江蘇省徐州市202X年中考數(shù)學(xué)試題研究幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問題練習(xí)

1、精選幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問題1.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，動(dòng)點(diǎn)P以2厘米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AED的邊按照AEDA的順序運(yùn)動(dòng)一周設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)x(x>0)秒后，ABP的面積是y.(1)若AB8cm，BE6cm，當(dāng)點(diǎn)P在線段AE上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)，yx；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，y324x.求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式第1題圖解：(1)四邊形ABCD是矩形，ABE90°，又AB8cm，BE6cm，AE10厘米，如解圖，過點(diǎn)B作BHAE于點(diǎn)H，第1題解圖SABEAE·BHAB·BE，BHcm，又

2、AP2x，yAP·BHx(0<x5)；(2) 四邊形ABCD是矩形，BC90°，ABDC, ADBC，E為BC中點(diǎn)，BEEC，ABEDCE(SAS)，AEDE，yx(P在ED上), y324x(P在AD上)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D時(shí)，可聯(lián)立得，解得x5，AEED2x10，AEED5cm，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A時(shí)，y0，y324x0, 解得x8，AEDEAD16，ADBC6cm，BE3cm，在RtABE中，AB4cm，如解圖，過點(diǎn)B作BNAE于N，則BNcm，第1題解圖yx(0<x2.5)，y.2. 已知：如圖，菱形ABCD的邊長為4 cm,P、Q分別是AB、BC兩邊上

3、的動(dòng)點(diǎn)，P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1 cm/s的速度沿AB、BC向點(diǎn)B和點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，點(diǎn)P到AD的距離與點(diǎn)Q到CD的距離差的絕對值為y(cm)，且y與t的函數(shù)圖象如圖所示.(1)A的度數(shù)為 ，M點(diǎn)的坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義是 ；(2)求證：PD=QD;(3)當(dāng)y=時(shí)，求t的值.第2題圖（1）解：60°，點(diǎn)P到AD的距離與點(diǎn)Q到CD的距離相等；【解法提示】如解圖，過B作BECD于E,由題圖知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)P到AD的距離為0，點(diǎn)Q到CD的距離是菱形的高為，即BE=,在RtBCE中，BC=4,BE=,sinC

4、=,A=C=60°，由題圖知，點(diǎn)M在t軸上，點(diǎn)M的坐標(biāo)所表示的意義是點(diǎn)P到AD的距離與點(diǎn)Q到CD的距離相等；第2題解圖（2）證明：如解圖，連接BD,由（1）知，C=60°，第2題解圖在菱形ABCD中，BC=CD,BCD是等邊三角形，DB=BC=AD,DBQ=A=60°，由運(yùn)動(dòng)的過程知，BQ=AP，在BDQ和ADP中，BDQADP,PDQD;(3)解：如解圖，過點(diǎn)P作PEAD,過點(diǎn)Q作QFCD,第2題解圖由運(yùn)動(dòng)過程知，AP=BQ=t,(0t4)CQ=4-t,在RtAPE中，A=60°，AP=t,PE=AP·sinA=t,同理：FQ=(4-t),y

5、=t-(4-t)=|t-2|,y=,t-2，化簡得2|t-2|=1,t=s或t=s.3. 如圖，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)M，N分別是AD，CD的中點(diǎn)，連接MN.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.(1)判斷MN與AC的位置關(guān)系；(2)求在點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN所掃過區(qū)域的面積；(3)若DMN是等腰三角形，求t的值第3題圖解：(1)MNAC.證明：在ADC中，M是AD的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)，MNAC；(2)如解圖，分別取ABC三邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G并連接EG，F(xiàn)G，第3題解圖根據(jù)題意，可知線段M

6、N掃過區(qū)域的面積就是AFGE的面積AC6，BC8，AE3，GC4，ACB90°，SAFGEAE·GC12，線段MN掃過區(qū)域的面積為12；(3)依題意可知，MDAD，DNDC，MNAC3.分三種情況討論：()當(dāng)MDMN3時(shí)，DMN為等腰三角形，此時(shí)ADAC6，t6.()當(dāng)MDDN時(shí)，ADDC.如解圖，過點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H，則AHAC3，第3題解圖cosA，AB10，即.tAD5.()當(dāng)DNMN3時(shí)，ACDC，如解圖，連接MC，則CMAD.cosA，即，AM，tAD2AM.綜上所述，當(dāng)t5或6或時(shí)，DMN為等腰三角形第3題解圖4. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，G分別是邊A

7、D，BC的中點(diǎn)，AFAB.(1)求證：EFAG；(2)若點(diǎn)F，G分別在射線AB，BC上同時(shí)向右、向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)速度的2倍，EFAG是否成立(只寫結(jié)果，不需說明理由)?(3)正方形ABCD的邊長為4，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)SPABSOAB時(shí)，求PAB周長的最小值第4題圖 (1)證明：四邊形ABCD是正方形，ADABBC，EAFABG90°，點(diǎn)E，G分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，AFAB，又EAFABC90°，AEFBAG，AEFBAG，又BAGEAO90°，AEFEAO90°，EOA90°，即EFAG；(2)解：EFAG仍然成

8、立；(3)解：如解圖，過點(diǎn)O作MNAB分別交AD、BC于點(diǎn)M，N，連接PA，第4題解圖P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)SPABSOAB，點(diǎn)P在線段MN上(不含端點(diǎn))，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A，連接BA交MN于點(diǎn)P，此時(shí)PAPBPAPBBA最小，即PAB的周長最小正方形ABCD的邊長為4，AEAD2，AFAB1，EF，OA，AMOEOA，EAOEAO，EOAOMA，OA2AM·AE，AM，AA2AM，BA，故PAB周長的最小值為4.5. 如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC2，點(diǎn)M在線段BC上，連接AM，作AMNAMB，點(diǎn)N在直線AD上，MN交CD于點(diǎn)E.(1)求證：AMN是等腰三角形；(

9、2)求BM·AN的最大值；(3)當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí)，求ME的長第5題圖(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，NAMAMB，又AMNAMB，AMNNAM，ANMN，即AMN是等腰三角形；(2)解：如解圖，作NHAM于點(diǎn)H，第5題解圖ANMN，NHAM，AHAM，NHAABM90°，AMBNAH，NAHAMB，AN·BMAH·AMAM2，在RtAMB中，AM2AB2BM29BM2，BM2，9BM213，AN·BM，即當(dāng)BM2時(shí)，BM·AN的最大值為；(3)解：M是BC中點(diǎn)，BMCMBC1，由(2)得，AN·BMAM2，AM2

10、321210，AN5，DN523，設(shè)DEx，則CE3x，ANBC，即，解得x，即DE，CE，ME.6. 如圖，點(diǎn)O在線段AB上，AO2，OB1，OC為射線，且BOC60°，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t秒時(shí)，則OP_，SABP_；(2)當(dāng)ABP是直角三角形時(shí)，求t的值；(3)如圖，當(dāng)APAB時(shí)，過點(diǎn)A作AQBP，并使得QOPB，求證：AQ·BP3.第6題圖 (1)解：1，；【解法提示】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，故當(dāng)t秒時(shí)，OP×21.如解圖，過點(diǎn)P作ABP的高h(yuǎn)，由于BOC60

11、6;，OP1，故hOP·sin60°，即SABPAB·h(OAOB)·h×(21)×.第6題解圖(2)解：BAPBOP60°，A不可能為直角；如解圖，當(dāng)B90°時(shí)，第6題解圖BOC60°，OPB30°，OP2OB2，即2t2，t1；當(dāng)APB90°時(shí)，如解圖，作PDAB，垂足為D，則ADPPDB90°.第6題解圖OP2t，ODt，PDt，AD2t，BD1t，BP2BD2PD2(1t)23t2，AP2AD2PD2(2t)23t2，BP2AP2AB2，(1t)23t2(2t)23t

12、29，即4t2t20，解得t1，t2(舍去)綜上所述，當(dāng)ABP是直角三角形時(shí)，t的值為1或；(3)證明：APAB，APBB.如解圖，作OEAP交BP于點(diǎn)E，第6題解圖OEBAPBB，AQBP，QABB180°，又3OEB180°，3QAB，又AOC2B1QOP，已知BQOP，12，QAOOEP，即AQ·EPEO·AO，OEAP，OBEABP，OEAP1，BPEP，AQ·BPAQ·EPAO·OE×2×13.7.如圖，在矩形ABCD中，AB16，BC8，在AD邊上取一點(diǎn)E，使AE3，點(diǎn)F是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

13、以EF為一邊作菱形EFMN，使點(diǎn)N落在CD上，點(diǎn)M落在矩形ABCD內(nèi)或其邊上，連接BM.(1)當(dāng)四邊形EFMN是正方形時(shí)，求AF的長；(2)設(shè)BFM的面積為S，AFx.寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)S由最大值變到最小值時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路線長第7題圖解：(1)在正方形EFMN中，F(xiàn)EN90°，EFEN；DENAEF90°，在矩形ABCD中，AD90°，AEFAFE90°，DENAFE，在DEN與AFE中，D=A，DEN=AFE，EN=EF，DENAFE(AAS)AFDE835，AF的長為5；(2)如解圖，過點(diǎn)M作MHAB于點(diǎn)H，連接NF.第7題解圖在矩形A

14、BCD中，ABCD，DNFNFB.四邊形EFMN是菱形，NEMF，NEMF，ENFMFN，DNFENFNFBMFN，即DNEMFB，在DEN與HMF中，D=MHF=90°，DNE=MFB，EN=MF，DENHMF(AAS)，MHDE5，又BF16x，SBF·MH(16x)×5x40；當(dāng)點(diǎn)D與N重合時(shí)，S最大(如解圖)，第7題解圖此時(shí)DEEF5，由勾股定理得AF4，當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，S最小(如解圖)，第7題解圖由得MBDE5，點(diǎn)M到AB的距離是定值5，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑是一條線段M1M2(如解圖)，第7題解圖M1M2F1B16412.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路線長為12.8.如圖，

15、在ABC中，A30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線ACB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，APQ的面積為y(cm2)，y關(guān)于x函數(shù)圖象由C1，C2兩段組成，如圖所示(1)求a的值；(2)求圖中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)，APQ的面積大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)APQ的面積，求x的取值范圍第8題圖解：(1)如解圖，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D.第8題解圖A30°，PA2x，PDPA·sin30°2x·x，y

16、AQ·PDax·xax2.由圖象得，當(dāng)x1時(shí)，y，則a·12，a1；(2)如解圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，PB5×22x102x.第8題解圖PDPB·sinB(102x)·sinB，yAQ·PDx·(102x)·sinB.由圖象得，當(dāng)x4時(shí)，y，×4×(108)·sinB，sinB，yx·(102x)·x2x；(3)令x2x2x，解得x10(舍去)，x22.由圖象得，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)yx2的最大值為y×222.將y2代入函數(shù)yx2x，得2x2x，解得x1

17、2，x23.由圖象得，x的取值范圍是2x3.9.如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=6，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、A同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C、B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).(1)當(dāng)t=2時(shí)，PQ的長為；(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，若BPQ為等腰三角形，求相應(yīng)時(shí)刻的t值；(3)如圖，連接BD，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得PQ垂直平分BD?若能，求t的值；若不能，說明理由.第9題圖解：（1）如解圖，作PHAB于H，由題意得:DP=4,AQ=2,QH=2,又PH=AD=6,由勾股定理得：PQ=PH2+QH2=2;(

18、2)當(dāng)PQ=PB時(shí)，QH=BH,2t-t=8-2t，整理得t+2t=8,解得t=;當(dāng)PQ=BQ時(shí)，QH2+PH2PQ2BQ2，即（2t-t）2+62=(8-t)2,解得t=;當(dāng)BP=BQ時(shí)，BH2+PH2BP2BQ2，即（8-2t）2+62=(8-t)2,方程無解；綜上所述，當(dāng)t=或時(shí)，BPQ為等腰三角形；（3）不存在.如解圖，第9題解圖假設(shè)PQ垂直平分BD,則QB=QD，PD=PB,在RtADQ中，t2+36=(8-t)2,解得：t=,在RtCPB中，（8-2t）2+36=(2t)2,解得t=,不存在某個(gè)時(shí)刻t，使得PQ垂直平分BD.10. 如圖，矩形ABCD中，AB=7 cm，AD=4 c

19、m,點(diǎn)E為AD上一定點(diǎn)，點(diǎn)F為AD延長線上一點(diǎn)，且DFa cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng).連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，PAE的面積為y cm2.當(dāng)0t1時(shí)，PAE的面積y(cm2)關(guān)于時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象如圖所示.連接PF，交CD于點(diǎn)H.(1)t的取值范圍為 s，AE cm;(2)如圖，將HDF沿線段DF進(jìn)行翻折，與CD的延長線交于點(diǎn)M，連接AM，當(dāng)a為何值時(shí)，四邊形PAMH為菱形？并求出此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)1 s后，AD邊上另一動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿ED邊向點(diǎn)D以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng).如果P，Q兩點(diǎn)中的任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，QH.若a cm，請問PQH能否構(gòu)成直角三角形？若能，請求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不能，請說明理由.第10題圖解：（1）0t3.5，1；【解法提示】當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，t=3.5 s,t的取值范圍為0t3.5；由題意知，yAP·A