汽輪機(jī)的數(shù)學(xué)模型

1、汽輪機(jī)的數(shù)學(xué)模型一.汽輪機(jī)的定義、發(fā)展歷史與分類1.1定義汽輪機(jī)是將蒸汽的熱能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的葉輪式旋轉(zhuǎn)原動機(jī)。汽輪機(jī)是能將蒸汽熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械功的外燃回轉(zhuǎn)式機(jī)械,來自鍋爐的蒸汽進(jìn)入汽輪機(jī)后,依次經(jīng)過一系列環(huán)形配置的噴嘴和動葉,將蒸汽的熱能轉(zhuǎn)化為汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的機(jī)械能。其主要用作發(fā)電用的原動機(jī),也可直接驅(qū)動各種泵、風(fēng)機(jī)、壓縮機(jī)和船舶螺旋槳等。還可以利用汽輪機(jī)的排汽或中間抽汽滿足生產(chǎn)和生活上的供熱需要。汽輪機(jī)具有單機(jī)功率大、效率高、壽命長等優(yōu)點(diǎn).1.2 汽輪機(jī)的發(fā)展歷史公元一世紀(jì)時,亞歷山大的希羅記述了利用蒸汽反作用力而旋轉(zhuǎn)的汽轉(zhuǎn)球,又稱為風(fēng)神輪,這是最早的反動式汽輪機(jī)的雛形;1629年意大利的布蘭

2、卡提出由一股蒸汽沖擊葉片而旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)輪。19世紀(jì)末,瑞典拉瓦爾和英國帕森斯分別創(chuàng)制了實用的汽輪機(jī)。拉瓦爾于1882年制成了第一臺5馬力(3.67千瓦的單級沖動式汽輪機(jī),并解決了有關(guān)的噴嘴設(shè)計和強(qiáng)度設(shè)計問題。單級沖動式汽輪機(jī)功率很小,現(xiàn)在已很少采用。20世紀(jì)初,法國拉托和瑞士佐萊分別制造了多級沖動式汽輪機(jī)。多級結(jié)構(gòu)為增大汽輪機(jī)功率開拓了道路,已被廣泛采用,機(jī)組功率不斷增大。帕森斯在1884年取得英國專利,制成了第一臺10馬力的多級反動式汽輪機(jī),這臺汽輪機(jī)的功率和效率在當(dāng)時都占領(lǐng)先地位。20世紀(jì)初,美國的柯蒂斯制成多個速度級的汽輪機(jī),每個速度級一般有兩列動葉,在第一列動葉后在汽缸上裝有導(dǎo)向葉片,將汽

3、流導(dǎo)向第二列動葉?，F(xiàn)在速度級的汽輪機(jī)只用于小型的汽輪機(jī)上,主要驅(qū)動泵、鼓風(fēng)機(jī)等,也常用作中小型多級汽輪機(jī)的第一級。與往復(fù)式蒸汽機(jī)相比,汽輪機(jī)中的蒸汽流動是連續(xù)的、高速的,單位面積中能通過的流量大,因而能發(fā)出較大的功率。大功率汽輪機(jī)可以采用較高的蒸汽壓力和溫度,故熱效率較高。19世紀(jì)以來,汽輪機(jī)的發(fā)展就是在不斷提高安全可靠性、耐用性和保證運(yùn)行方便的基礎(chǔ)上,增大單機(jī)功率和提高裝置的熱經(jīng)濟(jì)性。汽輪機(jī)的出現(xiàn)推動了電力工業(yè)的發(fā)展,到20世紀(jì)初,電站汽輪機(jī)單機(jī)功率已達(dá)10兆瓦。隨著電力應(yīng)用的日益廣泛,美國紐約等大城市的電站尖峰負(fù)荷在20年代已接近1000兆瓦,如果單機(jī)功率只有10兆瓦,則需要裝機(jī)近百臺,因

4、此20年代時單機(jī)功率就已增大到60兆瓦,30年代初又出現(xiàn)了165兆瓦和208兆瓦的汽輪機(jī)。此后的經(jīng)濟(jì)衰退和第二次世界大戰(zhàn)期間爆發(fā),使汽輪機(jī)單機(jī)功率的增大處于停頓狀態(tài)。50年代,隨著戰(zhàn)后經(jīng)濟(jì)發(fā)展,電力需求突飛猛進(jìn),單機(jī)功率又開始不斷增大,陸續(xù)出現(xiàn)了325600兆瓦的大型汽輪機(jī);60年代制成了1000兆瓦汽輪機(jī);70年代,制成了1300兆瓦汽輪機(jī)?，F(xiàn)在許多國家常用的單機(jī)功率為300600兆瓦。1.3 汽輪機(jī)的分類汽輪機(jī)種類很多,并有不同的分類方法。按結(jié)構(gòu)分,有單級汽輪機(jī)和多級汽輪機(jī):各級裝在一個汽缸內(nèi)的單缸汽輪機(jī),和各級分裝在幾個汽缸內(nèi)的多缸汽輪機(jī);各級裝在一根軸上的單軸汽輪機(jī),和各級裝在兩根平行

5、軸上的雙軸汽輪機(jī)等。按工作原理分,有蒸汽主要在各級噴嘴(或靜葉中膨脹的沖動式汽輪機(jī);蒸汽在靜葉和動葉中都膨脹的反動式汽輪機(jī);以及蒸汽在噴嘴中膨脹后的動能在幾列動葉上加以利用的速度級汽輪機(jī)。按熱力特性分,有為凝汽式、供熱式、背壓式、抽汽式和飽和蒸汽汽輪機(jī)等類型。凝汽式汽輪機(jī)排出的蒸汽流入凝汽器,排汽壓力低于大氣壓力,因此具有良好的熱力性能,是最為常用的一種汽輪機(jī);供熱式汽輪機(jī)既提供動力驅(qū)動發(fā)電機(jī)或其他機(jī)械,又提供生產(chǎn)或生活用熱,具有較高的熱能利用率;背壓式汽輪機(jī)的排汽壓力大于大氣壓力的汽輪機(jī);抽汽式汽輪機(jī)是能從中間級抽出蒸汽供熱的汽輪機(jī);飽和蒸汽輪機(jī)是以飽和狀態(tài)的蒸汽作為新蒸汽的汽輪機(jī)。汽輪機(jī)的

6、蒸汽從進(jìn)口膨脹到出口,單位質(zhì)量蒸汽的容積增大幾百倍,甚至上千倍,因此各級葉片高度必須逐級加長。大功率凝汽式汽輪機(jī)所需的排汽面積很大,末級葉片須做得很長二. 汽輪機(jī)的數(shù)學(xué)模型汽輪機(jī)的動態(tài)行為,主要取決于蒸汽機(jī)氣缸的容積效應(yīng)。如圖1所示,流進(jìn)和流出體積V (3m 的容積的水蒸氣的流量分別為in Q 和out Q (kg/s 。VQ inQ out圖1 蒸汽容積圖得到以下表達(dá)式:in out dW d V Q Q dt dt=- W 為氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量,為蒸汽密度;假設(shè)蒸汽流量與容器內(nèi)的蒸汽壓力成正比,可以推出:Nout NQ Q P P =N Q 流出容器的蒸汽的額定容量; NP 為蒸汽的額定壓力

7、(kPa ;在容積內(nèi)溫度恒定的條件下:d dP dt dt P= P蒸汽密度對蒸汽壓力的變化率,可由蒸汽參數(shù)表獲得得一個與溫度有關(guān)常數(shù)。 將上面三個表達(dá)式拉普拉斯變換得到:11out in VQ Q sT =+其中N V N P T VQ P=,為蒸汽容積效應(yīng)時間長數(shù)?？梢姰?dāng)容積的體積增大時,該時間長數(shù)變大。根據(jù)上面的推導(dǎo)定義容積效應(yīng):當(dāng)容積的進(jìn)汽流量突然增大或者減小時,由于容積的壓力不可以突變,這出汽流量不能理解增大或減小,出汽流量的變化滯后于進(jìn)汽流量的變化。大型的汽輪機(jī)有多個氣缸驅(qū)動一臺發(fā)電機(jī)。過個氣缸按照工作蒸汽的壓力可以分為高壓缸HP ,中壓缸IP ,低壓缸LP 。為了提高熱效率,現(xiàn)代

8、汽輪機(jī)還有中間再熱環(huán)節(jié),圖2中間再加熱環(huán)節(jié)的汽輪機(jī)原理結(jié)構(gòu)圖。LP 再熱器連接管道IPHPLP自鍋爐汽門及汽室軸軸軸到冷凝器圖2 多級汽輪機(jī)的結(jié)構(gòu)原理圖由圖可見,鍋爐中的高溫高壓蒸汽由汽門控制室進(jìn)入高壓缸。流出高壓缸的蒸汽送進(jìn)中間在加熱器升溫,升溫后的蒸汽進(jìn)入中壓缸。流出中壓缸的蒸汽經(jīng)聯(lián)接管道直接進(jìn)入低壓缸。特別要注意的是:汽門到高壓缸之間的導(dǎo)流管和汽室,高壓缸到中壓缸之間的部分,中壓缸到低壓缸之間的聯(lián)接管道這三部分都是有一定體積的,三者的容積效應(yīng)時間參數(shù)分別記為CH T ,RH T ,CO T 。CH T 大約時間在0.20.3s 之間;RH T 中間加熱環(huán)節(jié)的時間長數(shù)比較大一般在510s

9、; CO T 在0.5s 左右;汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的輸出機(jī)械轉(zhuǎn)矩與噴嘴處蒸汽流量成正比,即與out Q 成正比,另外近似認(rèn)為高壓缸的進(jìn)汽流量與汽門開度u 成正比。假設(shè)高,中,低壓缸的機(jī)械功率比例系數(shù)分別是HP F ,IP F ,LP F ,且三者系數(shù)子和為1。則汽輪機(jī)的在標(biāo)么值下的數(shù)學(xué)模型:10213201231111111CHRH COmH HP mI IP mLLP m mH mI mL HP IP LP m m Q Q sT Q Q sT Q Q sT u QT F Q T F Q T F QT T T T F F F P T =+=+=+=+= 式中:mH T ,mI T ,mL T 分別是高

10、,中,低壓缸的輸出轉(zhuǎn)矩。m P 為最終汽輪機(jī)的輸出功率。圖3為汽輪機(jī)數(shù)學(xué)模型的傳遞函數(shù)框圖。11CHsT +11RHsT +11COsT +0Q 3Q 1Q 2Q HPF IPF LPF mH T mI T mLT +mP mT圖3 汽輪機(jī)的傳遞函數(shù)框圖三. 汽輪機(jī)的效率提高方法汽輪機(jī)裝置的熱經(jīng)濟(jì)性用汽輪機(jī)熱耗率或熱效率表示。汽輪機(jī)熱耗率是每輸出單位機(jī)械功所消耗的蒸汽熱量,熱效率是輸出機(jī)械功與所耗蒸汽熱量之比。對于整個電站,還需考慮鍋爐效率和廠內(nèi)用電。因此,電站熱耗率比單獨(dú)汽輪機(jī)的熱耗率高,電站熱效率比單獨(dú)汽輪機(jī)的熱效率低。一座汽輪發(fā)電機(jī)總功率為1000兆瓦的電站,每年約需耗用標(biāo)準(zhǔn)煤230萬噸

11、。如果熱效率絕對值能提高1%,每年可節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)煤 6萬噸。因此,汽輪機(jī)裝置的熱效率一直受到重視。 為了提高汽輪機(jī)熱效率， 除了不斷改進(jìn)汽輪機(jī)本身的效率， 包括改進(jìn)各級葉片的葉型設(shè)計(以減少流動損失和降低閥門及進(jìn)排汽管損失以 外，還可從熱力學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)采取措施。 根據(jù)熱力學(xué)原理，新蒸汽參數(shù)越高，熱力循環(huán)的熱效率也越高。早期汽輪機(jī) 所用新蒸汽壓力和溫度都較低，熱效率低于 20。隨著單機(jī)功率的提高，30 年 代初新蒸汽壓力已提高到 34 兆帕，溫度為 400450。隨著高溫材料的不 斷改進(jìn)，蒸汽溫度逐步提高到 535，壓力也提高到 612.5 兆帕，個別的已達(dá) 16 兆帕，熱效率達(dá) 30以上。50 年代

12、初，已有采用新蒸汽溫度為 600的汽輪 機(jī)。以后又有新蒸汽溫度為 650的汽輪機(jī)。 現(xiàn)代大型汽輪機(jī)通常采用新汽壓力 24 兆帕，新汽溫度和再熱溫度為 535 565的超臨界參數(shù),或新汽壓力為 16.5 兆帕、新汽溫度和再熱溫度為 535的 亞臨界參數(shù)。使用這些汽輪機(jī)的電站熱效率約為 40。 另外，汽輪機(jī)的排汽壓力越低，蒸汽循環(huán)的熱效率就越高。不過排汽壓力主 要取決于冷卻水的溫度， 如果采用過低的排汽壓力，就需要增大冷卻水流量或增 大凝汽器冷卻面積，同時末級葉片也較長。凝汽式汽輪機(jī)常用的排汽壓力為 0.0050.008 兆帕。船用汽輪機(jī)組為了減輕重量，減小尺寸,常用 0.0060.01 兆帕的排汽壓力。 此外，提高汽輪機(jī)熱效率的措施還有，采用回?zé)嵫h(huán)、采用再熱循環(huán)、采用 供熱式汽輪機(jī)等。提高汽輪機(jī)的熱效率，對節(jié)約能源有著重大的意義。 大型汽輪機(jī)組的研制是汽輪機(jī)未來發(fā)展的一個重要方向，這其中研制更長的 末級葉片， 是進(jìn)一步發(fā)展大型汽輪機(jī)的一個關(guān)鍵；研究提高熱效率是汽輪機(jī)發(fā)展 的另一方向，采用更高蒸汽參數(shù)和二次再熱，研制調(diào)峰機(jī)組，推廣供熱汽輪機(jī)的 應(yīng)用則是這方面發(fā)展的重要趨勢。 另外，在汽輪機(jī)設(shè)