2016新北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必背知識(shí)一、圓的知識(shí)1、圓是由曲線(xiàn)圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點(diǎn)叫圓心,用字母O表示。以某一點(diǎn)為圓心，可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫半徑,用字母r表示。連接圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫直徑,用字母d表示。2、圓有無(wú)數(shù)條半徑,有無(wú)數(shù)條直徑。 圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。3、在同一個(gè)圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的。4、車(chē)輪為什么是圓的？答：因?yàn)閳A心到圓上各點(diǎn)的距離相等，所以圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心在一條直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，這樣的車(chē)輪運(yùn)行才穩(wěn)定。5、圓內(nèi)最長(zhǎng)的線(xiàn)段是直徑，圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑。6、在一個(gè)正方形里畫(huà)一

2、個(gè)最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑就是長(zhǎng)方形的寬。7、把圓對(duì)折,再對(duì)折（對(duì)折2次）就能找到圓心。因此，圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。半圓只有1條對(duì)稱(chēng)軸。8、如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí),我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)。9、常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長(zhǎng)方形（2條）、正方形(4條)、圓（無(wú)數(shù)條）、半圓（1條）。10、圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，圓的周長(zhǎng)除以直

3、徑的商（圓的周長(zhǎng)與直徑的比值）是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母表示, 是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常取近似值3.14。11、圓的周長(zhǎng)圓周率×直徑 即 C圓=d =2r。12、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長(zhǎng)方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。13、如果用S表示圓的面積, r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：S圓r2 。 14、半圓的周長(zhǎng)不是圓的周長(zhǎng)的一半，而是圓的周長(zhǎng)的一半再加上一條直徑長(zhǎng)，即r2r； 半圓的面積是圓的面積的一半，即。 15、周

4、長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積最大；面積相等時(shí),圓的周長(zhǎng)最小?？荚囈话阏叫?、長(zhǎng)方形和圓：它們周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，正方形面積居中，長(zhǎng)方形的面積最??；它們面積相等時(shí)，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最大，正方形周長(zhǎng)居中，圓的周長(zhǎng)最小。16、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮小）幾倍，直徑就擴(kuò)大（縮?。妆?，周長(zhǎng)也擴(kuò)大（縮?。妆?，面積就擴(kuò)大（縮?。椎钠椒奖叮珗A周率永遠(yuǎn)不變。17、幾個(gè)公式： C圓=d =2r d = d = 2rS圓r r = r = 18、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（cm），面積是平方（cm2），體積是立方（cm3）。19、圓的周長(zhǎng)：3.14×13.14 3.14×26.28 3.14×

5、39.42 3.14×412.56 3.14×515.7 3.14×618.84 3.14×721.98 3.14×825.12 3.14×928.26 20、圓的面積：3.14×123.14 3.14×2212.56 3.14×3228.26 3.14×4250.24 3.14×5278.5 3.14×62113.04 3.14×72153.86 3.14×82200.96 3.14×92254.34 二、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

6、與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。2、解決問(wèn)題 （1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實(shí)際問(wèn)題，方法是：第種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問(wèn)題。第種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)

7、是多少？”第種方法：首先明確誰(shuí)占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。（3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：要找準(zhǔn)單位“1”。確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫(huà)出關(guān)系圖，寫(xiě)出等量關(guān)系式。設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。解答方程。（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1” 的量求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。3、要記住以下

8、的解方程定律：加數(shù) +加數(shù) = 和 ；    加數(shù) = 和另一個(gè)加數(shù)。被減數(shù)減數(shù) = 差；   被減數(shù)=差+減數(shù)；  減數(shù)=被減數(shù)差。因數(shù)×因數(shù) = 積；     因數(shù) = 積÷另一個(gè)因數(shù)。被除數(shù)÷除數(shù) = 商；   被除數(shù)=商×除數(shù)；  除數(shù)=被除數(shù)÷商。4、繪制簡(jiǎn)單線(xiàn)段圖的方法：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類(lèi)型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類(lèi)型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系

9、可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：首先用線(xiàn)段表示出這個(gè)單位“1”的量，畫(huà)在最上面，用直尺畫(huà)。分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫(huà)出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫(huà)。標(biāo)出相關(guān)的量。問(wèn)題所求要標(biāo)出“？”號(hào)和單位。三、觀(guān)察物體1、觀(guān)察物體一般從正面、上面、左面或右面來(lái)觀(guān)察。2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就

10、越長(zhǎng)。3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。四、百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義像84%，28%，2.5%這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱(chēng)，它表示的是一個(gè)比值。2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫(xiě)法 百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。 百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號(hào)（%）來(lái)表示。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別 意義不同 百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)

11、不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。 寫(xiě)法不同 百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。 分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法： 先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如0.25=25% 把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)，如=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。 把百分?jǐn)?shù)化成

12、小數(shù)的方法： 先把“%”去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0補(bǔ)位。 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法： 先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。第8頁(yè)5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面加上%第7頁(yè)第7頁(yè)6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占

13、產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。?？嫉膸追N百分率：合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=及格率發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=優(yōu)秀率出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=出席率缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=缺席率命中的次數(shù)÷總次數(shù)×100%=命中率7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題的解法 與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的解答方法相同，都是用乘法來(lái)計(jì)

14、算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來(lái)計(jì)算，也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。五、數(shù)據(jù)處理1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。2、平均數(shù)：幾個(gè)數(shù)量的和除以數(shù)量的個(gè)數(shù)； 中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個(gè)或最中間的兩個(gè)的平均數(shù)。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。3、事情的發(fā)生有三種情況：第一種是 必然事件：一定會(huì)發(fā)生的事件，概率是1 第二種是 不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件，概率為0 第三種是 隨機(jī)事件六、比的認(rèn)識(shí)1、兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)

15、數(shù)的比，“：”是比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0。2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商不變。第10頁(yè)4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。5、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。6、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。7、比的化簡(jiǎn)：用商不變的性

16、質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)。8、比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項(xiàng)，4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。9、比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。10、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。七、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1、帶有百分號(hào)的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于一個(gè)比值，因而沒(méi)有單位。2、四個(gè)公式： 誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾？ 誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾？ ×100 誰(shuí)比誰(shuí)多百分之幾？ 第11頁(yè) ×100 誰(shuí)比誰(shuí)少百分之幾？×100

17、 3、兩個(gè)公式： 增加量（減少量）原來(lái)的量×增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)）第12頁(yè) 現(xiàn)在的量原來(lái)的量±增加量（減少量）4、存入銀行的錢(qián)叫本金，利息與本金的比值叫做利率。 利息本金×利率×時(shí)間5、含有未知數(shù)的等式就是方程，如x+5=66、解方程的步驟： 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類(lèi)項(xiàng) 系數(shù)化為17、列方程解應(yīng)用題的步驟：審題，用x表示未知數(shù)。（一般問(wèn)什么就設(shè)什么）找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最最重要）解方程。檢驗(yàn)、寫(xiě)出答案。八、幾何形體周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式 1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a 3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 S=ab 4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a.a= a2 5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah 7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（ab）h÷2 8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2 9、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 C=d=2r 10、圓的面積=圓周率×