深圳市2020屆高三數(shù)學(xué)模擬測(cè)試(理科)

1、試卷類型A絕密啟用前深圳市2020年普通高中高三年級(jí)線上統(tǒng),測(cè)試數(shù)學(xué)(理科)-3本試卷共23小題，滿分網(wǎng)分.考試用時(shí)123分鐘.一、選擇題：相共12小建,每小題0分，共60分，在®小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.1 .已如先令4=(IJ2.3 8三卜|-2-3<0 ,虬38 =A. (-)B. (-U1C. (03)D. (032 .設(shè)2 =出，則:的虛部為3-2iA. -IB. 1C. -2D. 23.某JJ .生產(chǎn)的30個(gè)筆件編號(hào)為OL 02.19. 30,現(xiàn)利用如卜隨機(jī)數(shù)&從中抽取5個(gè)道懺檢測(cè).若從表中第I行第5列的裂始.從左往右儂次讀取數(shù)字，則

2、獨(dú)取的笫5個(gè)零件編號(hào)為34 57078636 M6J%0823 2345 78M07 84gl25331 25 300732863221 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42A. 25B. 23C. 12D. 074.記S“為等”數(shù)列4的前項(xiàng)和，若% =3, %=9,則§6為A. 36R. 32C. 28D. 24， ，不%匚一;=1(>(), b>0)的條品近於經(jīng)過(guò)則該雙由戰(zhàn)的離心 (ryA. 73出9C75D.226.己如 Una =-3,則sni2(a+：l =3&g

3、t;3八44A. -B. C.D.5557.(工-1).的觸開(kāi)式中小的系數(shù)為 XA. 168B. 84C.421)21NW畬20204/ (由中高三年漢代上及一間箕學(xué)(罡科)試名區(qū) 1及45奚2月年8.函數(shù)/（" = ln|c"-l|T的圖像人致為9.如圖,網(wǎng)相紙上小正方形的邊K為1,川紋畫(huà)N：的是某四而體的三視圖,則即恤體的處接球表面和為A.旭3B. 321rC. 36xD. 48x（第9包即10. W如動(dòng)點(diǎn)M在以用5M位*的劇3F + L = IL動(dòng)點(diǎn)NA以“為13心, *在長(zhǎng)為|地I4的阿匕劇峭的最大n為A. 2B. 4D. 1611 .苫Z數(shù)學(xué)家歐拉提出如下定理：三

4、用形的外心、中心、幸心依次位上同一網(wǎng)線上，且電心到 外心的電寓是市心爭(zhēng)住心走離的一匕此自我被稱為三角形的權(quán)拉找，該定理則被稱為歐扣找 定牌.諛點(diǎn)。,分別企3BC的外心、（心，RM為BC中點(diǎn),則A. ABAC = 3HM-3MO B.WC = 3HM-3M）( 川-" ll!f-4f() D. AB¥AC = 2，M -4M)12 . ti知定義何a以上的函數(shù)f（x）=sin（-2乂。>0）的最大儕為2,則正實(shí)效。的取值個(gè)數(shù) 463錄多為A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空題：本大題共4小題,每小匙5分，共20分.x+2y-2>013 .若“滿，（件x-y+1

5、20 ,則-2.了的最小值為. x<l設(shè)數(shù)列與的曲項(xiàng)和為，%則。L.:當(dāng)2020斗高中高三半灰線上婕一制iUt芋（理科）祺W ¥ 2竟& 5E廣一與工15 .很多網(wǎng)站利用，:開(kāi)網(wǎng)拉勺顯松34川亞的有錄輪證碼由0, L 2.，9中的四個(gè)數(shù)7隙機(jī)如成，將從左往右教7依次增大的驗(yàn)證用稱為"遞增4! 一一碼”（如0123）.已知某人收封了母豫做*,娟為驗(yàn)怔科的占化數(shù)字是1的同 率為.16 .已如點(diǎn)%見(jiàn)加二）和點(diǎn)“5.“）（，入），若我段.1川上的隹意一點(diǎn)布滿足；掙過(guò)點(diǎn)。的 22俯仰餞中恰好。兩條宜："：二；/+（-1"43）相切，則|mf |的最大

6、值為一1三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17 21題為必考題，每 個(gè)試I國(guó)考生都必須作答.第22、23題為選考聯(lián).考生糧比要求作答.（-）必考髭：共60分.17 .（木小題滿分12分）LimZS/BC的內(nèi)加兒8, C的0邊分別為。，b. c, 48（：的面枳為5.°:+力-3=25.（I）求cosC：（2）苦“00S8+力疝d=c, U二&*b18-（本小題滿分12分）如留，在。四椅樣,"CD-4BG。中，底面18（刀是平懺四邊形，點(diǎn)M , N分別在校CC，求二曲向N-iD-M的止弦他（第18曲圖）19 .（本小題滿分12分）2020

7、高中高三年執(zhí)代上ft一刈認(rèn)其學(xué)（罡科）試W ¥ 3 1 * 5巨字勁翁己如以廣為色點(diǎn)的拋物線C:產(chǎn)=2p.p>0）過(guò)點(diǎn)PQ.-2）.自紜/0C交f8兩點(diǎn). M為 巾苴，且說(shuō)+而=7涼.（I）當(dāng)i = 3U，求點(diǎn)”的小尿：（2）當(dāng)訂而=12時(shí)，求百線/的方程.20 .（木小血滿分12分）。傳染病學(xué)中,通常把從致桶刺激物發(fā)入機(jī)體或嗇對(duì)機(jī)體發(fā)斗淮川起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)諦灰系對(duì)"的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為灑伏期.一研究團(tuán)以統(tǒng)計(jì)/其地區(qū)1000名患者的（2）談傳染病的潛伏期受i&Z閃索的比響，為一究潛伏凱ij患青年齡的關(guān)系,以潛伏期足任 超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層

8、抽箱從上述1000 名患rI例取200人小到如卜列聯(lián)總請(qǐng)珞列聯(lián)表補(bǔ) 先完整,并根據(jù)列聯(lián)表判慚是介行95%的把握認(rèn)為潛伏期?；颊吣挲g行關(guān):潛伏期4 61港伏期>6天總計(jì)50歲以上（含50歲J10050歲以下55總計(jì)200以這1000 M者的潛伏IW超過(guò)6天的頻率,代售該地MI %忍者潛伏胡超過(guò)6天發(fā)生的微率,每名電赤的潘伏岷醐過(guò)6天相互獨(dú)立為了深入研總該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)9/20名患才.其中潛伏期即過(guò)6天的人數(shù)最有可能（即U率地火）是多少？ 附:K：=西緇捻麗.其中+»+/“聞0.050.0250.0103.8415.0246.63521.（本小題沽分12分）乂址有20204去W高中

9、島三年葩我上比一用氏技學(xué)（，科）W契# 4 5（再5叉已切函數(shù)/a）=d-alnU-l）.（其中常致c-2.71828，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（I）若awR,求函牧/（x）的極值點(diǎn)個(gè)機(jī)（2）若函數(shù)/（»在區(qū)間（LHT）上不單訓(xùn),證明：a。+1（z）選考超：共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注亨：只能做所選定的膿目.如 果多做，則按所做的第一85計(jì)分.22 .（本?。ㄖ喎?0分）選修4 &一標(biāo)系與參數(shù)方程在先向坐標(biāo)系中，口淺。的參數(shù)程為、= -2、，5"q$" "為專收'a為怵舒的）. y = /smct,以上'為極點(diǎn).

10、 H由的正單軸為極軸隹”"卜.林系，曲線G的般中萬(wàn)JF；為。=4蛇1,（1）求C：的用角坐標(biāo)方程：直找C；與J相交于E,F兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)P的極坐斥為（2©x）,若4團(tuán)=|P£|+|PF|,求直,6的杵通方程.23 .（木小跳澗分10分）選作45：不等大選講已加。力"為正數(shù),fl滿足a + /> + c = L證明:( 2)ac + bcAub-uhc«. 27X”市2020 4，過(guò)高中高三年嫉松二比一用認(rèn)2¥ （總科）秋毛7 5天總5支絕密啟封并使用完畢前試題類型：A深圳市2020年普通高中高三年級(jí)線上統(tǒng)一測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案

11、及評(píng)分參考一、選擇期I B2,B3.C4. A5.C6.07.B8,A9.D10,BII D12.C12 .就折：當(dāng)?時(shí),時(shí)，/（x）m=1 = T，常存0=3：4 6 233當(dāng)時(shí),即時(shí),/（k皿=M?-：）=，. 4 6 254 63令gf）=«n（=一二）"二二， 4 63如圖,易知y=g（助,y=如昉的圖象有兩個(gè)交苴4財(cái),乂）, B（s所以力程加?）二%兩個(gè)娜/飛 4 6 3又g（3=lg = M3,所以易知仃秋：華，所以此時(shí)存在一個(gè)實(shí)數(shù)。=明滿是題設(shè)，綜上所述,存在兩個(gè)正實(shí)效©滿足題設(shè)，故應(yīng)選C二、饃空題：13 . -314. 6315. -16.-153

12、16 .解析：由對(duì)稱性不妨證用（心易如線段MY所在直線的方程為f =又!.工工_ ； .苴p必定不在曲線°卜.不妨設(shè)PU"）,傭金"）.11過(guò)點(diǎn)P的直線八州線C桿切）點(diǎn)。（44+勺）,22易知y即/+i-二-整理用（_況t=o,玉一（法一）威熱七二（）,所以力=%.令/（» = x_l, h-L0）U（0,3）,X如圖,宜-y力和函/y/（x）的圖一有兩個(gè)交點(diǎn),Q 乂/（T） = 0, k/（3） = j.,-.0<2/<p 即04/4：,444.04用<4一.二|刑的最火值為一.故應(yīng)填- 333（法二）由整點(diǎn)可知1£%43,

13、令/（幻=/9一1,:.附數(shù)/（X）在區(qū)間11,3 M兩個(gè)半點(diǎn),/（-1）=2/>0則儼8產(chǎn)0,網(wǎng)0,/， -l</<33V= 4r+4>04d40W”$ ,"的反大值為，故應(yīng)埴；. nJJ三、解答題：砰答應(yīng)弓出文字說(shuō)明，證明過(guò)卷或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已如A欣的內(nèi)角/, B, C的對(duì)邊分別為。，b, J A.必C的面枳為S, a:+6：-d=2S.求cosC：(2) i?flcos5+6sin/f = c. a = & 求b.解；(I) vS=a/>sinG+6：。=二25. 一:.a2 + 護(hù)-c2=ahsmC. 2分一 /si

14、. .( a2 b2 -c2 absinC smCGbAB(中,由余弦H庫(kù)存cosC-=» /.sinC=2cosC» 4 分又,. sMOcas>l，.-.5cos:C=l. cosC=±g，由C&0,10. WsinC>0,那么cosOO.所以coO9.6分5(2)(法一)在A/*'中，由正弦定理得sin/kos8+sinBsin4=sinC, 7分vsinC = snx-(/f+5)J sin(/l+)- smAwsBwsAsmB, 8分/. sin /co$8+sin 5sin A=sin /cos B+cos Asm B,即

15、sin 8sin 4=cos 4sin 8，而2020年普通3中高三年雌上玩一»展數(shù)學(xué)（理科）試愚參考答賓第2頁(yè)共16頁(yè)次方字?jǐn)?shù)翁又48e(0,x). .sinS工0, sin4=oo&A,得/ =工. 9分4vsmfi = sinx-(4 + C)| = sin(/1+C)t 10 分 近代32行3師. sinfl = sin JcosC+ms«in=11分x +-x =2 5 2:10有又355在*沖，曲卜弦產(chǎn)的二空=-4 = 31.sm A 722a（法一）&cos8+b$m/=c,又 acos 8+Acos/=c,acos8+bsm/<=&am

16、p;cos6+8cos/f，8 分tsin= cos/. %Vj<e(0,ic)f ；/ = . 9分4.r &冰在A 45c中，由正弦定理得c = - =一 =25 I。分sm A yJ2T v/> = Cco$/l i ncosC.,12分.,.c = 2>/2xy+ 75x = 3.（法三）求如司法或法二在A.4C中,由正無(wú)定理巧c»又由余弦定理c2 = J勿bcosC用6'-26-3=0.解得b三-1或b三3.所以b=3.12分（余弦定理/5：+F-8$G得/-&,3=0,解存b=l或A=3,囚為當(dāng)b = 1時(shí).用-c'=,2

17、<0,小滿足aM>0（小滿足/市-c，= -2*25）故舍去,所以8=3）【命超怠圖】垛合電？LJh的收的基本還即、三角函數(shù)性橋，¥查利用正弦.余弦定理解決二角形問(wèn)題,檢驗(yàn)學(xué)生的政學(xué)如贓用能力.而2020年昔通三中馬三年級(jí)姣上玩一»后數(shù)學(xué)（理科）試題轉(zhuǎn)答賓第3頁(yè)共16頁(yè)IS.（本小題清分12分）如陽(yáng)，在自四校斗46（7）-44。中，底面48C）是平行四邊形，點(diǎn)M.N分別將校第18忠圖）4工上，且GA/=ZMC, A.N = 2NA.（D求證：N。/平面8V；（2）若44=& AB=24D=2, ZDAB 求二面角、一助一的止弦值.解Ml）證明，（法）加圖

18、連接,4C交用）點(diǎn)G,連登YG.設(shè)的中點(diǎn)為£,連接/£.2分 G1是在qACE邊C4CE的中點(diǎn),：.MG/AE. -3分乂CW = 2MC. AN = 2NM AA.f/CC.四邊形4rC£是平行四邊形,故NC/XE,；. NC/GM, 4 分GMu 平面 8M）,:NC/次面BMD .-5分（法二）力用,設(shè)E是38 r A. RBE=2&E,連接EC.設(shè)G是鹿的中點(diǎn),連接GM. 1分: RE = M BEI/MC.-.四邊形8ECM是平行四邊形,極EC/BV、2分又8”uTiE6VD.二£。平面8"0， 3分同理可證 , AG/DM,

19、 « NE/DM .，N£"平面&亞）乂£（；, NEuY向VECj HMEflGE=£.又尸Cu平面明,所以a。/千面awo.5分.設(shè)：面角N-BO- V為。，.面角n-bd-a*B,根/對(duì)稱性.二值角MM-C的大小與：面向'-2。一力大小相等，故a : N-2。，sina=sin（Jt 20）=即2夕卜面只看來(lái)二面角M -即-C的大小即嘰 7分由余弦定理得 BDr = AIT + 值-2ADABcos5AB - 3，ttAB2 =4» + Ba ADIBD 8 分四棱柱/伙。一44（；4為曳棱柱.31底面48。，D

20、IXLBD9分；.BD工平面BDDM10分N0u¥ilii/OA4， :,ND1BD、所以二面角V-8D,4的大小為4VD4 .即NM"二夕，在RI&M4D中.派夕二+二7 : 一“分ND 42 2./=:' 優(yōu)=，41二二而角N-即一 M的正弦值為1.12分（法二）由余值定理行期=/ + /2）,/8cos）/8：=3.深利市2020年普通昌中烏三年蜘凝fj試數(shù)學(xué)（理科）試題片答賓第5頁(yè)共16頁(yè)次樂(lè)學(xué)數(shù)豹深圳市2020年頹m中島三年雌上統(tǒng)一對(duì)試數(shù)學(xué)（坪科）試敦參考答案第4頁(yè)共16頁(yè)二3樂(lè)字?jǐn)?shù)翁故力外=/廳+協(xié)，ADLHD.6分以。為坐扉果點(diǎn)0,以。40C,

21、/)n分別為為乂:林建"如國(guó)什卜的：間直角坐標(biāo)系.OMWAO). 8(0.0).ML收I).癡;(0,在0). 1)"=(1板1),而=(曲)7分加儂的一個(gè)法向量為。，n DJ5 = 0"y = 0n-D,W=07 + 屈| 十:二0令x = l,則二=1, y=0. z.n=(1,0,1)9分忖理可用平面NBD的一個(gè)法向量為m=(1,0,-1)卜.所以 cos < tn, n >= ； 0» 11 分所以二面角N-BD-M的大小為g ,正弦值為I.12分【命題直圖】考察線面平行、線而垂直列定定理等筆本知識(shí).呼古中間想象能力，計(jì)算能力, 考查

22、學(xué)生綜合運(yùn)用基本知識(shí)處理敢學(xué)問(wèn)題的能力.19 .(本小48滿分12分)已加以廣為焦點(diǎn)的拋物線C：/=2Mp>0)過(guò)點(diǎn)/U-2).宜愛(ài)/與C殳/, 8兩點(diǎn)，.M為 uuu um ULB48中點(diǎn)，且OM，。尸=乂0£(I)當(dāng)2:3時(shí).求點(diǎn)V的*林； uu am(2)當(dāng)。( 08=12%-N線/的方程.解：因?yàn)榇?gt;2)在爐=2/上,代入方程可得p=2.所以。的方程為爐=4x.焦點(diǎn)為r(L0),2分HU ULM ULB設(shè)”(0,%),當(dāng)加3時(shí).由OM + 0P=3OF，可得"Q2),4分(2)"卜)設(shè)4(MX),A"%,%),由OM+OP=M)Fo可

23、得仇川,)2)=(40) 所以%=2.所以/的斜率存在且斜率心匕上=- 二工=1，7分深圳it 2020年髓意中高三年蹴上她一»同數(shù)學(xué)(理科)試/參考答案第6頁(yè)共16頁(yè)可設(shè)/方程為y=x+6，聯(lián)立 昨再F +（乃-4）x+b、0, /=4xA:（26-4。后=1612。,可用力1.9分則%+毛=4-2/1, x內(nèi)二火 xk=x演+8«+±）+N=4/,ULI IW所以Q4 Q0二七七.）歷噸'十&=12，H分解得b = -6,或6=2 （畬去）/ 所以白線/的方程為y=x-6.12分(法二)設(shè)/的方程為* =沖'+*颯必 “(&”)

24、，X =陟聯(lián)立 ,(9v -4wr-4/i=0- A=16m: + 16n>0»6分y =4x母片+為=4川，yji = 7,怎±=R(n +叢)+ 2/1=4刖：+2，所以“（2/+小2加）.7分11am LUU ULM,由0M+0P=406得（2/n +"+1,2川-2）=（乙0），所以m = l, 8 分所以/的方程為x=y+".由AT6+1金0可得，w-L 9分由為必=7得=，16 uu UU 所以 0408=1丙+）0f'-4 = 12, 11 分解得"=6,或=-2（舍去），所以直線，的方程為y=x6.12分【命題老田

25、】本數(shù)以直線與粒物線為我體考查迫物線方程，直線與抬物戰(zhàn)的位世關(guān)系、向是 的數(shù)量機(jī)運(yùn)算，考在學(xué)生也邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心索養(yǎng)及生濟(jì)能力.20 .（本小題旖分12分）在傳桀病學(xué)中，通常把從改質(zhì)期激物N入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生f用起，到機(jī)體出殂反應(yīng)或產(chǎn)始 里觀談疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)小 階段谷為澹伏期.一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)/某地區(qū)1000名患者的 機(jī)關(guān)佰息，得到如下表格：潛伏期（單位:天）0,2(2,4J(4.6(6,8(810(10,12他14人數(shù)8520>>10250B0155（I）求這1000名患者的潛伏期的祥和平均我7（同組中的數(shù)幅用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）:深圳市2020年普誦言中有

26、三年幗上跳一酗數(shù)學(xué)（普科）試需參考答案第7頁(yè)共16頁(yè)忑樂(lè)手金的（2）該傳染病的漕伏期受諸多因索的影響，為研究電伏期與業(yè)匕年齡的關(guān)系，以潸伏期、超過(guò)6人為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)斤分層抽樣.從墳1000Z思占中油取200人，存到如卜列灰衣.請(qǐng)將夕1I聯(lián)表補(bǔ) 允克號(hào)R根據(jù)列灰衣列際是否有95%的把其認(rèn)為潛伏象V患名年齡有關(guān)；潛伏期W6大潛伏期6大總計(jì)50歲以上（含50歲）10050歲 C1F55總計(jì)200（3）以達(dá)1000Z出?;的潛伏期超過(guò)6天的熟冬，代西漢地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的現(xiàn)奉，號(hào)名患者的潛伏期是 毗6天相互獨(dú)立為/深入研扎談好完團(tuán)隊(duì)鼠機(jī)調(diào)查了20名患亂K中潛伏期超過(guò)6天的人殳顯“可能（即以率員大

27、）是多少？ *瑞）0.050.0250.01043.8415.0246.635心而湍就兩,其中也-祥：(I) jr=_Lx<|x8543x205>5x3l(l4.7x25049xl30d 1x15+13x5)=54X. 1000-2 分（2）根據(jù)題京，林充充天茨列聯(lián)表如下:漕伏期6天潛伏期2 6天總計(jì)50歲以M含50歲）653510050歲以下5545100總計(jì)12080200(65x4555x35)：x200 25 ，擊, =-* 2.UX3 120x80x100x10012經(jīng)查表,用K、2.0833.841所以沒(méi)有95%的把祁認(rèn)為潛伏期。年齡有關(guān).6分（3）由題可知，該地區(qū)將1

28、名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率為任;工，7分1000 5設(shè)調(diào)杳的20名患方中潛伏JW超過(guò)6天的人數(shù)為1,購(gòu)*伙20,2),片>=勸=或仔己' ,A=o, L 2, , 20, 8分55 J 5)深物市2020年茹用白中島三年級(jí)埃上統(tǒng)7J周教學(xué)（?。╉銋⒖即鸢傅?頁(yè)共16頁(yè)10分乂上w、,所以左二8,即這2。名患才中潸伏期如過(guò)6天的人數(shù)最TT可能是8人.12分【命題意圖】以厭學(xué)案例為實(shí)際背景，考臺(tái)探數(shù)分布表,考臺(tái)T均或，一.項(xiàng)分行的施機(jī)變錯(cuò)微 中最大時(shí)的取值；考自分析問(wèn)題、解決問(wèn)苞的能力：處理數(shù)耨能力、建校能力和核心索布21 .(本小題河分12分)已知祖教/(x)=e'-G

29、ln(i-D.(其中常數(shù)+271828，足自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(I)rR.求函數(shù)八丫)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)：(2)若的數(shù)/("在區(qū)間(LHf°)上不單調(diào)，陽(yáng)小a a+1解：易知八工)=("-"二°- x>l, 分.r-1若"SO,則/6)>0,函數(shù)/(x)在(LX)上單調(diào)遞增， 二困數(shù)人工)無(wú)極偃點(diǎn),即函數(shù)x)的極低直個(gè)數(shù)為0：2分若。>0.(法一)考慮的數(shù)F=(."l)e'-a(x2l),Q V'(l + a) = ae, J-a>a-a = 0t 刈=r<0,，由教=(1-1£

30、”-。(121)。零點(diǎn)4，Rl<xo<l+a,Qy'=x/>0,；.的數(shù)j=a-ne'-aO?l)為單詞遞增的凱，函覆y=(Al)6r-0(x21)有唯一零點(diǎn)4,.)=。"卜二°亦存在唯一零點(diǎn)2，4分X-I二當(dāng)xw(Lq)時(shí).易知7(燈<(),W函數(shù)/(x)在(L%)上單調(diào)速當(dāng)xwl.yo)時(shí)，易知f(x)>0, W由數(shù)/(X)在($xo)上單調(diào)速M(fèi)，潮幃2020年額高中高三年黜墳-»同渭(理科)由腦看答案第9頁(yè)共16頁(yè).由效幻白極小值點(diǎn)/，即曲數(shù)/（X）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1. 5分爆上所述,當(dāng)a40時(shí)，函數(shù)/（x）的極位

31、點(diǎn)個(gè)數(shù)為0：當(dāng)。0時(shí),函數(shù)/（幻的極依也個(gè)數(shù)為I. （法二）易知而數(shù)，=F的圖象與=六（。0）的圖象有唯一交點(diǎn)”（七,£）,.*. eK =且% 1 -3分.當(dāng)xw（L%）時(shí)，同妞r（x）0,即函黃x）在（1,%）上單調(diào)出戰(zhàn).當(dāng)XE（跖80）時(shí)，易知/（公0 .印函我/（工）在（耳,XO）上單調(diào)遞增.:.函數(shù)/（x）白極小他點(diǎn)即南數(shù)五）的極值之個(gè)數(shù)為I. 4分綜上所述，當(dāng)。40時(shí)，的數(shù)/（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)。0時(shí)，的數(shù)/（幻的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.（注：第1）問(wèn)采用法二作答的考生應(yīng)扣1分，即總分不得超過(guò)4分）（法:）對(duì)FV”0,必存心XwN',使仔心三蛔，即2-Mvlnc.

32、a0廠（1, .,"1”?！?“小-”。， -.r（l+eM）=-0,又八1 +公="二"，10. a南粒八x）J1及:飛行車點(diǎn),不妨沒(méi)其為, X-I顯然/U）=C'-言門1）為遞增函款，.為由數(shù)r（x）的唯零點(diǎn)，-4分.當(dāng)xw（UJ時(shí)，易如/（x）0,即函數(shù)/（x）隹（1.d）上單調(diào)電減.當(dāng)xwg,w）時(shí)，易知/（幻0,昨函數(shù)f（x）在（心內(nèi)）HF調(diào)遞增，函數(shù)/（x）有極小值點(diǎn)小，即函數(shù)力的極值點(diǎn)個(gè)斂為I，5分塊上所述，當(dāng)。40時(shí)，函斂/（X）的極位點(diǎn)個(gè)數(shù)為0：當(dāng)。0時(shí).小教/（X）的極低也個(gè)致為I.（2 Q函數(shù)/（外在區(qū)間（1,He"）上不單

33、調(diào)，深卵市2020年普通高中高三年級(jí)線上垸一澗試數(shù)學(xué)（理科）試盤畚考答案第10頁(yè)共1頃存在王片”代7）為由收/（K）的極俗點(diǎn).，由（D 可知a>0. 11八1十屋聲_ ；1一£>（）. BPe1 °>a.兩邊取6得I-ar”>In* 即|y"-lna>a. 7分（法一）欲證1+-L>a,不妨考慮證l+-、21+eT-ln% a a 4-1a a + l先證明一個(gè)楸1的不等式：c'21 + x.令第）=c'7-l,則g3=-1,或0）=0.不難知道函數(shù)g（x）的極小的 （即最小侑）為8（0） = 0./.er-x-

34、l>0» BPeT>l+x» 8分（酬1：放緡思想），釬=,«一,即一2釬， 9分C4 "I fl4|乂c？. J 4% J l-lglno,即 121 一Ina. II 分aa a/.-+2n-In。，A-+ >a.12 分a d + la fl + 1(路2：構(gòu)曲數(shù))令可。)=,+ 1。"1,則'()=' =上 aa fl- a"不難知道.函數(shù)權(quán)a)有最小(fidl)=0,，da)2。，10分當(dāng)0>0時(shí).Je7 = J 上 So. II分a + 1(a+l)e":.-+lna-1

35、+c 4 >01 即一 >l*e4- Ina,a fl + la o + lI I.*. -+>o.-12分a o+l(法：)令F(x)=l依 Jin- Wr(x) = -e J -l<0. x西敢r（x）為單調(diào)ifi誠(chéng)由故,顯然內(nèi)（2）<2Tn2-2<0, flF（o）>0. ?.0<a<2,若0<q<1.則！+>l>q即1+<>?；蛄?； 8分a a+l a a a+1若14*2,只需證 a a + l1 I |414不虛證明一 十 只需證明K>ht"-lna, 9分a d + 1 7a

36、 + 37a+398Qfl-e + lna-h l<o<2> 則。履卜尸 + 工-1,a (7"31a (7”3u/ 八2 19849<r-56a當(dāng) 14。42 時(shí)，7=a (7a 3)* a(7a 4 3)顯然的乳149/-5M+9在2上單調(diào)速端RW)= 2>0, ，G(a)>0.即函數(shù)G(G為單調(diào)遞增的數(shù). 10分2 1 2e-5 二當(dāng) 1“<2時(shí). G(a)2G(1)=*'=>0即6(。)0II 分5 e 5c14| |:,21 " -Ina.即一>。.7a+3a o + l馀上所述，必行l(wèi)+'7&

37、gt;a成芯 -【2分a fl+l(怯三)同(法二)得0<。<2,苦0<。<1,+>->a. EP+>a®i： 8分a a+ a a d+1告14”2,只齋證！+-21比7-1% a "1令G(a)+-e"+lno-l, l<a<2, a a + 1財(cái)C(a)=e$ +二次$， (+】) (r (a + 1)下證當(dāng)IW2時(shí).ca-二>0,即ife“«a+l，即證/9分("I)，a令 (a)=/-。-1 1W2.則00=/：-1, %a=21n2時(shí)，'=0,不造知道,函數(shù)m)在U

38、，2h)2)上單憫通誠(chéng)，在(2MZ2卜單調(diào)遞增.函$11(a)的最大值為(1),或11(2)中的收火值,顯然 (1)=及-2<0,且 (2) = c-3<0.函敖(。)的最大值小f0,即(。)<0,亦即c：<a + 1, 10分；.C“!-r>0.即G'(0)>O，("I)?深圳市2020年普通高中高三年僦上疣一j!試數(shù)學(xué)(弊|)試題參考答案笫12頁(yè)共1頃，由數(shù) G(o) =- +e 11n” 1, 14。W 2單調(diào)送增.a a + l易WG(1) = !.!)0,G(a)>0，即+2l*e_lnq,11分2 ea a+114。<

39、;2時(shí). fj -+ >aiH<» a a+l集上所述. 日分a a+1【命世息圖】本題以基本螭函數(shù)如、:M證明為轂體，考查學(xué)生利用，數(shù)分心解決何題的生力，分類討論思想及邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).！“1狀強(qiáng)的壕合性.22 .(本小題滿分10分)選修44： %標(biāo)系9參數(shù)方程在一角坐標(biāo)系咐中,惟g的參數(shù)方程為xlSxcQsa 3為由加。為系耳知. y=zsin a,以生櫬晚點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的止y軸為極軸建立帔坐標(biāo)系，曲我G的，及坐標(biāo)方程為0-4加。.(I)求G的fim*標(biāo)方百：直線G與A相殳£F兩個(gè)不同的點(diǎn)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為a6x).若2|“閆陽(yáng)+"求出線G的普通方樣.M： (I)也題總價(jià).g的微坐標(biāo)方程為0=4疝10,所以p?=4psin。，1分乂x=pcosHy = psin®, 2 分代入上式化的可儲(chǔ)F+j，2-4j，=0, 3分所以G的近角坐標(biāo)方程f+(y-2)2 = 4. 4分(2)易得點(diǎn)P的扎角坐標(biāo)為(-2收0),招工=-24+/8網(wǎng)代入G的汽角型加方亂可得 y = /smff.p_(4V5cosa+4smer" + l2=0, 5分A = (4j3a)sa + 4sina)* -48=|8sm(a +-48 >0,Wflsin(a