實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)圓錐曲線單元測(cè)試卷

1、實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)圓錐曲線單元測(cè)試卷一選擇題1若拋物線22y px =的焦點(diǎn)與橢圓22162x y +=的右焦點(diǎn)重合，則p 的值為 （ ）A 2 B2 C4 D42已知雙曲線2239x y -=，則雙曲線右支上的點(diǎn)P 到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P 到右準(zhǔn)線的距離之比等于 （ ） AB 2 D4 3設(shè)雙曲線以橢圓192522=+y x 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為 （ ）A 2±B 34±C 21±D 43±4中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)為（0，±52）的橢圓被直線3x y 20截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為21，則橢圓方程為 （

2、 ） 12575D. 17525C. 1252752B. 1752252A. 22222222=+=+=+=+y x y x y x y x5橢圓141622=+y x 上的點(diǎn)到直線022=-+y x 的最大距離是 （ ）A 3 B C22 D6雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為M ，兩個(gè)焦點(diǎn)為F 1、F 2，=12021MF F ，則雙曲線的離心率為 （ ）A 3 B2 C36 D33 7若R k ，則“3>k ”是“方程13322=+-k y k x 表示雙曲線”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件8以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為2

3、的雙曲線方程是 （ ）A 222=-y x B222=-x yC 422=-y x 或422=-x y D222=-y x 或222=-x y9拋物線y ax 2與直線y kx b （k 0）交于A 、B 兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x 1，x 2，直線與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x 3，則恒有 （ ） A x 3x 1x 2B x 1x 2x 1x 3x 2x 3 C x 1x 2x 30 D x 1x 2x 2x 3x 3x 1010已知兩點(diǎn)M （2，0）、N （2，0），點(diǎn)P 為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足MP MN MP MN +|0，則動(dòng)點(diǎn)P （x ，y ）的軌跡方程為 （ ） A x y 82

4、= B x y 82-= C x y 42= D x y 42-=11已知雙曲線12222=-by a x （a 0，b 0）的右焦點(diǎn)為F ，若過(guò)點(diǎn)F 且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （ ） A （1，2） B（1，2） C2， D（2，） 12過(guò)拋物線y 22px （p 0）的焦點(diǎn)F 做直線與此拋物線相交于AB 兩點(diǎn)，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)， 時(shí)，直線AB 的斜率的取值范圍是 （ ） A , 0( 0, 3 - B , 2222, (+- C , , (+- D22, 0( 0, 22 - 二填空題：13已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐

5、標(biāo)為（3，0），且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為5：4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_。14橢圓的焦點(diǎn)是F 1（3，0），F(xiàn) 2（3，0），P 為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F 2|是|PF 1|與|PF 2|的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程為_(kāi)。15AB 是拋物線y x 2的一條弦，若AB 的中點(diǎn)到x 軸的距離為1，則弦AB 的長(zhǎng)度的最大值為 。 16過(guò)拋物線22y px =（p 0）的焦點(diǎn)F 作一直線l 與拋物線交于P 、Q 兩點(diǎn)，作PP 1、QQ 1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P 1、Q 1，已知線段PF 、QF 的長(zhǎng)度分別是a 、b ，那么|P 1Q 1| 。三解答題（本大題共5小題，共計(jì)70分） 17（本小題滿分10

6、分）已知雙曲線與橢圓125922=+y x 共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為514，求雙曲線方程。.18（本小題滿分15分）已知拋物線x y 42 =，焦點(diǎn)為F ，頂點(diǎn)為O ，點(diǎn)P 在拋物線上移動(dòng)，Q 是OP 的中點(diǎn)，M 是FQ 的中點(diǎn)，求點(diǎn)M 的軌跡方程19（本小題滿分15分）已知拋物線 y 2x 與直線 y k （x + 1）相交于A 、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)O 是坐標(biāo)原點(diǎn)。 （1）求證：OA OB ；（2）當(dāng)OAB 的面積等于時(shí)，求k 的值。 20（本小題滿分15分）已知直線y ax 1與雙曲線3x 2y 21交于A 、B 兩點(diǎn)， （1）若以AB 線段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的值。 （2）是否存

7、在這樣的實(shí)數(shù)a ，使A 、B 兩點(diǎn)關(guān)于直線12y x =對(duì)稱？說(shuō)明理由。 21（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓122-+m y m x 1（2m 5），過(guò)其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及其 準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)锳 、B 、C 、D ，設(shè)f （m ）|AB |CD |， （1）求f （m ）的解析式； （2）求f （m ）的最值。 一選擇題1若拋物線22y px =的焦點(diǎn)與橢圓22162x y +=的右焦點(diǎn)重合，則p 的值為（）A 2 B2 C4 D4解：橢圓22162x y +=的右焦點(diǎn)為（2，0），所以拋物線22y px =的焦點(diǎn)為（2，0），則4p =，故選D 。2已知雙曲線223

8、9x y -=，則雙曲線右支上的點(diǎn)P 到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P 到右準(zhǔn)線的距離之比等于（） AB 2 D4 解：依題意可知 293, 322=+=+=b a c a ，232=a c e ，故選C. 3設(shè)雙曲線以橢圓192522=+y x 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為（）（ C ）A 2±B 34±C 21±D 43±4中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)為（0，±52）的橢圓被直線3x y 20截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為21，則橢圓方程為（ ） 12575D. 17525C. 1252752B. 1752252A. 2222

9、2222=+=+=+=+y x y x y x y x4. 解析：由題意，可設(shè)橢圓方程為：2222bx a y + 1，且a 250b 2，即方程為222250bx b y +1. 將直線3x y 20代入，整理成關(guān)于x 的二次方程.由x 1x 21可求得b 225，a 275. 答案：C5橢圓141622=+y x 上的點(diǎn)到直線022=-+y x 的最大距離是（D ） A 3 B C22 D6雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為M ，兩個(gè)焦點(diǎn)為F 1、F 2，=12021MF F ，則雙曲線的離心率為（ B） A B26 C36 D37若R k ，則“3>k ”是“方程13322=+-k y k

10、x 表示雙曲線”的( （A ）充分不必要條件. （B ）必要不充分條件. （C ）充要條件. （D ）既不充分也不必要條件. 解：應(yīng)用直接推理和特值否定法當(dāng)k>3時(shí)，有k-3>0,k+3>0，所以方程表示 雙曲線；當(dāng)方程 表示雙曲線時(shí)，k=-4 是可以的，這不在k>3里故應(yīng)該選A 8以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為2的雙曲線方程是（d ）A 222=-y x B222=-x yC 422=-y x 或422=-x y D222=-y x 或222=-x y9拋物線y ax 2與直線y kx b （k 0）交于A 、B 兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x 1，

11、x 2，直線與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x 3，則恒有（ ） A x 3x 1x 2B x 1x 2x 1x 3x 2x 3 C x 1x 2x 30 D x 1x 2x 2x 3x 3x 10解析：解方程組+=bkx y ax y 2，得ax 2kx b 0，可知x 1x 2a k ，x 1x 2a b ，x 3k b ，代入驗(yàn)證即可. 答案：B10已知兩點(diǎn)M （2，0）、N （2，0），點(diǎn)P 為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足MP MN MP MN +|0，則動(dòng)點(diǎn)P （x ，y ）的軌跡方程為A x y 82= B x y 82-= C x y 42= D x y 42-=解答：設(shè)(, P x y ，0,

12、 0x y >>，(2,0, (2,0M N -，4MN =則(2, , (2, MP x y NP x y =+=-0=+NP MN，則4(2 0x -=， 化簡(jiǎn)整理得x y 82-= 所以選B11已知雙曲線12222=-by a x （a 0，b 0的右焦點(diǎn)為F ，若過(guò)點(diǎn)F 且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A （1，2） B（1，2） C2， D（2，）解析：雙曲線22221(0, 0 x y a b a b-=>>的右焦點(diǎn)為F ，若過(guò)點(diǎn)F 且傾斜角為60o 的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直

13、線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率b a ， ba3，離心率e 222222c a b a a +=4， e2，選C 12過(guò)拋物線y 22px （p 0）的焦點(diǎn)F 做直線與此拋物線相交于AB 兩點(diǎn)，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng) OB FB 時(shí)，直線 AB 的斜率的取值范圍是（d） A - 3 ,0 U (0, 3 C (-¥,- 3 U 3,+¥ 二填空題： 13已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0） ，且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為 5：4，則 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_。 解：雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3, 0 ，則焦點(diǎn)在 x 軸上，且 a3，焦距與虛軸 長(zhǎng)之比為 5:

14、4 ，即 c : b = 5: 4 ，解得 c = 5, b = 4 ，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 B (-¥,-2 2 U 2 2 ,+¥ D -2 2 ,0 U (0,2 2 x2 y 2 - =1 9 16 14橢圓的焦點(diǎn)是 F1（3，0） 2（3，0） 為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等 ，F(xiàn) ，P 差中項(xiàng)，則橢圓的方程為_(kāi)11 2 x2 y2 + =1 36 27 15AB 是拋物線 yx 的一條弦，若 AB 的中點(diǎn)到 x 軸的距離為 1，則弦 AB 的長(zhǎng)度的最大值 為 2 。 5 2 136過(guò)拋物線 y = 2 px （p0）的焦點(diǎn) F 作一直線

15、 l 與拋物線交于 P、Q 兩點(diǎn)，作 PP1、 QQ1 垂直于拋物線的準(zhǔn)線， 垂足分別是 P1、 1， Q 已知線段 PF、 的長(zhǎng)度分別是 a、 ， QF b 那么|P1Q1| 三解答題： 。 2 ab 。 x2 y2 14 + = 1 共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為 ，求雙曲線方程。 9 25 5 4 解:由于橢圓焦點(diǎn)為 F（0， ± 4） ，離心率為 e ，所以雙曲線的焦點(diǎn)為 F（0， ± 4） ，離心 5 15已知雙曲線與橢圓 率為 2， 從而 c4，a2，b2 3 . 所以求雙曲線方程為: 2 y2 x2 - = 1. 4 12 16已知拋物線 y = 4 x ，焦點(diǎn)為

16、 F，頂點(diǎn)為 O，點(diǎn) P 在拋物線上移動(dòng)，Q 是 OP 的中點(diǎn)，M 是 FQ 的中點(diǎn)，求點(diǎn) M 的軌跡方程 16 （12 分） 解析： M x, y ） P x1 , y1 ） Q x 2 , y 2 ） 設(shè) （ ，（ ，（ ， 求 y = 4 x 的焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（1，0） 2 易 Þ x1 = 2 x 2 = 4 x - 2 ， y1 = 2 y 2 = 4 y M 是 FQ 的中點(diǎn)， x= 1 + x2 2 y2 y= 2 Þ x 2 = 2 x - 1 ， Q 是 OP 的中點(diǎn) x = x1 又 2 2 y2 = 2 y y y2 = 2 1 P 在拋物線 y

17、2 = 4 x 上， (4 y 2 = 4(4 x - 2 ，所以 M 點(diǎn)的軌跡方程為 y 2 = x - 1 . 2 17已知直線 yax1 與雙曲線 3x y 1 交于 A、B 兩點(diǎn)， （1）若以 AB 線段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的值。 （2）是否存在這樣的實(shí)數(shù) a，使 A、B 兩點(diǎn)關(guān)于直線 y = 解： （1）聯(lián)立方程 í 2 2 1 x 對(duì)稱？說(shuō)明理由。 2 ì 3x 2 -y 2 =1 î y = ax + 1 ，消去 y 得： （3-a ）x -2ax-20. 2 2 設(shè) A（ x1 , 2a ì x1 + x2 = ï

18、 3 - a2 y1 ） ，B（ x2 , y2 ） ，那么： ï 。 2 ï x1 x2 = - í 3 - a2 ï 2 2 ï D = (2a + 8(3 - a > 0 ï î 由于以 AB 線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么： OA OB ，即 x1 x2 + y1 y2 = 0 。 所以：x1 x2 + (ax1 + 1(ax2 + 1 = 0 ，得到：(a 2 + 1 ´ -2 + a ´ 2a + 1 = 0, a 2 < 6 ，解得 a ±1 2 2 3- a 3- a

19、uuu r uuu r 1 x 對(duì)稱。 2 ì 3x12 -y12 =1 y -y 3(x1 +x 2 那么： í ，兩式相減得： 3(x12 -x 2 2 =y12 -y 2 2 ，從而 1 2 = .(* 2 2 x1 -x 2 y1 +y 2 î3x 2 -y 2 =1 （2）假定存在這樣的 a，使 A（ x1 , y1 ） ，B（ x2 , y2 ）關(guān)于直線 y = ì y1 +y 2 1 x1 +x 2 ï 2 =2´ 2 1 ï 因?yàn)?A（ x1 , y1 ） ，B（ x2 , y2 ）關(guān)于直線 y = x 對(duì)稱

20、，所以 í y1 -y 2 2 ï = -2 x1 -x 2 ï î 代入（*）式得到：-26，矛盾。 也就是說(shuō)：不存在這樣的 a，使 A（ x1 , y1 ） ，B（ x2 , y2 ）關(guān)于直線 y = 18如圖，已知橢圓 1 x 對(duì)稱。 2 x2 y2 1（2m5） ，過(guò)其左焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線與橢圓及其 + m m -1 準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)?A、B、C、D，設(shè) f（m）|AB|CD|， （1）求 f（m）的解析式； （2）求 f（m）的最值。 解： （1）設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸及半焦距依次為 a、b、c，則 a m，b m1，c 2 2

21、 a b 1 橢圓的焦點(diǎn)為 F1（1，0） F2（1，0）. ， 故直線的方程為 yx1，又橢圓的準(zhǔn)線方程為 x± A（m，m1） D（m，m1） ， 2 2 2 a2 ，即 x±m. c ìy = x +1 ï 2 2 考慮方程組 í x 2 ，消去 y 得： m1）x m（x1） m（m1） （ y2 + =1 ï î m m -1 整理得： m1）x 2mx2mm 0 （2 2 4m 4（2m1） mm2）8m（m1）2 （2 2 2 2m5，0 恒成立，xBxC 又A、B、C、D 都在直線 yx1 上 - 2m . 2m - 1 |AB|xBxA| 2 （xBxA） 2 ，|CD| 2 （xDxC） ² |AB|CD| 2 |xBxAxDxC| 2 |（xBxC）（xAxD）| 又xAm，xDm，xAxD0 |AB|CD|xBxC|² 2 |