初中數(shù)學(xué)魯教版七年級上冊第六章5一次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題-普通用卷

1、初中數(shù)學(xué)魯教版七年級上冊第六章5一次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題一、選擇1.A、8兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去5 地，圖中h和分別表示甲、乙兩人所走路程S（千米 ）與時間t（小時）之間的關(guān)系.下列說法錯誤的是（）B.乙出A.乙晚出發(fā)1小時發(fā)3小時后追上甲第5頁，共18貞2.C.甲的速度是4千米/小時D.乙先到達8地甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，趙明 陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地, 兩人同時出發(fā)，王浩月先到達目的地，兩人之間的距離 s（km）與運動時間t（h）的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列 說法中錯誤的是（s(km)MA.兩人出發(fā)1小時后相遇B.趙明陽跑步的速度為8%

2、加C.王浩月到達目的地時兩人相距10kmD.王浩月比趙明陽提前1.5h到目的地3.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，直線y = x + 5和直線y = ax + b 相交于點P,根據(jù)圖象可知，方程+5 = ax + b的解是（）A. % = 204.如圖，一個彈簧不掛重物時長&?，掛上重物后，在彈性 限度內(nèi)彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比.彈簧總 長y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量N單位：Lg）的函數(shù)圖象 如圖所示，則圖中"的值是（）A. 3B.4C.5D.65.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間 t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系

3、，圖是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位： 天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量X一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤 的是（）A.第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等A. 12B. 14C. 18D. 207 .某生物小組觀察一植物生長，得到的植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位： 天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（47是線段，直線。平行于x軸）.下列說法正 確的是（）從開始觀察時起，50天后該植物停止長高；直線AC的函數(shù)表達式為y = 1 + 6：3第40天，該植物的高度為14厘米: 該植物最高為15

4、厘米.A. B.C.D.8 .設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前而，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回,設(shè)x秒后兩車間的距離為y米，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度為（）A. 10米/秒D. 13米/秒9 .小蘭和小琳約好在公共汽車站一起乘車去博物館，小蘭從家出發(fā)步行到車站，等小琳到了以后兩人一起乘公共汽車到博物館.圖中的折線表示小蘭距離博物館的路程y（Zm）與所用時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法錯誤的是（）A.小蘭從家到公共汽車站步行了 kmB.小蘭在公共汽車站等汽車用了 15minC.公共汽車的平均速度

5、為30km"D.小蘭和小琳乘公共汽車用了 55min10.甲、乙兩人從同一地點出發(fā)，沿同一方向跑步，速度分別為4米/秒和6米/秒，開 始時甲先跑100米后乙再追趕，則從乙出發(fā)開始追上甲這一過程中，甲、乙兩人之間的距離S（米）與乙跑步所用時間t（秒）之間的函數(shù)表達式為（）B. s = -2t + 100(0< t <50)D. s = 2t-150(0< t<75)A. s = -lOt + 100(0 < t < 10)C. s= -2t + 150(25 < t < 75)二、填空題11.某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示:日

6、期1234數(shù)量（瓶）120125130135觀察此表，利用所學(xué)函數(shù)知識預(yù)測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為瓶.12 .商店以每件13元的價格購進某商品100件，售出部 分后進行了降價促銷，銷售金額y（元）與銷售量%（件） 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則售完這100件商品可盈利 元.13 .張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（ 小時）之間的關(guān)系用如圖的線段A3表示，根據(jù)這個圖象求出y與，之間的函數(shù)關(guān)系 式為y = -7.5t + 25,那么函數(shù)y = -7.5t + 25中的常數(shù)一7.5表示的實際意義是14 .甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速

7、跑步500米，先到終點的人 原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā) 的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，求。=，b=, C=.y軸平行，直線/交邊QA或邊AB于點。，交邊0C或邊5c于點R.設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為，線段QR的長度為日已知t = 4時，直線/恰好過點C.(1)求點A和點8的坐標(biāo)：(2)當(dāng)0V1V3時，求利關(guān)于I的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)m = 3.5時，請直接寫出點P的坐標(biāo).17 .某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費.月用 電量不超過210度時，按0.55元/度計費：月用電量超過210度時，其中的210度 仍按0.55元/度

8、計費，超過部分按0.70元/度計費.設(shè)每戶家庭月用電量為x度時， 應(yīng)交電費y元.(1)分別求出當(dāng)0 K x4210和x > 210時，y與x之間的關(guān)系式；(2)小明家5月份交電費122.5元，則小明家這個月用電多少度？18 .某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開 往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計）.第一班車上午8點發(fā)車，以后每隔 10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達入口處， 因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達塔 林.離入口處的路程y（米）與時間H分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.（1

9、）求第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達式.（2）求第一班車從入口處到達塔林所需的時間.（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？ 如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（ 假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）第7頁，共18頁答案和解析1 .【答案】B【解析】解：由圖象可得，乙晚出發(fā)1小時，故選項A正確：乙出發(fā)3 1 = 2小時追上甲，故選項5錯誤：甲的速度是12+ 3 = 4(千米/小時)，故選項。正確：乙先到達B地，故選項。正確：故選：B.根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得

10、以解決.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.2 .【答案】C【解析】解：由圖象可知,兩人出發(fā)1小時后相遇，故選項A正確：趙明陽跑步的速度為24 + 3 = 8(km/h),故選項B正確；王皓月的速度為：24+1 8 = 16(km"),王皓月從開始到到達目的地用的時間為：24 + 16 = 1.5(h),故王浩月到達目的地時兩人相距8 X 1.5 = 12(0n),故選項C錯誤；王浩月比趙明陽提前3 - 1.5 = 1.5/1到目的地，故選項D正確：故選：C.根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計算出兩人的速度，從而可以判斷各個選項中的說法 是否正確，

11、從而可以解答本題.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.3 .【答案】A【解析】解：直線y = x+5和直線y = ax+b相交于點P(20,25)直線y = x + 5和直線y = ox + b相交于點尸為x = 20.故選:A.根據(jù)函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)是關(guān)于x的方程的解，可得答案.本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，兩個一次函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)是相應(yīng)方程的 解.4 .【答案】A【解析】解：設(shè)y與工的函數(shù)關(guān)系式為y = Z“+b，（b = 6l9k+b = 10.5'解得，su?3 = 6即y與a-的函數(shù)關(guān)系式是y = 0.5x + 6,當(dāng)y= 7

12、.5時，7.5 = 0.5% + 6,得x = 3,即”的值為3,故選：A.根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以求得y與工的函數(shù)關(guān)系式，然后令y = 7.5,求出x的值， 即此時x的值就是的值，本題得以解決.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié) 合的思想解答.5 .【答案】C【解析】解：A、根據(jù)圖可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0KtK20. 一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為 z = kx + b.把（0,25）,（2。，9代入得：藍*=5解得:憶姿 z = X + 25,當(dāng)% = 10時，z = -10 + 25

13、 = 15,故正確：C、當(dāng)04t«24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y = k±t + bi，把（0,100）, （24,2。）代入得：版黑=200,A _ 25解得：1一% ，以 = 10025 y = x + 100,6當(dāng)t = 12時，y = 150, z = -12 + 25 = 13, 二第12天的日銷售利潤為;150 X 13 = 1950（元），第30天的日銷售利潤為;150X5 =750（元），750 Hl950,故 C錯誤：D、第27天的日銷售利潤為875（元），故正確.故選：C.根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設(shè)當(dāng)0 <t&l

14、t;20, 一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位: 天）的函數(shù)關(guān)系為z=x + 25,當(dāng)0Kt<24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（ 單位；天）的函數(shù)關(guān)系為尸=總1+ 100,根據(jù)日銷售利潤=日銷售量X一件產(chǎn)品的銷售利 潤，即可進行判斷.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)犍是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.6 .【答案】A【解析】解：由圖象可得，從A地到8地的路程是16km,甲的速度為（16 - 15） + 6 =2千米/分鐘），乙的速度為：15 + （16-6）-* =其千米/分鐘），故乙從B地到A地需要：16 + = 16 X = 12（分鐘），故選：A.根據(jù)函數(shù)

15、圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計算出甲、乙兩人的速度，然后由圖象可知，從A地 到8地的路程是16加?，從而可以計算出乙從8地到A地需要幾分鐘，本題得以解決. 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.7 .【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)解析式的求法，己知自變量求函數(shù)值, 仔細觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線間的距離相等可知50天后植物的高度不變，也就是停止長高；設(shè)直線AC的解析式為y = kx + b（k豐0）,然后求出直線AC線段的解析式，把 = 40代入的結(jié)論進行計算即可得解：把 = 50代入的結(jié)論進行計算即可得

16、解.【解答】第9頁，共18貞解：CDx 軸，二從第50天開始植物的高度不變，故的說法正確：設(shè)直線AC的解析式為y = kx + b(k豐0),經(jīng)過點4(0,6), 8(30,12),: b = 6, 30k + b = 12»解得k = b = 6,所以，直線AC的解析式為6(050),故的結(jié)論正確；當(dāng) = 40時，y =2x40 + 6 = 14, 5即第40天，該植物的高度為14厘米：故的說法正確；當(dāng) = 50時，y =2x50 + 6 = 16, 5即第50天，該植物的高度為16厘米；故的說法錯誤.綜上所述，正確的是.故選：A.8 .【答案】B【解析】解：設(shè)甲車的速度為m/s,

17、乙車的速度為藝m/s,由圖象可知：開始時，乙車與甲車相距300米，乙車用100秒追上了甲車， 100% + 300 = 100 v2»裝完貨物后，甲乙兩車行駐了 20秒后，兩車相距500米， 20% + 20v2 = 500,riOOVi +300 = 100v2(20v1 + 20v2 = 500 '解得:ft:,故選:B.設(shè)甲車的速度為名m/s,乙車的速度為%m/s,根據(jù)圖象給出的等量關(guān)系即可求出答案. 本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是找出圖象中所隱含的等量關(guān)系，本題屬于中等題型.9 .【答案】D【解析】解：A、小蘭從家到公共汽車站步行了正確：8、小蘭在公共汽車站等汽車用了

18、 15min,正確：C、公共汽車的平均速度為學(xué)=3。癡"，正確；2。、小蘭和小琳乘公共汽車用了55 25= 30加譏，錯誤：故選：D.根據(jù)圖象可以確定小蘭離公共汽車站1公里，步行用了多長時間，等公交車時間是多少, 兩人乘公交車運行的時間和對應(yīng)的路程，然后確定各自的速度.本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解 問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.10 .【答案】B【解析】【分析】本題考查了根據(jù)實際問題抽象一次函數(shù)關(guān)系式的知識，解答本題的關(guān)鍵是得出兩人距離 的表達式.甲，秒運動的距離為4/米，乙1秒運動的距離為6r

19、米，則s = 100 + 4t 6t, 合并后即可得出s與，的關(guān)系式.【解答】解：由題意得，甲/秒運動的距離為由米，乙I秒運動的距離為6,米，則 s = 100 + 4t-6t = -2t + 100,當(dāng)s = 0時，t = 50,故可得s = -2t + 100(0 < t < 50).故選民11 .【答案】150【解析】解：這是一個一次函數(shù)模型，設(shè)y = fcx + b,則有仁甘11二，12k + b = 125解得憶 y = 5x + 115,當(dāng) = 7時，y= 150,第11貞，共18頁預(yù)測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶，故答案為150.這是一個一次函數(shù)模型

20、，設(shè)y =+ 利用待定系數(shù)法即可解決問題，本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，屬于中考常考題 型.12 .【答案】250【解析】解：設(shè)降價段圖象的表達式為：y = kx + b,將(40,800)、(80,300)代入上式并解得：k = -,即每件售價蓑元；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤即為剩下的20件的售出金額，即為：20 = 250,故答案為:250.設(shè)降價段圖象的表達式為：y = kx + b,將(40,800)、(80,300)代入上式并解得：k = -, 即每件售價蔡元；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤即為剩下的20件的售出金額， 即可求解.此題為

21、一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，重點是求降價后每件的價格.13 .【答案】表示每小時耗油7.5升【解析】解：函數(shù)y = -7.5t + 25中的常數(shù)7.5表示的實際意義是表示每小時耗油7.5升. 故答案為表示每小時耗油7.5升又經(jīng)過2小時，汽車油箱剩余油量10升，即每小時耗油(2510)+ 2 = 7.5升.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，觀察圖象提供的信息，利用數(shù)形結(jié)合是解題的 關(guān)鍵.14 .【答案】8秒92米123秒【解析】解：由圖象，得甲的速度為：8 +2 = 4米/秒，乙的速度為：500+ 100 = 5米/秒，乙走完全程時甲乙相距的路程為：b = 500 4(100 +

22、2) = 92米,乙追上甲的時間為：a = 8 + (5 - 4) = 8秒，乙出發(fā)后甲走完全程所用的時間為：c = 500+ 4-2 = 123秒.故答案為：8秒，92米，123秒.由圖象可以看出甲2秒跑了 8米可以求出甲的速度為4米/秒，/2是表示乙跑到終點時甲 乙的距離，由乙跑的距離-甲跑的距離就可以得出結(jié)論，。表示乙出發(fā)后甲到達終點的 時間.根據(jù)總路程+速度-甲先走的時間即是c的值.本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了路程=速度X時間的運用，追擊問題的運用， 解答時求出甲、乙的速度是解答本題的關(guān)鍵.15 .【答案】(1)5, 3：(2)設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y =

23、kx + b,將8(8.6,3)、C(9.6,0)代入y =/cx+b,得(8.6k + b = 3= -3l9.6k + b = 0'付lb = 28.8線段5c所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y = 3x+ 28.8(8.6 4 x < 9.6)：(3)設(shè)超市離家式”渭=9.6 8.48,解得：s = 2.1.答：超巾.離家2.1km.【解析】解：(1)由題意可得，小明上學(xué)的速度為：3+ 0.6 = 5km",放學(xué)回家的速度為:3 -i- (9.6 0.6 - 8) = 3km/h,故答案為:5, 3；(2)見答案：(3)見答案.【分析】(1)根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)

24、可以求得小亮上學(xué)的速度和放學(xué)回家的速度：(2)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以求得線段8c所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系：(3)由題意可知，小明從家到超市和從超市到家的時間之和是總的時間減去兩次經(jīng)過超 市的時間間隔，從而可以解答本題.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.16 .【答案】解：(1)如圖：過點A作力M J.08于 AM = 0M = MB = -OB = 3, 2 點A的坐標(biāo)為(3,3),點B的坐標(biāo)為(6,0)：(2)作CNJLX軸于M 如圖， t = 4時，直線/恰好過點C,ON = 4,(±.Rt OCN中，CN = &g

25、t;/0C2 - ON2 = >/52 - 42 = 3， 。點坐標(biāo)為(4, 一 3),設(shè)直線0。的解析式為y = Lx,把C(4,3)代入得4A = -3,解得k = % ,直線OC的解析式為y = - 5”，設(shè)直線的解析式為y = ax，把4(3,3)代入得3a = 3,解得a = 1, ,直線OA的解析式為y = %,第15頁，共18頁V P(t,O)(O < t < 3),： Q©t)，趾一沁QR = t - (-1)=*,即m = jt(O < t < 3)：(3)設(shè)直線AB的解析式為y = px + q,伍(3,3), 8(6,。)代入得：窗

26、算二：，解得"J二直線A8的解析式為y = -x + 6,同理可得直線5c的解析式為y = 1%-9,當(dāng)0V1V3時，m = -tt 4若m = 3.5,則3.5 = -t»4解得t = 2,此時尸點坐標(biāo)為(2,0)：當(dāng)3 Kt V4時，QS-t + 6),31 m = -t + 6 (-t) = 一t + 6,若m = 3.5,則3.5 = > + 6,4解得t = 10(不合題意舍去)；當(dāng)4< tV 6時，Q(t,T + 6), R(t,>-9), m = T + 6 - 9) = 1t + 15,若m = 3.5,則3.5 = -t + 15,2解得

27、t =, 此時P點坐標(biāo)為(含0):綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為(2,0)或(名,0).3【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題：(2)作CN _L x軸于N,如圖，先利用勾股定理計算出CN得到。點坐標(biāo)為(4, 一3),再利 用待定系數(shù)法分別求出直線0。的解析式，直線。A的解析式，則根據(jù)一次函數(shù)圖象上 點的坐標(biāo)特征得到。、R的坐標(biāo)，從而得到，關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式：(3)利用待定系數(shù)法求出直線A8的解析式,直線BC的解析式,然后分類討論：當(dāng)0 V t V3, 3KtV4,當(dāng)4KtV6時，分別列出方程，然后解方程求出得到尸點坐標(biāo).本題是一次函數(shù)綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征: 會運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會利用點的坐標(biāo)表示線段 的長；學(xué)會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.17 .【答