小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)大全

1、小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)大全第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一、概念（一）整數(shù)1、整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3 叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0 表示。 0 也是自然數(shù)。3、計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計數(shù)單位。其中“一”是計數(shù)的基本單位。10 個 1 是 10，10 個 10 是 100 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。4、數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、整數(shù)的讀法： 從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億

2、”或“萬”字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零。6、整數(shù)的寫法： 從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫 0。7、一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位

3、后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如： 1302490015省略億后面的尾數(shù)是 13億。 四舍五入法：求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，比5 小就舍去，是5 或大于 5 舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)1。這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法。8、整數(shù)大小的比較： 位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。以此類推。（二）小數(shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。如 1/10 記作 0.1,7/100 記作 0.07 。一位小數(shù)表示十分之

4、幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)， 小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分， 小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分， 小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。小數(shù)點(diǎn)右邊第一位叫十分位，計數(shù)單位是十分之一（ 0.1 ）；第二位叫百分位，計數(shù)單位是百分之一（ 0.01 ） 小數(shù)部分最大的計數(shù)單位是十分之一， 沒有最小的計數(shù)單位。小數(shù)部分有幾個數(shù)位， 就叫做幾位小數(shù)。如 0.36 是兩位小數(shù)，3.066是三位小數(shù)在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2、小數(shù)的讀法

5、： 讀小數(shù)的時候， 整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀， 小數(shù)點(diǎn)讀作 “點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。3、小數(shù)的寫法： 寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。4、比較小數(shù)的大?。?先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大； 十分位上的數(shù)也相同的， 百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 5、小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25、 0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25、 5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是

6、有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7 、25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)， 叫做無限小數(shù)。 例如： 4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分， 有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.5550.033312.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是 “ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是 “ 54” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分

7、第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn)。（三）分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線； 分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)， 叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分

8、數(shù)的讀法： 讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。3、分?jǐn)?shù)的寫法： 先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。4、比較分?jǐn)?shù)的大小 : 分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個分?jǐn)?shù)就大。 分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的那個分?jǐn)?shù)就大。 分母和分子都不同的分?jǐn)?shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小。 如果被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個帶分?jǐn)?shù)就大；如果整數(shù)部分相同， 再比較它們的分?jǐn)?shù)部分， 分?jǐn)?shù)部分大的那個帶分?jǐn)?shù)就大。5、分?jǐn)?shù)的分類按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分

9、數(shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。6、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算，有運(yùn)算符號；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此，一般應(yīng)敘述為被除數(shù)相當(dāng)于分子，而不能說成被除數(shù)就是分子。 由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。7、約分和通分 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的

10、分?jǐn)?shù)，叫做約分。 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。8、倒 數(shù) 乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 求一個數(shù)（ 0 除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 1 的倒數(shù)是 1，0 沒有倒數(shù)（四）百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù) , 也叫做百分率或百分比。 百分?jǐn)?shù)通常用 "%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。2、百分?jǐn)?shù)的讀法： 讀

11、百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。3、百分?jǐn)?shù)的寫法： 百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“ %”來表示。4、百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化：例如：三折就是 30，七五折就是 75，成數(shù)就是十分之幾，如一成就是牐 闖砂俜質(zhì) 褪?0%，則六成五就是 65%。5、納稅和利息：稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率。利率：利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計算。利息的計算公式：利息 =本金×利率×時間6、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別主要有以下三點(diǎn)： 意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某

12、一具體數(shù)量。如：可以說1米是5米的20，不可以說“一段繩子長為 20米。”因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位 1平均分成若干份， 表示這樣一份或幾份的數(shù)” 。分?jǐn)?shù)不僅 可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如：甲數(shù)是 3，乙數(shù)是 4，甲數(shù)是乙數(shù)的 ?；還可以表示一定的數(shù)量，如：犌恕 米等。 應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測量、計算中，得不到整數(shù)結(jié)果時使用。 書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號“”來表示。如：百分之四十五，寫作：45；百分?jǐn)?shù)的分母固定為100，因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個公約數(shù)，都不約分；百分

13、數(shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分 數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。7、數(shù)的互化 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右

14、移動兩位，同時在后面添上百分號。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)) ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（五）數(shù)的整除1、整除的意義整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0 ），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除 a 。除盡的意義甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0 時，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡， （或者說乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為 0）。2、約

15、數(shù)和倍數(shù) 如果數(shù) a 能被數(shù) b（b 0 ）整除，a 就叫做 b 的倍數(shù)，b 就叫做 a 的約數(shù)（或a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身， 沒有最大的倍數(shù)。3、奇數(shù)和偶數(shù) 自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 0 也是偶數(shù)。 不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： 相鄰兩個自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。 奇數(shù) +奇數(shù) =偶數(shù)，奇數(shù) +偶數(shù) =奇數(shù)，偶數(shù) +偶數(shù) =偶數(shù)；奇數(shù) - 奇數(shù) =偶數(shù)，奇數(shù) - 偶數(shù) =奇數(shù)，

16、偶數(shù) - 奇數(shù) =奇數(shù)，偶數(shù) - 偶數(shù) =偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù) =奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù) =偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù) =偶數(shù)。4、整除的特征 個位上是 0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)，都能被 2 整除。 個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除。 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個數(shù)就能被3 整除。 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個數(shù)就能被9 整除。 能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除，但是能被9 整除的數(shù)一定能被3 整除。 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或 25）整除，這個數(shù)就能被4（或 25）整除。 一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或 125）整除，這個數(shù)就能被8（或 12

17、5）整除。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)） ， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11、13、 17、19、 23、29、31、 37、41、43、47、53、59、61、67、 71、73、79、 83、89、97。 一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)， 這樣的數(shù)叫做合數(shù)， 例如 4 、6、8、9、12 都是合數(shù)。 1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。6、分解質(zhì)因數(shù) 質(zhì)因數(shù)每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做

18、這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=3× 5， 3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來， 叫做分解質(zhì)因數(shù)。 通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除， 一直除到商是質(zhì)數(shù)為止， 再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 公因（約）數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。 其中最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這

19、幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。 其中最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公倍數(shù)。求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是： 先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除， 一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積， 這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。 幾個數(shù)公有的倍數(shù)， 叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù) （或其中的部分?jǐn)?shù)） 的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，

20、這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。二、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里， 被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍， 商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 1000 倍 2、小數(shù)點(diǎn)向左移

21、動一位，原來的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動三位，原來的數(shù)就縮小 1000 倍 3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0" 補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)÷除數(shù) =被除數(shù) / 除數(shù)2、因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。三、運(yùn)算法則（一）整數(shù)四則運(yùn)算的法則1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)

22、，和是總數(shù)。加數(shù) +加數(shù) =和一個加數(shù) =和另一個加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0. 1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)× 一個因數(shù) = 積 一個因數(shù) =積÷另一個因數(shù)4、整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法

23、里，已知的積叫做被除數(shù)， 已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)， 所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因為 0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個數(shù)除以 0，均得不到一個確定的商。被除數(shù)÷除數(shù) =商除數(shù) =被除數(shù)÷商被除數(shù) =商×除數(shù)5、乘方 :求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×3=32（二）小數(shù)四則運(yùn)算1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算 .3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的

24、意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾 是多少。4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。3、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。4、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)

25、的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加， 先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。2、乘法運(yùn)算定律 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘， 先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a ×b) × c=a×(b × c) 。 乘法分配律：兩個數(shù)的

26、和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，即 (a+b) ×c=a×c+b× c 。 乘法分配律擴(kuò)展：兩個數(shù)的差與一數(shù)相乘， 可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相減，即(a-b)× c=a×c-b ×c 3、減法運(yùn)算定律 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c) 。 一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以先減去第二個減數(shù)，再減去第一個減數(shù)，即 a-b-c=a-c-b 。4、除法運(yùn)算定律 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以除以這兩個數(shù)的集，即a÷ b÷ c=a&

27、#247;(b × c) 。 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先除以第二除數(shù)，再除以第一個除數(shù)，即a÷b÷ c=a÷c÷ b。5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)a÷b×c=a×c÷ba÷b×c=a÷(b ÷c)6、積的變化規(guī)律： 在乘法中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，積也擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)。推廣：一個因數(shù)擴(kuò)大A 倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大B倍，積擴(kuò)大 AB倍。一個因數(shù)縮小 A 倍，另一個因數(shù)縮小B倍，積縮小 AB倍。7、商不變性質(zhì) :

28、 在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。 m0 a ÷b=(a ×m) ÷(b ×m)=(a÷m) ÷ (b ÷m)推廣：被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。〢 倍，除數(shù)不變，商也擴(kuò)大（或縮?。〢 倍。被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。〢 倍，商反而縮小（或擴(kuò)大）A 倍。利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計算簡便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。如： 8500÷ 200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)同時縮小100 倍來除，即 85÷ 2= ，商不變，但此時的余數(shù) 1 是被縮小 100 被后的，所以還原成原

29、來的余數(shù)應(yīng)該是 100。（五）計算方法1、整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2、整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3、整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)， 用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4、整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位， 商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“ 0”占位。每次除得

30、的余數(shù)要小于除數(shù)。5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積， 再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)， 就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“ 0”補(bǔ)足。6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除， 商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊； 如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0”，再繼續(xù)除。7、除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)， 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位 （位數(shù)不夠的補(bǔ)“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:先通分，然后

31、按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則 :分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12、分?jǐn)?shù)除法的計算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序1、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3、沒有括號的混合運(yùn)算 : 同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。4、有括號的混合運(yùn)算 : 先算小括號里面的，再算中括號里面的

32、， 最后算括號外面的。5、第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。6、第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。四、應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1、簡單應(yīng)用題（ 1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。（ 2） 解題步驟：a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題， 幫助理解題意。b 選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C檢

33、驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2、復(fù)合應(yīng)用題（ 1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（ 2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（ 3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系） 。（ 4）解答連乘連除應(yīng)用題。（ 5）解答三步計算的應(yīng)用題。（ 6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的

34、加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、 和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同， 只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d 答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。(7) 解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。（ 8)解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少， ，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)

35、是多少。(9) 解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。( 10) 解答除法應(yīng)用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題： 已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少， 求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。（ 11）常見的數(shù)量關(guān)系：總價 = 單價×數(shù)量路程 =

36、速度×時間工作總量 =工作時間×工效總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量×數(shù)量3、典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（ 1）平均數(shù)問題： 平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)， 求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù) =算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和） =加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分

37、， 求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)）÷ 2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù) =最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100 千米 的速度從甲地開往乙地， 又以每小時 60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = ,汽車的平均速度為 2 ÷ =

38、75 （千米）（ 2）歸一問題： 已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。 ” 兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。 ” 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知

39、的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量） ，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量 =份數(shù)（反歸一）例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米， 就是單一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31）=45 （天）（ 3）歸總問題： 是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量） 。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟

40、著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。例 修一條水渠，原計劃每天修800 米 ， 6天修完。實際 4天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度， 就必須先求出水渠的長度。 所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題” 。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）（ 4）和差問題： 已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少

41、的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和） ，然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和差）÷ 2 = 大數(shù)大數(shù)差 =小數(shù)（和差）÷ 2=小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2 個乙班，即 9 4 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 12）÷ 2=41（人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 87=7（人）

42、（ 5）和倍問題： 已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和 =標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù) =另一個數(shù)例 : 汽車運(yùn)輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍

43、對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 115-7 ）輛 。列式為（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 × 5+7=97 （輛）（ 6）差倍問題： 已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù) 1 ） = 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù) =另一個數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段， 長度差沒變， 甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩

44、的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米） 乙繩剩下的長度， 17 × 3=51 （米） 甲繩剩下的長度， 29-17=12 （米） 剪去的長度。（ 7）行程問題： 關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程 =速度和×時間。同時相向而行：相遇時間 =速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后） ：追及時間 =路程速度差。同時同地同向而行（速度

45、慢的在后，快的在前） ：路程 =速度差×時間。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行 （ 16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙 （ 16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28 千米 （追擊路程）， 28千米 里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式28÷ （16-9）=4 （小時）（ 8）流水問題： 一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型， 它也是一種和差問題。 它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：

46、船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?=船速水速逆速 =船速水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和， 逆流速度是船速與水速的差， 所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度 =（順?biāo)俣?+ 逆流速度）÷ 2 流水速度 =（順流速度逆流速度）÷ 2路程 =順流速度×順流航行所需時間路程 =逆流速度×逆流航行所需時間例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校?每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時，已知水速每小時 4 千米。

47、求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間， 或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退魉俣龋?因此不難算出逆水的速度， 但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284×2=20 （千米） 2 0 ×2 =40（千米） 40 ÷（4 ×2 ）=5（小時） 28× 5=140 （千米）。（ 9）還原問題： 已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解

48、題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運(yùn)算的順序。 若需要先算加減法， 后算乘除法時別忘記寫括號。例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168 ÷ 4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去3 再加上 2 等于

49、平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168÷ 4-2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-3+6=45（人）。（ 10）植樹問題： 這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形， 分清是否封閉圖形， 從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹 =段數(shù) +1棵樹 =總路程÷株距 +1株距 =總路程÷

50、;（棵樹 -1 ）總路程 =株距×（棵樹 -1 ）沿周長植樹棵樹 =總路程÷株距株距 =總路程÷棵樹總路程 =株距×棵樹例 沿公路一旁埋電線桿301 根，每相鄰的兩根的間距是50米 。后來全部改裝，只埋了 201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）（ 11 ）盈虧問題： 是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知

51、所余和不足的數(shù)量， 求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額） ，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額 =人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額 =多余 + 不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額 =多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余 - 小多余第一次不足，第二次也不足，總差額 = 大不足 - 小不足10 人，則例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果

52、小組多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比 10 人多 2人，而色筆多出了（25-5 ） =20支 ， 2個人多出 20支，一個人分得 10支。列式為（ 25-5）÷（ 12-10） =10（支） 10× 12+5=125 （支）。（ 12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件， 這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、 和倍、差倍問題類似， 主要特點(diǎn)是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此， 年齡問題是一種“

53、差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4 倍。列式為： 21（ 48-21）÷（ 4-1）=12 （年）（ 13）雞兔問題： 已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)兔子只數(shù) =（總腿數(shù) -2 ×總頭數(shù)）÷ 2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù) =（4×總頭數(shù) - 總腿數(shù)）÷ 2 兔的頭數(shù) =總頭數(shù) - 雞的只數(shù)例 雞兔同籠共 50 個頭， 170