重慶中考數(shù)學(xué)第題專題訓(xùn)練概率問題教師

1、2014重慶中考15題專題（概率問題）一、邊界問題：1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在內(nèi)的概率為 2. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一拋物線與x軸交于點(diǎn)B、點(diǎn)C (B在C的左側(cè)），點(diǎn)A在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為2，蓬接AB、AC現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)2、1、0、1、2的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)加1作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在內(nèi)（含邊界）的概率為3. 有五張卡片，背面

2、顏色，形狀，大小完全相同，正面分別寫有-1,0,1,2,3，將它們洗勻且背面朝上，隨機(jī)抽一張卡片，將正面寫的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再將剩下卡片中任取一張，將正面寫的數(shù)為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在直線和與x軸圍成的三角形內(nèi)的概率是_.4.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)AOB現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在AOB內(nèi)的概率為5.在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字2，1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同 現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作

3、為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的平方作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線yx22x5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是6在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字2，1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),將該數(shù)的立方作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo),則點(diǎn)P落在拋物線yx23x5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是7在平面直角坐標(biāo)系中，有一拋物線，現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、3、4、1、5的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取兩張，將該卡片上的數(shù)分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在第一象限且位于上述拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的概率為8五張分別寫有數(shù)字-1，

4、0，1，3，4的卡片背面完全相同.現(xiàn)把它們洗勻后背面向上擺放在桌面上，從中任取一張，所得的數(shù)字同時(shí)作為一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上側(cè)平面內(nèi)的概率9.有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為，另有一個(gè)被均勻分成4份的轉(zhuǎn)盤，上面分別標(biāo)有數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)傅臄?shù)字記為（若指針指在分割線上則重新轉(zhuǎn)一次），則點(diǎn)落在拋物線與軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是10.在不透明的口袋中，有四個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字，2，4，- ，現(xiàn)從口袋中任取一個(gè)小球，并將該小球上的數(shù)字作為平面直角

5、坐標(biāo)系中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=圖象上，則點(diǎn)P落在正比例函數(shù)y=x圖象上方的概率是11從三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為從中任取一個(gè)數(shù)作為使得拋物線的頂點(diǎn)在第一象限的概率是12.從，五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將該數(shù)的平方作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在直線下方的概率是二、方程（不等式）解的問題：1.有四張正面分別標(biāo)有數(shù)學(xué)，的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)學(xué)記為a，則使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為2.從-2，-1，0，1，2這5個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)做為關(guān)于x的一元二次方程的k值，則使方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率是3從2，0，1，

6、2四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)作為a，b分別代入一元二次方程中，那么所有的一元二次方程中有實(shí)數(shù)解的一元二次方程的概率為4.從、三個(gè)數(shù)中任意選取兩個(gè)數(shù)作為m、n代入不等式組中，那么得到的所有不等式組中，剛好有三個(gè)整數(shù)解的概率是5.小明準(zhǔn)備了10張形狀，大小及背面完全相同的不透明卡片，卡片下面分別寫有整數(shù)-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，將這10張卡片的正面向下放在桌上，從中任意抽取一張，以被抽到的卡片上的數(shù)做為關(guān)于x的不等式ax+30中的系數(shù)a，則使該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率為6擲一枚質(zhì)地均勻各面分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)的正方體骰子，將所得的點(diǎn)數(shù)作為m的值，代入關(guān)于x的

7、一元一次不等式(m-3)x-2<0中，則此一元一次不等式有正整數(shù)解的概率為7在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字2，1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同. 現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為的值，將該數(shù)字加2作為的值，則使得關(guān)于的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解的概率是8.在不透明的口袋中裝有質(zhì)地、外觀完全相同的分別刻有數(shù)字為0，2，4的三個(gè)小球，從中任意摸出兩個(gè)小球，將這兩個(gè)小球上的數(shù)字分別作為a、b的值，則使關(guān)于x、y的二元一次方程組只有正整數(shù)解的概率為 0 。9. 已知一個(gè)口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有1,0,1,2四個(gè)數(shù)，攪勻后一次從中摸出兩

8、個(gè)小球，將小球上的數(shù)分別用a、b表示，將a、b代入方程組，則方程組有解的概率是三、函數(shù)問題：1有一枚均勻的正四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，小紅隨機(jī)地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為；然后他們計(jì)算出的值，則時(shí)的概率為 2已知函數(shù)yx3，令x、1、2、3，可得函數(shù)圖象上的六個(gè)點(diǎn)在這六個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），則P、Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是3一枚均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字，連續(xù)拋擲兩次，朝上的數(shù)字分別是，若把

9、，作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率是4 現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6）.用小華擲A立方體朝上的數(shù)字為a，小強(qiáng)擲B立方體朝上的數(shù)字為b來確定點(diǎn)P（a，b）.則小明各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線上的概率是5. 如果從、四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為，從、三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為，將取出的和兩個(gè)數(shù)代入二次函數(shù)中，那么該二次函數(shù)的頂點(diǎn)在軸上的概6. 在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字2，1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同. 現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為字母b的值，將該數(shù)的平方作為字母c的值，則使拋物線

10、yx2bxc經(jīng)過第一象限的概率是7已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且，與 軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方，小明將四個(gè)關(guān)系式：，分別寫在四塊完全一樣的空白紙板上，然后背面朝上洗勻，讓小紅任意抽兩張，則小紅抽到兩張上的結(jié)論都是正確的概率是 。課堂練習(xí)：1.（2011南開模擬）從1，2，3，14，15這15個(gè)整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記作，那么關(guān)于的方程的解為整數(shù)的概率為2. (2012南開5月)有十張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同。現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，將該卡片上的數(shù)字加1記為。則數(shù)字使得關(guān)于的方程有解的概率為3. （2012巴蜀5月二模）如果是從四

11、個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，那么關(guān)于的方程有正數(shù)解的概率是 4.（2012巴蜀3月）擲一枚質(zhì)地均勻各面分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)的正方體骰子，將朝上一面所得的點(diǎn)數(shù)作為m的值，代入關(guān)于x的一元一次不等式(m-3)x-2<0中，則此一元一次不等式有正整數(shù)解的概率5（2011一中5月二模）已知一布袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有四個(gè)數(shù)，攪勻后一次性從中抽取兩個(gè)小球，將小球上的數(shù)分別用a，b表示，將a，b代入關(guān)于x，y的方程組中，則使該方程組有解的概率是6.（2011巴蜀模擬）從2，0，1，2四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)作為a，b分別代入一元二次方程中，那么所有的一元二次

12、方程中有實(shí)數(shù)解的一元二次方程的概率為7. 現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)的6張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)記為m，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率8.（2012南開6）在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球，它們除數(shù)字外其余全部相同?，F(xiàn)從中任取一球，將小球上的數(shù)字記為a，則以1，1，2，a為邊的四邊形是等腰梯形的概率是 9. ( 2012一中5月 )小麗自己動(dòng)手做了一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體，該正方體六個(gè)面完全相同，分別標(biāo)有整數(shù)0，1，2，3，4，5，且每個(gè)面和它所相對(duì)面的數(shù)字之和均相等，小麗向上拋該正方體，落地后正方體正面朝上數(shù)字作為a，它所對(duì)的

13、面的數(shù)字作為b，則函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的概率為10. （2012一中6月）現(xiàn)有五張分別標(biāo)有數(shù)字：1，0，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任抽一張，將該卡片上的數(shù)字記為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a，不放回，再抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)b，則點(diǎn)C落在平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限內(nèi)，且與點(diǎn)A(1，4)、B(2，4)構(gòu)成三角形的概率是11.（2012一中3月）在5個(gè)完全相同的小球上分別標(biāo)上數(shù)字0、1、2、-3、-4，然后放進(jìn)一個(gè)布袋內(nèi)，先從布袋中任意摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字作為點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，摸出的小球不放回，再任意摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字作

14、為點(diǎn)D的縱坐標(biāo)則以點(diǎn)D與點(diǎn)A(-1,1)、B(-2,-1)、C(1,-1)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的概率是12. (2012南開半期) 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6），將所得的數(shù)作為a的值，則使得滿足不等式的x值，同時(shí)也滿足不等式的概率為13. (2012南開3月)在一不透明的盒子內(nèi)，有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3的小球，它們除數(shù)字不同外其余均相同。現(xiàn)將它們攪拌均勻后，從中拿出一個(gè)，并將該小球上的數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將小球放回?cái)噭颍謴闹心贸鲆粋€(gè)，將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在直線與直線和軸所圍成的三角形內(nèi)（含三角形邊界）的概率

15、為14. 14.（2012一中半期） 有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字，的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a；不放回，再?gòu)闹谐槿∫粡?，將該卡片上的?shù)字記為b，則使關(guān)于x的不等式組的解集中有且只有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解的概率為15. (2012一中上期末)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).在某一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以3個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫圓，從此圓圓內(nèi)的整點(diǎn)中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是16.（2011一中5月）現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)、1、2、3的 4 張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，

16、將該卡片上的數(shù)記為m，再?gòu)氖Ｏ碌?3 張卡片中任取一張，將該卡片上的數(shù)記為n，則數(shù)字m、n都不是方程的解的概率為課后練習(xí)：重慶中考復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（15）題【1】. 有五張卡片，背面顏色，形狀，大小完全相同，正面分別寫有-1,0,1,2,3，將它們洗勻且背面朝上，隨機(jī)抽一張卡片，將正面寫的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再將剩下卡片中任取一張，將正面寫的數(shù)為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在直線和與x軸圍成的三角形內(nèi)的概率是_.【2】.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一拋物線y=x2-2x-3，與x軸交于點(diǎn)B、點(diǎn)C （B在C的左側(cè)），點(diǎn)A在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為-2，蓬接AB、AC現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)-2、-1

17、、0、1、2的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)加1作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在ABC內(nèi)（含邊界）的概率為 【3】一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用，已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨量不變，且甲、乙兩車每次運(yùn)貨物的噸數(shù)之比為1：3；若甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了120噸，若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了180噸則這批貨物共 噸【4】在平面直角坐標(biāo)系中，順次連接點(diǎn)所得到的四邊形ABCD內(nèi)（包括邊界）的所有整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和為零的概率是 【5】在一個(gè)不透明的盒子里

18、裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字2，1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同. 現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為的值，將該數(shù)字加2作為的值，則使得關(guān)于的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解的概率是_.【6】 從1，0，1，2，3五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再將該數(shù)的平方作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在直線下方的概率是_.【7】 已知一個(gè)口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有1,0,1,2四個(gè)數(shù)，攪勻后一次從中摸出兩個(gè)小球，將小球上的數(shù)分別用a、b表示，將a、b代入方程組，則方程組有解的概率是_. 【8】在平面直角坐標(biāo)系中，有一拋物線，現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、3、4、1、

19、5的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取兩張，將該卡片上的數(shù)分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在第一象限且位于上述拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的概率為 【9】.如圖所示的陰影部分是拋物線在軸上的部分與軸所圍而成，現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)、的6張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)橫坐標(biāo)，將該數(shù)的相反數(shù)作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在該陰影部分內(nèi)部的概率為_【10】有一枚均勻的正四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，小紅隨機(jī)地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為；然后他們計(jì)算出的值，則時(shí)的概率為 【11】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在內(nèi)的概率為