北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)[《一元一次不等式與不等式組》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理]

1、精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò) 僅供免費(fèi)交流使用北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)一元一次不等式與不等式組全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解不等式的有關(guān)概念，掌握不等式的三條基本性質(zhì);2 .理解不等式的解（解集）的意義，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法;3 .會(huì)利用不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，熟練解一元一次不等式或不等式組；4 .會(huì)根據(jù)題中的不等關(guān)系建立不等式（組），解決實(shí)際應(yīng)用問題；5 .通過討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系，從運(yùn)動(dòng)變化的角度， 用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程（組）及不等式等內(nèi)容的再認(rèn)識(shí)【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】不等式實(shí).景一不一次不等式一

2、元一次不等式組不等式的基本性質(zhì)次函數(shù)解不等式A解集數(shù)軸表示解法A解集 數(shù)軸表示解集數(shù)軸表示< y實(shí)際應(yīng)用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、不等式1.不等式：用符號(hào)（或 y）, “>” （或“>”），手連接的式子叫做不等式 要點(diǎn)詮釋：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解（2）不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集.解集的表示方法一般有兩種：一種是用最簡(jiǎn)的不等式表示，例如x>a , xEa等；另一種是用數(shù)軸表示，如下圖所示:工口工Na工< 口工(3)解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式.2.不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)

3、1:不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.用式子表示：如果 a>b,那么a±c>b±c不等式的基本性質(zhì) 2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.a b用式子表不：如果 a>b, c>0,那么ac>bc(或一下 一).c c不等式的基本性質(zhì) 3:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.用式子表示：如果 a>b, c<0,那么acvbc(或a<b).c c要點(diǎn)二、一元一次不等式1 .定義：不等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過化簡(jiǎn)后只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,這樣的不等式叫

4、做一元一次不等式.要點(diǎn)詮釋：ax+b> 0或ax+bv 0(a豐0)叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式.2 .解法：解一元一次不等式步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1.要點(diǎn)詮釋：不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意的是“三定” ：一是定 邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí).3 .應(yīng)用：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即：(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(3)找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于”“小于” “不大于”“至少” “不超過” “超過”等關(guān)鍵詞的含義；(4)歹U：根據(jù)題中的不等關(guān)系，

5、列出不等式；(5)解：解出所列的不等式的解集；(6)答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫出答案 .要點(diǎn)詮釋：列一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常用到“合算” 、“至少”、“不足”、“不超過”、“不大 于”、“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關(guān)鍵.要點(diǎn)三、一元一次不等式組關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.要點(diǎn)詮釋：(1)不等式組的解集：不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集.(2)解不等式組： 求不等式組解集的過程，叫做解不等式組(3) 一元一次不等式組的解法 ：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取所有解集的公共部

6、分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集(4) 一元一次不等式組的應(yīng)用 ：根據(jù)題意構(gòu)建不等式組，解這個(gè)不等式組；由不等 式組的解集及實(shí)際意義確定問題的答案.要點(diǎn)四、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式(組)方程(組)、不等式問題函數(shù)問題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于x、y的一寸次方程 ax+b =0 ( a w 0)的解x為何值時(shí)，函數(shù) y = ax+b的 值為0?確定直線y=ax + b與x軸(即直線y = 0)交點(diǎn)的橫坐 標(biāo).求關(guān)于 x、y的二tit-次y =a1x +b1,方程組1的解.y =a2x +b2.x為何值時(shí)，函數(shù)丫=2小十匕與函數(shù)y = a2x +b2的值相等？確定

7、直線 y = a x + b1與直線y = a2x + b2的交點(diǎn)的坐標(biāo).求關(guān)于x的一一次不等式 ax + b>0(aw0)的解集x為何值時(shí)，函數(shù) y = ax + b的 值大于0?確定直線y=ax + b在x軸(即直線y = 0)上方部分的 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.【典型例題】類型一、不等式1.用適當(dāng)?shù)姆?hào)語(yǔ)言表達(dá)下列關(guān)系：(1) a與5的和是正數(shù).(2) b與-5的差不是正數(shù).(3) x的2倍大于x.(4) 2x與1的和小于零.(5) a的2倍與4的差不少于5.【答案與解析】解：(1) a+5>0; (2) b- (-5) W0；(3) 2x>x;(4) 2x+1<0

8、; (5) 2a-4 > 5.【總結(jié)升華】正確運(yùn)用不等符號(hào)翻譯表述一些數(shù)學(xué)描述是學(xué)好不等式的關(guān)鍵，要關(guān)注一些常見的描述語(yǔ)言，如此處：不是、不少于、不大于舉一反三：【變式】用適當(dāng)?shù)姆?hào)語(yǔ)言表達(dá)下列關(guān)系：(1) y的1與3的差是負(fù)數(shù).(2) x的1與3的差大于2. (3) b的,與c的和不大于9.2221 一.1._1 一 一【答案】(1) y-3<0;(2) x-3>2; (3) b + cW9.2 22 2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：(1)如果 a<b,那么 a-3_b-3 ; 7a_7b ; -2a_-2b.11(2)如果 a<b,那么 a-b_0； a+5b_6b；

9、a - - b b2 2【思路點(diǎn)撥】不等式的基本性質(zhì) 1,2,3 .【答案】(1)<<；>.(2)v；v；v.【解析】(1)在不等式a<b兩邊同減去3,得a-3vb-3;在不等式a<b兩邊同乘以7,得7av 7b;在不等式a<b兩邊同乘以-2,得-2a >-2b.(2)在不等式a<b兩邊同減去b,合并得a-bv0;在a<b兩邊同加上 5b,合并得a+5b6b;1 . 一 11在a<b兩邊同減去 b,合并得a - b < b .2 22【總結(jié)升華】剛開始在面對(duì)不等式的基本變形時(shí)，要不斷強(qiáng)化在變形上所運(yùn)用的具體性質(zhì)，同時(shí)也要逐步積累

10、一些運(yùn)用性質(zhì)變形后的化簡(jiǎn)結(jié)果，這樣學(xué)習(xí)到的不等式的基本性質(zhì)才能落在實(shí)處.舉一反三：【變式1】用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：(1) 7a+6_7a-6 ; (2)若 aobc,且 cv 0,貝U a b .【答案】(1) > (2) V.【變式2】判斷(1)如果 a >b,那么 ac2 >bc2 ；(2)如果 ac2 > bc2,那么 a > b.【答案】(1) x； (2) V.類型二、一元一次不等式3. (2015?巴中)解不等式：-1并把解集表示在數(shù)軸上.34【思路點(diǎn)撥】 先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把 x的系數(shù)化為1即可.【答案與解析】解：去分母得,4 (2x

11、-1) <3 (3x+2) - 12,去括號(hào)得，8x -4<9x+6- 12,移項(xiàng)得，8x - 9x< 6 - 12+4,合并同類項(xiàng)得，-xw - 2,把x的系數(shù)化為1得，x>2.在數(shù)軸上表示為：-2 -1 0i2 3 45.【總結(jié)升華】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】解不等式5x-13-x>1,并把解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】解：去分母得 5x-1-3x >3,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 2x>4,系數(shù)化為1 ,得x>2, 解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.-2 -I 0 1 2Cd.某種商

12、品進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為 225元，由于銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià) 出售，但要保證利潤(rùn)不低于10%那么商店最多降價(jià)多少元出售商品？【思路點(diǎn)撥】利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)X （1+利潤(rùn)率）.【答案與解析】解：設(shè)商店降價(jià)x元出售該商品，則 225 x>150x（1+10%）,解得x w 60.答：商店最多降價(jià) 60元出售商品?！究偨Y(jié)升華】 本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來, 解答過程中應(yīng)注意“設(shè)”與“答”的區(qū)別.- 6yx _ 1<3-上工'并把解集在數(shù)軸上表示類型三、一元一次不等式組 5. （2016?東麗區(qū)二模）解不等式組

13、出來.【思路點(diǎn)撥】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸 上將解集表示出來.【答案與解析】解：解不等式，得：x>- 3,解不等式，得：x< 2,.不等式組的解集為：-3<x<2, 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:611> -3 -2 -10123【總結(jié)升華】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.舉一反三：3(x2) ,4-x【變式1】求不等式組二 x

14、 -12x-5I3的整數(shù)解.【答案】解：解不等式-3(x-2) >4-x ,得xw 1 ,2x-5解不等式5 <x-1 ,得x>-2 , 3所以該不等式組的解集為：-2<x<1,0, 1.多- 1V0，2的解集是-3K<9X.所以該不等式組的整數(shù)解是 -1【變式2】(2015?南昌)不等式組【答案】-3<x<2 .解:* 140 -3工< 9由得：x<2,由得：x>一 3,則不等式組的解集為-3<x<2.類型四、一次函數(shù)與一元一次方程(組)、不等式 6、如圖，平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)y = kx+b的圖象.(1)根

15、據(jù)圖象，求k和b的值.(2)在圖中畫出函數(shù) y = -2x +2的圖象.(3)求x的取值范圍，使函數(shù) y = kx+b的函數(shù)值大于函數(shù) y = -2x + 2的函數(shù)值.【思路點(diǎn)撥】（3）畫出函數(shù)圖象后比較， 要使函數(shù)y = kx + b的函數(shù)值大于函數(shù) y = /x + 2的函數(shù)值，需y=kx+b的圖象在y = 2x+2圖象的上方.【答案與解析】解：（1）二.直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn)（一2, 0）, （0, 2）.0=-2此+瓦=2=0+瓦b = 2ty = x +2 .（2） y = 2x + 2經(jīng)過（0, 2）, （1, 0）,圖象如圖所示.（3）當(dāng)y=kx叱 的函數(shù)值大于y =-2x+

16、2的函數(shù)值時(shí)，也就是 x + 2>-2x + 2,解得x >0, ?即*的取值范圍為x >0.【總結(jié)升華】函數(shù)圖象在上方函數(shù)值比函數(shù)圖象在下方函數(shù)值大類型五、綜合應(yīng)用什一 3x y =2k x x 1、 7.若關(guān)于x,y的方程組i '的解滿足 < ，求k的整數(shù)值.2y-x=3y 1【思路點(diǎn)撥】 從概念出發(fā)，解出方程組（用k表示x、y）,然后解不等式組.【答案與解析】4k -3解：解方程組3x y = 2k-x 2y =3,72k 9 .74k -3，即72k 9 .1.解得：1<k< . 2，整數(shù)k的值為0, 1, 2.【總結(jié)升華】 方程組的未知數(shù)是

17、 x、y, k在方程組里看成常數(shù).通過求解方程組可以用 k表 示x、y.方程組的解滿足不等式，那么可以將 x、y用含k的式子替換，得到關(guān)于 k的不等 式組，可以求出k的取值范圍，進(jìn)而可以求出 k的整數(shù)值.舉一反三:【變式】m為何值時(shí)，關(guān)于 x的方程:【答案】x 6m -15m -1一_二 x-632的解大于1?3m -1x =,5x 6m-1 5m -1 /口 解：由=x_,得6323m -1>1,解得 m>2 .5，當(dāng)m>2時(shí)，關(guān)于x的方程：x_6m二！ = x_5m二1的解大于1. 632V 8.某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若單獨(dú)租用35座客車若干輛，則剛好坐滿

18、；若單獨(dú)租用 55座客車，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位.（1）求該校八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)；（2）已知35座客車的租金為每輛 320元，55座客車的租金為每輛 400元.根據(jù)租車資金不超過1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）.請(qǐng)你計(jì)算本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車輛的租金.【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)單獨(dú)租用35座客車需x輛.根據(jù)單獨(dú)租用 35座客車若干輛，則剛好坐 滿和單獨(dú)租用55座客車，則可以少租一輛，且余 45個(gè)空座位，分別表示出總?cè)藬?shù)， 從而列 方程求解；（2）設(shè)租35座客車y輛，則租55座客車（4-y ）輛.根據(jù)不等關(guān)系：兩種車 坐的總?cè)藬?shù)不小于 175人；租車資金不超過 1500元.列不等式組分析求解.【答案與解析】解：（1）設(shè)單獨(dú)租用35座客車需x輛，由題意得：35x =55（x -1） -45 , 解得：x =5 .35x=35M5=175 （人）.答：該校八年級(jí)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)