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文檔簡介
1、等差數(shù)列及其前n項和考綱要求1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n項和公式.3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.基礎(chǔ)知識1.等差數(shù)列的有關(guān)概念第5頁共4頁(1)定義:一般地,如果一個數(shù)列從第項起,每一項與它的前一項的差等于字母,通常用,那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的表示,定義的表達(dá)式為 .等差中項:如果a, A, b成等差數(shù)列,那么叫做a與b的等差中項且通項公式:如果等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,那么通項公式為an=2.等差數(shù)列的前n項和已知條件首項a1,末項an首項a1和公差d
2、選用公式S_ n(a1 + an)&= na, + 嚀3.等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣:an= am+ (n- m)d(n, m N*).若 an為等差數(shù)列,且 k + I = m+ n(k, l, m, n N ),則,公差為若an是等差數(shù)列,公差為 d,則a2n是右an , bn是等差數(shù)列,則 p an + qbn是的等差(5)若 an是等差數(shù)列,則ak, ak+m, ak+ 2m,(k, m N )組成公差為數(shù)列.Sn ,翁5 , S3n S2n組成新的(7)若項數(shù)為2n(n N ),貝U S2n = n(an + a. + 1)(an,為+1為中間兩項),且S偶一S奇=S奇a
3、nS偶an+1若項數(shù)為2n 1(n N*),貝y S2n-1 = (2n 1)an(an為中間項),且S奇一S偶= 更=S禺(8)關(guān)于等差數(shù)列的規(guī)律等差數(shù)列an中,若 an= m, am= n(m n),貝U am+n= 0. 等差數(shù)列an中,若 Sn= m, Sm= n(m n),貝U Sm + n= (m + n). 等差數(shù)列 an中,若Sn= Sm(mM n),貝U Sm+ n= 0.若an與bn均為等差數(shù)列,且前n項和分別為Sn與S n,則.bm=SIL_LDm S 2m1n?4.等差數(shù)列的判定方法(1)定義法:對于n 2的任意自然數(shù),驗證 an an-1為同一常數(shù);等差中項法:驗證
4、2an-1= an+ an-2(n3, n N*)都成立;(3)通項公式法:驗證 an= pn + q;2前n項和公式法:驗證 Sn= An +Bn.提醒:等差數(shù)列主要的判定方法是定義法和等差中項法,而對于通項公式法和前n項和公式法主要適合在選擇題中簡單判斷.典型例題、等差數(shù)列的判定與證明【例1 已知數(shù)列an的通項公式an= pn2+qn(p, q R,且p, q為常數(shù)).(1)當(dāng)P和q滿足什么條件時,數(shù)列 an是等差數(shù)列?求證:對任意實數(shù) P和q,數(shù)列an+1 an是等差數(shù)列.二、等差數(shù)列的基本量的計算【例2】 設(shè)ai, d為實數(shù),首項為ai,公差為d的等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足SsS+
5、 15 = 0.(1)若 S5= 5,求 SB 及 a1 ;(2)求d的取值范圍.三、等差數(shù)列性質(zhì)及最值問題【例3 1(1)設(shè)等差數(shù)列的前 n項和為Sn,已知前6項和為36, Sn= 324,最后6項的和為180(n 6),求數(shù)列的項數(shù) n及89+ a10;等差數(shù)列an , bn的前n項和分別為Sn, Tn,且Sn _ 3n 1Tn 2n + 3【例3 2 已知an為等差數(shù)列,若 囂V 1,且它的前n項和Sn有最大值,那么當(dāng)Sn取得最小正值時,n等于多少?方法提煉n項和之間的關(guān)系1.解決等差數(shù)列問題,熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì),尋找項與前 是解題關(guān)鍵.2.在等差數(shù)列an中,有關(guān)Sn的最值問題:(1)a1 0, d 0時,滿足fm 0, 的項數(shù)m使得Sn取得最大值為Sm.(am + 1 w 0當(dāng)a10時,滿足 0,盼0, J,菁,說中最大的是A.寶a15B喪a8a9d9a1證明:數(shù)列bn是等差數(shù)列.4.在數(shù)列an中,a1= 1, an+1= 2an + 2n
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