統(tǒng)計(jì)深刻復(fù)知識(shí)題

1、* *統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題1. 某商店有關(guān)銷售資料如下：商品名稱計(jì)量銷售量銷售價(jià)格（元）單位基期 q0報(bào)告期 q1基期 P0報(bào)告期 P1服裝件300350120105皮鞋雙1001109088帽子頂80853035根據(jù)表中資料，試對(duì)銷售額的變動(dòng)作因素分析。解： q0 p030012010090803047400q1 p035012011090853054450q1 p135010511088853549405494055445049405因此，有相對(duì)數(shù)分析：474004740054450絕對(duì)數(shù)分析： 4940547400(5445047400)(4940554450)即： 104.23%114.87%

2、90.73%20057050( 5045)由以上計(jì)算可知，報(bào)告期銷售額比基期增長了4.23% ，增加額為2005元。這是由于報(bào)告期銷售量比基期上升了14.87%，使銷售額增加7050元，以及報(bào)告期價(jià)格比基期下降了 9.27%, 使銷售額減少5045元，銷售額的總變動(dòng)就是這兩因素變動(dòng)共同影響的結(jié)果。* *2. 某商店三種商品價(jià)格及銷售量資料如下：名稱計(jì)量價(jià)格（元）銷售量單位基期報(bào)告期基期報(bào)告期皮鞋雙1001203 0004 000大衣件2403001 5002 500羊毛衫件901004 0004 800根據(jù)表中資料計(jì)算： （ 1 ）銷售額的總變動(dòng)指數(shù)；（ 2 ）三種產(chǎn)品價(jià)格及銷售量的綜合指數(shù)；

3、（ 3 ）價(jià)格提高和銷售量的增加各使銷售額增加多少？解：（ 1 ）銷售額總變動(dòng)指數(shù)q1 p1400012025003004800100K qp30001001500240400090q0 p01710000167.65%1020000（2 ）價(jià)格綜合指數(shù)q1 p1400012025003004800100K p40001002500240480090q1 p01710000119.41%1432000q1 p040001002500240480090銷售量綜合指數(shù)K q30001001500240400090q0 p01432000140.39%1020000（ 3 ）價(jià)格提高使銷售額增加q1

4、 p1q1 p017100001432000278000 （元）銷售量增加使銷售額增加q1 p0q0 p0 1432000 1020000412000 （元）3. 假定某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料如下表所示：月份123456* *產(chǎn)量（千件）22.53544單位成本（元 / 件）757372686970要求：（ 1 ）確定直線回歸方程，推算產(chǎn)量每增加2 000件時(shí)，單位成本平均下降多少元？（ 2 ）假設(shè)產(chǎn)量為8 000件，單位成本為多少元？解：（ 1 ）設(shè)所求的回歸直線方程為y?abx ，編制計(jì)算表如下：計(jì)算表月份產(chǎn)量 x( 千件) 單位成本 y( 元/ 件)xyx2y21275150456

5、2522.573182.56.255329337221695184456834025462454692761647616470280164900合計(jì)20.54271444.576.2530423n xy(x)(y)6 1444.520.5 427bx2(x) 2676.2520.52于是，有n86.52.3237.25ybx427( 2.32)20.5an6474.5679.096所求的回歸直線方程為?79.092.32 x，由回歸系數(shù) b 的意義可知， 當(dāng)產(chǎn)量每增加 2000y件時(shí)，單位成本平均下降為：2.3224.64 元。（2 ）產(chǎn)量為8000件時(shí)，可預(yù)測(cè)其單位成本為?79.092.32

6、860.53（元/ 件）y4. 假定某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下表所示：* *月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元 / 件）127323723471437354696568要求：（ 1 ）確定回歸直線方程。（ 2 ）指出產(chǎn)量每增加 1000 件時(shí)，單位成本平均下降多少？（ 3 ）當(dāng)產(chǎn)量為 6000件時(shí)，預(yù)測(cè)其單位成本為多少元？（15分）解：（ 1 ）設(shè)所求的回歸直線方程為?a bx，編制計(jì)算表如下：y計(jì)算表月份產(chǎn)量 x( 千件) 單位成本 y( 元/ 件)xyx2y2127314645329237221695184347128416504143732199532954692761647616568

7、340254624合計(jì)2142614817930268n xy (x)(y)6148121 426bx2x26 79212于是，n601.8233ybx426(1.82)21an6464.2277.376所求的回歸方程為?1.82 xy 77.37* *（ 2 ）由回歸系數(shù)b 的意義知，產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均下降1.82元。（ 3 ）當(dāng)產(chǎn)量為6000件時(shí)，預(yù)測(cè)其單位成本為y?77.371.82666.45(元 / 件 )5. 某制鞋廠生產(chǎn)一批旅游鞋，隨機(jī)抽取100 雙進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：耐穿時(shí)間（天）雙數(shù)250-29010290-33015330-37050370-410

8、20410以上5合計(jì)100根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，旅游鞋耐穿時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為40 天，在概率為 95.45%(t=2)的條件下，試求：（ 1 ）這批旅游鞋的平均耐穿時(shí)間（天）的可能范圍。（ 2 ）如果耐穿時(shí)間在 330 天以上才算合格品，求這批旅游鞋合格率的可能范圍。xf270103101535050390204305解：（ 1 ）樣本平均數(shù)x100f34800348100抽樣平均誤差 ux404100n抽樣極限誤差tu x 24 8該批旅游鞋的平均耐穿時(shí)間（天）為：Xx3488即 340天X356天* *（ 2 ）樣本合格率為5020575%p100p(1p)0.75(10.75)抽樣成數(shù)平均誤差u p

9、n1000.0433 4.33%極限誤差 p tu p2 4.33%8.66%該批旅游鞋的合格率范圍是：P pp75%8.66% ，即66.34% P83.66%6. 某地區(qū)抽取 200 戶家庭進(jìn)行調(diào)查，有關(guān)資料如下：人均月收入（元）家庭戶數(shù)300 以下10300500155001000501000150080150020003020003000103000 以上5要求：（ 1 ）以95% 的概率（ t=1.96）估計(jì)該地區(qū)居民人均收入的范圍。（假定641.67 ）（2 ）以 95.45%的概率（ t=2 ）估計(jì)該地區(qū)人均收入在1000元以上的家庭所占的比重。解：（1）200104001575

10、05012508017503025001035005x2001202.5* *641.67ux45.37n 200x tux 1.96 45.37 88.93該地區(qū)居民人均收入的范圍是：Xxx1202.588.93 ，即1113.57X1291.43803010562.5%（2 ） p200p(1 p)0.625(10.625)3.42%u pn2000.0342ptu p23.42%6.84%該地區(qū)人均收入在1000元以上家庭所占的比重為：Ppp62.5%6.84%即 55.66% P 69.34%7.某質(zhì)量管理部門從某廠抽出若干金屬線組成的樣本做斷裂強(qiáng)度試驗(yàn)。已知這類金屬線的斷裂強(qiáng)度服從正

11、態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為10 千克。按照標(biāo)準(zhǔn)，要求該金屬線的平均斷裂強(qiáng)度高于500千克。由 5根金屬線所組成的樣本，其斷裂強(qiáng)度的平均值為504千克。以0.01 的顯著性水平判斷該廠產(chǎn)品是否符合標(biāo)準(zhǔn)。解：由題意可知，這是關(guān)于總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)問題，其檢驗(yàn)過程如下：（1）建立假設(shè)：H 0 :500,H 1 :500（2）選擇并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：因?yàn)榭傮w方差已知，所以用Z 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。x504500Zn10 /0.89/5（3 ）確定臨界值：因?yàn)轱@著性水平0.01，所以左單側(cè)臨界值Z2.33 。（4 ）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策：因Z0.892.33，所以不能拒絕原假設(shè)，即接受該廠產(chǎn)品符合標(biāo)準(zhǔn)。* *8. 某廣告公司在廣播

12、電臺(tái)做流行歌曲磁帶廣告，它的插播廣告是針對(duì)平均年齡為21 歲的年輕人的。 這家廣告公司經(jīng)理想了解其節(jié)目是否為目標(biāo)聽眾所接受。假定聽眾的年齡服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取400 多位聽眾進(jìn)行調(diào)查，得出的樣本結(jié)果為x 25 歲， S216 。以0.05 的顯著水平判斷廣告公司的廣告策劃是否符合實(shí)際？解：由題意可知，這是關(guān)于總體均值的雙側(cè)檢驗(yàn)問題，其假設(shè)檢驗(yàn)過程如下：（1）建立假設(shè)： H 0 :21,H 1 :21（2）選擇并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：因?yàn)槭谴髽颖?，所以用Z 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。x2521Zn4 /20S /400（3）確定臨界值：因?yàn)轱@著性水平0.05，所以雙側(cè)臨界值Z /2 1.96 。（ 4 ）進(jìn)行統(tǒng)

13、計(jì)決策：因 | Z | 20 1.96 ，所以拒絕原假設(shè)，即調(diào)查結(jié)果表明該公司的節(jié)目并沒有吸引它所預(yù)期的聽眾，廣告策劃不符合實(shí)際，需要改變和調(diào)整。9. 有一廠商聲稱，在他的用戶中，有75% 以上的用戶對(duì)其產(chǎn)品的質(zhì)量感到滿意。為了解該廠家產(chǎn)品質(zhì)量的實(shí)際情況，組織跟蹤調(diào)查。在對(duì)60 名用戶的調(diào)查中，有50 人對(duì)該廠產(chǎn)品質(zhì)量表示滿意。在顯著性水平0.05 下，問跟蹤調(diào)查的數(shù)據(jù)是否充分支持該廠商的說法？解：由題意可知，這是關(guān)于總體比例的右單側(cè)檢驗(yàn)問題，其假設(shè)檢驗(yàn)過程如下：（1）建立假設(shè)： H 0 :75%,H 1 :75%（2）選擇并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：由于P=0.83，大樣本，所以選擇Z 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。p

14、0.830.75Z)0.751.43(1(1 0.75)n60（3）確定臨界值：因?yàn)轱@著性水平0.05，所以右單側(cè)臨界值 Z 1.645 。（ 4 ）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策：因Z1.431.645 ，故不拒絕原假設(shè)，即調(diào)查數(shù)據(jù)沒有提供充分的證據(jù)支持該廠商的說法。* *10. 某地區(qū) 2005 2009 年國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如下表所示。某地區(qū) 20052009 年國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)表年份20052006200720082009國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）58.0089.50105.60發(fā)展速度環(huán)比定基222.10%增長速度環(huán)比32.40%定基要求：（ 1 ）計(jì)算并填列表中數(shù)字。（ 2 ）計(jì)算該地區(qū) 2005 2009 年間的平均國內(nèi)生產(chǎn)總值。（ 3 ）計(jì)算該地區(qū) 2005 2009 年間的平均發(fā)展速度和平均增長速度。解：（ 1 ）計(jì)算結(jié)果如下表：某地區(qū) 20052009 年國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)表年份20052006200720082009國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）5876.7989.5105.6128.82發(fā)展速度環(huán)比-132.40%116.55%117.99%121.99%定基-132.40%154.31%182.07%222.10%增長速度環(huán)比-32.40%16.55%17.99%21.99%