鴿巢問題案例分析

1、鴿巢問題教學(xué)案例分析武鳴縣城廂鎮(zhèn)大同小學(xué) 黃美玉教學(xué)內(nèi)容 ：人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角例 1、例2， “做一做”及相關(guān)練 習(xí) 教學(xué)目標(biāo) ：知識(shí)目標(biāo)：通過猜測(cè)、操作、觀察、分析、比較等活動(dòng)，了解簡單的“抽屜原理” 。 技能目標(biāo)：運(yùn)用“抽屜原理”解決生活中 簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。 情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力。 教學(xué)重點(diǎn) ：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程 ，了解簡單的“抽 屜原理”， 運(yùn)用“抽屜原理”解決生活中 簡單的實(shí)際問題。 教學(xué)難點(diǎn) ：理解“抽屜原理” ，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化” 。 教學(xué)過程 ： 一、 課前交流，導(dǎo)入新課問題一

2、：（師）老師有一個(gè)問題要考考大家：一副撲克牌(除去大小王)，有52 張中有四種花色，如果從中隨意抽 5 張牌，老師可以大膽猜測(cè)：至少有兩張牌是同一花色的。信嗎？（現(xiàn)場(chǎng)讓學(xué)生試看）問題二：老師為什么猜得這么準(zhǔn)，里邊是不是有什么數(shù)學(xué)奧妙，想知道嗎？【本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)借助撲克牌游戲引入新課，目的是借助學(xué)生感興趣的生活情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，初步理解“總有”“至少”】二、以問導(dǎo)學(xué)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo) 揭示課題：師：剛才老師的大膽猜測(cè)，里面藏著一個(gè)重要的數(shù)學(xué)原理抽屜原理，也稱鴿巢原理。板書：鴿巢問題問題三： 讀了這個(gè)課題，你想提什么問題？ （師根據(jù)學(xué)生回答簡要板書）【問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)

3、，提出需要探索、思考和討論的問題，是啟發(fā)非智力因素活躍的開始。讓學(xué)生讀課題提問題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，能使學(xué)生學(xué)習(xí)有方向，促使學(xué)生整節(jié)課主動(dòng)圍繞“問題”進(jìn)行探索?！咳?、 經(jīng)歷過程，探究模型（一）教學(xué)例 1 1. 出示例題： 把 4 枝鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)文具盒中， 可以怎么放？有幾種不同的放法？2. 自主探究：（1）自己獨(dú)立思考有幾種放法，用豎線表示鉛筆，圓圈表示盒子，在本子上畫一 畫。（2）小組同學(xué)交流有幾種方法。3. 展示匯報(bào)： 指定小組代表將放法畫在黑板上，課件演示。 第一種放法： 第二種放法： 第三種放法： 第四種放法： 4. 問題四：黑板上這四種放法都不一樣，但他們都有一個(gè)共同的地方，誰發(fā)現(xiàn)了

4、？ （ 發(fā)現(xiàn)： 不管怎么放， 總有一個(gè)文具盒里至少有兩支或兩支以上鉛筆。有兩支或兩支以上可以簡單地說成至少有兩支。） 師： 我們通過這樣的方法一一列舉出來得到結(jié)果， 這個(gè)方法在數(shù)學(xué)上成為枚舉法。問題五：“總有”“至少”是什么意思？5. 問題六：那把 5 支鉛筆放進(jìn) 4 個(gè)文具盒中，能得到什么結(jié)論？ 先猜想再驗(yàn)證，想不出來的可以在紙上畫一畫。指名學(xué)生回答：能得到什么結(jié)果？問題七：如果老師說總有一個(gè)盒子至少放三支，對(duì)嗎？為什么？讓生演示：四位學(xué)生站起來充當(dāng)盒子，拿五支鉛筆來放，看是不是跟猜想的一致。 6. 問題八：100支鉛筆，放到 30個(gè)盒子里呢?一一列舉，你覺得怎樣？師：數(shù)據(jù)大時(shí)，用一一列舉法

5、很麻煩。有沒有更簡便的方法，不用把放法列舉出來，就能很快的找到至少數(shù)？課件演示平均分的放法（引導(dǎo)從一 一 列舉法過渡到平均分）讓生列式：43=11 1+1=2 54=11 1+1=27.你能用這種簡便法很快說出下面的至少數(shù)嗎？鉛筆支數(shù)筆盒個(gè)數(shù)總有一個(gè)盒子至少放的鉛筆數(shù)6 57 58 59 510 511 5先獨(dú)立完成，在小組交流，然后展示匯報(bào)。8. 小結(jié)：問題九：誰能把剛才的規(guī)律說一說？9. 問題十：現(xiàn)在你能口算出100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)盒子里，總有一個(gè)筆盒至少放多少支了嗎？ 師：這就是抽屜原理，它最先是由 19 世紀(jì)的德國 數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理” ，這一原理在解決實(shí)際

6、問 題中有著廣泛的應(yīng)用。 “抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。（二）運(yùn)用抽屜原理解決課本例2.先獨(dú)立練習(xí)，在小組交流，然后展示匯報(bào)?！緦?duì)于“總有”“至少”這兩個(gè)關(guān)鍵詞，學(xué)生總是很難理解，為此，本節(jié)課用畫圖列舉、實(shí)物列舉等方法，通過觀察、分析，找出最多中的最少，使學(xué)生從本質(zhì)上理解“總有一個(gè)文具盒里至少有兩支鉛筆”，當(dāng)數(shù)據(jù)大時(shí)，用例舉法很麻煩，再利用課件慢慢把學(xué)生的思維引到平均分上，很自然引出假設(shè)法：先平均分總數(shù)，再平均分余數(shù)，為后面的構(gòu)建公式模型做好鋪墊，最后總結(jié)出抽屜原理。構(gòu)建出公式模型，】四、 運(yùn)用模型，解決問題課本68、69頁的“做

7、一做”五、問題十一：（全課小結(jié)）這節(jié)課我們研究了什么知識(shí)？【本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，通過操作、觀察、比較、分析、推理、概括，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理（鴿巢原理）的探究過程，初步了解了鴿巢原理，并用模型來解釋生活中的簡單問題。突出了以下幾點(diǎn)：1.創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，激發(fā)興趣。鴿巢原理非常抽象，如果讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出來，有些勉為其難。課的開始以學(xué)生感興趣的撲克牌引入，揭示課題后，引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫一畫，擺一擺，借助直觀操作將接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷模型構(gòu)建的過程。2.注重多元化的學(xué)習(xí)方式，構(gòu)建主動(dòng)活波的數(shù)學(xué)課堂。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流等，都是學(xué)數(shù)學(xué)的重要方式?！北竟?jié)課的設(shè)計(jì)注重了學(xué)習(xí)方式的改變。首先是自主探究的方式得以體現(xiàn)，如例1的教學(xué)，先讓學(xué)生自己模擬畫一畫、擺一擺，再進(jìn)行小組交流、全班匯報(bào)、展示；其次，學(xué)生的合作交流得到了足夠的重視，抽屜原理很抽象，但老師沒有強(qiáng)加于學(xué)生，而是讓學(xué)生自主探究、合作交流逐步得出結(jié)論的。3.重視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂和精髓，本節(jié)課主要滲透了模型思想。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：數(shù)學(xué)模型是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和工具，建立模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用