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1、第五講 找規(guī)律填數(shù)字我們經(jīng)常會看到這樣的一類題,讓你根據(jù)已知的數(shù),找出不知道的數(shù),填在或里。這就需要你根據(jù)這些已知數(shù)之間的關(guān)系,進行合理的分析,找出規(guī)律,推算出應(yīng)該填寫的數(shù)。按規(guī)律在里填數(shù)。 2、4、6、10、12、14 1、4、10、13、16 1、2、3、5、8、34是我們最常見的偶數(shù)數(shù)列,直接可以得到中填8 是等差數(shù)列,相鄰兩項的差是3,容易得出中填7是我們所熟悉的斐波那契數(shù)列,從第三項開始,每一項都是前兩項之和,于是中應(yīng)當填入13和21。 找出規(guī)律在()內(nèi)填寫合適的數(shù)。 (1)1,2,4,( ),( ),( )(2)1,2,4,( ),( ),( )(3)1,2,4,( ),( ),(
2、 )容易想到一些基本方法,如(1)1,2,4,7,11,16規(guī)律是從第一個數(shù)開始,分別加1,加2,加3,加4,加5,(2)1,2,4,8,16,32,64 規(guī)律是每個數(shù)都是前面數(shù)的2倍 事實上,這樣的問題中可以給出很多的規(guī)律,我們千萬不要讓自己拘泥在一種規(guī)則當中,比如可以這么填 1,2,4,1,2,4規(guī)律就是1,2,4重復 還可以1,2,4,4,2,1規(guī)律就是對稱的。甚至還可以1,2,4,100,100,100 規(guī)律就是:除了前三個是1,2,4,后面全是100!找出規(guī)律,空白處應(yīng)填什么數(shù)。 在第一組中,可以看出,每一列上下兩個數(shù)都差 4,而且上面的數(shù)比下面大,于是可以填出;第二組類似,每一列下
3、面的數(shù)都比上面大2;第 三組同樣類似。 第四組稍微麻煩一些,觀察發(fā)現(xiàn),每組的差是有規(guī)律的。每組拿出第一列,計算兩數(shù)的差,發(fā)現(xiàn),25-23=2,27-21=6,29-19=10,31-17=14,被減數(shù)、減數(shù)、差都呈等差數(shù)列。用同樣的規(guī)律,27-19=8,29-17=12,則下面應(yīng)當是31-15=16,33-13=20 在里填數(shù),使得每條線上的數(shù)字之和為指定的數(shù)字。 這是基本的數(shù)陣圖,通過簡單的加減法得出結(jié)果即可。 在圖中的里填數(shù),使橫行、豎行、斜行的三個數(shù)相加,都得18。 下面每條線上都有三個,三個里的數(shù)字相加都等于16,請你在空格里填入適當?shù)臄?shù)。用類似的方法分析,容易得出結(jié)果。將3、4、5、
4、6、7這5個數(shù)填入下圖的方格中,使橫行的3個數(shù)的和與豎行的3個數(shù)的和都相等。5 先觀察第一、二個圖中各數(shù)之間的規(guī)律,再在問號處填上適當?shù)臄?shù)。 觀察發(fā)現(xiàn),每個信封下面的三個數(shù)之恰好等于最上面的數(shù),于是容易得出?處應(yīng)當填入7+8+9=24順著數(shù)或倒著數(shù),想想中間少了哪個數(shù),把少的這個數(shù)填在后面的里。(1)4、5、7、8、9 少 (2)10、9、8、6、5、4 少 (3)8、7、6、4、3、2、1 少 解: (1) 少6 (2) 少7 (3) 少5找規(guī)律,在問號處填上適當?shù)臄?shù)。(1)2,4,6,?,10,12 (2)1,4,7,?,13,16,19 (3)1,2,4,7,?,16,22,29(4)1,16,2,14,3,12,4,10,?,?,6,6 (5)2,15,3,12,4,9,?,?,6,3 解:(1)偶數(shù)數(shù)列,應(yīng)當填入8。 (2)等差數(shù)列,填10。(3)分別是+1,+2,+3,應(yīng)當填11。 (4)隔一個分別是等差數(shù)列,應(yīng)當填入5,8。 (5)同上題規(guī)律,應(yīng)當填入5,6。在問號處填入適當?shù)臄?shù)。1 1 11 1 1 4 3 2 3 1 1 6 4 1 1 5 ? ? ? 1 解:楊輝三角形,最后一行應(yīng)當是,1,5,10,10,5,1。 把
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