四邊形解題技巧

1、四邊形解題技巧一、平行四邊形應用舉例平行四邊形具有對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分等性質，它們在計算、證明中都有廣泛的應用，現(xiàn)舉例說明.1求角的度數(shù)例1 如圖，qABCD中.AD=2AB點E、A B F在一條直線上，且 EA= AB= BF,求/ DOC例2 2007 河北如圖，假設 qABCDWq EBCF關于BC所在直線對稱，/ ABE=90，那么2求線段的長例 3 如圖，在四邊形 ABCD中, AB= 6, BO 8,Z A =120°,/ B= 60°,/ BCD=Z 150°, 求AD的長.IHC例42006 河北如圖，在.一DABCD中線段BE

2、、EC的長度分別為AD= 5, AB=3 AE平分/ BAD交BC邊于點E,那么D . 1 和 43.求周長例 5 200 6 日照如圖，在二ABCD中，AE1BC 于 E, AF丄CD 于 F,/ EAF= 45°,且AE+AF=2 2，求二ABCD的周長.A .EC4求第三邊的取值范圍例62006 雙柏如圖，在.一ABCD中，對角線 AC和 BD相交于點0，如果AC=12 BD=1QAB=m那么m的取值范圍是5<m<6B . 2<m<22 C . I<m<ll D5 綜合計算題例7 如圖，qABCD的周長為10J3 6邁,BC的長為5J3 ,

3、AEL BC于E, AF丄DC垂足為DC延長線上的點 F, AE=3.求: (1) ZD的度數(shù)；(2)AF的長.6.探索題例8如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，/ BCD的平分線CF交邊AB于點F,/ ADC的平分 線DG交邊AB于點G,且DG與 CF交于點E.請你在條件的根底上再添加一個條件，使 得厶EFG為等腰直角三角形，并說明理由.二、添作中位線，妙證幾何題三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半. 這是三角形的一條很重要的性質， 它包含了位置與數(shù)量兩種關系.在題中，假設有線段的中點，可過中點作第三邊的平行線或取另一邊中點構造中位線，運用中位線定理，實現(xiàn)線段或角

4、的轉移，從而迅速找到解題突破口，往往會使得某些看似無法解決的幾何題化難為易，迎刃而解.例9 如圖，在 ABC中，AB<AC點D在AC上，且有 CD=AB E、F分別是 AD和BC的中點, 連結EF并延長與BA的延長線相交于點 G求證：AE=AG例10 如圖，在四邊形 ABCD中, AC BD相交于點 0,且AC=BD E、F分別是 Ad BC的中 點，EF 分別交 Ac BD于 M N.求證：/ OMN/ONM.例11 如圖， ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，BE的延長線交 AC于點F,求證：AF 1 AC3例12 如圖， ABC的中線AD BE相交于點G,求證：S ab

5、g s四邊形cegd三、巧算與矩形有關的面積題解答這類問題可考慮用未知數(shù)表示某些線段，構造方程來求解.例13如圖，矩形 ABCD勺面積為S, E是AB的四等分點，F(xiàn)是BC的三等分點，G是CD的 中點，那么 EFG的面積為.例14 如圖，矩形 ABCD中, E是BC上的點，F(xiàn)是CD上的點，且 s ABE s ADF S矩形 ABCD3S AEFS CEF等于A.2B.3C.4D.5四、折疊問題近幾年一些省市的中考題中出現(xiàn)了很多有關矩形紙片折疊的問題由于這類問題的實踐性強，需要同學們通過動手操作去發(fā)現(xiàn)解決問題的方法.其規(guī)律為利用折疊前后線段、角的對應相等關系，構造直角三角形利用勾股定理來求解.以下

6、面例題加以說明.例15 矩形紙片ABCD中. AD=4 cm, AB=10 cm,按如下圖的方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF,貝U DE=cm例16 將矩形ABCD沿 AE折疊，得到如下圖的圖形，/CED=60° 那么/ AED的大小C . 75D . 55A . 60°B例17如圖，矩形ABCD中，AB=3 BC=4如果將該矩形沿對角線 BD折疊，那么圖中陰影 局部的面積是多少？五、路在何方我們知道如果直線 mil n, A、B為直線n上的兩點，C P為直線m上的兩點如圖，容 易根據(jù)平行線之間的距離處處相等及同底等高的兩個三角形面積相等的知識，得到兩對面積相等的三角

7、形，即厶ABP面積相等；。卩人和厶CPB面積相等，還有一對面積相等的 三角形，你知道嗎？我們進一步看：如果 A、B C為三個定點，點P在m上移動，那么無論點 P移動到任何 位置，總有 ABP與厶ABC的面積相等，理由：因為平行線間的距離相等，所以無論點P在m上怎么移動，總有 ABP與厶ABC的同底等高，因此，它們的面積總相等.C一一尸珊B例18如左圖，五邊形 ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒 地，現(xiàn)已變成如右圖所示形狀，但承包土地與開始荒地的分界小路圖中折線CDE還保存著, 為了便于通行，張大爺想過E點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承 包時的一

8、樣多，請你用有關數(shù)學知識，按張大爺?shù)囊笤O計出修路方案不計分界小路與直 路的占地面積.1寫出設計方案，并在圖中畫出相應的圖形；2說明方案設計理由.六、聚焦閱讀理解題閱讀綜合理解題主要考查同學們對“新事物“新知識的接受和理解能力，也考查同學們運用所學知識來解決“新事物“新知識的能力解決這類綜合問題的關鍵是合理運用所學知識來理解題目，從而做到正確解題。例19閱讀以下短文，然后解決以下問題：如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，那么稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形，如圖所示，矩形ABEF即ABC的“友好矩形 顯然，當 ABC是鈍角三

9、角形時，其“友好矩形只 有一個.(1) 依照以上表達，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形；(2) 如圖，假設厶ABC為直角三角形， 且/C=90°,在圖中畫出 ABC的所有“友好矩 形，并比擬這些矩形面積的大??；(3) 如圖，假設 ABC是銳角三角形，且 BC>AC>AB在圖中畫出 ABC的所有“友好 矩形，指出其中周長最小的矩形并加以說明./ '出圖： (/圖 臼/</圖七、“Face to Face 中點四邊形順次連結四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形.這個中點四邊形有許多重要性質，在中考試題中也屢見不鮮，中點四邊形的四個結論如下：1 任意四

10、邊形的中點四邊形是平行四邊形：如圖，四邊形 ABCD中, E、F、G H分別是 AB BC CD DA的中點.求證：四 邊形EFGH是平行四邊形.2 對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形：如圖，四邊形 ABCD中, E、F、G H分別是 AB BC CD DA的中點，AC=BD求 證：四邊形EFGH是菱形.3對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形：如圖，四邊形 ABCD中, E、F、G H分別是 AB BC CD DA的中點，ACLBD求 證：四邊形EFGH是矩形.4對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形因為四邊形的兩條對角線垂直，所以這個四邊形的中點四邊形是矩形，又因為這個四邊形的.兩條

11、對角線相等，所以這個四邊形的中點四邊形是菱形.既是矩形又是菱形的圖形就是正方形.中點四邊形的這四個結論應結合以下特例靈活掌握：菱形的中點四邊形為矩形， 矩形的中點四邊形為菱形，正方形的中點四邊形為正方形.例20順次連結等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連結所得四邊形四邊中點得到的圖形是A.例210點，B.20 C等腰梯形 B 直角梯形C 菱形 D 矩形2007 牡丹江如圖，在等腰梯形ABCD中, AD/ BC AD=3且/ BOC=60，順次連結等腰梯形各邊中點所得四邊形的周長是.16D.12BC=5()AC BD相交于八、“智力魔方七巧板是由正方形按如下圖的方法制作成的沿實線剪開 五塊都

12、是等腰直角三角形，一塊正方形，一塊平行四邊形，七巧板是 學玩具，有很強的益智性與趣味性，深受人們的喜愛在近幾年的中考試題 中，就出現(xiàn)了一些與七巧板有關的拼圖和計算題，值得關注. 例22七巧板是我們祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法如圖七巧板種數(shù)其中有，整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊其中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成.如圖，是由七巧板拼成的一個梯形，假設正方形ABCD的邊長為12 cm,那么梯形MNGH的周長是cm.結果保存根號耳2例23用邊長為1的正方形紙板制成一副七巧板如圖1，將它拼成“小天鵝圖案如圖2，其中陰影局部的面積為A. 8 B . 7 C . 1

13、 D .3 九、四邊形“聯(lián)姻直角坐標系中考中常把四邊形與平面直角坐標系結合起來考查，這類題目有利于同學們把“數(shù)與“形聯(lián)系起來思考，提高同學們綜合運用知識的能力.例24 一張矩形紙片 OABC平放在平面直角坐標系內(nèi)，0為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5 0C=4如圖，將紙片沿 CE對折，點B落在x軸上的點D處， 求點D的坐標.>廣JiKXh.EdD /4 jr例25如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，點 A、B D的坐標分別是(0, 0)、(5 , 0)和 (2 ,3).求：(1)頂點C的坐標；(2)對角線AC BD的交點E的坐標.432pT4 2 3 4 5 6

14、 X例26菱形ABCD的邊長為5,/ BAD是銳角，把它放在平面直角坐標系之中，并且使 AD邊在y軸上，點A在點D的下方，這時點 C的坐標為(4 , 10).(1)求出頂點A的坐標；(2)畫出符合題意的圖形.例27 一個正方形的兩個頂點0和A的坐標分別是(0, 0)和(4 , O),請寫出另外兩個頂點的坐標.十、“天塹變“通途梯形是不同于平行四邊形的一類特殊四邊形， 解決梯形問題的根本思路是通過添加輔助 線，對梯形進行割補、拼接，使“天塹變“通途 ，從而轉化為三角形、平行四邊形問題， 使看似不可能的問題得到解決，一般而言，梯形中常用的輔助線主要有以下幾種.1.平移一腰過梯形的一個頂點作一腰的平

15、行線，將梯形轉化為平行四邊形和三角形，從而利用平行四邊形的性質，將分散的條件集中到三角形中去，使問題順利得解例 28 如圖，梯形 ABCD中 AD/ BQ AD=2 cm, BC=7 cm, AB=4 cm,求 CD的取值范圍.規(guī)律總結：通過作腰的平行線， 構造平行四邊形、三角形，從而把分散的條件集中到一 個三角形中去，從而為解題創(chuàng)造必要條件，這種方法很重要，需切實掌握.2延長兩腰交于一點將梯形的兩腰延長，使之交于一點，把梯形轉化為大、小兩個三角形，從而利用特殊三角形的有關性質解決梯形問題.例29 如圖，梯形 ABCD中, AD/ BQ ZB =/C,試說明梯形 ABCD是等腰梯形.規(guī)律總結：延長兩腰交于一點，可把梯形問題轉化為三角形問題解決.3.平移一條對角線與另一底的延長線相交，構成平行ACL BD 且 AC=5 c