北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第二十一章 二次根式一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念二次根式：一般地，形如 Va (a的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時(shí)，"a表示a的算數(shù)平方根，其中V0=0對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)到達(dá)以下幾方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由 ;2. 了解最簡(jiǎn)二次根式的概念 ;3. 理解并掌握以下結(jié)論：1) 是非負(fù)數(shù) ; (2) ;(3) ;4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法那么，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單 四那么運(yùn)算 ;5. 了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。第二十二章 一元二次根式一 .知識(shí)框架二 .知識(shí)概

2、念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元 )，并且未知數(shù)的次數(shù)是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程 .一般地，任何一個(gè)關(guān)于 x 的一元二次方程， ?經(jīng)過(guò)整理， ?都能化成如下形式 ax2+bx+c=0(a工這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(a工后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù) ;bx 是一次項(xiàng)， b 是一次項(xiàng)系數(shù) ;c 是常數(shù)項(xiàng) .本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過(guò)解方程來(lái)解決一 些實(shí)際問(wèn)題。(1) 運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n(n >0)方程;領(lǐng)會(huì)降次一-轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.(2) 配方法解一

3、元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將方程化為一般形式;化二次項(xiàng)系數(shù)為 1;常數(shù)項(xiàng)移到右邊 ;方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方， 使左邊配成 一個(gè)完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q>0方程的根是x=-p±V如果q 介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為 簡(jiǎn)單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明 如何解形如 的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配 方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是 1 的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒(méi)有實(shí)數(shù)根的

4、一元二次方程，學(xué)了 “公式法 以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。(3) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a工的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： 解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式 ax2+bx+c=0,當(dāng)b2-4ac>時(shí)，?將 a、 b、 c 代入式子 x= 就得到方程的根 .(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué) 過(guò)的六中運(yùn)算， 加、減、乘、除、乘方、 開(kāi)方，這表達(dá)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。 ) 這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式 .利用求根公式解一元二次方程的方法叫 公式法 .第二十三章 旋轉(zhuǎn)一 . 知識(shí)框架二 . 知識(shí)概念1. 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)， 將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某

5、個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的 運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。 這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心， 轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。 (圖形的 旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后 圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。 2. 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心： 把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后， 與初始圖形重合， 這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn) 角 旋轉(zhuǎn)角小于 0°，大于 360°。3. 中心對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)：中心對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度后能與自身重合，那 么我們

6、就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)圖形。中心對(duì)稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度后能與另一個(gè)圖形重合， 那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)。4. 中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平 分。關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行 或者在同一直線(xiàn)上 且相等。 本章內(nèi)容通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作等過(guò)程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性 質(zhì)，進(jìn)一步開(kāi)展空間觀(guān)察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識(shí)，在實(shí)際問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的 快樂(lè)，激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。第二十四章 圓一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1. 圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)

7、為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。2. 圓弧和弦： 圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧， 簡(jiǎn)稱(chēng)弧。 大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu) 弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。3. 圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上， 且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。4. 內(nèi)心和外心： 過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱(chēng)為內(nèi) 心。5. 扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6. 圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱(chēng)為圓錐的母線(xiàn)。7圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn) P與圓0的為

8、例(設(shè)P是一點(diǎn)，那么PO是點(diǎn)到圓心 的距離)，P在O 0夕卜，PO>r;P在O 0上，PO=r;P在O 0內(nèi)，P08. 直線(xiàn)與圓有 3 種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離 ;有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交 ,這條直線(xiàn) 叫做圓的割線(xiàn) ;圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)為相切， 這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)， 這個(gè)的公共點(diǎn) 叫做切點(diǎn)。9. 兩圓之間有 5 種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的， 一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含 ;有公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R>r?圓心距為P:外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r10. 切線(xiàn)的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。11. 切線(xiàn)的性質(zhì)： (1)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。 (3)圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。12. 垂徑定理：平分弦 (不是直徑 )的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。13. 有關(guān)定理：平分弦 (不是直徑 )的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等 .在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所