實(shí)驗(yàn)十六 傅立葉變換全息存儲(chǔ)

1、實(shí)驗(yàn)十六傅立葉變換全息存儲(chǔ)傅立葉變換全息在信息的高密度存儲(chǔ)、空間頻率濾波以及各種光信息處理中有著重要應(yīng)用。全息信息存儲(chǔ)具有存儲(chǔ)容量大、可靠性高、記錄與再現(xiàn)快等特點(diǎn)。它利用傅立葉變換全息圖，記錄物光波（即信息）的頻譜，制作直徑約1mm的點(diǎn)全息圖，排成陣列，從而實(shí)現(xiàn)在較小面積的介質(zhì)上存儲(chǔ)大容量信息。全息存儲(chǔ)介質(zhì)為全息干版，當(dāng)其用作普通照相時(shí)，存儲(chǔ)密度的數(shù)量級(jí)為105bit/mm2。用平面全息圖信息存儲(chǔ)時(shí), 存儲(chǔ)密度一般可提高一個(gè)數(shù)量級(jí)。如果用體積全息圖存儲(chǔ)信息，存儲(chǔ)密度可達(dá)109bit/mm2。傅立葉變換全息一般分為無(wú)透鏡變換全息和有透鏡變換全息。從記錄系統(tǒng)的特點(diǎn)考慮，他們是物體和參考光源位在同一

2、平面內(nèi)。如果平面與記錄面之間為有限距離是稱為無(wú)透鏡傅立葉變換全息圖，這時(shí)全息圖的面積將隨距離增加而增大。有透鏡傅立葉變換全息的物體和參考光源均安置在正透鏡的物方焦平面上。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?. 理解采用傅立葉變換法實(shí)現(xiàn)信息存儲(chǔ)的原理；2. 學(xué)習(xí)一種傅立葉變換全息圖記錄方法。實(shí)驗(yàn)原理：傅立葉變換全息圖不是記錄物光波本身，而是記錄物光波的空間頻譜，即記錄它的傅立葉變換。它一方面利用了透鏡的傅立葉變換性質(zhì)記錄全息圖，另一方面利用這種全息圖可以獲得物體光場(chǎng)的傅立葉變換。1. 準(zhǔn)確傅立葉變換全息圖的記錄和再現(xiàn)oHff(-b,0)x0o(x0,y0)o0（a）LzHzo0ffo圖16-1 傅里葉變換全息圖的（a）

3、記錄和(b)再現(xiàn)L(-b,0)(b,0)x0(b)傅立葉變換全息圖的記錄如圖16-1(a)所示，物體置于透鏡的前焦面，在照明光源的共軛像面上記錄。根據(jù)透鏡的作用，當(dāng)物體置于透鏡的前焦面并用平行的相干光照明時(shí)，在透鏡的后焦面上的光分布是物光波復(fù)振幅的傅立葉變換，即物光波的空間頻譜。設(shè)物體的光分布為： (16-1)其中是物光波的位相函數(shù)，則物光波的頻譜分布為： (16-2)式中, ， 、是空間頻率，是透鏡L的象方焦距，、是后焦面上的位置坐標(biāo)。為了用平行光作參考光，將參考光源置于透鏡的前焦面上點(diǎn)（-b,0）處。它的復(fù)振幅分布可用函數(shù)表示，即： (16-3)在透鏡的后焦面上，參考光為平行光，即參考光的

4、光場(chǎng)為： (16-4)這樣，記錄時(shí)的曝光強(qiáng)度為： (16-5)由上式可見，傅立葉變換全息圖有兩個(gè)特點(diǎn)：一是全息圖記錄了物體的空間頻譜；二是全息圖的光柵結(jié)構(gòu)由許多簇平行等距的余弦光柵按一定關(guān)系相互重疊而成。在線性記錄的條件下，全息圖的振幅透射系數(shù)，其中常數(shù)的逆傅立葉變換是一個(gè)函數(shù)，即在再現(xiàn)像平面上出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)，為簡(jiǎn)潔起見忽略此常數(shù)，令，并且假定照明平行光垂直于全息圖，設(shè)其復(fù)振幅為1，即C0=1。則全息圖透射光波的復(fù)振幅為： (16-6)式中第三項(xiàng)是原始像的空間頻譜，第四項(xiàng)是共軛像的頻譜。這兩個(gè)譜分布在相反的方向，有一個(gè)位相傾斜，傾斜角為。為了得到物體的再現(xiàn)像，必須作一次逆傅立葉變換。再現(xiàn)光路如圖

5、1(b)所示，將全息圖置于透鏡的前焦面，用垂直于全息圖的平行光照明，在透鏡的后焦面上得到再現(xiàn)像（取反演坐標(biāo)），并假定再現(xiàn)和記錄透鏡的焦距相同。式（16-6）中第一項(xiàng)的逆傅立葉變換是o(x0,y0)的自相關(guān)函數(shù)，因?yàn)榭臻g頻譜較低，位在焦點(diǎn)附近，形成暈輪光。第二項(xiàng)的逆變換是函數(shù)，它與前面忽略的常數(shù)項(xiàng)0的逆變換，在焦點(diǎn)處一起構(gòu)成一個(gè)亮點(diǎn)，這就是直接透過(guò)全息圖的光波，稱為直射光或零頻項(xiàng)。第三項(xiàng)的逆變換為： (16-7) 由此可見第三項(xiàng)的逆變換是原始像的復(fù)振幅，原始像的中心位在反演坐標(biāo)的（b,0）處。這個(gè)像的位移b也可由式（16-6）的位相傾斜因子直接看出。同樣方法可導(dǎo)出共軛像的復(fù)振幅為o*(-x0-b

6、,-y0), 說(shuō)明共軛像的中心位在反演坐標(biāo)的處。原始像為倒像，共軛像為正像，兩者都是實(shí)像。x0o(x0,y0)LRpzoHqfo0圖16-2 球面波照明物體的傅里葉變換全息圖的記錄S傅立葉變換全息圖也可以用球面波照明物體，物體仍置于透鏡的前焦面，但記錄面安置在照明光源的像平面處，如圖16-2所示。譜平面即記錄平面，它與透鏡的距離為： (16-8)式中為球面波中心（即照明點(diǎn)光源）S到透鏡的距離。這種記錄光路的優(yōu)點(diǎn)是變換系統(tǒng)只需要一個(gè)透鏡，只是透鏡的口徑需要大一些。對(duì)于低頻的物體，由于衍射角小，全息圖的尺寸較?。?mm左右），可以用細(xì)激光束（不經(jīng)過(guò)擴(kuò)束）直接照射全息圖，在足夠遠(yuǎn)處（達(dá)到夫瑯和費(fèi)衍射

7、區(qū)）得到放大的實(shí)像。傅立葉變換全息圖的尺寸與記錄物體的細(xì)節(jié)或者說(shuō)物體的空間頻譜有關(guān)。如果所用變換透鏡的焦距為，記錄光波長(zhǎng)為，物體的最高空間頻率為，則全息圖的寬度為： (16-9)為使再現(xiàn)像不受暈輪光的影響，必須使物體和參考光源之間有一定的距離，應(yīng)使b大于物體寬度的3/2倍。2. 能再現(xiàn)放大實(shí)像的傅立葉變換全息圖的記錄和再現(xiàn)能再現(xiàn)放大實(shí)像的記錄光路有兩種：一種是平面波照明物體，一種是用球面波照明物體，平面波照明物體時(shí)的實(shí)際記錄光路如圖16-3所示，球面波照明物體時(shí)的記錄光路如圖16-4所示。在這兩種光路中物體（輸入面）位于透鏡L前二倍焦距與焦點(diǎn)之間，根據(jù)放大實(shí)像的放大倍率來(lái)安置，記錄平面仍在后焦

8、面。與圖1中光路所不同的是頻譜有一個(gè)二次位相因子，造成在頻譜面上的波面彎曲?？梢宰C明在頻譜面上，波面曲率半徑的大小，等于輸入面的共軛像面到譜面的距離。LROf2f2Z0L2L1M激光器圖16-3 平面波照明物體、能再現(xiàn)放大實(shí)像的傅里葉變換全息圖的記錄光路HBSM圖16-4 球面波照明物體，能再現(xiàn)放大實(shí)像的傅里葉變換全息圖的記錄XFFX0Ix0ORpzIqZ0SH圖16-5 能再現(xiàn)放大實(shí)像的傅里葉變換全息圖的再現(xiàn)zIH在這種記錄光路中，可以用照相鏡頭或放大機(jī)鏡頭代替傅立葉變換透鏡。如果用制作負(fù)片時(shí)的鏡頭，并且使放大的倍數(shù)與原來(lái)縮小時(shí)的倍數(shù)相同，還可以消除系統(tǒng)的畸變。這種光路的優(yōu)點(diǎn)是讀出時(shí)無(wú)需透鏡

9、，用細(xì)光束照明即可(如圖16-5)。實(shí)驗(yàn)器材：全息實(shí)驗(yàn)裝置一套，包括防震平臺(tái)、氦氖激光器平面反射鏡、分束鏡、調(diào)節(jié)支架、針孔濾波器、準(zhǔn)直透鏡、傅立葉變換透鏡、激光功率計(jì)、自動(dòng)曝光定時(shí)器、可變光欄、乳化銀全息干板、顯影液、定影液等。實(shí)驗(yàn)步驟：為了讀出方便，本實(shí)驗(yàn)采用能再現(xiàn)放大實(shí)像的光路，記錄光路如圖3所示。從He-Ne激光器發(fā)出的激光入射至分束鏡BS，一束光經(jīng)擴(kuò)束鏡和針孔濾波器后，由準(zhǔn)直透鏡L1產(chǎn)生平行光照射到待存儲(chǔ)信息的二維縮微膠片O上，縮微膠片置于透鏡L2前二倍焦距與焦點(diǎn)之間，與焦面的距離為， 為透鏡L2的焦距，為像的放大倍率；另一束光作為記錄全息圖的參考光。記錄平面為透鏡L2的后焦面。具體步驟如下：1. 制作待存儲(chǔ)信息的二維縮微膠片（負(fù)片），注意使不透明的背景部分有足夠的密度，以減少噪聲； 2. 存儲(chǔ)透鏡L2要選用像質(zhì)好、相對(duì)孔徑大的透鏡。也可以用照相鏡頭或放大機(jī)鏡頭；3. 按圖3布置好光路，分束鏡BS的參物分束比選用3：7，并注意要使參、物兩光路的光程相等，記錄干板上物光束和參考光束交匯于一點(diǎn)，物、參光強(qiáng)比為。在參考光路中放入小孔光欄，以遮攔周圍的雜光；4. 由于位于后焦面上的光強(qiáng)過(guò)于集中，物光波的高頻部分和低頻部分的強(qiáng)度與參考光強(qiáng)度之比不一樣，使再現(xiàn)光質(zhì)量下降。因此，為提高再現(xiàn)象的質(zhì)量，在實(shí)際的存儲(chǔ)中，多采用“離焦法”、“隨機(jī)相移法”等技術(shù)改