函數(shù)及導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、平面向量經(jīng)典題選

1、函數(shù)及導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、平面向量經(jīng)典題選函數(shù)及導(dǎo)數(shù)部分1.(2013天津設(shè)函數(shù)2(2,(ln 3x f x e x g x x x =+-=+-,若實(shí)數(shù),a b 滿足(0,(0f a g b =,則( 【A 】.(0(A g a f b .(0(B f b g a .0(C g a f b .(0D f b g a =-=+-+-+-=-+-=-,令21243,y x x y m =-+-=,在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫(huà)出它們的圖象,其中注意03x 時(shí),(1M a a =+;當(dāng)0a 時(shí)的情況,臨界情況為相切。 當(dāng)1t 時(shí),225511014(10144x t x x x t t t t +=+-+-=-;

2、當(dāng)1t -時(shí),恒有二個(gè)交點(diǎn),共計(jì)四個(gè)交點(diǎn),故選C 。8.設(shè)(x x af x e ax e=-+,已知斜率為k 的直線與(y f x =的圖像交于112212(,(,(A x y B x y x x 兩點(diǎn),若對(duì)任意的2,a k m 恒成立,則m 的最大值為( 【D 】2 .0B .2C + .2D + 【解析】由題設(shè)可以看出來(lái),所求m 的最大值即k 的下確界,只要函數(shù)(y f x =的斜率存在,經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭魄芯€,則一定有兩個(gè)交點(diǎn)。(1(x x x x x x af x e ax f x e a e f x e ae f x e-=-+=-+=+有且只有一個(gè)零點(diǎn)1ln(,(2x a f x =

3、-在1(,ln(2a -遞減,在1(ln(,2a -+遞增,故有min 1(ln(12f x f a a =-=+221,(12t t g t t t t t t =+=+ min (2f x g =+9.已知函數(shù)(f x 滿足1( 41(x f x f x +=-,正數(shù)12,x x 滿足12(1f x f x +=,則12(f x x +的最小值為( 1.4A 4.5B .2C .4x x x x x x xf x -=-+=+=+x x x x x x f x x +-+=-+ 3,0(4,0ax x x f x xx +-=,若方程(4f x =有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是

4、11.已知函數(shù)(f x 滿足(1(1f x f x +=-,且(f x 在(,0-上單調(diào)遞減,若不等式(1(2f ax f x +-在1,12x 上恒成立,則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為( .2,1A - .5,0B - .5,1C - .2,0D -【解析】(1(1f x f x +=-,用1x -代替x 有(11(11(f x f x f x f x =-+=-+-=-,顯然函數(shù)(f x 為偶函數(shù)。又函數(shù)(f x 在(,0-上單調(diào)遞減,則(f x 在區(qū)間0,+單調(diào)遞增;不等式(1(2f ax f x +-在1,12x 上恒成立,根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì):(f x f x f x =-=等價(jià)于不等式(1(2

5、f ax f x +-在1,12x 上恒成立,即不等式12ax x +-在1,12x 上恒成立?！痉ㄒ弧框?yàn)算法:觀察端點(diǎn)值,根據(jù)答案端點(diǎn)的特征取特值。先取1a =,即有12x x +-,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證12x x +-在1,12x 是否恒成立,有如下方法:平方法:2212x x +-得222144x x x x +-+,移項(xiàng)得63x ,解得12x ,顯然與題設(shè)矛盾;故排除,A C ;x x x x x x x x x x -+-+-+-,顯然與題設(shè)矛盾;故排除,A C ;定義法:將12x x +-轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)1-的距離不大于它到2的距離,容易得到0x ,顯然與題設(shè)矛盾;故排除,A C ;

6、再取3a =,利用以上三種方法任意一種可得與題意矛盾,綜上所述,選D ; 【法二】恒成立思想不等式12ax x +-在1,12x 上恒成立等價(jià)于212x ax x -+-在1,12x 上恒成立,分離變量a 可得3111a xa x -,即max min 31(1(1a x x -,顯然函數(shù)31y x =-在1x =時(shí)有最大值,此時(shí)最大值為2-,函數(shù)11y x=-在1x =時(shí)有最小值,此時(shí)最小值為0,從而求得20a -,故選D 。【法三】數(shù)形結(jié)合思想當(dāng)0a =時(shí),11y ax =+=,如圖: 由圖可以看出,12x -在1,12x 上恒成立;當(dāng)0a 時(shí),只要求函數(shù)1y ax =+在1,12x 上的

7、最大值不大于函數(shù)2y x =-對(duì)應(yīng)點(diǎn)的函數(shù)值即可,即1312211a a +,解得20a -; 【法四】根的分布不等式12ax x +-在1,12x 上恒成立等價(jià)于22(1(2ax x +-在1,12x 上恒成立,即22(1(2430a x a x -+-在1,12x 上恒成立。當(dāng)210a -=時(shí),1a =。當(dāng)1a =時(shí),原不等式等價(jià)于1632x x ,顯然與題意矛盾;當(dāng)1a =-時(shí),原不等式等價(jià)于3232x x 時(shí),22(1(2430a x a x -+-在1,12x 上恒成立等價(jià)于1(02(10f f ,解得21a -;當(dāng)210a -時(shí),22(1(2430a x a x -+-在1,12x

8、 上恒成立等價(jià)于221121(02a a f +-或2211(10a a f +-,解得10a -。綜上所述,實(shí)數(shù)a 的取值范圍為20a -,選D 。 【解析】欲求(g x 的“友好點(diǎn)對(duì)”,只須作出函數(shù)(80g x x =-,記0,01t x m m =+矛盾;若0t x ,則min (_f x =7【法一】(配方法2224(2(177f x x x xx =+=-+,當(dāng)且僅當(dāng)1x =時(shí)取等號(hào)。 【法二】(均值不等式1111(7f x x x x x x x x x =+,當(dāng)且僅當(dāng)1x =時(shí)取等號(hào)。17.若函數(shù)852(1f x x x x x =-+-+,則(_0f x 。 【解析】85242

9、24221341322(1(1(02432433f x x x x x x x x x x x x =-+-+=-+-+=-+-+ 18.設(shè)(f x 是定義在R 上的增函數(shù),且對(duì)任意x 都有(0f x f x -+=恒成立,如果實(shí)數(shù),m n 滿足不等式22(621(80f m m f n n -+-,那么22m n +的取值范圍為【A 】.(9,49A .(13,49B .(9,25C .(3,7D【解析】對(duì)任意x 都有(0f x f x -+=恒成立,所以函數(shù)(f x 是奇函數(shù),又因?yàn)?f x 是定義在R 上的增函數(shù),所以由22(621(80f m m f n n -+-得22(621(8f

10、 m m f n n -+-,所以由單調(diào)性可得226218m m n n -+-,即22(3(44m n -+-,所以22m n +的最大值為2(249r +=,最小值為2(29r -=。19.對(duì)于定義在D 上的函數(shù)(f x ,若存在距離為d 的兩條直線1y kx m =+和2y kx m =+,使得對(duì)任意x D 都有12(kx m f x kx m +恒成立,則稱函數(shù)(f x 有一個(gè)寬度為d 的通道。給出下列函數(shù):1(f x x= ;(sin f x x =;(f x 1,+上通道寬度可以為1的函數(shù)有( 【B 】 .A .B .C .D 【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間1,+上,101x ,所以函數(shù)1(f

11、 x =在區(qū)間1,+上的通道可以為1;1sin 1x -,所以函數(shù)(sin f x x =的寬度最小為2;(f x =221x y -=在第一 象限的部分,雙曲線的漸近線為y x =,故可取另一直線為y x =,滿足在1,+通道寬度為1的通道。 20.如圖,函數(shù)(y f x =的圖像是圓心在點(diǎn)(1,0,半徑為1的兩段圓弧,則不等式(2f x f x x -+的解集為 21.對(duì)于定義在R 上的函數(shù)(f x ,若實(shí)數(shù)0x 滿足00(f x x =,則稱0x 是函數(shù)(f x 的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),若二次函數(shù)22(2f x x ax a =+沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn),則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為 1(,4+ 22.設(shè)函數(shù)2,0(

12、2sin 2,0x x x f x x x =-,因此解得2m ,從而得12x ,又由2741111log log 6263y x +-+=-得13x y -+=,即前面不等式剛好取等號(hào),當(dāng)且僅當(dāng)11,23x y =時(shí),因此56x y +=。 26.已知函數(shù)(2ln f x x a x =+,若對(duì)任意的1,x e ,不等式21(32f x a x x +-恒成立,則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為 222(1e e a e - 【法一】(變量分離法令2211(3(2ln (1ln 022g x a x x x a x a x x a x =+-+=+-,則 21(ln 2a x x x x -,易知ln

13、x x 恒成立,故212ln x x a x x -恒成立,令22221111(1(ln (1(1(ln 1222(ln (ln (ln x x x x x x x x x x x h x h x x x x x x x -+=-,令1112(ln 1(222x m x x x m x x x-=-+=-=,顯然當(dāng)2x =時(shí),(y m x =有最小值2ln 20y =-,故2max 2(2(1e e h x e -=-。 【法二】令2211(3(2ln (1ln 22g x a x x x a x a x x a x =+-+=+-,則(1(1(1,1,0a x x a x g x a x x

14、 e x x x-=+-=-,故(g x 的符號(hào)與x a -的符號(hào)相反,若1a 或a e ,則1,x e 恒有(0g x 或(0g x ;若1a e 時(shí),2(41,410kx x kx kx +=+-=,令2(41f x kx kx =+-,則對(duì)稱軸為212,(01,164x f k k =-=-=+;當(dāng)0x 時(shí),2(41,410kx x kx kx +=-+=,令2(41g x k x k x =+,則對(duì)稱軸為222,(01,164x g k k =-=-。為了使(f x 和(g x 合起來(lái)共有三個(gè)解,則當(dāng)0k 的解,故矛盾,故0k ;當(dāng)0k 時(shí),211640k k =+,故(f x 有一個(gè)

15、0x 的解,此時(shí)需要求(g x 有兩個(gè)0x ,故14k 。 28.若實(shí)數(shù),a b c d 滿足222(3ln (20b a a c d +-+-+=,則22(a c b d -+-的最小值為 【分析】待求目標(biāo)22(a c b d -+-的幾何意義是點(diǎn)(,a b 到點(diǎn)(,c d 的距離的平方。 而由已知有23ln 020b a acd +-=-+=,即點(diǎn)(,a b 在曲線23ln y x x =-上,點(diǎn)(,c d 在直線20x y -+=上。因此,本問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:直線20x y -+=上的點(diǎn)到曲線23ln y x x =-上的點(diǎn)的距離的平方的最小值。 如圖示,先求出與直線:2l y x =+平行且

16、與曲線相切的直線l ,則切點(diǎn)到直線l 的距離的平方為所求。設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為000(,(0x y x 。由000332,(21y x f x x x x =-=-=,得01x =,故切點(diǎn)為(1,1-。點(diǎn)(1,1-到直線20x y -+=的距離22d =22(a c b d -+-的最小值為8。29.設(shè)a R ,函數(shù)3(341f x x x a =-+。求(f x 的單調(diào)區(qū)間;若對(duì)任意2,0x -,不等式(0f x 恒成立,求a 的最大值;若方程(0f x =存在三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,求a 的取值范圍。(3f x x ax b =-+,其中實(shí)數(shù),a b 是常數(shù)。已知0,1,2,0,1,2a b ,求事件:

17、A “(10f ”發(fā)生的概率; 若(f x 是R 上的奇函數(shù),(g a 是(f x 在區(qū)間1,1-上的最小值,求當(dāng)1a 時(shí)(g a 的解析式?！久}意圖】本小題主要考查古典概型、函數(shù)的奇偶性與零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)、解不等式等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)列舉等數(shù)學(xué)思想方法,以及運(yùn)算求解能力.【解析】當(dāng)0,1,2,0,1,2a b 時(shí),等可能發(fā)生的基本事件(,a b ,共有9個(gè):(0,0,(0,1,(0,2,(1,0,(1,1,(1,2,(2,0,(2,1,(2,2,其中事件A “1(103f a b =-+”,包含6個(gè)基本事件:(0,0,(0,1,(0,2,(1,1,(1,2,(2,2,故62(93P A

18、 =; 31(3f x x ax b =-+是R 上的奇函數(shù),得321(000,(,(3f b f x x ax f x x a =-=-, 當(dāng)1a 時(shí),因?yàn)?1x -,所以2(0,(f x x a f x =-在區(qū)間1,1-上單調(diào)遞減,從而1(13g a f a =-; 當(dāng)1a -時(shí),因?yàn)?1x -,所以2(0,(f x x a f x =-在區(qū)間1,1-上單調(diào)遞增,從而1(13g a f a =-=-+。綜上可知113(113a a g a a a -+=-,。 31.(2013資陽(yáng)一診已知函數(shù)2(2ln (f x x x ax a R =-+。當(dāng)2a =時(shí),求(f x 的圖象在1x =處

19、的切線方程;若函數(shù)(g x f x ax m =-+在1,e e 上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m 的取值范圍;若對(duì)區(qū)間(1,2內(nèi)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)12,x x ,不等式1212(2f x f x x x -恒成立, 求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。【解析】當(dāng)2a =時(shí),22(2ln 2,(22f x x x x f x x x=-+=-+,切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,切線的斜率(12k f =,則切線方程為12(1y x -=-,即21y x =-。2(2ln g x x x m =-+,則22(1(11(2,x x g x x x e x x e-+-=-=,故(0g x =時(shí),1x =。當(dāng)11x e;當(dāng)1x e 時(shí)

20、,(0g x ,則1(,(g g e g x e 在1,e e 上的最小值是(,(g e g x 在1,e e上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是2(11011(20g m g m ee =-=-,解得2112m e +,實(shí)數(shù)m 的取值范圍是21(1,2e + 【法一】設(shè)121212(12,2f x f x x x x x -,恒成立等價(jià)于2121(2(f x f x x x -,令(2u x f x x =-,由12,x x 具有任意性知,(u x 在區(qū)間(1,2內(nèi)單調(diào)遞減,(20u x f x =-恒成立,即(2f x 恒成立,222a x x=-+,在(1,2上單調(diào)遞增,則(12h x h =, 實(shí)數(shù)a

21、 的取值范圍是(,2-。【法二】由不等式可知,函數(shù)圖象在區(qū)間(1,2內(nèi)任一割線的斜率都小于2,如圖所示.由于對(duì)區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)C ,都存在割線AB 平行于過(guò)C 點(diǎn)的切線,而AB 斜率小于2,所以C 點(diǎn)的切線斜率也小于2,由C 的任意性,所以任一切線斜率都小于2;反 之,若區(qū)間(1,2內(nèi)任一切線斜率都小于2,由于任一條割線AB 都存在,A B 間一點(diǎn)C ,使得C 點(diǎn)的切線與割線AB 平行,所以AB 的斜率必定小于2,所以任一割線斜率都小于2. 故對(duì)任意121212(12,2f x f x x x x x -對(duì)任意12,(2t f t , 由2(2ln f x x x ax =-+,得2(2f x x

22、 a x =-+,由(2f x ,即2222,22x a a x x x -+=-+在(1,2上單調(diào)遞增,(12,h x h =實(shí)數(shù)a 的取值范圍是(,2-。32.(2013資陽(yáng)一診已知函數(shù)2(2ln (f x x x ax a R =-+。當(dāng)2a =時(shí),求(f x 的圖象在1x =處的切線方程;若函數(shù)(g x f x ax m =-+在1,e e 上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m 的取值范圍;若函數(shù)(f x 的圖象與x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)12(,0,(,0A x B x ,且120x x ,求證:12(02x x f +(其中(f x 是(f x 的導(dǎo)數(shù)?！窘馕觥慨?dāng)2a =時(shí),22(2ln 2,(22

23、f x x x x f x x x=-+=-+,切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,切線的斜率(12k f =,則切線方程為12(1y x -=-,即21y x =-。2(2ln g x x x m =-+,則22(1(1(2x x g x x x x-+-=-=,1eex ,故(0g x =時(shí),1x =。當(dāng)11x e ;當(dāng)1x e 時(shí),(0g x ,則1(,(g ge gx e 在1,e e上的最小值是(,(g e g x 在1,e e 上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是2(11011(20g m g m ee=-=-,解得2112m e +,實(shí)數(shù)m 的取值范圍是21(1,2e+ (f x 的圖象與x 軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)

24、12(,0,(,0A x B x ,且120,x x 方程22ln 0x x ax -+=的兩根為12,x x ,則211122222ln 02ln 0x x ax x x ax -+=-+=,兩式相減得1212122(ln ln (x x a x x x x -=+-,又22(2ln ,(2f x x x ax f x x a x=-+=-+,則2(ln ln 44(2x x x x f x x a x x x x x x +-=-+=-+-。 下證1212122(ln ln 40x x x x x x -+-(*,即證2111222(ln 0x x x x x x -+,令1122,0,0

25、1x t x x t x =,即證2(1(ln 01t u t t t -=+在01t 上恒成立,22222(12(1114(1(1(1(1t t t u t t t t t t t -+-=+=-=+,又01,(0,(t u t u t 在(0,1上是增函數(shù),則(10u t u =,從而知2111222(ln 0x x x x x x -+,故1212122(ln ln 40x x x x x x -+-,即12(02x x f +成立。 三角函數(shù)部分33.已知140,cos(,sin(2435,則B =【A 】.6A .3B 2.3C 5.D 43.已知點(diǎn)P 是直角坐標(biāo)平面xoy 上的一個(gè)

26、動(dòng)點(diǎn)OP =(點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)(1,0M -,則cos OPM 的取值范圍是 44.定義一種運(yùn)算S a b =,在框圖所表達(dá)的算法中揭示了這種運(yùn)算“”的含義。那么,按照運(yùn)算“”的含義,計(jì)算tan15tan30tan30tan15_+=1 45.ABC 的三邊,a b c 和面積S 滿足22(S a b c =-,且三角形的外接圓周長(zhǎng)為17,則面積S 的最大值為 64【解析】易知2222217,(22(1cos 2R S a b c a b c bc bc A =-=-+=-,又1188sin 2cos tan tan sin 2241517A S bc A bc AA A =,由正弦定理2

27、8,64(64a S b c=-。46.在ABC 中,設(shè)角,A B C 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,3a b c C c =_=4 【提示】由正弦定理易知1R =。47.在ABC 中,22sin ,sin(2cos sin 2A A B C B C -=,則_ACAB =【解析】由212sin 1cos sin(,0262A A A A A A -+=, 52663A A +=,由余弦定理222a b c bc =+;sin(2cos sinBC B C -=sin cos 3cos sin B C B C =,將角化成邊有22222222232222a bc a c b b c b c a ab ac

28、 +-+-=-=,將代入,得2230b c bc -=,兩邊同時(shí)除以bc ,可得b c =或b c =(舍。 48.設(shè)ABC 的內(nèi)角,A B C 所對(duì)的邊分別為,a b c ,若,3A a =22b c +的取值范圍為 (3,649.在ABC 中,30,ABC D =是AB 邊上的一點(diǎn),2,CD BCD =的面積為4,則_AC =4或 50.在ABC 中,AB C 所對(duì)的邊分別為4,cos ,35a b c B A b = =sin _C =;_ABC S = 51.設(shè),a b 均是大于1的正整數(shù),函數(shù)(sin,(cos f x a b x g x b x =+=+,若存在實(shí)數(shù)m ,使得(f

29、m g m =,則_a b +=4 【解析】(sincos cos sin f mg ma b x b x ab bx a x x =+=+-=-+,又2,a b =2,2b b N b =,又由及得2a =。52.在ABC 中,角,A B C 所對(duì)的邊分別是,a b c ,且3sin 5sin cos 0b C c B A -=。求sin A ;若2tan(11A B -=-,求tan C 。 【解析】由正弦定理得sin sin b C c B =,又因?yàn)?sin 5sin cos 0b C c B A -=,所以sin (35cos 0b C A -=,因?yàn)閟in 0b C ,所以35co

30、s 0A -=,即3cos 5A =;又因?yàn)?0,A ,所以4sin 5A =;由知34cos ,sin 55A A =,所以4tan 3A =,因?yàn)?tan(11A B -=-,所以tan tan(tan tan (21tan tan(A A B B A A B A A B -=-=+-,所以tan tan tan tan(21tan tan A BC A B A B+=-+=-=-。53.在ABC 中,角A 為銳角,記角,A B C 所對(duì)的邊分別為,a b c ,設(shè)向量(cos ,sin ,(cos ,sin m A A n A A =-,且m 與n 的夾角為3。求m n 的值及角A 的大

31、小;若a c ABC S 。【解析】1 cos2,0,02,226m n A A A A =;由余弦定理可知4,ABC b S =。 54.在ABC 中,角,A B C 所對(duì)的邊分別是,a b c ,已知33(cos ,sin ,(cos ,sin 2222A A A Am n =,且滿足3m n +=。求角A 的大小;若3AC AB BC +=,試判斷ABC 的形狀?！窘馕觥坑?m n +=,得2223m n m n +=,易得1cos 23A A =;23,3,sin sin ,sin sin(3AC AB BC b c a B C A B B +=+=+=+-=,即 25sin(0,63

32、66663B B B B +=+=或23,故6B =或2,當(dāng)6B =時(shí), 2C =;當(dāng)2B =時(shí),6C =,故ABC 是直角三角形。55.設(shè)ABC 的內(nèi)角,A B C 所對(duì)的邊分別為,a b c ,向量(sin ,1cos m B B =-與(2,0n =的夾角的余弦值為12。 求B 的大小;若3b =,求a c +的范圍。 【解析】12cos 23m n B m n=; 【法一】(正弦定理由2,sin sin sin sin(sin(3333B AC A C A A A =+=+=+-=+, 又03A ,所以2,sin(1sin sin 3333A A A C +2a c +。 56.已知向

33、量(1sin 2a =-,與向量4(2cos 52b =,垂直,其中為第二象限角。求tan 的值;在ABC 中,a b c 分別為,A B C 所對(duì)的邊,若222b c a +-=,求t a n(A +的值。 【命題意圖】本題主要考查向量的數(shù)量積、二倍角公式、同角間三角函數(shù)關(guān)系、余弦定理、兩角和的正切公式等基礎(chǔ)知識(shí),以及運(yùn)算求解能力.【解析】 44(1sin ,(2cos ,2sincos0252522a b a b a b =-=-+=,即4sin ,5=為第二象限角,3sin 4cos ,tan 5s co =-=-; 在ABC 中,222222,cos (0,tan 12b c a b

34、c a A A A bc +-+-= =, tan tan 1tan(1tan tan 7A A A +=-。57.(2013江西在ABC 中,角,A B C 所對(duì)的邊分別為,a b c ,已知sin sin sin sin cos 21A B B C B +=。求證:,a b c 成等差數(shù)列;若23C =,求ab的值。 【解析】由正弦定理化角為邊,化簡(jiǎn)后確定邊的大小關(guān)系。sin sin sin sin cos21,sin (sin sin 2sin 0,sin sin 2sin 0A B B C B B A C B A C B +=+-=+-= 由正弦定理得,20a c b +-=,即2,a c b a b c +=成等差數(shù)列;在三角形ABC 中由余弦定理得,22222222cos ,(23c a b ab b a a b ab =+-=+,展開(kāi)化簡(jiǎn)得2335,5a b ab b =。通過(guò)余弦定理確定了邊長(zhǎng)的大小關(guān)系,化簡(jiǎn)后求值。 平面向量58.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn),O P Q E F G H ,則OP OQ