倒數(shù)的極值點(diǎn)偏移

1、大題精練一導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)偏移南呂二中徐歡“ l-.v ,1. ( 2013湖馭已昭數(shù)'一.證明：當(dāng)/(協(xié)斗"“時(shí)兒f °【解析】易知.在(KO)上單卿遞堵 在(0.2)上卑讖?fù)p當(dāng)"VI時(shí)由于 _.Y,I" 5" a° .麗“>0 ；同理當(dāng)“I時(shí)，加<0.當(dāng)心2/(環(huán)“召)跑不妨臚牛 由函數(shù)甲軻性知恥(yo0“w(0】).下面證明 I-K ,1 + .XVx(0.1),/(x)</(-jr> gj-j. i+x2* <l+jrs令 FU) = (!-xW-.x(0.h 則當(dāng) xe(0J)w Fx)&

2、lt;(l F 叫,14-X雌血從而KF(0)0即"才所以 x(ai),/(x)< /(-Y).而x.(0.1)，所以"xjnj 又/也)=/也)，從而/(xi)<由于£-七(0) a/u)在Y>”上單謂辭 所以齊<- 陀2已知A“是函數(shù)/=疋-處的兩個(gè)零點(diǎn)，且斗V (1)求證：円+“2>2 ； (2)求證：“勺XI y =【解析】問(wèn)鬆可以轉(zhuǎn)化為：0 =av（ 八=ax2。"與"有兩個(gè)交點(diǎn)由圏知，0<A'<1<a =h +八二2八+嚴(yán)：2">,也劇證：八一"勺-州

3、.- 4 = a（x2 _ 片） x2-x,故要證：禺+心>2，即證："“宀也 2也即"忑_石.令2©_片則蟲0+8) 設(shè) g(/) = f(/ +1) 2(0 1)則 /(/) = / / +1, g"(f) = te( > 0 .g'在(0.2)單甌増，即.<(0>/(0)=0.£("在(°，代)單調(diào)遞増.(10.0>(0) = ),故原不軫式得證.翻3-#丫內(nèi)7$，等價(jià)于9小-很(召吵匚令2心F>0<-y(r>0)<1(/ >0)-等價(jià)于r，也尊價(jià)于f

4、l 1等價(jià)子麗證：+令鮒)"-Z + l(r>0)則f -又令2，徇在卄山閥謚減.0<(0> =()從而觸f)" M)在(02)單陽(yáng)銅申5°> = ° , BME似檔痢泣【點(diǎn)評(píng)】從消元的菊凌.消14姿故"，觥i關(guān)于心“啲多元不軒式匹明,利輙元馬想將多元不 夠式支成了一元不豹t.并通過(guò)構(gòu)iS函故證聘相應(yīng)不答式2已如殆(SfBnbxfX ,正刻8耳乞滿足K)+ /g) + .f ° .*運(yùn)_x .6 2:證明：'2.解折由"比）+/（“2）十看勺二° 得In.v, *x； .r, * I

5、nx2 *x? *x, *x,x, - 0 從而'州十勺尸亠“珀兀丿二占七-冰斤勺> 令t = x:鯉函數(shù)X）m-1ik緡可知刖在（0出上單圉曲，在（卄）上曲曲.所以燦上艸沖.也即(X,+X：X 4.(X1+X,)2l解紳：4.已知酗/（.0-a-lnAk， "有兩個(gè)專點(diǎn)235） 施：2"計(jì)”1 【解折】八4 工.mfx）在（°）上單»i»a.在山2）上單調(diào)涕和且0<<1<故琬：>2問(wèn)證址>2-斗>1只妾證：/區(qū)）>/（2-斗）又因?yàn)?/（xJs/U）即迂./（2-.1,）-/（）<

6、0構(gòu)適函數(shù)pmmmxwg.即證卩（力“對(duì)”（0川佢成立.前面有類似證朗.此處因?yàn)?<x）= 0 本質(zhì)上fiar-l-.ilnx = 0令A(yù)（.r） = ar-l-xln.r 則心E也是處）的兩個(gè)零點(diǎn). g/i/（x>=-l-In.r = 0 ,徇工寸），故要證片 + 召 vh"1 -1 結(jié)合 5 + 兀 >2 ,只埶I： X，+ T"<3</，2即證：°+©<2嚴(yán)，即證：號(hào)<2八-斗，由鬼）的年調(diào)性知.只需證 h（x） = W.v» > > M2c4 j|） ra®構(gòu)翻數(shù)丹十厲-汕

7、”'tKx （0J）利用單w«證明,下陷5 已知M $ = x-e*(> 0)XpX.tXj < X.),使 /()= /(X2) = 0 ,求證.Xyln.rInx , 八、【解析】SK （X）MT點(diǎn)尊價(jià)于方皆兀的實(shí)根，令gCOw(x>0)p(nx求導(dǎo)可知，別Q在m °、ongCOs g（° -«°£）上甲詡遂堆,在3的）上單SH3“ IIn.r In.t0<a<-a- a -（Q下證：當(dāng).時(shí)，方程 *有兩個(gè)實(shí)根如如）時(shí)"舷込嚴(yán)=3仁巧 x <Or)W.a-iX（°&#

8、176; 為 x有一解記為勺0當(dāng)W（e2>時(shí).g“）為畑飲咋）°亠加"alna>先還： 亦 RPiiE：2.令M42alnaS>0).求&由Ma)的饑調(diào)性可/i(r =/»(-)=-> 一丄“l(fā)na> 丄&(,)uaM：e e 2 故不零式2卻逼，也即貳不務(wù)式 a' 俊立.In.rAxGk.)Wt "Tfi-jg.ia為召玉5(2J再證：心i=arL=.屯 ilk. lnx2 而0vx)vc<勺 Inj >1丑斗xz In x.證爭(zhēng)【解析】刪：由卜二°也T ,易知勺 >怙幺

9、> jJ 嚴(yán)=°嚴(yán)蘭辺.v2-l 今 0 =召-1#=兀-剤 B a-B從而JW由于xlx2<xl + x2<=>a/)< ,下商只餐證明；如3*n"'、w'5 .給合對(duì)散函敵v=,nv的圖1»可如.只補(bǔ)證：ia'ha aAna兩點(diǎn)連戲的斜辛姜比(a.ln“M0ln£)兩點(diǎn)連域的t = h«-ln = |-T斜判刪可，又因?yàn)閍P，即證：aIntt-ln .<|«l-a+2lna>0(0<a<b a<0(a> = a+2lna>0.(0<

10、;/r<l) R(a> = -l + 令 a,K<r a*(a匕1)上單調(diào)通越.Rg>>M2總不第式吧“ 7喊立.7.已知幾2訕丫的b®上有兒兩乩ww甌為7 ，且-< x + x, < 11 < 寂 +< r(J 證91 e ：(2)證明：&.【跡】(1)證明：由/乞m"”.“1令/'(恥0得(><.< <-<x, <1F(x) /(.v)<x<-).SJ&,構(gòu) iSMe'F*(x) = Inx + ln(-x) + 2 = In.rf-x)

11、+2<ln + 2= 0,. .(0,-)9>JQcl，故左 <, 8DF(.0>F(-) = 0/(x) > /(x)x2. - (-J) “( J)ffIL八E住t 上單諷逼用故r-A./U；)= /Uf)>/<石)x-舛.#Jg2 2x2 >-xtx)+.r2>- n iiig(x) = /(x)-/(l-.1).(0 <x<-)又肉址場(chǎng)th2 .x7x) = lnx + lii<l-x) + lA：)=i- = ->0«).i)則x l-x A<l"x>故在2上單調(diào)處填.曲于W

12、>便討d°,故&在心上草調(diào)遞減.上單調(diào)迦憶乂 "TO時(shí)./"TO. /J.故&“ft lt "N上恆成丈.也觀/(.v)</(l-.v) ffi xe(K2上恒底立.冷x = x' 有/g=/cw(r),再由" 0丿叩茯、"丄如故«iiE： x, 乂 <1成立二 v.q+盡 VI綜,卻證©歳比.令人則為口0"2 =(0.1)且/Hr) = 2r Int. A(z,) = h(t.).AZ(O = 2/(2In f +1)令 F二 Q J - 萇 0<ft &

13、lt; 4= </. < 1H(0 = h(/)-h(=-iK(0<i<-=)故 &'*也 wwz(n=;r(z)+加三 t) w*(n=形-tr(-L-；)ve通用.因?yàn)?At"&mr上總?cè)赍吖?!*(/) = -><)Hn<o “在”(”5土) = 0.m a w tii iGx) = /KO一加I -"(O</< i)G(f) >G<-) = 0再構(gòu)ift2 .同樣求導(dǎo)利用調(diào)性可出2.從而方對(duì)心°？也站，冋理待血片壯>1.l</,+;2<4.1<

14、7 + x<4-昧上,即證*版蛍也剛貳不笛式心成立.8設(shè)他散/C*)= «lnA-ftr .在點(diǎn)只二"2)丿處切線的糾率為-3當(dāng)a = 2 K，令j>(.v) = /(x)-tv設(shè)ArxJ.r, <.r:)足方程S(X) =()的兩個(gè)根.人足心匹的彎痙中頃.求證: 笊)<忖3為曲協(xié)的導(dǎo)畫垃).2ln.r|-.r/ -tr, =0.2伽咕°相3Ct8 2(10舛111 勺)-Mq-xJ=：0 .f Xj"辿g凹十+即 . X "X2 .畑丄鞏壯丄-沁如故兀斗4丕 卯-疋2|2(.*_七)x)-.v:X|+X202(A-D-

15、(In xt - In x. )| 1叫-Inx廣禺 i+| = -(0.1)兇).？-血2 令 H/+!兇)在()J)丄爪調(diào)遢娥.<0,兀-比.所以£(心)<0證華9.設(shè)函戲)心XnaWA0)，函數(shù)心)為畑的導(dǎo)函數(shù)且gJg)足m)B3®悅上不同的兩點(diǎn)，滿£"*> +幾.線段柏中刪她標(biāo)為心證明:心)兒> I o 匹嚴(yán) > 丄 O 石 > 2-七/r(x)=(-)? 2 0 f【解析】2“，又依sg危'.刃(力在定義罐上収調(diào)遞泠所以旺if 叫“ 只滯證a 即/(-x，H/(x.)<0 a *'a&g

16、t;/(-)s0xt<-.x2 >-“ ，由Si數(shù)單促性知，有 “ 構(gòu)込面斂尸=- -.o+/(X)o - /<° -r(£_na期 Fa-< (2-cu)"丄 Ms “>-F(.t)<F(-) = 0當(dāng) a時(shí).戶(°SU知尸(貯單黑遶就 歲 a時(shí).a從而不歸式式成立.戰(zhàn)原不第式成立10已知?jiǎng)?chuàng)數(shù)f(Q = F-B-2).YEnx若方円"引=(有嗚個(gè)不相軫的實(shí)做根.求證：洪足兩個(gè)不梧衿的珈9、召不妨設(shè)斗<些JJ<,<A><2<A- r 2-(«-2)-<|&g

17、t; =c. x,?-(a-2)x2-dlnx2 =r.9兩iUfiMfg : S?- 2 - w In X, - A：/ (<r - 2 )x: 4- In x?« 0a . k + 2.片 一 x； 2y)1LM«:Vox.-xlnx,fibU:22 ，結(jié)合/U)的單調(diào)性即證：22c 2*-2： old小込=叫 W 七 iff 尊價(jià)于證明：1i+,nXi"Xl",nXl%/ = _70<fg(r)= lnr-r-:.(O<<l)令 勺.f+i.術(shù)邙由不等戒j«a . «.法二：接ejs如：(V, + x2貝斗 _ JT?)_q<T_2)(斗 _兀)_dIn 業(yè)=0由得：x：（斗十兀）_ （“ 一 2）乂 = 0即：9一丕 aln八=（+）_（2）-而 2禹一兀an廣嚴(yán)+勺）二 X、2a由得：2X_心 X）+ .tjc2（-1）亠（在_壘4）=亠（I壯-亠_） xi-E -t2山十兀兀一兀 x2 A+1x2f =.(0<z<0 令勺2（-1） n一伽玉-一勺）0 幾工土）（）州