整式的乘法(基礎(chǔ))知識講解

1、初一數(shù)學(xué)下冊優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練匯編(附詳解)整式的乘法(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 會進行單項式的乘法,單項式與多項式的乘法,多項式的乘法計算.2. 掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律簡化運算.【要點梳理】要點一、單項式的乘法法則單項式與單項式相乘， 把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘， 對于只在一個單項式里含有 的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式.要點詮釋：(1)單項式的乘法法則的實質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)幕的乘法法則的綜合 應(yīng)用.(2) 單項式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項式的系 數(shù)交換到一起進行有理數(shù)的乘法計算，先確定符號，再計算絕對值；相 同

2、字母相乘，是同底數(shù)幕的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進行計算；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個因式.(3) 運算的結(jié)果仍為單項式， 也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成(4) 三個或三個以上的單項式相乘同樣適用以上法則. 要點二、單項式與多項式相乘的運算法則單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即 m(a +b +c) =ma +mb +mc.要點詮釋：(1)單項式與多項式相乘的計算方法，實質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個單項式乘單項式的問題 .(2) 單項式與多項式的乘積仍是一個多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同(3) 計算

3、的過程中要注意符號問題，多項式中的每一項包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號 .(4) 對混合運算，應(yīng)注意運算順序，最后有同類項時，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果.要點三、多項式與多項式相乘的運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即(a+b Xm + n ) = am + an+bm+bn.要點詮釋：多項式與多項式相乘，仍得多項式 .在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)該等于 兩個多項式的項數(shù)之積.多項式與多項式相乘的最后結(jié)果需化簡，有同類項的要合并.特殊的二項式相乘：(x+aXx+b) = x2+(a + b)x + ab.【典型例題】類型一

4、、單項式與單項式相乘【高清課堂397531整式的乘法例111、計算:初一數(shù)學(xué)下冊優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練匯編（附詳解）(1)3ab2 了a2" ”2abc ；V 3丿,«nH1n、1 1 2(-2x y ) gxy) 一2X z（3） -6m2n （x -y）3 gmn2 （y _x）2.【思路點撥】 前兩個題只要按單項式乘法法則運算即可，第（3）題應(yīng)把x-y與y-x分別看作一個整體，那么此題也屬于單項式乘法，可以按單項式乘法法則計算.【答案與解析】解:(1) 3ab2"(a .a2 a)(b2 b b)cI 3丿(2) (2xn*yn) ”(3xy廠= (2)x(3)x(十

5、 x ”x2)(yn”y)z = -3x"yn*z.23122(3) -6m n (x -y)廠 mn (y -x)323122= -6mn (x-y) ”一mn (x-y)3=(6)天1”2 'm)( n ”n2)(x y)3 心y)2= -2m3n3.【總結(jié)升華】 凡是在單項式里出現(xiàn)過的字母，在其結(jié)果里也應(yīng)全都有，不能漏掉.舉一反三:【變式】（優(yōu)質(zhì)試題？甘肅模擬）計算：2m? （- 2mn）?（-護3）.I答案】解：2m2? （- 2mn?（侖3）初一數(shù)學(xué)下冊優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練匯編（附詳解）=2 x(- 2 )x(-1) (mfx mnxm2n3)2=2m5n4.類型二、單項式

6、與多項式相乘2、計算:L1abir2ab2 -2ab + 4b;I 2人33丿 rxy+y2-/3xy2);132 丿 （|5一0戲沖；【答案與解析】<1o4解：（1）I”+腐-abf-1ab (-2ab) + (1 ab ”4b- I 2丿I 2丿3-1a2ba2b23-2ab2.3-X2 (-6xy2)=f-1xy(-6xy2) +3 y2 LI (-6xy2) +(-x2)(-6xy2)I 3丿2= 2x2y3 -9xy4 +6x3y2.+ ab3b23a2b25人3-b-a2b2"a24a2b2+ab /-4a2b2+L .2 l3 丿 l3 八5人3=-2a4b2 -

7、4a3b3 +4a2b4.35【總結(jié)升華】 計算時，符號的確定是關(guān)鍵，可把單項式前和多項式前的“ + ”或號看 作性質(zhì)符號，把單項式乘以多項式的結(jié)果用“ + ”號連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和.初一數(shù)學(xué)下冊優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練匯編(附詳解)舉一反三:/ 12【變式 1 】2m2n(6-m4n) + I - - m3n 丨I 2丿【答案】 解原式/2mn-2m n +刃=12命36+討6仁你2-仙6【變式2】若n為自然數(shù)，試說明整式 n(2 n+1)-2 n(n-1)的值一定是3的倍數(shù).【答案】 解: n(2n +1)-2n(n-1 戶 2n2 +n -2n2 +2n =3n因為3n能被3整除，所以整式

8、n(2n +1)-2n( n-1)的值一定是3的倍數(shù).類型三、多項式與多項式相乘3、計算:(3a+2b)(4a -5b)；(x-1)(x +1)(x2 +1)；(a + b)(a-2b)-(a +2b)(a -b)；(4)5x(x2 +2x+1)-(2x+3)(x-5).【答案與解析】 解: (1) (3a +2b)(4a-5b) =l2a2-15ab+8ab-10b2 =12a2-7ab-10b2.(x-1)(x +1)(x2 +1) =(x2 +x-x-1)(x2 +1)=x4 -1 .(a +b)(a-2b)-(a +2b)(a -b) =(a2 -ab-2b2)-(a2 +ab-2b2

9、)=a2 -ab -2b2 - a2 -ab +2b2 = -2ab .(4)5x(x2 +2x+1)-(2x+3)(x-5)= (5x3 +10x2 +5x) -(2x2 -7x-15)初一數(shù)學(xué)下冊優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練匯編(附詳解)3 2 2=5x +10x +5x-2x +7X+1532=5x +8x +12x +15 .【總結(jié)升華】多項式乘以多項式時須把一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，剛開始時要嚴格按法則寫出全部過程，以熟悉解題步驟，計算時要注意的是：(1)每一項的符號不能弄錯；(2)不能漏乘任何一項.4、(優(yōu)質(zhì)試題春？長春校級期末)若(x+a) (x+2) =x2 - 5x+b，則a+b的值是多少？【思路點撥】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則把等式的左邊展開，根據(jù)題意列出算式，求出a、b的值，計算即可.【答案與解析】解：(x+a) (x+2) =x2+ (a+2) x+2a, 則 a+2= - 5, 2a=b,解得，a= - 7, b= - 14,則 a+b= - 21.【總結(jié)升華】 本題考查的是多項式乘多項式，多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.舉一反三：【變式】求出使(3x+2)(3x-4) &g