初中數(shù)學規(guī)律題集錦

1、初中數(shù)學規(guī)律題集錦二、空間想象問題1 .把正方體擺放成如圖（5）的形狀，若從上至下依次為第1層，第2層，第3層，則第n層有個正方體.2 . （2004年山東日照）如圖（6）,都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。例如第個圖形的表面積為6個平方單位，第個圖形的表面積為18個平 方單位，第個圖形的表面積是36個 平方單位。依此規(guī)律，則第個圖形的表面積 個平方單位。4.觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：.如圖（8）中：共有1個小立方體，其中O 3 I I I F1個看得見，0個看不見；圖（8）如圖（8）中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如 圖（8）中：共有27個小立方體，

2、其中19個看得見，8個看不見;則第個圖中，看不見的小立方體有 個. 5 .圖（1）是一個黑色的正三角形，順次連結(jié)它的三邊的中點，得到如圖（2）所示白第2個圖形（它的中間為一個白色的正三角形）；在圖（2）的每個黑 色的正三角形中分別重復上述的作法，得到如圖（3）所示的第3個圖形。如 此繼續(xù)作下去，則在得到的第6個圖形中，白色的正三角形的個數(shù)是圖（1）圖（2）圖（3）琳-琳 案二堆 第三堆8、如圖：是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當每邊上擺 20 （即n=20）根時，需要的火柴棍第20題圖6.木材加工廠堆放木料的方式如圖所示: 依此規(guī)律可得出第6堆木料的根數(shù)是9.用火柴棒按如圖

3、的方式搭一行三角形， 搭一個三角形需3支火柴棒，搭2 個三角形需5支火柴棒，搭3個三角形需7支火柴棒，照這樣的規(guī)律搭下去， 搭n個三角形需要S支火柴棒，那么S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是（n 為正整數(shù)）.（A） H （C）11. 一個正方體的每個面分別標有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6.根據(jù)圖1中該正方體A、B、C三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，可推出“？ ”處的數(shù)字是12.下面是用棋子擺成的“上”字：第一個“上”字第二個“上”字第三個“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個“上”字分別需用 和 枚棋子；（2分）（2）第n個“上”字需用枚棋子.（1分）13 .將一張長

4、方形的紙對折，如圖 5所示可得到一條折痕（圖中虛線）.續(xù) 對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得 到7條折痕，那么對折四次可以得到 條折痕.如果對折n次，可 以得到 條折痕.彳；i i 1Ib I 9ti111第一,次對折第二次對折第三次對折14 .下圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律， 寫出第n個小房子用了 塊 石子.15 .為慶?！傲鵪一"兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示:按照上面的規(guī)律，擺n個“金魚用火柴棒的根數(shù)為()/、 7/ z/ D/Z/ » /A. 2 6n B. 8 6nC. 4 4n D.

5、 8n(4)第17題16 .下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖:經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖比圖多出2個“樹枝”，圖比圖多出5個“樹枝”，圖比圖多出10個“樹枝”，照此規(guī)律，圖比圖多出個“樹枝”.17 .柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖:第一層有2 3聽罐頭，第二層有3 4聽罐頭,第三層有4 5聽罐頭,第16題圖根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n (n為正整數(shù))聽罐頭(用含n的式子表示).18 .按如下規(guī)律擺放三角形：則第(4)堆三角形的個數(shù)為 ;第(n)堆三角形的個數(shù)為 . (1)(2)(3)19. 一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分（如圖4）,則這串珠子被盒子遮住的部分有顆

6、.（圖4）22.用同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺放，將重疊部分涂上顏色，下面的圖案中，第n個圖案中正方形的個數(shù)是24.在邊長為l的正方形網(wǎng)格中，按下列方式得到“ L”形圖形第1個“L”形圖形的周長是8,第2個“L”形圖形的周長是12, 則第n個“L”形圖形的周長是 25.觀察下列圖形，按規(guī)律填空:1 1+3 4+59+716+36+26.用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案:第1個第2個第3個(1)第4個圖案中有白色紙片 張;(2)第n個圖案中有白色紙片張.27 .觀察下表中三角形個數(shù)變化規(guī)律， 填表并回答下面問題。問題：如果圖中三角形的個數(shù)是102個，則圖中應有條

7、橫截線。10.用黑白兩種i色的正六邊形地面?zhèn)靼慈缦滤镜囊?guī)律，拼成若干第1個第2個第3個(1)第4個圖案中有白色地面破塊,(2)第八個圖案中有白色地面核塊28 .如圖，下列幾何體是由棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的， 若將露出的表面都涂上顏色(底面不涂色)，則第n個幾何體中只有兩個面 涂色的小立方體共有個.個圖案:的分子式應該是H-C-HH- HH c H-H c H H c H-HH -H I c H -H c HHCH4C2H6第 14 C3H829 .下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，如果按其規(guī)律，則后一種化合物三、剪紙問題1. （2004年河南）如圖（9）,把一個正方形三次對

8、折后沿虛線剪下則得到的圖形是（）A0 0 0AC圖(10)2. （2004年浙江湖州）小強拿了一張正方形的紙如圖（10），沿虛線對折一次得圖，再對折一次得圖，然后用剪刀沿圖中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角，再打開后的形狀應是（3. （2004年浙江衢州）如圖（11）,將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，根據(jù)以上操作方法，請你填操作次數(shù)N12345N正方形的個數(shù)4710寫下表:6.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,其中從第三個數(shù)起

9、，每一個數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造如下正方形:T1 11一1 1再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個，正方形拼成如下矩形并記 為、.相應矩形的周長如下表所示:若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號為的矩形周長是五.1.（2004年河北省課程改革實驗區(qū)） 觀察圖（13）的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律: 1=12; 1+3=22; 1+2+5=32;圖（13）（1）在和后面的橫線上分別寫出相應的等式; 通過猜想寫出與第n個點陣相對應的等式2. 觀察下列順序排列的等式：9X0+1 = 1, 9X1 + 2=11, 9X2+3= 21, 9X3+4=31, 9

10、X4 + 5=41,猜想：第n個等式（n為正整數(shù)）應為3. 觀察下列算式：212 ,2 24 ,238 ,241 6 ,25 32 ,2664 ,271 28,通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定227的個位數(shù)字是（）A. 2B. 4C.6D. 84. 觀察下列各式：1X 3=12+2X 1, 2X4=22+2X 2, 3X 5=32+2X3,請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù) n (n>1)表示出來： 。5. 觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3X5= 42-15>7 = 62-111X13=122-1請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母的表達式表示出 來：。7.觀察下面一列數(shù)：2, 5, 10, x

11、, 26, 37, 50, 65,，根據(jù)規(guī)律，其中x表示的數(shù)是。8 .觀察數(shù)列 1,1,2,3,5,8,x,21,y,，則 2x-y=.9 .觀察下列等式：12 021、22123、32 22 5、42327用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律為 。10 .已知：2 222 2,3 332 3,442 ,若 10-102(a、33881515bbb為正整數(shù))，則 a+ b=。11 .如果有 2007 名學生排成一列，按 1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的 規(guī)律報數(shù)，那 么第2007名學生所報的 數(shù) 是.12 .數(shù)字解密：第一個數(shù)是 3=2+1,第二個數(shù)是5=3 +

12、2,第三個數(shù)是9=5 + 4,第四個數(shù)是17=9+ 8,觀察并猜想第六個數(shù)是 。10.觀察下列等式：. .2_ _ 2.一 21 11 3 21 3 5 3根據(jù)觀察可得：1 3 5 L 2n 1 . （n為正整數(shù)）13、古希臘數(shù)學家把數(shù)1, 3, 6, 10, 15, 21,，叫做三角形數(shù)，它有 一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差 為。14 .觀察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（nA1）表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為.15 .觀察下列等式：第一行 3=4 1第二行5=9-4第三行7=16

13、9第四行9=25 16按照上述規(guī)律，第n行的等式為16 .有一列數(shù)a?, a3, L ,4，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若a1 2,則22。7為（）A. 2007 B . 2 C . 1 D.1217 .觀察下列等式：39 41 402 12 ,48 52 502 22 ,56 64 602 42 ,2_22_265 75 705 ,83 97 907 請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：mgn .18 .觀察下列各式：猜想：13 23 33 L L 103 19 .觀察下列等式：161 = 15;254=21;369=27;4916=33;用自然數(shù)n （其中n）1）

14、表示上面一系列等式所反映出來的規(guī)律20 .按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：1,111,-,-,-,-,按此規(guī)律排2 3 10 15 26 35列下去，這列數(shù)中的第7個數(shù)是.22.觀察下面一列數(shù)：2, 5, 10, x, 26, 37, 50, 65,，根據(jù)規(guī)律，其 中x表示的數(shù)是。24.觀察下列等式：12021、22123、32225、42327用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律為 。26 .觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3 X5= 42- 15 X7 = 62-111X13=122-1請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母的表達式表示出來：。27 .我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作祥解九章算法中提出右表，此表揭示了（a b）n （n為非負數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律。例如:（a b）0 1,它只有一項，系數(shù)為1；I、":（a b）1 a b,它有兩項，系數(shù)分別為1,1；笛