數(shù)學(xué)奧林匹克高中訓(xùn)練題(26)及答案

1、數(shù)學(xué)奧林匹克高中訓(xùn)練題（26）第一試一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）2x+yx+y，C=1(訓(xùn)練題59)已知x,y是兩個(gè)不等的正數(shù)，則A=，B=1122+xy的大小順序是(C)(A)A>B>C (B)A>C>B (C)B>A>C (D)B>C>A2(訓(xùn)練題59)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)有相同的定義域，對(duì)定義域中任何x，有f(x)+f(-x)=0，g(x)g(-x)=1，且當(dāng)x0時(shí)，g(x)1，則F(x)=2f(x)+f(x)是(B) g(x)-1b+arctan)，則a(A)奇函數(shù) (B)偶函數(shù) (C)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (D)非

2、奇非偶函數(shù) 3(訓(xùn)練題59)已知a,b為非零常數(shù)，若M=asin+bcos，N=對(duì)任意的(C)(A)M=N (B)MN (C)僅當(dāng)a>0時(shí)，M=N (D)僅當(dāng)b>0時(shí)M=N4(訓(xùn)練題59)如圖1，在棱長為a的正方體ABCD-A1BC點(diǎn)E、F分別是面BB1C1C和ABCD11D1中，D1的中心，則異面直線EF與AC11的距離為(C) A1(A)a236 (B)a (C)a (D)a 2234A C5(訓(xùn)練題59)已知周期數(shù)列xn滿足xn=xn-1-xn-2(n3)，若x1=1,x2=a0，則當(dāng)該數(shù)列的周期最小時(shí)，數(shù)列的前2002項(xiàng)的和是(B)(A)2002 (B)1335 (C)19

3、49 (D)1428x2y26(訓(xùn)練題59)設(shè)點(diǎn)F1,F2分別為橢圓2+2=1的左右兩焦點(diǎn)，l為右準(zhǔn)線，若在橢圓上存在點(diǎn)M，abM到l的距離d成等比數(shù)列，則橢圓離心率e的取值范圍是(A)使MF1,MF2，點(diǎn)(A)1,1)(B)1(C)(D)二、填空題（本題滿分54分，每小題9分）1(訓(xùn)練題59)已知復(fù)數(shù)z1,z2，滿足z1=1z=2,z31-z2=，i3則2z1+z2=3-9+ 72(訓(xùn)練題59)已知x0,x2+(y-4)24，設(shè)w=x2+2y2，則w的取值范圍是 x2+y252w 23(訓(xùn)練題59)已知在三棱錐S-ABC中，底面三角形每個(gè)頂點(diǎn)處的三個(gè)面角和均為180，底面三角形三邊分別是3、

4、2和5，則該三棱錐的體積是o 4(訓(xùn)練題59)設(shè)f1(x)=2f(0)-11，定義fn+1(x)=f1fn(x)，且an=n，則a100=-101 1+x2fn(0)+2x2+ky2=1，點(diǎn)A,B是過原點(diǎn)的直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，若5(訓(xùn)練題59)已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓2數(shù)k使得在橢圓上還存在另一點(diǎn)C，使ABC為正三角形，則對(duì)所有這樣的k，ABC的面積最大值是 xy+=16(訓(xùn)練題59)已知方程組ab，有且僅有整數(shù)解，則滿足題意的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù)是 60 22x+y=50三、(訓(xùn)練題59)(本題滿分20分)已知aiR+，且aiai+1,i=1,2, ,n-1，求證：ana1a2n+ + a

5、1+a2a2+a3an+a12四、(訓(xùn)練題59)(本題滿分20分)給定空間不共面的n個(gè)點(diǎn)(n4)試問：是否一定存在這樣一個(gè)平面，僅過這n個(gè)點(diǎn)的其中三個(gè)？并請(qǐng)證明你的結(jié)論五、(訓(xùn)練題59)(本題滿分20分)如果在一條平面曲線上存在四點(diǎn)，使得這四點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)菱形，x2y2x2y2則稱該曲線存在內(nèi)接菱形現(xiàn)已知雙曲線c1:2-2=1，雙曲線c2:2-2=1，其中abbaab,a>0,b>0證明：在雙曲線c1與c2中有且僅有一條存在內(nèi)接菱形第二試一、(訓(xùn)練題59)(本題滿分50分)如圖2，點(diǎn)P,Q是ABC的外接圓上（異于A,B,C）的兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線BC,CA,AB的對(duì)稱點(diǎn)分別是U,V,W，連線QU,QV,QW分別與直線BC,CA,AB交于（1）U,V,W三點(diǎn)共線；（2）D,E,F三點(diǎn)共線 D,E,F，求證：n2nk二、(訓(xùn)練題59)(本題滿分50分)已知xi0(i=1,2, ,n),n2，且xi+2xkxj=1，試求xiji=1i=11kjn的最大值和最小值三、(訓(xùn)練題59)(本題滿分50分)已知(a1,a2, ,an)是自然數(shù)1,2, ,n的一個(gè)排列，且滿足：對(duì)任意1in-1，均有ai+iai+1+i+1(1)若記xi為數(shù)i(1in)在排列中所處位置的序號(hào)（如排列(1,3,4,2