解析：江蘇省西安交通大學(xué)蘇州附屬中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題解析（解析版）

1、西安交通大學(xué)蘇州附屬中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)期中模擬考試試卷數(shù) 學(xué)一、填空題：1.【題文】函數(shù)f(x)lnx的定義域?yàn)?【結(jié)束】2.【題文】已知復(fù)數(shù)z12i，z2a2i(i為虛數(shù)單位，aR)若z1z2為實(shí)數(shù)，則a的值為 【答案】4【解析】試題分析：由為實(shí)數(shù)，所以考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【結(jié)束】3.【題文】若函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則 = 【結(jié)束】4.【題文】已知等差數(shù)列an的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的值為 【答案】2【解析】試題分析：由題意得：，因?yàn)楣頳不為0，所以的值為2考點(diǎn)：等差數(shù)列基本量計(jì)算【結(jié)束】5.【題文】若，則a的取值范圍是 xxyO22(第6題圖)【結(jié)束】6.【題

2、文】已知集函數(shù)f(x)Asin(x)(A，為常數(shù)，A0，0，0)的圖象如下圖所示，則f()= 【答案】1【解析】試題分析：由題意得：，又，所以，由0得：，因此考點(diǎn)：三角函數(shù)解析式【結(jié)束】7.【題文】已知函數(shù)對(duì)任意的滿足，且當(dāng)時(shí)，若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：由題意得：函數(shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不等的正根：考點(diǎn)：函數(shù)與方程【結(jié)束】8.【題文】已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 【結(jié)束】9.【題文】函數(shù)的值域?yàn)?【結(jié)束】10.【題文】已知函數(shù)，則不等式的解集為 【結(jié)束】11.【題文】已知|1，|2，AOB，則與的夾角大小為 【答案】60【解析】試題分

3、析：令，則，即四邊形為菱形，所以對(duì)角線平分對(duì)角，即與的夾角大小為60考點(diǎn)：向量加法平行四邊形法則【結(jié)束】12.【題文】設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列若，且，則數(shù)列bn的公比為 【結(jié)束】13.【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，直線是曲線的切線，則當(dāng)0時(shí)，實(shí)數(shù)的最小值是 【結(jié)束】14.【題文】設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f(x)對(duì)任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，則的最大值為 【結(jié)束】二、解答題 15.【題文】已知向量， （1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積由，得，所以，所以也可化為切，（2）若，則，

4、即，又，且，可解得，所以試題解析：（1）由可知，所以，2分【結(jié)束】16.【題文】在ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角A的大??；（2）若，求邊c的大小又 所以(2)由余弦定理可得： 即： 所以考點(diǎn)：正余弦定理【結(jié)束】17.【題文】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)(nN*)均在函數(shù)的圖象上.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)【答案】（1）（2）10【結(jié)束】18.【題文】某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10

5、米設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？ (第18題圖)考點(diǎn)：基本不等式求最值【結(jié)束】19.【題文】設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)不為零，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的r，tN*，都有（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（用a1表示）；（2）設(shè)a1=1，b1=3，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）在（2）的條件下，求【答案】（1）（2）詳見解析（3）【解析】試題分析：（1）由題意得：，這樣問題就轉(zhuǎn)化為已知和項(xiàng)求通項(xiàng)，注意分類討論：當(dāng)時(shí)，【結(jié)束】20.【題文】已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，