直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式(基礎(chǔ))-學(xué)案

1、全國名校高中數(shù)學(xué)必修二自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)7授課主題第10講-直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié) 掌握解方程組的方法，求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 掌握兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離授課日期及時(shí)段T (Textbook-Based)司步課堂體系搭建知識(shí)點(diǎn)一、直線的交點(diǎn)求兩直線Ax+By+G =0(AB,G H0)與AqX + Bzy+C2 = 0(AB2C2北0)的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需求兩直線方程聯(lián)立所得方程組 AxG =0A2x + B2y + C2 = 0的解即可.若有-Ai- =_Bl =1Ab2 c2，則

2、方程組有無窮多個(gè)解,此時(shí)兩直線重合；若有 A B H 1 ，則方程組無解,A B2 C2此時(shí)兩直線平行；若有，則方程組有唯一解，此時(shí)兩直線相交，此解即兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)二、兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)只(為，y1), F2(x2, y2)間的距離公式為PP21 = J(X2 X1)2 +(丫2 -yj2 .知識(shí)點(diǎn)三、點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)P(X0, y。)到直線Ax +By +C =0的距離為dAx 0 +By0+CJa2 +B2P的距離中最小距離;(1)點(diǎn)P(x0, y0)到直線Ax + By+C =0的距離為直線上所有的點(diǎn)到已知點(diǎn)(2)使用點(diǎn)到直線的距離公式的前提條件是：把直線方程先化為一般式方

3、程;(3)此公式常用于求三角形的高、兩平行線間的距離及下一章中直線與圓的位置關(guān)系的判斷等全國名校高中數(shù)學(xué)必修二自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）知識(shí)點(diǎn)四、兩平行線間的距離本類問題常見的有兩種解法: 轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問題，在任一條直線上任取一點(diǎn)，此點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩直線之間的距離; 距離公式：直線 Ax+By+ Cr =0與直線Ax+By+ C2 = 0的距離為d = 戶 .Ja2 + B21 c - C |注意：利用兩條平行直線間的距離公式d = 1 1 口時(shí)，一定先將兩直線方程化為一般形式，且兩條直線中X, y的系數(shù)分別是相同的以后，才能使用此公式知識(shí)點(diǎn)五、對(duì)稱問題

4、1.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問題點(diǎn)M（X0,y0 ）關(guān)于點(diǎn)P（a,b ）的對(duì)稱點(diǎn)是（2a-X0,2b-y0 ）.特別地，點(diǎn) M（X0,y0 ）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（X0,y。）2.關(guān)于線對(duì)稱問題（1）點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱已知點(diǎn)M（X0,y0 ）,直線丨：Ax+By+C =0 （A彩工0）,設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線丨的對(duì)稱點(diǎn)為x0,y0 ），則由kMN虧=-1得到一個(gè)關(guān)于 m,n的方程，又線段MN的中點(diǎn)在直線l得到另一個(gè)關(guān)于 m,n的方程，解方程組B rnXo即可求出點(diǎn)N(xo,yo ).x0 +my0 +nA +B + C = 02 2特別說明:點(diǎn) M（Xo,yo關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（Xo,yo ），關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

5、（-Xo,yo）點(diǎn) M（Xo,yo關(guān)于直線y = x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（yo,Xo ），關(guān)于y = -x對(duì)稱點(diǎn)為（-y。，-x。）（2）線關(guān)于線對(duì)稱已知li : A|Biy + G =0,1 : Ax + By + C =0,求直線h關(guān)于直線I對(duì)稱直線l2如右圖所示，在直線上任取不同于I與h交點(diǎn)P的任一點(diǎn)M，先求出點(diǎn)M關(guān)于直線丨的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)，再由N,p在12上，用兩點(diǎn)式求出直線12的方程.常見的對(duì)稱結(jié)論有：設(shè)直線 丨：Ax + By +C = 0 .丨關(guān)于x軸的對(duì)稱的直線是:Ax+ B( -y ) + C =0 ；丨關(guān)于y軸的對(duì)稱的直線是:A(-x )+ By+ C =0 ; 丨關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱

6、的直線是:A(-x ) +B(-y )+ C = 0 ;丨關(guān)于y = X的對(duì)稱的直線是:Ay + Bx + C = 0 ；丨關(guān)于y = X的對(duì)稱的直線是：A( y )+B( -x) + C = 0 ;典例分析ab考點(diǎn)一、兩直線的交點(diǎn)問題 例1、判斷下列各組直線的位置關(guān)系，如果相交，求出相應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo):5x+4y-2=02x-6y+3 = 0px®"(1) «； (2) 11； (3) 11 .i2x + y + 2=0!y= x+!y=-x+'I 32I 32例2、求經(jīng)過點(diǎn)(2 , 3)且經(jīng)過li： x + 3y -4 = 0與"：5x + 2y

7、 + 6 = 0的交點(diǎn)的直線方程.全國名校高中數(shù)學(xué)必修二自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）考點(diǎn)二、兩點(diǎn)間的距離 例1、已知點(diǎn)A（ 1，2），B（ 3，4），C（ 5，0）,求證：ABC是等腰三角形.考點(diǎn)三、點(diǎn)到直線的距離例 1、求點(diǎn) Po （1，2）到下列直線的距離:(1) 2x+y10=0 ;(2) x+y=2 ; (3) y1=0 .例2、已知點(diǎn)A （1，3），B （3，1），C（ -，0），求三角形 ABC的面積考點(diǎn)四、兩平行直線間的距離例 1、求兩平行線 11： 2x + 3y -8 = 0 12 ： 2x + 3y -10 =0 的距離.全國名校高中數(shù)學(xué)必修二自學(xué)，寒暑

8、假輔導(dǎo)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)例2、求兩條平行直線 y=3x+5與6x2y+3=0間的距離.例3、求過點(diǎn)M( 72, 1)且與A( -1, 2), B(3 , 0)兩點(diǎn)距離相等的直線的方程考點(diǎn)五、對(duì)稱問題例1、求點(diǎn)A (2, 2 )關(guān)于直線2x4y+9=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).例2、丨過點(diǎn)M(-2,1)，且與點(diǎn)A(-1,2) , B(3,0)的距離相等，求直線 丨的方程.11P(P ractice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1已知點(diǎn)A(1,3 ),B(-2,6 )，則AB的長及中點(diǎn)坐標(biāo)分別是(/ 彳 C、一3gB.廉匕T12'2 丿2、若點(diǎn)A(a,6 )到直線3x -4

9、y =2的距離等于則a的值是(46B.3462或-3、過點(diǎn)X + y -1 =0B.7x + y+5 =0x+yT = 0 或 7x+y+5=0x yT = 0 或 7x + y+ 5 = 04、若點(diǎn)P到點(diǎn)P (0,1), F2 (7,2 )及x軸的距離相等，則P的坐標(biāo)是(3,5)B. (17,145)C. (3,5 )或(17,145)D .以上全不對(duì)72A (-1,2詛與原點(diǎn)的距離等于石-的直線方程是5、兩平行線 4x+ 3y 1= 0與8x+ 6y + 3= 0之間的距離是(D-2A.2 6、若點(diǎn)P(X, y)在直線x + y 4= 0上，O為原點(diǎn)，貝U |OP|的最小值是(A.幀B .

10、 212ca/67、判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo):(1) l 1: 2x+y+3=0 , l 2: X2y1=0 ;(2) l1： x+y+2=0 ， I2： 2x+2y+3=0 ；(3) I 1: xy+1=0 ； I 2： 2x2y+2=0 .8、求點(diǎn)P(3, 2)到下列直線的距離：(1)3x 4y 1 = 0; (2)y = 6; (3)y 軸.9、已知直線I: y= 3x + 3,求點(diǎn)P(4,5)關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).10、已知直線I : x +2y-2= 0,試求:(1)與直線I的距離為J5的直線的方程;(2)點(diǎn)P(-2,-1)關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).全國名校

11、高中數(shù)學(xué)必修二自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）課后反擊x+2y 2=0與直線2x+y 3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）B . (1, 4)了 4 1 5,3>2、點(diǎn)P(2, 5)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（(5, 2)B . (2, 5)C . ( 5 , 2 )(2 , 5)3、與直線2x+3y 6=0關(guān)于點(diǎn)（1, 1）對(duì)稱的直線方程為（A . 3x 2y+12=0 B. 2x+3y+7=0 C. 3x 2y 12=0D. 2x+3y+8=04、直線(2k 1)x (k+3)y (k11)=0 (k R)所經(jīng)過的定點(diǎn)是(5、若x(5, 2)B . (2, 3)D .

12、 (5, 9)軸的正半軸上的點(diǎn)M到原點(diǎn)與點(diǎn)（5, 3）到原點(diǎn)的距離相等，貝UM的坐標(biāo)是（(2 , 0)(1, 0)C.,012丿D .(屁0)6、已知點(diǎn)（a,2) (a> 0)到直線I : x y+3=0的距離為1,則a的值等于（#B. 2-42 c. 72-1 D.72+17、兩平行直線3x+2y 3=0 和 6x+4y+1=0之間的距離是（2 佑5/13B. C.13237盡D .268、點(diǎn)P(X,y）在直線x+y 4=0上，則x2+y2的最小值是（B . 2/2C. V2D . 169、直線ax+3y 12=0與直線4x y+b=0垂直，且相交于點(diǎn) P(4, m),貝U b=全國名

13、校高中數(shù)學(xué)必修二自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)10、在直線 l : 3x y+1=0上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到兩點(diǎn)A (1, 1 ), B (2, 0)的距離相等，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為直擊期末1、(平湖外國語-優(yōu)質(zhì)試題)點(diǎn)P(x,y)是直線l: x+y+3=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(2,1),則AP的長的最小值是(D ).A.4 返B.3V2C2罷D.V22、(平湖外國語優(yōu)質(zhì)試題)兩條平行直線I, :3x +4 y-1=0,l2：6x +8y+ 3 = 0之間的距離為3、(寶安區(qū)優(yōu)質(zhì)試題)求點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于直線I : y = 2x中1對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo).4、(寶安區(qū)-優(yōu)質(zhì)試題)已知C是直線y

14、+ 3=0和直線l2：2x-y+ 2 = 0的交點(diǎn)，A(1,3),B(3,1).(1)求l1與l2的交點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求MBC的面積.S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)重點(diǎn)回顧考點(diǎn)一、兩直線的交點(diǎn)問題 考點(diǎn)二、兩點(diǎn)間的距離 考點(diǎn)三、點(diǎn)到直線的距離 考點(diǎn)四、兩平行直線間的距離 考點(diǎn)五、對(duì)稱問題、距離問題/ 2 21.設(shè)平面上兩點(diǎn)P(xi, yi),P2(x2,y2)，則PP?=寸( X2)+(yiy?)為兩點(diǎn)間距離22|Axo+Byo+c|Ja2 +B22 .點(diǎn) P(xo, yo)到直線 Ax +By+ C = 0(A2 + B2m 0的距離 d =3.兩條平行直線li： Ax+

15、By + Ci = 0與l2： Ax+By+ C? = 0的距離 錯(cuò)誤！未找到引用源。二、對(duì)稱問題（1）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)M （xo, yo ）關(guān)于點(diǎn)P（a,b ）的對(duì)稱點(diǎn)是（2a -X0,2b - y。）.特別地，點(diǎn) M （ xo, y。）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（-xo，-y。）.（2）點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱已知點(diǎn)M（Xo,yo ）,直線l : Ax+By+C =0 （A蚩北0）,設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)為N（xo,yo ），則由kMN家I =T得到一個(gè)關(guān)于 m,n的方程，又線段MN的中點(diǎn)在直線I得到另一個(gè)關(guān)于 m,n13全國名校高中數(shù)學(xué)必修二自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）的方程，解方程組 B m -xo即可求出點(diǎn)N(x0,y0 )."Xo+m 0+ n c cA + B +C =0c 23.光線反射問題、角平分