拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步試題

1、高中數(shù)學(xué)精品資料2020.8新人教A版拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步試題、選擇題若衛(wèi)是定直線？外的一定點，則過工 與?相切圓的圓心軌跡是（A. 物線B.橢圓C.雙曲線一支D.拋2.拋物線丁 = 10”的焦點到準(zhǔn)線的距離是（A.2.5B. 5C. 7.53.已知原點為頂點，黑軸為對稱軸的拋物線的焦點在直線D. 102冗一47+ 11= Qi上，則此拋物線的方程是（A.一 1 B. ' 一 'C.： 一D. 1 -4.A.拋物線*。）B.5 .拋物線工之口伊daA. “C.6 .拋物線卜印，7.若點正軌跡方程是（/口0）的焦點坐標(biāo)是（(1aI 1.6 圖B.aC. I版）的焦點坐標(biāo)為（D.

2、曰時為的準(zhǔn)線方程是（）1x=C的距離比它到直線D.上。D. 1 -r0口 <0時為 4。1y-一16江+5 = 0的距離小1,則F點的B / 一處D.的焦點位于（A.C.界軸的負(fù)半軸上爐軸的負(fù)半軸上B .忑軸的正半軸上D.沙軸的正半軸上9.拋物線,1A.4a 4a的焦點坐標(biāo)是（f 1 U B . 垢垢D10 .與橢圓可爐-5/三20有相同的焦點，且頂點在原點的拋物線方程是A. -B,一C '僅有一個公共點，這樣的直11 .過（0, 1）作直線，使.它與拋物線v "" 線有（）條A. 1B. 2C.D. 4812.設(shè)拋物線一 點，其橫坐標(biāo)分別是演 士關(guān)系是（）A

3、. (Q, 0)B.C.： D. (2,2)14.設(shè)此巧=-P2即右打）是拋物線貫=2型份0）上的不同兩點，則是弦上三過焦點的（）.）與直線y =）有兩個公共是直線與或軸交點的橫坐標(biāo)，則田、石A. 1- J - B.D. 1- - 二十 丁一13 .已知點/（女2）, f是拋物線/ = 2k的焦點，點現(xiàn)在拋物線上移動 時，陽+網(wǎng)取得最小值時M點的坐標(biāo)為（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充.要條件D.不充分不必要條件二、填空題14 過點（一2, 3）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為的距離小1,則點涵的軌跡15 點M與（4。）的距離比它到直線=5=0 方程為 r16 已知橢圓以拋物線/ = d1的

4、頂點為中心，以此拋物線的焦點為右焦點， 又橢圓的短軸長為2,則此橢圓方程為 :17 在拋物線舅上有一點尸，它到焦點的距離是20,則F點的坐標(biāo) 是.18 已知拋物線"=4四）上一點卅飆，刈 到焦點嚴(yán) 的距離等于 % ，則喇=,艘=.19 拋物線丁 = 2式的焦點弦的端點為雙9乃），凱氏當(dāng)），且應(yīng)十七=3 , 貝U期=. .7.若正三角形的一個頂點在原點，另兩個頂點在拋物線= 2科（尸 0 ） 上，則這個三角形的面積為.8.拋物線二16工上的一點F到內(nèi)軸的距離為12,則正與焦點F間的 距離忸司=.工 y 1十i9 .若以曲線25 16的中心為頂點，左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與已知曲線右準(zhǔn)線交于

5、刃、3兩點，若刃點的縱坐標(biāo)為 2 ，則F點的縱坐標(biāo)為10 .過拋物線丁 = 2尹工的對稱軸上一點仃物作一條直線與拋物線交于工、3兩點，若工點的縱坐標(biāo)為 2 ,則3點的縱坐標(biāo)為.11 .在拋物線舅=13內(nèi)，通過點（2, 1）且在此點被平分的弦所在直線 的方程是.12 .已知點（一2, 3）與拋物線三2/）的焦點的距離是5,貝武=.13 .焦點在直線3工-4-12二°的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 :三、解答題1.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是界軸，拋物線上的點到 焦點的距離等于5,求拋物線的方程和雁 的值.2,已知點掰川和拋物線=4乂上的動點正，點沿分線段為 FM;M4 = 3:1,，求點M的

6、軌跡方程.3 .求頂點在原點，以尸軸為對稱軸，其上各點與直線 %+4 =12的最短 距離為1的拋物線方程.4 .拋物線的頂點在原點0 ,焦點在籃軸上，工、B為拋物線上兩點， 且CULOE , 3.方程為v=2x，回二54，求拋物線方程.5 .若直線刀=以-2交拋物線/二縱 于工、B兩點，且中點的橫 坐標(biāo)是2,求忸用.6 .過拋物線舅=4工的焦點引一直線，已知直線被拋物線截得的弦被焦點 分成2: 1,求這條直線的方程.7 .某拋物線形拱橋跨度是20米，拱度是4米，在建橋時，每4米需用一根 支柱支撐，求其中最長支柱長.8 .已知拋物線V83。），過焦點日的直線，交拋物線交于達(dá)，3 一 2 P兩點，

7、直線？的傾斜角為，求證：血，生.9 .是否存在同時滿足下列兩個條件的直線？：與拋物線"股 有兩個 不同的交點刃，/；線段工刀被直線七丈+"-5=0垂直平分.若不存在, 說明理由；若存在，求出的方程.10 .如果拋物線三尸和圓0 一 2丫 +。= 1相交，它們在軸上方的交 點為乂、刀，那么當(dāng)少為何值時，線段AB中點環(huán)在直線爐工天?參考答案：一、1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6. D 7. C 8. C 9. B11 . B 11. C 12. C 13. D 14. C4. (18, 12)或(18, 12) ; 5.劾，±2岳.6, 47 12

8、護(hù)8. 13; 9, 3 ； 10. 4戶11 8x-y-15 = 0. 12 4； 13.二儂或小一2,三、1.據(jù)題意可知，拋物線方程應(yīng)設(shè)為P 二-2尹工（P、。）,則焦點是.二占麗（一3,聞在拋物線上，且幽,故感(-3+ + =5拋物線方程/三一船，憎二翅底2,設(shè)亞區(qū)力,尸（甬，九，一百£國二3：1勺+3x5_ Q15兇人- *1 -1+3414即演用工-15 ,必=4y ,而點f在拋物線r =加 上，=3 一.一（16/） = 40,15）,即所求點"的軌跡方程為16*f-153 .依題設(shè)可設(shè)拋物線方程為 精二一2五,（p>0）-此拋物線上各點與直線3汽+4y

9、= 12的最短距離為1,此拋物線在直線 次+ 4 = 12下方而且距離為1的直線次+力=7相切.= -2 2由僚-4y-7=0有獷-加+ 7好0A = 9/-J k2x7）- 056P= 3所求拋物線方程為:4 .設(shè)方程為舅=2/CM方程為-方程為尸.&.1.8（呢,-4p）又一 -.孫班.他一?十（列二不2行2 4的.,.p = y =13 ,所求方程為13由對稱性可知開口向左的方程為473工135 . 2后6 .由沙=心得焦點巴I。，設(shè)所求-弦兩端點為 直線工-2必又疑過焦點 2',且必為一-尸，故乃為=T 乃=2血尤=-0i由解得乃=-“或出=%回把M、力代入式得上

10、77;±2g故所求的直線方程為''： '' ' " 17 . 3.84 米.8 .分值=9T、值H9T兩種情況證明. 9.若存在直線F ,則口垂直平分工3 ,所以為二 .設(shè)E的方程為 y = 5x+5 ,代入/4-七4煩二孔整理得25/ + （18-中+1=0 ,則“中點為25引4一元八 一 21,-1-4 - 5= 05 =入】的方程得 25，故 5 .經(jīng)檢驗滿足“=（101.10面° ,故符合條件的直線存在，其方程為 次-2521 = 0 .10.設(shè)如1）dB，夕加，AJ , M加域，由/三科及 卜一2）/£=3可得/ + "-4）出+