西安博迪學(xué)校12月調(diào)研試卷數(shù)學(xué)試卷

1、西安博迪學(xué)校12月調(diào)研試卷數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 .2.若，且，則= .3.已知點A、B、C滿足，則的值是 .4.以雙曲線的一條準線為準線，頂點在原點的拋物線方程是 .5.入射光線沿直線射向直線, 被反射后,反射光線所在的直線方程是 .6.的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是，設(shè)向量，若，則角的大小為 .7.兩個正數(shù)，則橢圓的離心率e的大小為 .8.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，則的最小值為 .9.等差數(shù)列的值為 10.若函數(shù)的值域為R

2、，則實數(shù)a的取值范圍是 .11已知點A(2，1)和B(2，3)，圓C：x2y2 = m2，當(dāng)圓C與線段AB沒有公共點時，求m的取值范圍_ .12.設(shè)函數(shù)，若用【】表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)【】【】的值域為 .13設(shè)為正整數(shù)，兩直線的交點是，對于正整數(shù)，過點的直線與直線的交點記為.則數(shù)列通項公式 .上的函數(shù)：當(dāng)時，；當(dāng)時，.給出以下結(jié)論：是周期函數(shù) 的最小值為當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值當(dāng)且僅當(dāng)時，的圖象上相鄰最低點的距離是其中正確命題的序號是 .（把你認為正確命題的序號都填上）二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答時需寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.在ABC中，A,B,C分別為a,b,

3、c邊所對的角，且求的值；若a =2，求ABC的面積S的最大值16.(1)不等式對滿足的所有m都成立，求x的取值范圍（2）是否存在使得不等式對滿足的所有實數(shù)x的取值都成立17.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD,，點E，F(xiàn)分別是AB,CD的中點ABCDEF求證：（1）直線EF/ 面ACD；（2）平面面BCD18.設(shè)平面向量,若存在實數(shù)和角,其中，使向量,且.(1).求的關(guān)系式;(2).若,求的最小值,并求出此時的值.，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線y=x相切于坐標原點O橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為（1）求圓C的方程；（2）圓C上是否存在異于原點的點Q，使（F為橢圓右焦點

4、），若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由20.一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成：第一行依次寫上n(n4)個數(shù)，在上一行的每相鄰兩數(shù)的中間正下方寫上這兩數(shù)之和，得到下一行，依此類推記數(shù)表中第i行的第j個數(shù)為f(i,j)f(1,1) f(1,2) f(1,n1) f(1,n)f(2,1) f(2,2) f(2,n1) f(3,1) f(3,n2) f(n,1)(1)若數(shù)表中第i (1in3)行的數(shù)依次成等差數(shù)列，求證：第i+1行的數(shù)也依次成等差數(shù)列；(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)關(guān)于i的表達式；(3)在(2)的條件下，若f(i,1)=(i+1)(ai1)，bi= ，試求一個函數(shù)

5、g(x)，使得Sn=b1g(1)+b2g(2)+bng(n)，且對于任意的m(,)，均存在實數(shù)l ，使得當(dāng)nl時，都有Sn >m.參考答案1.2.3.-254.5.x-2y-1=0 6.7.9. 10.11.和12.13.14. 15. = +cos2A = 由, 當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，取得最大值，所以當(dāng)b= c時，ABC的面積S的最大值為316.(1)變形為,設(shè)要使恒成立，只須滿足,解得 的取值范圍（2）整理變形為，設(shè),當(dāng)時，在上為減函數(shù)，所以，不合題意當(dāng)時, ，所以不能讓的所有實數(shù)的取值都成立 當(dāng)時，顯然不合題意，舍去綜上, 不存在使得不等式對滿足的所有實數(shù)的取值都成立17.證明：（1）

6、E,F分別是的中點EF是ABD的中位線，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直線EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F(xiàn)是的中點，CFBD又EFCF=F, BD面EFC，BD面BCD，面面18.解:(1),且，(2)設(shè),又，則 令得(舍去) 時,時,時,即時，為極小值也是最小值,最小值為.19.(1)圓C：；（2）由條件可知，橢圓，F(xiàn)，若存在，則F在OQ的中垂線上，又O、Q在圓C上，所以O(shè)、Q關(guān)于直線CF對稱；直線CF的方程為,即，設(shè)Q，則，解得所以存在，Q的坐標為20.(1)數(shù)表中第行的數(shù)依次所組成數(shù)列的通項為，則由題意可得 (其中為第行數(shù)所組成的數(shù)列的公差) (4分)(2)第一行的數(shù)依次成等差數(shù)列，由(1)知，第2行的數(shù)也依次成等差數(shù)列，依次類推，可知數(shù)表