專題十一矩形

1、專題十一 矩形、菱形和正方形例題導(dǎo)航：1.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2，則的大小關(guān)系為 2.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，下列結(jié)論：BE=DF；DAF=15°；BE+DF=EF；AC垂直平分EF；SCEF=2SABE，其中正確的有（ ）個(gè).3.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沒AE折疊，使點(diǎn)B落在B,處，當(dāng)CEB,為直角 三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為（ ）4.如圖，在OAB中，OAB=90°

2、;，A0B=30°，OB=8，以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖，將圖中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng).5.某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同且含有60°角的直角三角尺ABC與AFE按如圖所示的位置放置，現(xiàn)將RtAEF繞點(diǎn)A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0°90°），如圖（2），AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P（1）求證：AM=AN；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特

3、殊四邊形？并說明理由6.在ABC中，BAC=90°，ABC=45°，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊作正方形ADEF，連接CF，（1）如圖（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)求證CF+CD=BC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC求OC的長(zhǎng)度能力達(dá)標(biāo)：1.如圖，在矩形ABCD中，M為C

4、D的中點(diǎn)，以點(diǎn)B、M為圓心，分別以BC、MC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，若PBC=70°，則MPC的度數(shù)為（ ）2.如圖，在ABC中，AC=BC，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得CFE，則四邊形ADCF一定是（ ）3.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)B處，若AE=2，DE=6，EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（ ）4.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM、CN、MN，若AB=，BC=，則圖中涂色部分的面積為（ ）5.如圖，在菱形AB

5、CD中，AB=4，B=60°，AEBC，AFCD，垂足分別為E、F，連接EF，則AEF的 面積是（ ） 6.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE，（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎？為什么？7.如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.（1）求證：AF=DC；（2）ADBC，試判斷四邊形ADCF的形狀并證明你的結(jié)論。拓展提升：1.如圖，把一長(zhǎng)方形紙片按圖示對(duì)折兩次，然后剪下一部分，為了得到一個(gè)鈍角為120°

6、的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（ ）2.如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（ ）3.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4，則DEK的面積為（ ）4.如圖，將正三角形每條邊四等分，然后過這些分點(diǎn)作平行于其他兩邊的直線，則以圖中線段為邊的菱形的個(gè)數(shù)是（ ）5.如圖，在ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，AND=90°，連接CM交DN于點(diǎn)O。（1）求證：ABNCDM（2）過點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E，交DN于點(diǎn)P，若PE=1，1=2，求AN的長(zhǎng)。6.

7、如圖，O為正方形ABCD的中心，延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，延長(zhǎng)OD到點(diǎn)E，使OF=2OA，OE=2OD，連接EF，將FOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到FOE（如圖2）。（1）探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（2）當(dāng)=30°時(shí)，求證AOE為直角三角形。7.若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1,在梯形ABCD中,ADBC,BAD=120°,C=75°,BD平分ABC.求證:BD是梯形ABCD的和諧線;（2） 如圖2,在12×16的網(wǎng)格圖上(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為)有一個(gè)扇形BAC,點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D,使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線,并畫出相應(yīng)的和諧四邊形;（3）在四邊形ABCD中,AB=AD=BC,BAD=90°,AC是四邊形ABCD的和諧線,求BCD的度數(shù).8.以四邊形ABCD的這AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角 三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH。（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)