高考數(shù)學(xué)壓軸專題2020-2021備戰(zhàn)高考《平面向量》難題匯編

1、數(shù)學(xué)平面向量試卷含答案一、選擇題uur uum1.已知VABC是邊長為1的等邊三角形，若對(duì)任意實(shí)數(shù) k,不等式|kAB tBC | 1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是().3、.32.32.3A, ,B.,3333C.2x3D.J3 3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的二次不等式恒成立的問題，由n 0,即可求得結(jié)果.【詳解】uuu uuuri因?yàn)閂ABC是邊長為1的等邊三角形，所以 AB BC cos120 ,2uuu uur_ uur _ uuu umr9 uuur 9由 |kAB tBC | 1 兩邊平方得 k (AB) 2ktAB BC t (BC) 1,

2、即 k2 kt t2 1 0 ,構(gòu)造函數(shù) f (k) k2 tk t2 1,由題意，t2 4 t2 10 ,解得t2或t32、33故選：B.本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及二次不等式恒成立問題求參數(shù)范圍的問題，屬綜合中檔 題.uuu uuu2.已知O是平面上一定點(diǎn)，滿足 OP 0Auuu/ AB(-uuu| AB | cos BlutAC 、-uu),| AC | cosC0,),則p的軌跡一定通過 ABC的()A.外心【答案】BB.垂心C.重心D.內(nèi)心【解析】【分析】可先根據(jù)數(shù)量積為零得出uuu.BC與uuuuuurABAC一. (-uuu -uur)垂直，可得點(diǎn) P在 BC的圖線| AB |

3、 cos B | AC | cosC上，從而得到結(jié)論.【詳解】uuu uuri Q OP OAuuuuur(-uuuABuuuAC| AB|cosB| AC |cosC),unr uuuOP OAuuu/ AB(-uuu| AB |cosBiumAC 、-uuu),| AC |cosCuuuAPuurABcosB-uuu| AB | cos Buuu uur BA BC uiu uuur BA BCirurAC 、-uu),| AC | cosCcosCuur uuu CA CB ULUi iUUIU ca|cbunrBCuuuAB(-uuu| AB | cos BuurAC、-uuu)| A

4、C |cosCuurBCumBC0,uuuuuu- ABBC 與("r| AB | cosBuurAC-uu)垂直,| AC | cosC3.如圖，在VABC中，ADuru uur即 AP BC，點(diǎn)P在BC的高線上，即 P的軌跡過 ABC的垂心.故選：B.本題重點(diǎn)考查平面向量在幾何圖形中的應(yīng)用，熟練掌握平面向量的加減運(yùn)算法則及其幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查邏輯思維能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于?？碱}uruv lUuv i UUUV / iuurv uuv AB , BC V3bD，ad 1，則 AC ADA. 273B. -C.【答案】Duuuv BCuuv -UULVAB ,3BD ,【解析】

5、uuuv uuvAC ABuuuvACuuv ADuuv -ULUV ULUV (AB .3BD) ADuuvABuuuvAD-ULUV UUVV3BD AD ,又ABuuu uuuAB AD 0UUUV UUUVi-UUUV UUUV uULUVULUVAC ADV3BD ADV3BDADcos ADBUUUVBDcos ADBULUV AD4.已知菱形ABCD的邊長為2,A. 4B. 6uuv uuvABC 60 ,則 BD CD （）C. 2 3D. 4.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示，C120 , ABC 60

6、 , 2 _2 _2 _ _ _cos120 12 ,BD2技且 BDC 30 ,uuurBDuuuruuruuur uur uuur_CD | BD | |CD | cos30 2.36,BD 2 2 2 2 2故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題5.在平面直角坐標(biāo)系中，A 1, 2 ,B a, 1 , C b,0 , a,bR .當(dāng)A, B,C三點(diǎn)共線時(shí),uurABuuurBC的最小值是()A. 0B. 1D. 2根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示可求得b 12a ,根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可知所求數(shù)量積為1,由二次函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果由題意得:uur AB a1,1

7、uuui ,BCQ A,B,C三點(diǎn)共線,uuuABuur 2BC a 1uuu1,即 ABb a ,即 b 1 2a, uurBC的最小值為1.uurBC a 1,1 ,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及到向量共線的坐標(biāo)表示和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算形式，屬 于基礎(chǔ)題.6.在 ABC 中，AB 5,BC6,AC 7,AC所在的直線于點(diǎn)uuurAF在向量點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn) Buu方向上的投影為（）E作EF BC交A. 23B.-2C. 1D.uuir 由AFuuirAEuur EF1 uuu (AB2uurAC)uuirEF ,uuurEF BC ,得 AFuuurBC12 ,然后套

8、用公式iuuur向重af在向重uuu一BC萬向上的投影uur uurAF BC廠口uur ,即可得到本題答案|BC|uuur因?yàn)辄c(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，所以 AFuuu uuir 1 uur AE EF -(AB 2uurAC)uuirEF ,又因?yàn)镋F BC ,uuur所以AFuuurBC1 uuu uuir uuir-(AB AC) BC1 uuir (AB2uuLrAC)uuur (ACuuuAB)1 uuur 2 uuu2AC AB 12 ,2所以向量uuuuuur , 一 uuu 、 , , AF在向重BC萬向上的投影為uuirAFuurBCuuur|BC|故選：A.【點(diǎn)睛】r7.已知a4

9、,3本題主要考查向量的綜合應(yīng)用問題，其中涉及平面向量的線性運(yùn)算及平面向量的數(shù)量積, 主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化求解能力.一 一 ，一r，r、，,1，5, 12則向量a在b方向上的投影為16A. 一5【答案】【解析】【分析】B.16516C. 1316 D13先計(jì)算出16,再求出b，代入向量a在b方向上的投影r r a b 得r arbr4,3 , b 5,4 5 3 1216 ，則向量r , ra在b萬向上的投影為1613，故選：1【點(diǎn)睛】C.本題考查平面向量的數(shù)量積投影的知識(shí)點(diǎn).若a,b的夾角為，向量a在b方向上的投影為r a cos8.如圖,LLIIV uuv iuuv 山廿山-口AB, CD是半

10、徑為1的圓O的兩條直徑， AE 3EO，則EC?ED的值是（）B. 16A. 一5【答案】B【解析】【分析】1D.C.14根據(jù)向量表示化簡數(shù)量積，即得結(jié)果uuv uuv EC?EDuuuvEOuuu/uuu/ uuivOC ? EO ODuuu/ uuu/uiuvEO OC ? EOuuuv OCuuuv2EOuuu/2OC12151115 ,選B.416【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題9.已知 VABC 中，AB 2,BC 3, ABC 60 ,BD 2DC,AE EC ,uuir uuu 貝U AD BE【詳解】【答案】C【解析】D.【分析】uuu uum以BA,

11、 BC為基底,uuur uuu將AD,BE用基底表示，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求解uuur 2 uuur uuur uurBD 2DC, BD - BC, AD BD3uuu 2 uur uur BA BC BA3，AEuuu i uuur i uuuEC, BE -BC BA,22uur uuuAD BE2 uur (產(chǎn)uuu i uurBA) (-BC1 uur2BA)1 uuur2 i urnr uuu i uur2-BC-BC BA -BA362112 36故選:C.本題考查向量的線性運(yùn)算以及向量的基本定理，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題uuv10.如圖，已知OAuuvOB 1 ,

12、uuu/OC22 , tan aobuuv uuv uu/ imOC mOA nOB，則一等于()【答案】A【解析】C.D.【分析】依題意建立直角坐標(biāo)系，卞據(jù)已知角，可得點(diǎn) R C的坐標(biāo), 的方程，求解即可.利用向量相等建立關(guān)于m、OA垂直的直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系如圖所示:【詳解】以O(shè)A所在的直線為x軸，過O作與uuu uuu 因?yàn)镺A OB1,且 tan AOBcos AOB-,sin AOB 5,、, 3 4A (1, 0) , B (5 5AOC9,則 9=AOB BOC ,4 1 tan 83=7,1 43又如圖點(diǎn)C 在/AOB 內(nèi)，.cos 8=12, sin10e=210UUL

13、V OC1. C (一，一5 5UUUTOCuuu mOALur nOB， ( m，,7 ) = (m,0)5+ ( - n,- n ) =(m 5 535n，4 、-n) 51即，5故選A.【點(diǎn)睛】 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)解決問題是常用的處理向量運(yùn)算 的方法，涉及到三角函數(shù)的求值，屬于中檔題.rrr , r11.已知向量 m (1,cos 圾 n (sin , 2),且 m,n,則 sin2 e+6cos2。的值為(1A.一2【答案】B【解析】【分析】B. 2C. 2 2D. - 2根據(jù)m，n可得tan。，而sin2什6cos2。22sin cos 6cossin

14、2 cos,分子分母同除以cos2。,代入tan。可得答案.【詳解】r因?yàn)橄蛑豰 （1, cos ）, it rrn (sin ,0-2),所以m n sin 因?yàn)閞n X n , 所以 sin 2cos2cos0,即 tan 9=2,所以 sin2 06cos2 o2sincos6cos22tan. 22sin costan212.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積與三角恒等變換，還考查運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題12.在邊長為1的等邊三角形 ABC中，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，且.BP 2PA,則uuv uuvCP CB1A.一3【答案】C【解析】2C.一3D. 1uur uuu uu

15、v利用向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算用CA,CB表示cup,再利用數(shù)量積的定義得解.【詳解】依據(jù)已知作出圖形如下:uuv uuv uuvCP CA APuivCAuuvCAuuvCA2 uuv 1 uuv-CA CB.uuv uuv 所以CP CB2 uuv-CA31 uuv 一CB 3uuv CB2 uuv -CA 3uuvCB1 uuv2 -CB 33屬于【詳解】根據(jù)題意作圖:AF交橢圓Cy。2 一1/21 1 cos 13 3 33故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算，還考查了數(shù)量積的定義，考查轉(zhuǎn)化能力, 中檔題.2 X 213.已知橢圓C： 一 y 1的右焦點(diǎn)為F,直線l： X

16、2,點(diǎn)A l , 2一 一什 uwuuv 廣1UUv于點(diǎn) B,右 fa 3FB，則 AF =()A. J2B. 2C. 73D. 3【答案】A【解析】 【分析】、a cuuvuuv ,口4設(shè)點(diǎn) A 2,n, B Xo,yo,易知 F(1,0),根據(jù) FA3FB，得 x0-,3ULUV,B在橢圓上，求得 n=1,進(jìn)而可求得 AF| v2y。X22將xo, yo代入 y 1 ,222-141o得一 一一 n1 .解得n 1 ,2 33I uuv127, L所以 |AF1 1 2 n "7 亞.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了向量的模的求法，考查了向量在解析幾何中的應(yīng)用; 正

17、確表達(dá)出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.14.如圖，在圓0uuu uuu 。中，若弦AB= 3,弦AC= 5,則AO BC的值是A. 8B. - 1C. 1D. 8【答案】D【解析】【分析】【詳解】uuuvuuuvuuvuuvuuv uuuv1 uuvuuvuuv uuv因?yàn)?AOACCOABBO,所以 AO-(ACBOAB CO),21 uuv uuv uuuv uuuv -(AC AB BO CO), 2,uuuv uuuv uuv 而 BC AC ABuuuv uuv bw uuv BO CO，所以 BCuuiv uuvAO BC1 uuuvuuvuuuvuuuv unvuuvuuuv-(A

18、CABCOBO)(ACABBO4uuuvCO)1 uuv一 (AC 4uuv uuu/uuvuuivuuv uuuvuuuvunvuuuv uuuvAB)(ACAB)(ACAB)(BOCO)(COBO)(ACuuvAB)uuuv uuuv uuv uuv(CO BO)(BO CO)1 uuv 1(AC| 4uuuv uuuv CO ACuuuv 2 uuiv uuuv AB | AC BOuuuv uuv uuv uuuvAC CO AB BOuuuv uuuvAB COuuv uuv uuuv uuv uuuv uuuvCO AB BO AC BO ABuuv 2BO |2uuuv 2 CO

19、| )uuv14(AC1uuuv 21 uuiv uuuv uuv uuvAB |2) (AC BO AB CO) 21 uuu/ 2 uuv 24(AC| AB| )1 uuv uuuv uuu/ uuuv uuuv2(ABBC) BO AB CO1 uuiv 24(ac12uuuv 2AB |2)1 uuv (AB2uuuvBCuuuv uuvBC BO)1 uuv 24(AC|uuuv 2AB| )1 uuuvAO 2uuv BCuuiv uuuv 所以AO BC1 uuu/ 22(ACIuuuv 2AB| )8,故選15.如圖，圓O是等邊三角形 ABC的外接圓,占八、uuurD為劣弧A

20、C的中點(diǎn)，則OD2 uuu 1 uurA. -BA -AC33【答案】AB.2 uur i uuur-BA -ACC.1 uuu 2 uuur-BA -AC4 uuu 2 uur D. -BA -AC連接BO，易知B ,【詳解】O,D三點(diǎn)共線，設(shè)OD與AC的交點(diǎn)為E ,列出相應(yīng)式子得出結(jié)論解：連接BO易知O,D三點(diǎn)共線,OD與AC的交點(diǎn)為uuur 則ODuurBO2 uuu BE3UUUuurBA BCuuu uuu uuurBA BA AC2 uurBA 31 uuur -AC.3故選：A.DB【點(diǎn)睛】本題考查向量的表示方法,16.已知A, B是圓O:結(jié)合幾何特點(diǎn)，考查分析能力,屬于中檔題2

21、y 4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),uum|AB|2,uuurOC1 uuu 2 uuu-OA - OB ,若33M是線段AB的中點(diǎn)，則uuur uuuu ,OC OM的值為()B. 2.3C. 2D. 3，一,入 uur uur .、. uuuruur umr 一判斷出 OAB是等邊三角形，以 OA,OB為基底表示出OM ,由此求得0c OM的值.【詳解】圓O圓心為uuu0,0 ,半徑為2 ,而| AB | 2,所以 OAB是等邊三角形.由于M是線段AB的中點(diǎn),uuuu 1 uur所以O(shè)M -OA21 uuir-OB .所以 2uuurOCuuuuOM1 uurOA 32 uuu -OB3uuu1OA1 u

22、uu OB21 UUU2OA 61 uur uuu 1 uuu 2OA OB -OBo2 cos603.323本小題主要考查用基底表示向量，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算, 法，屬于中檔題.考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方uuu17.若。為 ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足 （OB 則ABC的形狀為（）uur uuirOC) (OCumOAuur uurCA AB) 0，A.直角三角形【答案】A【解析】B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形【詳解】【分析】利用平面向量加法和減法的三角形法則以及向量數(shù)量積的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷uuruuuruuuruururnuuuuuuuuuruuuuuu uuu由 OBOC

23、OCOACAAB0,即 CBACCBCB AB0 ,所以，CB AB,即B ,故ABC為直角三角形.2故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量加法和減法的三角形法則以及向量數(shù)量積的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬 于基礎(chǔ)題.2218.已知A, B是圓O：x y 16的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),uuuv 5 uuv 2 uuvAB 4,OC -OA OB ,若 M 分33別是線段AB的中點(diǎn)，則品指（）A. 8 4石【答案】C【解析】 【分析】【詳解】uuuur i uuur 由題意OM-OA2uuuv uuuuv5 uuvOC OM-OA3uuu 為 4, AB =B. 8 4.31 uuu-OB ,則22 uuuvi uuvi uuur-OB-OA-OB322uuu uuu4,則OAOB兩向量的夾角為C. 12D. 45 uur2 1 uuur2-OA -OB 631 uur uuur-OA OB ,又圓的半徑2uur uuruuv2一則