淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透與應(yīng)用 (4稿)

1、淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透與應(yīng)用摘要：數(shù)學(xué)思想有許多，數(shù)形結(jié)合思想就是其中一種重要的思想。數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、相輔相成來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。它既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念；可使計(jì)算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法；可將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量間的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，

2、使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)。適時(shí)的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可達(dá)到事半功倍的效果。 關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 思想 滲透 應(yīng)用一、數(shù)形結(jié)合的含義數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“人們對(duì)數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了干燥無(wú)味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實(shí)際。”而數(shù)形結(jié)合就是把數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與圖像結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來(lái)。數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的思想。數(shù)形結(jié)合通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、相輔相成來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。它既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念；可使計(jì)算中的

3、算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法；可將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？傊? 數(shù)形結(jié)合的思想方法，便是理論與實(shí)際的有機(jī)聯(lián)系，是思維的起點(diǎn)，是兒童建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基本方法。也是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)總體目標(biāo)中指出的讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基本的數(shù)學(xué)思想方法之一。二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的作用(一 以數(shù)想形，使概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念“數(shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，學(xué)生容易掌握和理解。例如：二年級(jí)上冊(cè)乘法的引入用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂

4、得乘法的由來(lái)；另一方面借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)看圖列加法算式，加深了圖、式的對(duì)應(yīng)思想，無(wú)形中也降低了教學(xué)難度。二年級(jí)數(shù)學(xué)新教材第一冊(cè)中通過(guò)游樂(lè)場(chǎng)主題圖來(lái)引入乘法。在實(shí)際課堂教學(xué)中運(yùn)用Power Point 幻燈片技術(shù)展現(xiàn)一條船上有三人，然后依次出現(xiàn)這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來(lái)表示這個(gè)場(chǎng)景呢？學(xué)生自然會(huì)用同數(shù)相加的方法來(lái)表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們?cè)趺崔k呢？“學(xué)生一片嘩然：哦! 算式太長(zhǎng)了, 本子都寫(xiě)不下呢?！边@時(shí)，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示船的條數(shù)乘一條船的人數(shù)或者用一條船上的人數(shù)乘船的條

5、數(shù)。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 由此可以看出，新教材的這個(gè)課題取得非常好，凸現(xiàn)了學(xué)習(xí)的過(guò)程性及數(shù)形結(jié)合在課堂教學(xué)中的重要性。教師對(duì)教材的加工，把6條小船增加到20條，30條，甚至100條船，使學(xué)生產(chǎn)生更為強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，感悟到乘法的簡(jiǎn)便。教師引領(lǐng)學(xué)生邊觀察邊數(shù)，一個(gè)3，兩個(gè)3一直到x 個(gè)3，起到了強(qiáng)化同數(shù)連加概念的效果。其次，從學(xué)生的思維活動(dòng)過(guò)程來(lái)看：在這個(gè)片段中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過(guò)程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過(guò)程。教學(xué)實(shí)踐證明：在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，找到了概念

6、的本質(zhì)特征，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣, 增強(qiáng)了學(xué)生的求新、求異意識(shí)。（二）以形想數(shù)，使算式形象化，幫助學(xué)生理解算理小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。正所謂“知其然，知其所以然”。數(shù)形結(jié)合，是幫助學(xué)生正確理解算理的一種很好的方式。如，學(xué)習(xí)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，先與學(xué)生們一起玩手指游戲。即出示兩個(gè)手指，讓學(xué)生觀察，有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？“兩個(gè)手指一個(gè)間隔?！苯又鍪救齻€(gè)手指，讓學(xué)生觀察，有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？“三個(gè)手指兩個(gè)間隔?！睆亩贸鍪种笖?shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系是：手指數(shù)間隔數(shù)1。情境引入后，出示例題：“同學(xué)們要在長(zhǎng)30米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端也要種。一共

7、需要多少棵樹(shù)苗？”然后讓學(xué)生分組討論，根據(jù)自己的理解列式解答，并設(shè)法驗(yàn)證。匯報(bào)時(shí)，有些學(xué)生是通過(guò)畫(huà)示意圖，進(jìn)行“實(shí)地”植樹(shù)來(lái)驗(yàn)證；更多的學(xué)生是通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)說(shuō)明。大家均驗(yàn)證出：在兩端都種的情況下，植樹(shù)的總棵數(shù)間隔數(shù)1像這樣，把算式形象化，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解了解題的算理。 借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算等形象化、簡(jiǎn)單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)思想的目的。（三）數(shù)形結(jié)合，提高思維能力，幫助學(xué)生解決問(wèn)題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時(shí)能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問(wèn)題的有效方

8、法之一。能調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)積極參與學(xué)習(xí)，能提高學(xué)生的思維能力。如：一個(gè)數(shù)減少幾，另一個(gè)數(shù)減少到幾才能使剩下的量是第一個(gè)量的幾倍。如果沒(méi)有圖形只給出數(shù)量關(guān)系，對(duì)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較難的，因?yàn)檫@是四年級(jí)知識(shí)。但是此題將圖形與數(shù)量結(jié)合呈現(xiàn)，就大大降低了解題的難度，學(xué)生可以一邊借助圖形一邊思考尋找解題方式。而且這道題既包含了圖形的表義，又揭示“倍”的含義，無(wú)形中把學(xué)生一般思維過(guò)渡到高級(jí)思維，并且訓(xùn)練了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題的能力。兒童的認(rèn)知規(guī)律，一般來(lái)說(shuō)是從直接感知到表象，再到形成概念的過(guò)程，表象介于感知和形成概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，促使學(xué)生多角度靈活思考，大膽想象，對(duì)知識(shí)的理解逐步深化，發(fā)展學(xué)生的

9、空間觀念，具有十分重要的意義。數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形聯(lián)系起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀對(duì)抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過(guò)程著手，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具。三、在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的策略（一）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)我們教師總是能想到用數(shù)形結(jié)合的方法去鉆研教材、選擇教學(xué)策略、突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，如引入新知、

10、建構(gòu)概念、解決問(wèn)題、知識(shí)延伸等，可以適當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，以便讓新的知識(shí)更好地納入到原有的知識(shí)體系中。如“搭配”一課時(shí)，許多老師都會(huì)讓學(xué)生用圖示法表示出所有的搭配方式。有的學(xué)生畫(huà)了三件衣服和兩條褲子，有的學(xué)生則用不同的幾何圖形代替衣服和褲子，也有的學(xué)生用不同點(diǎn)的數(shù)字代替衣服和褲子，也有的學(xué)生用字母代替衣服和褲子，他們都通過(guò)連線找到了所有的搭配方法，把抽象的組合知識(shí)進(jìn)行圖像化，可視、可想，這抽象的知識(shí)在學(xué)生眼里變得饒有興趣，而這離不開(kāi)教師的指導(dǎo)，教師把不同的策略、清晰的圖示方案展示給學(xué)生，通過(guò)數(shù)形結(jié)合能清晰地反應(yīng)出學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解方式、解決問(wèn)題模式的不同，思維活動(dòng)得以彰顯，這不僅使個(gè)體的思維過(guò)程更清

11、晰，也使群體解決問(wèn)題的方式更豐富，共同受益。又如：在學(xué)習(xí)乘法的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，因?yàn)橥灰饬x可以表示兩種乘法算式，如果老師在教學(xué)過(guò)程中，不注意數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對(duì)乘法意義的理解及運(yùn)用往往處于云里霧里的一知半解狀態(tài)，如二年級(jí)有三個(gè)班，每個(gè)班有四個(gè)三好學(xué)生，問(wèn)：一共有多少個(gè)三好學(xué)生？這道題對(duì)于剛剛接觸到乘法的二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，有的會(huì)以樣畫(huà)葫蘆地用3×4=12或4×3=12求出答案，也有的用3+4=7，為什么會(huì)出現(xiàn)加法運(yùn)算呢？其實(shí)是不理解同一算式的兩種不同含義，這時(shí)，可以將題目的意思用途表示出來(lái)，在看圖的基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)清楚的理解：橫看圖形，得到4+4+4,可以表示成3×4或4

12、15;3；豎看圖形時(shí)得到3+3+3+3,可以表示成3×4或4×3，但是，老師問(wèn)學(xué)生：3×4、4×3表示什么？如果讓學(xué)生自己表達(dá)乘法意義時(shí)，不結(jié)合圖形，學(xué)生會(huì)含糊的表述3×4既表示三個(gè)四相加，也表示四個(gè)三相加，4×3既表示3個(gè)4連加，也表示4個(gè)3連加，如果不進(jìn)行數(shù)形結(jié)合分析，學(xué)生腦中所構(gòu)建的意義是模糊不清的，我認(rèn)為:在學(xué)生表達(dá)3×4既表示3個(gè)4連加也表示4個(gè)3連加時(shí)。老師應(yīng)該結(jié)合圖形強(qiáng)調(diào)，3個(gè)4連加應(yīng)該怎樣看？（橫看）4個(gè)3連加又應(yīng)該怎樣看？（豎看）指一指，說(shuō)說(shuō)同加數(shù)是多少？幾個(gè)這樣的相同加數(shù)？通過(guò)數(shù)與形的一一對(duì)應(yīng)，來(lái)意義建構(gòu)

13、乘法所表達(dá)的意義，這也就是所謂的-以形助數(shù)、以數(shù)解形。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師鉆研教材要有深度，教材中的內(nèi)容應(yīng)充分發(fā)掘出來(lái)，沒(méi)有的就要進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，要在教學(xué)中時(shí)時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，更重要的是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)方法 、教學(xué)手段中要有滲透數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)。教師充分利用教材中的主題圖，讓學(xué)生通過(guò)“形”找出解決問(wèn)題的“數(shù)”。在平時(shí)的教學(xué)工作中，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)而有效利用課本中的主題圖或其他圖形，從圖中讀懂重要信息，并整理信息，提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。（二）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的途徑 請(qǐng)學(xué)生求出1、2三角形的面積，學(xué)生自然會(huì)想到底的長(zhǎng)度是多少，高的長(zhǎng)度是多少，然后求出他們的面積。老師接著問(wèn)高與底

14、在圖中的那里，學(xué)生自然會(huì)想到兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以求得的是長(zhǎng)方形的面積，老師會(huì)問(wèn)，求直角三角形的面積為什么要除以2呢？學(xué)生回答它面積是長(zhǎng)方形一半。在此基礎(chǔ)上，教師用同樣的思路教學(xué)了另一個(gè)三角形的面積計(jì)算，從而溝通了算式與圖形之間的緊密聯(lián)系 學(xué)生在這一過(guò)程中，真正明白了三角形的面積與拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，也深深記住了除以2的涵義。這樣設(shè)計(jì)，借助數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)三角形面積公式的深刻理解，強(qiáng)化了轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，掌握數(shù)學(xué)思想的過(guò)程是一個(gè)長(zhǎng)期積累、反復(fù)運(yùn)用的過(guò)程 ，因此，讓學(xué)生能夠自主運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，應(yīng)該成為貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條暗線?？傊?，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵一點(diǎn)，能使抽象枯燥