圓的較難習(xí)題含答案

1、、選擇題1.如下列圖,A8 AC為.的切線,B和C是切點(diǎn),延長(zhǎng)OB到D,使BA OB連接AD如那么Z ADC于A. 70B. 64°C. 62°D. 51°2.在半徑為27m的圓形廣場(chǎng)中央點(diǎn)O的上空安裝了一個(gè)照明光源 S, S射向地面的光束呈圓錐形,其軸截面SAB的頂角為120°如下列圖,那么光源離地面的垂直高度 SO為.A. 54mB./ mC.« m第2題圖第3題圖3. 設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖案,如下列圖,在矩形ABCW, AB=2BC且AB=8cm以A為圓心、AD的長(zhǎng)為半徑作半圓,那么商標(biāo)圖案陰影局部的面積等于.A. 4 兀 +8cm2B. 4

2、兀 +16cm2C. 3 兀 +8cm2D. 3 兀 +16cm24. 如圖,B的半徑為5,弦48的長(zhǎng)為8,點(diǎn)羽在線段占包括端點(diǎn)A君上移動(dòng), 那么演討的取值范圍是.A. - 二 B.廠一"-D.C.5. “圓材埋壁是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)?中的問題：“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問徑幾何？用數(shù)學(xué)語言可表示為：如圖所示,CD為.的直徑,弦 ABL CD于E, CE=1寸,AB=10寸,那么直徑 CD的長(zhǎng)為A. 12.5 寸B . 13 寸C. 25 寸D. 26 寸AB第5題圖第6題圖第8題圖6. 在平面直角坐標(biāo)系中如下列圖,兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)分別

3、是3 , 0和0 , -4,半徑分3 7別是2和之,那么這兩個(gè)圓的公切線和兩圓都相切的直線有 A. 1條B. 2條C. 3條 D. 4條7. 一條弦的兩個(gè)端點(diǎn)把圓周分成4:5兩局部,那么該弦所對(duì)的圓周角為.A. 80°B. 100°C. 80° 或 100° D . 160° 或 200°8. 如下列圖,AB AC與OO分別相切于 B C兩點(diǎn),/ A= 50° ,點(diǎn)P是圓上異于 8 C 的一動(dòng)點(diǎn),那么/ BPC的度數(shù)是.A. 65°B. 115°C. 65° 或 115°D. 130&

4、#176; 或 50°二、填空題9. 如下左圖,朋.是.的內(nèi)接三角形, 4=50.,點(diǎn)p在以 上移動(dòng)點(diǎn)p不與 點(diǎn)A、C重合,那么的變化范圍是 .10. 如下列圖,EBEC是OO是兩條切線,B、C是切點(diǎn),A、D是O上兩點(diǎn),如果ZE=46° , / DCF=32 ,那么/ A的度數(shù)是.11. .0與.0的半徑、上分別是方程對(duì)一6尤+二0的兩實(shí)根,假設(shè).0與 O.的圓心距廿=5.那么.0與.的位置關(guān)系是 .12. 圓的直徑為13 cm,圓心到直線的距離為6cm,那么直線和這個(gè)圓的公共點(diǎn) 的個(gè)數(shù)是.13. 兩個(gè)圓內(nèi)切,其中一個(gè)圓的半徑為5,兩圓的圓心距為 2,那么另一個(gè)圓的半徑是1

5、4. 正方形ABC眇卜接圓的直徑為,截去四個(gè)角成一正八邊形,那么這個(gè)正八邊形EFGHIJLK的邊長(zhǎng)為,面積為.15. 如圖(1)(2) -(m)是邊長(zhǎng)均大于2的三角形、四邊形、凸 n邊形,分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心,以l為半徑畫弧與兩鄰邊相交,得到 3條弧,4條弧,(1) 圖(1)中3條弧的弧長(zhǎng)的和為 ,圖 中4條弧的弧長(zhǎng)的和為；(2) 求圖(m)中n條弧的弧長(zhǎng)的和為 (用n表示).16. 如下列圖,蒙古包可以近似地看做由圓錐和圓柱組成,如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為9兀m2,高為3.5m,夕卜圍高4 m的蒙古包,至少要m2的毛氈.三、解做題17. 如圖,O 0是 ABC的外接圓,FH是O的切線

6、,切點(diǎn)為 F, FH/ BG連結(jié)AF交BC于E, / ABC的平分線 BD交AF于D,連結(jié) BF.(2) 證實(shí)：BF= FD.(1) 證實(shí)：AF平分Z BAC18. 射線OF交.于B,半徑OM OB P是射線OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與.B重合), 直線AP交O于D,過D作O的切線交射線OF于E.(1)如下列圖是點(diǎn)P在圓內(nèi)移動(dòng)時(shí)符合條件的圖形,請(qǐng)你在圖中畫出點(diǎn)P在圓外移動(dòng)時(shí)符合條件的圖形.(2)觀察圖形,點(diǎn)P在移動(dòng)過程中, DPE的邊、角或形狀存在某些規(guī)律,請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量、比較寫出一條與 DPE的邊、角或形狀有關(guān)的規(guī)律(3) 點(diǎn)P在移動(dòng)過程中,設(shè)/ DEP的度數(shù)為x, Z OAP勺度數(shù)為y,求y

7、與x的函數(shù)關(guān)系 式,并寫出自變量 x的取值范圍19. 如圖,相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為120cm,它分別是一圓內(nèi)接正六邊形的邊和另一圓內(nèi)接正方形的邊.求兩圓相交弧間陰影局部的面積.20. 問題背景：課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中,得到了如下兩個(gè)命題： 如圖(1),在正 ABC中,M N分別是 AG AB上的點(diǎn),BM與CNffi交于點(diǎn) O,假設(shè)/ BON =60 ° ,貝U Bl CN 如圖(2),在正方形 ABCg, M N分別是CD AD上的點(diǎn),BM與CN相交于點(diǎn)O,假設(shè) / BO、90° ,貝U B陣 CN.然后運(yùn)用類似的思想提出了如下命題： 如圖(3),在正五邊形 ABCD畔

8、,M N分別是CD DE上的點(diǎn),BM與CN相交于點(diǎn) O, 假設(shè) Z BO吐 108 ° ,貝U Bl CN任務(wù)要求:(1) 請(qǐng)你從三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證實(shí)；(2) 請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索；在正n(n > 3)邊形ABCDEF中,M N分別是CD DE上的點(diǎn),BM CN相交于點(diǎn) O, 試問當(dāng)/ BO湃于多少度時(shí),結(jié)論 BM CN成立(不要求證實(shí))；如圖(4),在正五邊形 ABCD畔,M N分別是DE AE上的點(diǎn),BM CN相交于點(diǎn) O, / BO、108°時(shí),試問結(jié)論B岬CN是否成立.假設(shè)成立,請(qǐng)給予證實(shí)；假設(shè)不成立,請(qǐng)說明理由.答案與解析(J【答案與解析】一、選擇題

9、1 .【答案】B;【解析】由AB為.的切線,貝U ABL OD又BA OB貝U AB垂直平分 OD AO AD / DAA / BAO由 AB AC為.的切線,那么/ CA亭 Z BAOZ DAB 所以,/ DAA Z DAW 26° ./AD孚 90° -26 ° = 64° .此題涉及切線性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等.2. 【答案】C;【解析】圓錐的高、底面半徑與母線組成直角三角形.由題意,Sd AB于 O,Z SOXZ SO牛 90° .又 S4 SB, Z ASA 120° ,W-120 =/ S

10、AAZ SBX2,設(shè) SOx m,貝U AA 2x m . / AO= 27,由勾股定理,得(2x) 2-x 2= 272,解得汽=9占(m).3. 【答案】A.;【解析】對(duì)圖中陰影局部進(jìn)行分析,可看做扇形、矩形、三角形的面積和差關(guān)系. 矩形 ABCg, AB=2BC AB=8cmAD=BC=4cm / DAF=90 ,又 AF=AD=4cm119-5C=-x12x4 =24ot3林22擂蜀=& w* 十匹物wa -= 4rr+32 - 24 = 4打+ 8cm4. 【答案】A;【解析】.瞧長(zhǎng)是半徑5;最短是.以AB時(shí),此時(shí)OM=3應(yīng)選A.5. 【答案】D;【解析】由于直徑 CD直于弦

11、AB,所以可通過連接 OA或OB,求出半徑即可.根據(jù)“垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧,AE= BE = -AB = 5_ r 、知2寸,在Rt AOE中,0百+如,即 麟二必-1'+尸,解得OA=13進(jìn)而求得CD=26寸.應(yīng)選D.6. 【答案】C.【解析】此題借助圖形來解答比較直觀 .要判斷兩圓公切線的條數(shù),那么必須先確定兩圓的位置關(guān)系,因此必須求出兩圓的圓心距,根據(jù)題中條件,在Rt AO眄,OA=4 OB=3所以AB=53 73 7 + 一 5而兩圓半徑為 2和2 ,且2 2,即兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和,所以兩圓相外切,共有 3條公切線.7. 【答案】C;36Q疽

12、 U = E【解析】圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí),圓周角為9 2；圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí),4 1360ftx-x- = 80z圓周角為 '2.注意分情況討論.8. 【答案】C;【解析】連接 OC OB那么Z BO孚360° -90 ° -90 ° -50 ° = 130° .點(diǎn)P在優(yōu)弧上時(shí)2/ BPO 2 / BO序 65° ;點(diǎn) P 在劣弧上時(shí),/ BPA 180 ° -65 ° = 115° .主要應(yīng)用了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理和多邊形內(nèi)角和定理.二、填空題9. 【答案】°、"

13、順.；10. 【答案】99° ;【解析】由 EB=EC Z E=46° 知,Z ECB=67° ,從而 Z BCD=180 -67 ° -32 ° =81 ° ,在O O中/ BCDZ A 互補(bǔ),所以 / A=180° -81 ° =99° .11 .【答案】相交；【解析】求出方程疽一6藝+8=.的兩實(shí)根升、阻分別是4、2,那么號(hào)住/ <1+閂,所以兩圓相交.12. 【答案】2個(gè)；【解析】直線與圓的位置關(guān)系：相離、相切、相交.判定方法有兩種：一是看它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；二是比較圓心到直線 的距離與圓的

14、半徑的大小.實(shí)際上這兩種方法是等價(jià)的,由題意可知,圓的半徑為6.5cm ,而圓心到直線】的距離6cm<6.5cm,所以直線與圓相交, 有2 個(gè)公共點(diǎn).13. 【答案】7或3;【解析】?jī)蓤A有三種位置關(guān)系：相交、相切外切、內(nèi)切和相離外離、內(nèi)含.兩圓內(nèi)切時(shí),圓心距'="-初,題中一圓半徑為5,而d=2,所以有1廣-5|= 2,解得r=7或r=3 ,即另一圓半徑為7或3.14. 【答案】旗-1叫漆-2疽；【解析】正方形ABC中卜接圓的直徑就是它的對(duì)角線,由此求得正方形邊長(zhǎng)為 a.如£圖所示,設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為x.在Rt AEL中,LE= x, AE= AL= 2,即正

15、八邊形的邊長(zhǎng)為據(jù)-1點(diǎn)=普正礎(chǔ)=疽-？ = / -德-1 問'=2很-2疽15.【答案】(1)兀；【解析】心迎=筋-2)- n邊形內(nèi)角和為(n-2)180 ° ,前n條弧的弧長(zhǎng)的和為36U2 個(gè)以某定點(diǎn)為圓心,以1為半徑的圓周長(zhǎng),2/rxlx一 2)二(卅- n條弧的弧長(zhǎng)的和為2此題還有其他解法,比方：設(shè)各個(gè)扇形的圓心角依次為口1 , % 我, 那么,xl+ xi = g + 心 +狙)ISO ISO ISO f(？j-2)xlgO 二(/一初 ISO720 兀；【解析】r2,9 兀=兀r2, r = 3. h 1= 4,疽二5？必=20 x36tt = 720tt所求面積包

16、括圓錐的側(cè)面積和圓柱的側(cè)面積,不包括底面積.三、解做題17. 【答案與解析】(1)連結(jié)OFFHFH是O O的切線OFL FH. FH/ BC ,OF垂直平分BCb'f=fc AF平分Z BAC .H(2)由(1)及題設(shè)條件可知Z 1 = Z 2, Z 4=Z 3, Z 5=Z 2./ 1 + Z 4=Z 2+ Z 3./ 1 + Z 4=Z 5+Z 3Z FDBW FBDBF=FD.18. 【答案與解析】 在BF上取點(diǎn)P,連AP交.于點(diǎn)D,過D作O切線,交 OF于E,如圖即為所求.(2) / EDPW DPE或ED=EPA PD決等腰三角形.C匕EDPW DPE(3)根據(jù)題意,得 PD

17、E等腰三角形,2180"-x在 Rt OAF,*+井=9或1 = A2 ,自變量x的取值范圍是0n <x<180D且占聲9tT.19. 【答案與解析】解：.公共弦AA 120.找4 = R & = 120=60, ZO2 = 90°90 他1.*弓標(biāo)= $愈覘e 一= 60 如門=180°再一攻°S她=S林岫廠S況倬二碧拘二拋切-3600柘,S“ =$可成血"$驟婭=4200汗-36刈1 +、月.,兩圓相交弧間陰影局部的面積為4200- 36001 + 73cm220. 【答案與解析】1如選命題.證實(shí)：在圖1中,. / BO

18、I 60° , . / 1 + Z 2 = 60° . Z 3+Z 2 = 60° , . Z 1 = 7 3.又. BC= CA ZBC許 Z CAI* 60° ,. BCbA CAN . BM= CM如選命題.證實(shí)：在圖2中, . / BOI 90° , . / 1 + Z 2 = 90° . / 3+Z 2 = 90° , . / 1 = 7 3.又. BC= CD ZBC許 Z CDN 90° , BCbA CDN - BM= CN如選命題.證實(shí)：在圖(3)中, . / BON= 108° ,/ 1 + Z 2= 108° . . Z2+Z 3 = 108° , Z 1 = 7 3.又. BC= CD ZBC許 Z CDN 108° , BChA CDN - BM= CNW-2)180 答：當(dāng)/ BO吐 州 時(shí)結(jié)論B