《平行四邊形的性質(zhì)》

1、平行四邊形的性質(zhì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：本課主要內(nèi)容是平行四邊形的概念及平行四邊形的邊、角的相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容解析 :四邊形是幾何中的基本圖形，也是“空間與圖形”領(lǐng)域研究的主要對象之一 . 平行四邊 形是特殊的四邊形， 較一般四邊形而言， 它與我們的關(guān)系更為密切， 這不僅表現(xiàn)在日常生活 中有眾多的平行四邊形圖案， 更重要的是， 它的性質(zhì)在日常生活及生產(chǎn)實踐等各個領(lǐng)域中均 有廣泛的應(yīng)用 . 此外，平行四邊形的相關(guān)知識在建筑學(xué)、物理學(xué)、測繪學(xué)中也有較為重要的 應(yīng)用.平行四邊形是一個四邊形， 但與一般四邊形相比， 它的對邊分別平行 . 由這一本質(zhì)特征， 教材給出了定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊

2、形. 這一定義既給出了平行四邊形的一種判斷方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 也給出了平行四邊形的一條性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行 . 這為判定一個四邊形是平行四邊形提供了重要的理論依據(jù)， 也為證明兩直線平行提供了新的方法 .平行四邊形從屬于四邊形，所以一般四邊形所具有的性質(zhì)它都具有，如：內(nèi)角和是 360°、外角和為 360°、四邊形的不穩(wěn)定性等 . 同時，它還具有自己特有的性質(zhì)：對邊 平行且相等、對角相等、鄰角互補等 . 這些性質(zhì)為學(xué)生證明或解決線段相等、角相等等問題 提供了全新的思路，拓展了學(xué)生的視野 . 另外，平行四邊形的這些性質(zhì)還是所有特殊平行四 邊形的基本

3、性質(zhì) . 本節(jié)課既是平行線的性質(zhì)、全等三角形等知識的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學(xué) 習(xí)矩形、菱形、正方形等知識的堅實基礎(chǔ) .在教材的編寫上，本課還注意了使學(xué)生經(jīng)歷充分地觀察、猜想、驗證、推理、交流、應(yīng) 用等數(shù)學(xué)活動后獲得結(jié)論，這對于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、 推理能力、圖形處理能力、探索及 解決問題的能力等方面，都起著較為重要的作用 .教學(xué)重點：平行四邊形的性質(zhì)的探究與應(yīng)用二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)： 理解并掌握平行四邊形的概念和性質(zhì)， 能運用平行四邊形的概念及性質(zhì)解決相關(guān) 問題.目標(biāo)解析：1、經(jīng)歷從現(xiàn)實情景中抽象出平行四邊形的過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維與抽象思 維.2、經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、應(yīng)用等數(shù)

4、學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能 力、概括能力和演繹推理能力，滲透轉(zhuǎn)化思想 .3、通過性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，發(fā)展合作交流與應(yīng)用意識，感 悟數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系 .4、通過一系列探究活動的開展，使學(xué)生從中體驗數(shù)學(xué)活動的探索性和創(chuàng)造性， 感受探究成功的樂趣，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 .三、教學(xué)問題診斷分析平行四邊形的定義，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，但受當(dāng)時學(xué)生文化基礎(chǔ)與認(rèn)知水平的限制， 他們對平行四邊形的認(rèn)識還比較膚淺，對概念本質(zhì)屬性的理解與把握還不夠深刻與透徹 . 作 為本節(jié)課的核心概念， 教學(xué)中切忌把平行四邊形概念當(dāng)學(xué)生已學(xué)知識， 簡單復(fù)習(xí)鞏固后， 一 帶而過 . 而應(yīng)精心設(shè)計教學(xué)活動， 使學(xué)生在

5、原有知識的基礎(chǔ)上， 加深理解、 全方位把握 . 尤其 對于定義的雙重性，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致剖析，使他們理解、讓他們會用 .另外， 考慮到學(xué)生以前對一般四邊形與特殊四邊形的認(rèn)識是割裂開來的， 他們對兩者從 屬關(guān)系的認(rèn)識較為淡漠， 學(xué)習(xí)定義之前， 教師應(yīng)先讓學(xué)生明晰一般四邊形與特殊四邊形的聯(lián) 系與區(qū)別，這樣既可突出概念本質(zhì)，也可為性質(zhì)的學(xué)習(xí)作好鋪墊 .對于性質(zhì)，從教材的呈現(xiàn)方式看， 編者力圖以問題為線索， 通過觀察一一猜想一一驗證 推理證明等一系列數(shù)學(xué)活動，以自主探索、小組合作探究的方式讓學(xué)生主動獲得如何真實的反應(yīng)教材本意， 突出性質(zhì)的探索過程？如何徹底將學(xué)生的被動接受轉(zhuǎn)為主動發(fā)現(xiàn)？這 是執(zhí)教者必須深

6、思的問題 . 八年級的學(xué)生，已具備了一定的觀察、分析、動手操作、語言表 達(dá)及邏輯推理能力， 若直接讓學(xué)生觀察圖形一一提出猜想一一簡單度量一一推理論證一一給 出結(jié)論，這樣難免有穿新鞋走老路之嫌，同時，也很難提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 尤其是對于 性質(zhì)的證明， 在僅有平行四邊形的前提下， 如何解決線段相等、 角相等這一推證難點也將因 教學(xué)方式的生硬而變得更加難以逾越，教學(xué)效果可想而知 .要切實解決這個問題，教師應(yīng)通過充分的活動讓學(xué)生真正“動”起來 . 我思考了這樣的 處理：將整個性質(zhì)的探究分兩步走，第一步先引導(dǎo)學(xué)生通過觀察大膽“猜一猜”，再“畫一 畫”，進(jìn)一步感受圖形特征，接著“量一量”，初步驗證猜想

7、. 第二步激發(fā)學(xué)生“剪一剪”，引導(dǎo)他們以小組合作的方式進(jìn)一步探究 . 將所畫的平行四邊形沿其中一條對角線剪開，學(xué)生 將不難發(fā)現(xiàn)所得到的兩三角形全等， 而全等三角形的對應(yīng)邊相等、 對應(yīng)角相等， 這樣很自然 地進(jìn)一步驗證了猜想，與此同時，通過引導(dǎo)，學(xué)生還將發(fā)現(xiàn)，連接一條對角線，平行四邊形 的問題便轉(zhuǎn)化成了全等三角形的問題 . 這樣，一石二鳥，既讓學(xué)生品嘗了探究成功之樂，也 為性質(zhì)的推理論證掃清了障礙，輕松突破難點 .若學(xué)生基礎(chǔ)較好， 還可考慮直接提供學(xué)具袋 （里面提供可采用度量、 平移、 旋轉(zhuǎn)、折疊、 拼圖等方法的相應(yīng)學(xué)具），然后完全放手讓學(xué)生去自主探索 . 鼓勵學(xué)生探究方式、結(jié)果、表 示方式及學(xué)

8、習(xí)方式的多樣化 . 相信在老師的精心組織、合作與參與下，學(xué)生將會從多個方面 完善對平行四邊形性質(zhì)的認(rèn)識 .教學(xué)難點：平行四邊形性質(zhì)的探究與證明 .四、教學(xué)支持條件分析借助一般四邊形、平行四邊形、梯形等模型，明晰一般四邊形與特殊四邊形的區(qū)別 與聯(lián)系，深化對概念本質(zhì)的認(rèn)識，也可為性質(zhì)的探究服務(wù) .借助多媒體課件， 使實例背景更形象、 更逼真， 以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 . 借助 Flash 動畫，從激勵學(xué)生探究入手，改進(jìn)問題的呈現(xiàn)方式，使教學(xué)更富有趣味性、生動性 和互動性，從而激發(fā)學(xué)生的主動參與熱情，為更好的實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)服務(wù).五、教學(xué)過程設(shè)計（一）情景激趣：1、出示一般四邊形模型，隨后出示平行四邊形

9、模型，感受“特殊四邊形”與“一般 四邊形”的區(qū)別與聯(lián)系 .設(shè)計意圖：談話式開場，清新自然 . 讓學(xué)生明晰平行四邊形與一般四邊形從屬關(guān)系的 同時，輕松切入主題 .2、你能舉出生活中平行四邊形的實例嗎？3、媒體展示：原野鳥瞰、中銀大廈外景、籬笆、電動門、藝術(shù)裝飾物等圖片，引導(dǎo) 學(xué)生從圖片中找出平行四邊形 .生活中的平行四邊形隨處可見，它裝點著我們的生活，服務(wù)著我們的生活由此導(dǎo)出課題 .設(shè)計意圖： 先由學(xué)生舉實例， 再選取生活中平行四邊形的一組精美圖片由媒體集中展 示，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的同時，也讓他們更真切地感受到學(xué) 習(xí)平行四邊形的必要 . 另外， 通過對圖形的捕捉與提煉， 培養(yǎng)學(xué)生的形

10、象思 維與抽象思維能力 .（二）探究在線：1. 定義探究： 結(jié)合平行四邊形的模型提問：平行四邊形的“平行”體現(xiàn)在哪里？ 師生共議，歸納定義定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 .結(jié)合媒體動畫演示， 學(xué)習(xí)平行四邊形的表示法、 讀法及對邊、 對角、鄰邊、鄰角等概念設(shè)計意圖：突出概念本質(zhì)，深化對定義的理解 將對邊、對角等概念由媒體形象生動的 展示，可使枯燥的概念更加靈動，讓學(xué)生自覺地進(jìn)入到對定義的深入探究中來 出示梯形模型，鞏固定義（兩組對邊分別平行） 圖形及符號語言:.同時，規(guī)范了推理格式、設(shè)計意圖：多角度的表述，使學(xué)生能全面、透徹的理解定義提升了概括能力2性質(zhì)探究: 平行四邊形除了兩組

11、對邊分別平行外，還有沒有其它性質(zhì)呢?探究：（媒體播放，分步出示）猜一猜：邊之間？角之間？畫一畫：在格點紙上畫一個平行四邊形 量一量: 度量一下，與你的猜想一致嗎？剪一剪：將所畫的平行四邊形沿其中一條對角線剪開，現(xiàn)在，你有新的辦法進(jìn)一步驗證猜想嗎？ 結(jié)論：邊：對邊平行、對邊相等；角：對角相等、鄰角互補設(shè)計意圖：以學(xué)生原有知識為出發(fā)點，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、動手實踐、合作交流等方式主動獲取知識，獲得解決問題的方法同時，在學(xué)生親歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程中使學(xué)生獲得富有成效的學(xué)習(xí)體驗，發(fā)展探究與合作意識， 培養(yǎng)邏輯思維能力另外，通過“剪一剪”，學(xué)生進(jìn)一步驗證猜想的同時還找 至廳將四邊形問題轉(zhuǎn)化為

12、三角形問題的有效途徑，為性質(zhì)的證明掃清了障礙這樣既滲透了轉(zhuǎn)化思想，又巧妙的突破了難點 你能證明 “平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等”嗎?師生共議，寫出已知、求證及證明過程求證：AB=CD AD=BC/ A=Z C,Z B=Z D.分析：連結(jié)對角線將平行四邊形的問題通過轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題進(jìn)行解決設(shè)計意圖：注重直觀操作與邏輯推理的有機結(jié)合， 把幾何論證作為探究活動的自然延續(xù) 和必然發(fā)展同時，通過證明，驗證了猜想的正確性，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證 明的必要性. 總結(jié)：性質(zhì) 1平行四邊形的對邊相等符號語言：四邊形ABCD為平行四邊形 AB=CD AD=BC.性質(zhì)2:平行四邊形的對

13、角相等.符號語言:四邊形ABCD為平行四邊形/ A=Z C,Z B=Z D.師生共議：以上性質(zhì)為證明（解決）線段相等，角相等，提供了新的理論依據(jù)設(shè)計意圖：對平行四邊形性質(zhì)的歸納，是學(xué)生對平行四邊形特征的更深入認(rèn)識，也是知識的一次升華，突出了教學(xué)重點（三）厲兵秣馬：小試身手：(媒體播放)如圖，在 DABCD中，根據(jù)已知你能得到哪些結(jié)論？為什么?設(shè)計意圖：嘗試對性質(zhì)的應(yīng)用，實現(xiàn)從知識到能力的順利過渡同時，開放式的問題，利于學(xué)生多角度的思考并解決問題例題探究：如圖，小明用一根 36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中AB邊長為8m,其他三條邊的長各是多少？(媒體播放)隨機應(yīng)變:(1) 在口AB

14、CD中，已知 AC= 12, ABC的周長=30,則口ABCD的周長(2) 若/ DCE=38，貝U ABCD勺四個內(nèi)角的度數(shù)分別為： (3) 若最大的兩個角之和為 220。，則平行四邊形的四個角的度數(shù)分別為： 設(shè)計意圖：通過對例題的學(xué)習(xí)，加深對平行四邊形性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識通過一題多變，使學(xué)生能多角度、多層次、靈活的運用所學(xué)知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與靈活性智啟百寶箱:辨一辨：誰的測量肯定有誤?貝貝、晶晶、妮妮、號號四位同學(xué)正在測量一 ABCD.貝貝測量的結(jié)果：AB=CD=5 ,BC=AD=8;晶晶測量的結(jié)果：/ A=Z C=40°,Z B=Z D=130

15、6;妮妮測量的結(jié)果：AB/CD, BC/AD ;號號測量的結(jié)果：/ A ：Z B：Z C：Z » 2 : 6 : 2 : 7.想一想：如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合 的部分構(gòu)成了一個四邊形，線段AD和 BC的長度有什么關(guān)系？證一證：如圖，在 口 ABCD中, E、F分別為邊 AB CD上的點，連接 DE BF.(1)如果E、F分別為 AB CD邊上的中點，求證：/ ADE=Z CBF(2)如果DE/BF，上述結(jié)論還成立嗎?設(shè)計意圖：練習(xí)是學(xué)生心智技能和動作技能形成的基本途徑，精心設(shè)計的練習(xí)將會使這 一功用得到更充分的體現(xiàn)以上這組練習(xí)層層遞進(jìn)、由淺入

16、深，有效地促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的概念與性質(zhì)進(jìn)行更加深刻的理解與掌握另外，以游戲為載體，使問題的呈現(xiàn)方式更加生動活潑與富有挑戰(zhàn)性，促使學(xué)生能更加主動的投入到知識的鞏固與能力的提升中來（四）整理反思：師生共議：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對平行四邊形有哪些新的認(rèn)識？我的收獲（媒體播放）： 平行四邊形的定義、性質(zhì) 方法：證明平行、線段相等、角相等的新方法 轉(zhuǎn)化思想：設(shè)計意圖：這是一次知識與情感的交流，濃縮知識要點、突出內(nèi)容本質(zhì)、滲透思想方法培養(yǎng)學(xué)生自我反饋、自主評價的意識，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)地、和諧地發(fā)展（五）快樂套餐：必做:P9oTl、2.P 91 T6、7選做：文物保護(hù)部門需復(fù)原一如圖形狀的等腰三角形木格子，里面每一同方向木條相互平行且將腰分成相等的六段，已知等腰三角形的腰是30cm,底邊長50cm,你能算出拼這個木格子所需木條的總長度嗎？（接頭不計）（聰明的同學(xué)們，你們能想出幾種方法呢？）（1）如果里面的每一同方向木條都不均勻排列，但互相平行，你還能算出所需木條的 總長度