(完整版)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系教案

1、南京書(shū)立行教育敏而好學(xué)，不恥下問(wèn)南京書(shū)立行教育數(shù)學(xué)課教案課 題直線與圓的位置關(guān)系組 名領(lǐng)域組教 師徐加葦時(shí) 間2017.10.21班 級(jí)8 人班年 級(jí)初三課 型復(fù)習(xí)課( 第 8周）教學(xué)1、了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念、性質(zhì)和判定，切線長(zhǎng)定理目2、能靈活運(yùn)用這些知識(shí)解題標(biāo)1、理解直線與圓的三種位置關(guān)系的定義并能準(zhǔn)確的判定學(xué)情分析2、靈活應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題一、知識(shí)點(diǎn)梳理1、直線和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定設(shè) O 的半徑為 r ，圓心 O 到直線 l 的距離為 d ，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)圖形定義性質(zhì)及判定系相離rO直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)教dlr直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線相切

2、O叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫學(xué)dl做切點(diǎn)相交rd O直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線l叫做圓的割線過(guò)從另一個(gè)角度，直線和圓的位置關(guān)系還可以如下表示：直線和圓的位置關(guān)系相交程公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2圓心到直線的距離 d 與半徑 r 的關(guān)系d r公共點(diǎn)名稱(chēng)交點(diǎn)直線名稱(chēng)割線2、切線的性質(zhì)及判定（1） 切線的性質(zhì)：定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑d r直線 l 與 O 相離d r直線 l 與 O 相切d r直線 l 與 O 相交相切相離10d rd r切點(diǎn)無(wú)切線無(wú)南京書(shū)立行教育電話： 400-181-5291- 1 -溫故而知新南京書(shū)立行教育敏而好學(xué)，不恥下問(wèn)推論 1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)推論 2：經(jīng)過(guò)

3、切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心（2）切線的判定：定義法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；距離法：到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（3） 切線長(zhǎng)和切線長(zhǎng)定理：1 ） 切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)2） 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角切線的判定定理設(shè) OA為 O的半徑，過(guò)半徑外端 A 作 l OA，則 O到 l 的距離 d=r ， l 與 O相切因此，我們得到：切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切

4、線注：定理的題設(shè)“經(jīng)過(guò)半徑外端”，“垂直于半徑”，兩個(gè)條件缺一不可結(jié)論是“直線是圓的切線”舉例說(shuō)明：只滿(mǎn)足題設(shè)的一個(gè)條件不是 O的切線OOOllAlAA證明一直線是圓的切線有兩個(gè)思路： （ 1）連接半徑，證直線與此半徑垂直； （ 2）作垂線，證垂足在圓上切線的性質(zhì)定理及其推論切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑我們分析：這個(gè)定理共有三個(gè)條件：一條直線滿(mǎn)足：（ 1）垂直于切線（ 2）過(guò)切點(diǎn)（3）過(guò)圓心AOOMTATB定理：過(guò)圓心，過(guò)切點(diǎn)垂直于切線OA 過(guò)圓心， OA 過(guò)切點(diǎn) A ，則 OAAT經(jīng)過(guò)圓心，垂直于切線過(guò)切點(diǎn)1 AB過(guò)圓心M 為切點(diǎn)2ABMT 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，垂直于切線過(guò)圓心1AMMT

5、AM 過(guò)圓心2 M 為切點(diǎn)南京書(shū)立行教育電話： 400-181-5291- 2 -溫故而知新南京書(shū)立行教育敏而好學(xué)，不恥下問(wèn)三、三角形內(nèi)切圓1 定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形2 多邊形內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形3直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系（ 1）（2）圖（ 1）中，設(shè) a ，b，c 分別為 ABC 中A， B ， C 的對(duì)邊，面積為 S則內(nèi)切圓半徑（ 1） rs，其中 p1a b c ；p2圖（ 2）中， C 901bc，則 ra2重點(diǎn)：切線的判定定理；切線的

6、性質(zhì)定理及其運(yùn)用它們解決一些具體的題目難點(diǎn)與關(guān)鍵： ?由點(diǎn)和圓的位置關(guān)系遷移到運(yùn)動(dòng)直線，導(dǎo)出直線和圓的位置關(guān)系的三個(gè)對(duì)應(yīng)等價(jià)易錯(cuò)點(diǎn) ：圓與圓位置關(guān)系中相交時(shí)圓心距在兩圓半徑和與差之間二、典例分析例 1：已知圓內(nèi)一點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離是7，最小距離是 5，則該圓的半徑是 ()A2B6C12D7練習(xí)：一個(gè)已知點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離為5cm ，最小距離為 1cm ，則此圓的半徑為 _例 2：在平例面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn) O為圓心， 5 為半徑作 O，已知 A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（，），B（， ），C（ ，10 ）。34334試判斷 A、B、C三點(diǎn)與 O的位置關(guān)系。例 3：如圖，已知 AB

7、 是 e O 的直徑， BC 為 e O 的切線，切點(diǎn)為B ， OC 平行于弦 AD ，求證： CD 是 e O的切線；CDABO例 4：正方形 ABCD 中， AE 切以 BC 為直徑的半圓于E ，交 CD 于 F ，則 CF : FD（）A、12B、13C、14D、2 5ADEFBOC南京書(shū)立行教育電話： 400-181-5291- 3 -溫故而知新南京書(shū)立行教育敏而好學(xué)，不恥下問(wèn)三、隨堂練習(xí)：1如圖， O內(nèi)切 Rt ABC，切點(diǎn)分別是 D、 E、 F，則四邊形 OECF是_ADOEBFC2如圖， PA、PB分別切 O于 A、 B，并與 O的切線分別相交于C、D，?已知 PA=7cm，則P

8、CD的周長(zhǎng)等于 _ADPOC B3一個(gè)鋼管放在 V 形架內(nèi)，右圖是其截面圖， O為鋼管的圓心如果鋼管的半徑為25cm，MPN60 ，則 OP( ) A50cm B 25 3 cm C 50 3 cmD50 3 cm34. 如圖，已知 AB 為 O 的直徑，（1）求 P 的大?。唬?）若 ABPA， PC 是 O 的切線， A，C 為切點(diǎn)， BAC 30°. 2 ，求 PA 的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)） 5如圖，PA 、PB 分別切 O 于點(diǎn) A 、B ，點(diǎn) E 是 O 上一點(diǎn)，且AEB60 ，則P_度南京書(shū)立行教育電話： 400-181-5291- 4 -溫故而知新南京書(shū)立行教育敏而好學(xué)，不

9、恥下問(wèn)6如圖，邊長(zhǎng)為 a 的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_ABC7. 如圖， AB 是 e 0 的的直徑， BC AB 于點(diǎn) B，連接 OC交 e 0 于點(diǎn) E，弦 AD/OC,弦 DF AB于點(diǎn) G.（1）求證：點(diǎn) E 是 ?的中點(diǎn)；（ ）求證：是e 0的切線；BD2CD四、家庭作業(yè)：1、 “圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑”的逆命題是（）A、經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)的直線是圓的切線；B、垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑的直線是圓的切線；C、垂直于半徑的直線是圓的切線；D、經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、兩個(gè)圓的圓心都是O，半徑分別為 1、 r212，那么點(diǎn) A 在（）r，且 rOA rA、 r 內(nèi)、

10、r外、 r外，r內(nèi)、 r內(nèi)， r 外1B2C12D12、一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為cm，最大距離為cm，則該圓的半徑是（）349A、2.5cm或 6. 5 cmB、2. 5cmC、6. 5 cmD、 5 cm或 13cm4、三角形的外心恰在它的一條邊上，那么這個(gè)三角形是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定5、已知 PA 、 PB 是 e O 的切線， A 、 B 是切點(diǎn)，APB78，點(diǎn) C 是 e O 上異于 A 、 B 的任一點(diǎn)，則 ACBC6、 如圖，已知 e O 的直徑為 AB ， BD OB ， CAB 30 ，請(qǐng)根據(jù)已知條件和所給圖形寫(xiě)出 4 個(gè)正確的結(jié)論（除 OAOBBD 外）：；。AOBD南京書(shū)立行教育電話： 400-181-5291- 5 -溫故而知新南京