，求 AB兩地的距離？解：設(shè)甲的速度為 V甲，乙的速度為 V乙，A、B兩地的距離為2x千米，根據(jù)題意，得：相遇時(shí)甲走的路程為(x+8)千米，相遇時(shí)乙走的路程為(x-8 )千米，

8、根據(jù)問題模型 3，得：V甲: V乙 = S 甲: S乙，即 V甲: V乙=(x+8)：( x-8 ),又因?yàn)榧总嚨乃俣仁且臆嚨谋叮訴甲: V乙 = 6 : 5,所以(x+8) :( x-8 ) =6: 5,解得：x=88，所以A B兩地的距離為2x=176 (千米)。例7、湖中有A,B兩島，甲、乙兩人都要在兩島間游一個(gè)來回，兩人分別雁兩島同時(shí)出發(fā)，他們第一次相遇時(shí)距 A島700米，第二次相遇時(shí)距 B島400米，兩島相距多少米？分析：解決問題的關(guān)鍵在于找出兩次相遇時(shí)，甲、乙兩人各自所走的路程。解：設(shè)甲的速度為 V甲，乙的速度為 V乙，A、B兩地的距離為 m千米，根據(jù)題意，得：第一次相遇時(shí)甲走

9、的路程為700米，乙走的路程為(m-700)米，根據(jù)問題模型 3，得：V 甲: V 乙 = S 甲: S 乙，即 V 甲: V 乙=700 : ( m-700),根據(jù)題意，得：第二次相遇時(shí)甲走的路程為(m-700) +400= ( m-300)米，乙走的路程為(m-400) +700= (m+300米，根據(jù)問題模型3，得：V甲：V乙 = S甲：S乙，即V甲：V乙= ( m-300):( m+300 ,所以700 ：( m-700) = ( m-300)：( m+300),解得：x=1700,所以A B兩地的距離為1700米。例8甲、乙兩車同時(shí)從 A,B兩地相向而行，在距 B地54千米處相遇，他們各自到達(dá)對方車站后立刻返回原地，途中又在距A地42千米處相遇，求兩次相遇地點(diǎn)的距離？解：設(shè)甲的速度為 V甲，乙的速度為 V乙，A、B兩地的距離為 m千米，根據(jù)題意，得：第一次相遇時(shí)甲走的路程為(m-54)千米，乙走的路程為 54千米，根據(jù)問題模型3，得：V甲: V乙 = S甲：S乙，即 V 甲: V 乙=(m-54)： 54，根據(jù)題意，得：第二次相遇時(shí)甲走的路程為(m-42) +54= (m+12千米，乙走的路程為(m-54) +42= (m-12)千米，根據(jù)問題模型 3，得：V 甲