挑戰(zhàn)壓軸題中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析25（2010廣東廣州，25，14分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E（1）記ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.CDBAEO【分析】（1）要表示出ODE的面積，要分兩種情況討論，如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個三角形的底邊OE長（E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)

2、縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；如果點(diǎn)E在AB邊上，這時ODE的面積可用長方形OABC的面積減去OCD、OAE、BDE的面積； （2）重疊部分是一個平行四邊形，由于這個平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個平行四邊形落在OA邊上的線段長度是否變化【答案】（1）由題意得B（3，1）若直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時，則b若直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）時，則b若直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）時，則b1若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時，即1b，如圖25-a，圖1 此時E（2b，0）SOE·CO×2b×1b若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時，即b，如圖2圖

3、2此時E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)×1×(52b)·()×3()（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。本題答案由無錫市天一實驗學(xué)校金楊建老師草制！圖3由題意知，DMNE，DNME，四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對稱知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四邊形DNEM為菱形過點(diǎn)D作DHOA，垂足為H，由題易知，tanDEN，DH1，HE2，設(shè)菱形DNEM 的邊長為a，則在RtD

4、HM中，由勾股定理知：，S四邊形DNEMNE·DH矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為 【涉及知識點(diǎn)】軸對稱 四邊形 勾股定理【點(diǎn)評】本題是一個動態(tài)圖形中的面積是否變化的問題，看一個圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個面積的幾個量是否變化，本題題型新穎是個不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度【推薦指數(shù)】（10浙江嘉興）24如圖，已知拋物線yx2x4交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；（2）設(shè)P（x，y）（x0）是直線yx上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對角線

5、作正方形PEQF，若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值（10重慶潼南）26.（12分）如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作DEx軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)DCE的面積最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.（10重慶潼南）26. 解：（1）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，0

6、）C(0,1) 解得： b= c=1-2分二次函數(shù)的解析式為 -3分（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，0） （0m2） OD=m AD=2-m由ADEAOC得， -4分DE=-5分CDE的面積=××m=當(dāng)m=1時，CDE的面積最大點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）-8分（3）存在 由(1)知：二次函數(shù)的解析式為設(shè)y=0則 解得：x1=2 x2=1點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0） C（0，1）設(shè)直線BC的解析式為：y=kxb 解得：k=-1 b=-1直線BC的解析式為: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=點(diǎn)B(1,0) 點(diǎn)C（0，1）OB=OC BCO=450當(dāng)

7、以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且PC=AC=時，設(shè)P(k, k1)過點(diǎn)P作PHy軸于HHCP=BCO=450CH=PH=k 在RtPCH中k2+k2= 解得k1=， k2=P1（，） P2（，）-10分以A為頂點(diǎn)，即AC=AP=設(shè)P(k, k1)過點(diǎn)P作PGx軸于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2（2k)2+(k1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2) -11分以P為頂點(diǎn)，PC=AP設(shè)P(k, k1)過點(diǎn)P作PQy軸于點(diǎn)QPLx軸于點(diǎn)LL(k,0)QPC為等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=kAL=k-2, PL=k1在RtPLA中(k)2=(k2)2

8、(k1)2解得：k=P4(,) -12分綜上所述： 存在四個點(diǎn)：P1（，） P2（-，） P3(1, 2) P4(,)（10四川宜賓）24(本題滿分l2分)將直角邊長為6的等腰RtAOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C及點(diǎn)B(3，0)(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接AP，當(dāng)APE的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使AGC的面積與（2）中APE的最大面積相等?若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24題圖（10浙江寧

9、波）26、如圖1、在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)B在軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線與軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G。（1）求的度數(shù);（2）連結(jié)OE，以O(shè)E所在直線為對稱軸，OEF經(jīng)軸對稱變換后得到，記直線與射線DC的交點(diǎn)為H。如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時，求證：DEGDHE;yxCDAOBEGF（圖1）xCDAOBEGHFy（圖2）xCDAOBEy（圖3）若EHG的面積為，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)。26、解：（1） （2）（2，） （3）略 過點(diǎn)E作EM直線CD于點(diǎn)MCDABxCDAOBEy（圖3）DHEDEG即當(dāng)點(diǎn)

10、H在點(diǎn)G的右側(cè)時，設(shè)，解：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0）當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)的左側(cè)時，設(shè)，解：，（舍）點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）綜上可知，點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個，分別是（，0），（，0）（10江蘇南通）28（本小題滿分14分）已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A（4，3）、B（2，0）兩點(diǎn)，當(dāng)x=3和x=3時，這條拋物線上對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等經(jīng)過點(diǎn)C（0，2）的直線l與 x軸平行，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求直線AB和這條拋物線的解析式；（2）以A為圓心，AO為半徑的圓記為A，判斷直線l與A的位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)直線AB上的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，P（m，n）是拋物線yax2bxc上的動點(diǎn)，當(dāng)PDO的周長最小時，求四邊形CODP的面積1yx

11、O（第28題）123424331234412（10浙江義烏）24如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標(biāo)分別為 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代數(shù)式表示，并求出當(dāng)S=36時點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）在圖1中，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(1，3)，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運(yùn)動，動點(diǎn)Q從

12、點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由 CBAOyx圖1DM圖2O1A1OyxB1C1DM（10浙江義烏）24解：（1）對稱軸：直線. 1分解析式：或.2分 頂點(diǎn)坐標(biāo)：M（1，）.3分 （2）由題意得 3.1分得：.2分 得： .3分把代入并整理得：(S0) (事實上，更確切為S6)4分當(dāng)時， 解得：(注：S0或S6不寫不扣 分) 把代入拋物線解析式

13、得 點(diǎn)A1（6，3）5分（3）存在.1分 解法一：易知直線AB的解析式為，可得直線AB與對稱軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為CBAOyx圖1-1DMEPQFGBD=5，DE=，DP=5t，DQ= t 當(dāng)時， 得 2分 下面分兩種情況討論: 設(shè)直線PQ與直線AB、x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G當(dāng)時，如圖1-1 FQEFAG FGAFEQ DPQDEB 易得DPQDEB 得 (舍去)3分CBAOyx圖1-2DMEFPQG 當(dāng)時，如圖1-2FQEFAG FAGFQE DQPFQE FAGEBDDQPDBE 易得DPQDEB ， 當(dāng)秒時，使直線、直線、軸圍成的三角形與直線、直線、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似4分 (注:

14、未求出能得到正確答案不扣分) 解法二：可將向左平移一個單位得到,再用解法一類似的方法可求得 , , , .（10安徽省卷）23.如圖，已知ABC，相似比為（），且ABC的三邊長分別為、（），的三邊長分別為、。若，求證：；若，試給出符合條件的一對ABC和，使得、和、進(jìn)都是正整數(shù)，并加以說明；若，是否存在ABC和使得？請說明理由。（10山東聊城）25（本題滿分12分）如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過A（1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線的對稱軸x1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，

15、并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x1上的一動點(diǎn)，求使PCB90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)xyOx1第25題ACB（10四川眉山）26如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長度為l求l與t之間的函數(shù)關(guān)系

16、式，并求l取最大值時，點(diǎn)M的坐標(biāo)26解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 （1分） （3分） 所求函數(shù)關(guān)系式為： （4分） （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四邊形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 （5分）C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0） （6分）當(dāng)時，當(dāng)時，點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上 （7分）（3）設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得： （9分）MNy軸，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t則， ，（10分）， 當(dāng)時，此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，） （12分）（10浙江杭州）24. (本小題滿分12分) （第24題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y

17、 =+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上. (1) 寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時. 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍； 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.24. (本小題滿分12分)（第24題）(1) OABC是平行四邊形，ABOC，且AB = OC = 4，A，B在拋物線上，y軸是拋物線的對稱軸， A，B的橫坐標(biāo)分別是2和 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B( 2，2)，M(0，2)， (2) 過點(diǎn)Q作QH

18、 x軸，設(shè)垂足為H， 則HQ = y ，HP = xt ，由HQPOMC，得：, 即： t = x 2y , Q(x,y) 在y = +1上， t = + x 2. -2分當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，梯形不存在，此時，t = 4，解得x = 1±,當(dāng)Q與B或A重合時，四邊形為平行四邊形，此時，x = ± 2x的取值范圍是x ¹ 1±, 且x¹± 2的所有實數(shù). -2分 分兩種情況討論： 1）當(dāng)CM > PQ時，則點(diǎn)P在線段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，點(diǎn)M縱坐標(biāo)為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t =

19、 + 0 2 = 2 . - 2分2）當(dāng)CM < PQ時，則點(diǎn)P在OC的延長線上， CMPQ，CM = PQ，點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為點(diǎn)M縱坐標(biāo)的2倍，即+1=2´2，解得： x = ±. -2分 當(dāng)x = 時，得t = 2 = 8 , 當(dāng)x =時， 得t =8. -2分（10浙江溫州）24(本題l4分)如圖，在RtAABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BBlAC動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運(yùn)動過點(diǎn)D作DHAB于H，過點(diǎn)E作EF上AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連

20、結(jié)DG設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時間為t秒(1)當(dāng)t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；(2)當(dāng)DEG與ACB相似時，求t的值；(3)以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為AC 當(dāng)t>時，連結(jié)CC，設(shè)四邊形ACCA 的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)線段A C 與射線BB，有公共點(diǎn)時，求t的取值范圍(寫出答案即可)（10重慶）26已知：如圖（1），在平面直角坐標(biāo)xOy中，邊長為2的等邊OAB的頂點(diǎn)B在第一象限，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上另一等腰OCA的頂點(diǎn)C在第四象限，OCAC，C120°現(xiàn)有兩動點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度沿OC向點(diǎn)C運(yùn)

21、動，點(diǎn)P以每秒3個單位的速度沿AOB運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨即停止.（1）求在運(yùn)動過程中形成的OPQ的面積S與運(yùn)動的時間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量t的取值范圍；（2）在等邊OAB的邊上（點(diǎn)A除外）存在點(diǎn)D，使得OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖（2），現(xiàn)有MCN60°，其兩邊分別與OB、AB交于點(diǎn)M、N，連接MN將MCN繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（0°旋轉(zhuǎn)角60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上試判斷在這一過程中，BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由（10安徽蕪湖）24（本小題滿分1

22、4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABCO，其頂點(diǎn)為A（0，1）、B（3，1）、C（3，0）、O（0，0）將此矩形沿著過E（，1）、F（，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為B、C（1）求折痕所在直線EF的解析式；（2）一拋物線經(jīng)過B、E、B三點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式；（3）能否在直線EF上求一點(diǎn)P，使得PBC周長最??？如能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由解：（10甘肅蘭州）28.（本題滿分11分）如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4,0）（1）當(dāng)x取何值時，該拋物線的最大值是

23、多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動.設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. 當(dāng)時，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由； 以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請說明理由圖1 第28題圖 圖228. （本題滿分11分） 解：（1）因拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0,0）和點(diǎn)E（4,0）故可得c=0,b=4所以拋物線的解析式為1分由得當(dāng)x=2時，該拋物線的最大值是4. 2分（2） 點(diǎn)P不在直線ME上. 已知M

24、點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線ME的關(guān)系式為y=-2x+8. 3分由已知條件易得，當(dāng)時，OA=AP=，4分 P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=-2x+8. 當(dāng)時，點(diǎn)P不在直線ME上. 5分以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為5 點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上，且N在拋物線上， OA=AP=t. 點(diǎn)P，N的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,-t 2+4t) 6分 AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t 7分（）當(dāng)PN=0，即t=0或t

25、=3時，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為AD， S=DC·AD=×3×2=3. （）當(dāng)PN0時，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)·AD=3+(-t 2+3 t)×2=-t 2+3 t+38分當(dāng)-t 2+3 t+3=5時，解得t=1、29分 而1、2都在0t3范圍內(nèi)，故以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5綜上所述，當(dāng)t=1、2時，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5，當(dāng)t=1時，此時N點(diǎn)的坐標(biāo)（1,3）10分當(dāng)t=2時，此時N點(diǎn)的坐標(biāo)（2,4）11分說明：（）中的關(guān)系

26、式，當(dāng)t=0和t=3時也適合.（故在閱卷時沒有（），只有（）也可以,不扣分）（10江蘇鹽城）28（本題滿分12分）已知：函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)（1）求這個函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A，P為圖象上的一點(diǎn)，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在(2)中，若圓與x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線PB的對稱點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M是否在拋物線y=ax2+x+1上，若在拋物線上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請說明理由AxyOB1-21AxyOBPMCQED28解：（1）當(dāng)a = 0時，y = x+1，圖象與x軸只有

27、一個公共點(diǎn)(1分)當(dāng)a0時，=1- 4a=0，a = ，此時，圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)函數(shù)的解析式為：y=x+1 或y=x2+x+1（3分） （2）設(shè)P為二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx 軸于點(diǎn)C是二次函數(shù)，由（1）知該函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+x+1，則頂點(diǎn)為B（-2，0），圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1）（4分）以PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B PBAB 則PBC=BAO RtPCBRtBOA ，故PC=2BC，（5分）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，ABO是銳角，PBA是直角，PBO是鈍角，x<-2BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-4-2x

28、)點(diǎn)P在二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象上，-4-2x=x2+x+1（6分）解之得：x1=-2，x2=-10x<-2 x=-10，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-10，16)（7分）（3）點(diǎn)M不在拋物線上（8分）由（2）知：C為圓與x 軸的另一交點(diǎn)，連接CM，CM與直線PB的交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為D，取CD的中點(diǎn)E，連接QE，則CMPB，且CQ=MQ QEMD，QE=MD，QECECMPB，QECE PCx 軸 QCE=EQB=CPBtanQCE= tanEQB= tanCPB =CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-，)可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為

29、(，)（11分）=C點(diǎn)關(guān)于直線PB的對稱點(diǎn)M不在拋物線上（12分）(其它解法，仿此得分)（10浙江臺州）（第24題）H24如圖，RtABC中，C=90°，BC=6，AC=8點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從B 向A運(yùn)動（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動，BP=AQ點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對稱中心的對稱點(diǎn)， HQAB于Q，交AC于點(diǎn)H當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時，P，Q同時停止運(yùn)動設(shè)BP的長為x，HDE的面積為y（1）求證：DHQABC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；（3）當(dāng)x為何值時，HDE為等腰三角形？ 24（14分）（1）A、D關(guān)于點(diǎn)Q成中心對稱，HQAB，=90&

30、#176;，HD=HA，3分（圖1）（圖2）DHQABC 1分（2）如圖1，當(dāng)時， ED=，QH=，此時 3分當(dāng)時，最大值如圖2，當(dāng)時，ED=，QH=，此時 2分當(dāng)時，最大值y與x之間的函數(shù)解析式為y的最大值是1分（3）如圖1，當(dāng)時，若DE=DH，DH=AH=， DE=，=，顯然ED=EH，HD=HE不可能； 1分如圖2，當(dāng)時，若DE=DH，=，； 1分若HD=HE，此時點(diǎn)D，E分別與點(diǎn)B，A重合，； 1分若ED=EH，則EDHHDA， 1分當(dāng)x的值為時，HDE是等腰三角形.（其他解法相應(yīng)給分）（10浙江金華）24.(本題12分)如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中

31、，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和(0，3）.動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿折線AO-OB-BA運(yùn)動，點(diǎn)P在AO，OB，BA上運(yùn)動的面四民數(shù)學(xué)興趣小組對捐款情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，2 (長度單位/秒)一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動（即移動過程中保持lx軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)設(shè)動點(diǎn)P與動直線l同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO-OB-BA運(yùn)動一周時，直線l和動點(diǎn)P同時停止運(yùn)動請解答下列問題：（1）過A，B兩點(diǎn)的直線解析式是 ；（2）當(dāng)t4時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；當(dāng)t ，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合； （3） 作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)P. 在運(yùn)動過程中

32、，若形成的四邊形PEPF為菱形，則t的值是多少？ 當(dāng)t2時，是否存在著點(diǎn)Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；BFAPEOxy(第24題圖)若不存在，請說明理由24(本題12分)BFAPEOxyGPP(圖1)解：（1）；4分 （2）（0,），；4分（各2分） （3）當(dāng)點(diǎn)在線段上時，過作軸，為垂足（如圖1） ,90° ，又,60°, 而，,BFAPEOxyMPH（圖2) 由得 ；1分 當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，形成的是三角形，不存在菱形； 當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，過P作，、分別為垂足（如圖2） , ， 又 在Rt中， 即，解得1分BFAPEOxQBQCC1D1(圖3)y存在理

33、由如下： ，,，將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到（如圖3） ，點(diǎn)在直線上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，1） 過作，交于點(diǎn)Q,則 由，可得Q的坐標(biāo)為（，）1分根據(jù)對稱性可得，Q關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)（，）也符合條件1分（10山東煙臺）26、（本題滿分14分）如圖，已知拋物線y=x2+bx-3a過點(diǎn)A（1,0），B(0,-3),與x軸交于另一點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式；（2）若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P,Q,B,C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（

34、10江蘇泰州）27.（12分）（10江蘇泰州）28.（14分）如圖，O是O為圓心，半徑為的圓，直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)。(1)若OA=OB求k若b=4，點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作O的兩條切線，切點(diǎn)分別這C、D，若CPD=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若，且直線分O的圓周為1：2兩部分，求b.（10江蘇淮安）28(本小題滿分12分) 如題28(a)圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(12，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(6，8)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿OAB的三邊按逆時針方向以2個單位長度秒的速度運(yùn)動一周 (1)點(diǎn)C坐標(biāo)是( ， )，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動8.5秒時所在位置的坐標(biāo)是( ， )；

35、(2)設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示OCD的面積S,并指出t為何值 時，S最大； (3)點(diǎn)E在線段AB上以同樣速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，如題28(b)圖，若點(diǎn)E與點(diǎn)D同時 出發(fā)，問在運(yùn)動5秒鐘內(nèi)，以點(diǎn)D，A，E為頂點(diǎn)的三角形何時與OCD相似(只考慮以 點(diǎn)AO為對應(yīng)頂點(diǎn)的情況)：題28(a)圖 題28(b)圖（10江蘇揚(yáng)州）28（本題滿分12分）在ABC中，C90°，AC3，BC4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過點(diǎn)E作直線與ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AEx，AEF的面積為y（1）求線段AD的長；（2）若EFAB，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫

36、出自變量x的取值范圍）當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF將ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由（10湖南衡陽）23（11分）已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動（運(yùn)動開始時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時運(yùn)動終止），過點(diǎn)分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點(diǎn)，線段運(yùn)動的時間為秒（1）線段在運(yùn)動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段在運(yùn)動的過程中，四邊形的面積為，運(yùn)動的時間為求四

37、邊形的面積隨運(yùn)動時間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍CPQBAMN CPQBAMNCPQBAMN（10江蘇蘇州）29(本題滿分9分)如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，4) (1)求拋物線的解析式； (2)設(shè)M(m，n)是拋物線上的一點(diǎn)(m、n為正整數(shù))，且它位于對稱軸的右側(cè)若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)在(2)的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM228是否總成立?請說明理由1 已知：拋物線，頂點(diǎn)，與軸交于A、B兩點(diǎn)，。（1） 求這條拋物線的解析式；（2

38、） 如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)F，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)Q為線段AB上一個動點(diǎn)（Q與A、B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)Q作于，于，請判斷是否為定值；若是，請求出此定值，若不是，請說明理由；（3） 在（2）的條件下，若點(diǎn)H是線段EQ上一點(diǎn)，過點(diǎn)H作，分別與邊、相交于、，（與、不重合，與、不重合），請判斷是否成立；若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由。第26題圖ABxGFMHENQODC y（10云南楚雄）24、（本小題13分）已知：如圖，A與軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），A的半徑為，過點(diǎn)C作A的切線交于點(diǎn)B（4，0）。（1）求切線BC的解析式；（

39、2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)A上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）向左移動A（圓心A始終保持在上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點(diǎn)A，使得AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（10上海）25如圖9，在RtABC中，ACB90°.半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長，與線段BC的延長線交于點(diǎn)P.（1）當(dāng)B30°時，連結(jié)AP，若AEP與BDP相似，求CE的長；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，設(shè)CE=x，ABC的周長為y，求

40、y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.圖9 圖10(備用) 圖11(備用)（10遼寧丹東）26如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，4）（1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由； （4）在（

41、3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由第26題圖26（1） 利用中心對稱性質(zhì)，畫出梯形OABC 1分A，B，C三點(diǎn)與M，N，H分別關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，A（0，4），B（6，4），C（8，0） 3分（寫錯一個點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分）OMNHACEFDB8(6，4)xy（2）設(shè)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為，拋物線過點(diǎn)A（0，4）， 則拋物線關(guān)系式為 4分將B（6，4）， C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得5分 解得6分所求拋物線關(guān)系式為：7分（3）OA=4，OC=8，AF=4m，OE=8m 8分 OA（AB+OC）AF

42、83;AGOE·OFCE·OA （ 04） 10分 當(dāng)時，S的取最小值又0m4，不存在m值，使S的取得最小值 12分（4）當(dāng)時，GB=GF，當(dāng)時，BE=BG14分（10湖南益陽）20.如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)作CD平行于軸交拋物線于點(diǎn)D，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若拋物線的頂點(diǎn)為，連結(jié)C、D，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由.20解： 由于拋物線經(jīng)過點(diǎn)，可設(shè)拋物線的解析式為，則，解得拋物線的解析式為4分 的坐標(biāo)為 5分直線的解析式為直線的解析式為由求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為 8分連結(jié)交于，的坐標(biāo)為又，且四邊形是菱形12分（10江蘇連云港）28（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C的圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為函數(shù)yx2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為AB上一動點(diǎn)（1）連接CO，求證：COAB；（2）若POA是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)直線PO與C相切時，求POA的度數(shù)；當(dāng)直線PO與C相交時，設(shè)交點(diǎn)為E、F，點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，令POt，MOs，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出t的取值范圍ADBADx