全等三角形證明題含問題詳解版

1、2、如圖.BC延長線上一點(diǎn).連結(jié)AG點(diǎn)E、F分別在AG人B = ACAD 丄 BC r點(diǎn)D AD = AE. AB平分ZDAE交DE于點(diǎn)F上，連接 BE. DF. Z 1=Z2 Z3=Z4請(qǐng)你寫出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明.0)® 明：ZkABE空DAF：【解析】【解析】竺4DCZvlBD 竺ABE ZFD JUFEHBFDJHBFE<1) 四邊形ABCD是正方形.AAB£ZACP (寫出其中的三對(duì)即AB=AD 可)在ABE和 DAF中.k2 = ziAB=DAZ4 = Z3(2)以dDB竺ADC為例證明.證明:ABE 竺DAEAD 丄 BC /. Z

2、ADB = ZADC = 90" (2) 典邊形ABCD是正方形.在 R, /ADB 和 Ri ADC 中,Z I+Z4=9FZ 3=Z4 AB = AC.AD = AD.AZI+Z3=9O ZAFD=903、在ABC中ABYBZABC«9(rF為AB延長線上在正方形ABCD中，AD/BC.一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上但AE=CR1、如圖四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)G是Z l=ZAGB=3(r若Z CAE3(r 求上ACF度數(shù).U)求證:RIZXABE 絲 RiCBF:在 R1AADF 中 ZAFD=9(r AD=2 .AAF=' DF=L 由(I)得 ZiABE 絲

3、ADRAAE=DF=l- EF=AFAE盯第22題圖即 Z ACE=ZBCD,AC = BC乙ACE =乙BCD CE = CDACE絲BCD (SAS),/» ae=bd.5、如圖 10 ,已知 RtUBC三 RfMDE 【解析】ZABC=ZAD£ = 9(r,<l) ZABC=90"AZCBF=ZABE=90°BC與DE相交于點(diǎn)尸連接C7ZE3.在 RiAABE 和 RtACBF 中(1)圖中還有幾對(duì)全等三角形.請(qǐng)你一一列舉:7 AE=CE AB=BCA Rt ABE ia Rl (2)求證2 CF = EFCBFfHL)(2) V AB=BC

4、. ZABC=90-ZCAB=Z【解析】AC3=45<1> A4DC =ACDF = A£Bf7 ZBAE=ZCAB-ZCAE=45"如(2)證法一：連接C£由(1)知 RtAABE<RtACBF. ZBCF=Z BAE=15"用ABCs RUDEZ ACF=ZBCF+ZACB=45 +15°60°AC = AE4、已知5如圖點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).CE=CD, ZACE:.ZACE=ZAECZBCE.又 RtBC= Rt山 DE題20圖.ZACB=ZAEDZACE-ZACB = ZAEC-ZAED即 ZBCE=ZDE

5、C CF = EF【解析】證法二： Z?rAABC= RfMDE點(diǎn)C是線段AB的巾點(diǎn),AAC=BC-AC=AE.AD=AB.ZCAB=AEAD.V ZACD=ZBCE, Z ACD 十 ZDCE二ZBCE+ZME.ACAB-ADAB=ZEAD-ADABliiiZCAD=Z£ABM.交DB的延長線于點(diǎn)F其它條件不變，則結(jié)論.AACD = AA£B(SAS)"OE=OF"還成立嗎?如果成立，請(qǐng)給出證明S如果不成立請(qǐng)說明理由.CD = EB、ZADC = ZABE又 ZADE=ZABC【解析】乙 CDF = ZEBF（1）證明：四邊形A BCD是正方形.又 V

6、 FC= ZBFEA Z BOE= Z AOF=90 ° . OB=OA ZCDF = ZEBF(AAD)又 V AM 丄 BE Z MEA+ Z MAE = CF = EF90° = ZaFO+ZMAE6.如圖，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF±CD, BC= Z MEA= Z AFOED. ZBCD= ZEDC.<l)求證：AB=AEz（2）連接BE請(qǐng)指岀BE與A八BE與CD分別有怎樣的關(guān)系?（只需寫出結(jié)論，不必證明）.ARlABOEi RiAAOF【解析】又 V AM 丄 BE - Z F+ Z MBF =<1）證明：聯(lián)結(jié)AC、AD90° =

7、ZB+ZOBE點(diǎn)F是CD 的中點(diǎn)且AfXCD. AAC=AD又 7ZMBF=ZOBE/. ZACD=ZADCaZf=ZeV ZBCD =ZEDCARtABOE? RtAAOF Z ACB=ZADEAOE=OFBODE. AC=AD8、如圖兒點(diǎn)Px Q分別是邊長為4cm的等邊3BC邊AAABCSAAEDAB、BC上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同AAB=AE時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為icm/s.C2> BE丄AF.BE/CD.AF 平分 BE（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)ib則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過7、如圖h已知正方形ABCD的對(duì)角線AC. BD相交程中./CHQ變化嗎？著變化則說明理由,于點(diǎn)OE是

8、AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB過點(diǎn)A作AM丄BE.著不變，則求出它的度數(shù):垂足為AM交BD r點(diǎn)F（2）何時(shí)APBC是直角三角形？U）求證：OE=OF：（3）如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，恵線AQ、CP交點(diǎn)為呱（2）如圖2.若點(diǎn)E在AC的延長線上，AM丄BE于點(diǎn)【解析】則ZCMQ變化嗎？若變化則說明理由.不變.則求岀它的度數(shù);C圖1<1) ZCM0 = 60。不變同一條直線上點(diǎn)E在邊AC 1: ZPBC = ZACQ = 120°（2經(jīng)過Z秒時(shí) NB=t，OM =2f 則（1）直線DE與AB有怎樣的位a關(guān)系？請(qǐng)證明你等邊三角形中，AB = AC.ZB = Z

9、C4 P = 60°的結(jié)論:又由條件得AP=BQ （2）如圖（1）若ME沿著直線DB向右平移多C4P(SAS)少距離時(shí)點(diǎn)E恰好落在邊AB上求平移距離DD : ABAQ=ZACP（8）在me沿著宜線DB向右平移的過程巾，使 ME與ACB的公共部分是四邊形.設(shè)平移過程中的平移距離為X ,這個(gè)四邊形的rfn枳為y 求y MMQ = ZACP + ZC4M = ZBAQ + AC AM =的緘關(guān)系式，并寫出它的定義域.ZBPQ = 90u時(shí)宀 ZB = 60a 曲=2PQ,得2/= 2(4-f)J = 2：片第±秒或第2秒時(shí)APBQ為直角三角形3(1)(3) ZCMQ = i20U

10、不變?！窘馕觥?解：（I）點(diǎn)M等邊三角形中，AB = AC. ZB = ZC4P = 60°CN = 3-t AM=4-2fBD 丄 DF、 AE = BF AC = BD :求證：7ZBC4 = ZA/Ae = 45ACF 三 MDEQN = CN =3-tPQ =1+ Z【解析】/ AC 丄 C£ BDkDF= -r+t + 2TO勺心的值最大.: /?/A4C£ = /?/ABDF(HL): S心a = AM.PQ = (4-2z)(l+z) ZACE = ZBDF = 9G在 RtMCE 與 RiSBDF 中AE = BFAC = BD(3)存在. Z4

11、= ZB設(shè)經(jīng)過/秒時(shí) NB" 0M=2t則CN = 3-t、AM=4-2t:.AEEF = BF EF、VffAF = BE ZBCA = ZMAQ=45AF = BEZ4 = ZBAC = BD若ZAQM = 90 則PQ是等腰Ria MQA底邊MA上的島PQ 是底邊 M4 的中線 A4CF = ABD£(SAS)11.如圖.D是MBC的邊BC上的點(diǎn)，且CD = ABZADB = ZBAD. AEBD 的中線 求證： W(4_2"二AC = 2AE.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(I.0)若 Z0MA = 90 此時(shí)0M與QP重合【解析】建長A£至點(diǎn)F，使£尸

12、=/1£；，連接DF在 MBE 與 MDE *AE = FEAZ =點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)ZAEB = ZFEDBE = DE ABE = 2QESAS)10、如圖.A.F.E.B M點(diǎn)共線 AC丄CE，/R= /RHFA ZCEB =ZCEF=90°ZADF = ZADB+ZEDEVEB=EF> CE=CEZADC = ZBAD+ZB:.ACEB5ACEF又 ZADB = ZBAD/.ZB = ZCFEZADF = ZADCTZB + ZD=180° ZCFE+ZCFA=180"ZD = ZCFA AB = DF AB = CD.DF = DCVAC 平分/BADA ZDAC= ZFACAD = ADVAC=A