陜西橫山中學(xué)12-13高二上學(xué)期期末考試試題--數(shù)學(xué)

1、橫山中學(xué)高二年級(jí)期末考試試題數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.在本試卷上答題無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.第卷一、選擇題（本大

2、題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.），集合，則（ ）A.B.C.D.2.圖1中的莖葉圖表示的是某城市一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額情況(單位：元)，圖中的數(shù)字表示的意義是這臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額為( )圖1A.元 B.元 C.元 D.元3.（理）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ） A. B. C. D.（文）函數(shù)的值域是（ ） A. B. C. D.4.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是（ ）相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為圖2A.B.C.D.5.等差數(shù)列滿足:,則=（ ）A. B.0 C.1 D.26.從某高中隨

3、機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172 cm的高三男生的體重為（ ）A.70.09 kg B.70.12 kg C.70.55 kg D.71.05 kg7.設(shè)xR，則“x”是“2x2x10”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.（理） 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A.-60 B.-50 C（文）若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)和，則方程有不等實(shí)數(shù)根的概率為（ ）A. B. C. D.圖象的一個(gè)對(duì)稱軸方程是( )A. B. C. D. 10. 若滿足約束條件則（ ）A.有最小值

4、-8，最大值最小值-4，最大值0C.有最小值-4，無最大值 D.有最大值-4，無最小值3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為（ ）A. B. C. D. 為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若以為圓心，為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.第卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卷相應(yīng)位置上.）13. 已知a =(2,3),b =(-1,5)，則a+3 b=_.3所示，則該幾何體的表面積為_.圖3的樣本中的數(shù)據(jù)分成組，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于，則的值為 .16.（

5、理）若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3, 4,5,6這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有 個(gè).（文）在區(qū)間1，3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù) (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的值介于e到e2之間的概率為_.三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）17.（本小題滿分10分）如圖4平面四邊形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，設(shè).（1）將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)；（2）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)值.圖418.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且成等比數(shù)列.（1

6、）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.19.（本小題滿分12分）(理)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；若花店計(jì)劃一天購(gòu)

7、進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由. (文) 某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)；若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的

8、概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.20.（本小題滿分12分）（理）如圖5所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC平面BDE.（1）證明：BD平面PAC；（2）若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值.圖5（文）如圖5所示，在四棱錐PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DFAB，PH為PAD中AD邊上的高.（1）證明：PH平面ABCD；（2）若PH1，AD，F(xiàn)C1，求三棱錐EBCF的體積；(3)證明：EF平面PAB.圖521.（本小題滿分12分）設(shè)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)axb(a>0)

9、.（1）求f(x)的最小值；（2）若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程為yx，求a，b的值.22.（本小題滿分12分）（理）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率e，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M(m，n)，使得直線l：mxny1與圓O：x2y21相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.（文）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(1,0)，且點(diǎn)P(0,1)在C1

10、上.（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y24x相切，求直線l的方程.答案1. B【解析】因?yàn)榧?，又，所?所以.2. C【解析】樹干表示的是十位數(shù)字，故7表示為27.3.（理）D【解析】展開式中的通項(xiàng)為，令，得.所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.（文）B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞增減,且,所以函數(shù)在區(qū)間上的值域是.故選B.4.A【解析】由相關(guān)系數(shù)的定義以及散點(diǎn)圖所表達(dá)的含義可知.5. B 【解析】因?yàn)?，又由等差中?xiàng)公式得，由得，所以.6. B【解析】，.因?yàn)榛貧w直線過點(diǎn)，所以將點(diǎn)(170,69)代入回歸直線方程，得，故回歸方程為.代入cm，得其體重

11、為.7. A【解析】當(dāng)x>時(shí)，2x2x1>0成立；但當(dāng)2x2x1>0時(shí)，x>或x<1.所以“x>”是“2x2x1>0”的充分不必要條件8.（理）D【解析】展開式的通項(xiàng)為，令,解得.故常數(shù)項(xiàng)為.（文）B【解析】方程可化為，因其有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，所以，以為橫軸，為縱軸，建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，區(qū)域即為陰影區(qū)域.故由幾何概型得，所求事件的概率為.9. B【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取得最大值，故一個(gè)對(duì)稱軸方程是.10.過點(diǎn)時(shí)，z有最小值-4；由圖可知z沒有最大值.11. B【解析】作出滿足題意的區(qū)域如下圖，則由幾何概型得，所求概率為.12. A【解析】若以為圓

12、心，為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則.根據(jù)拋物線的定義知,點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離大于4，即，所以.13. 【解析】a+3b.14. 38【解析】由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體在中間挖去了一個(gè)等高的圓柱，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，所以該幾何體的表面積為長(zhǎng)方體的表面積加圓柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積，即為.15. 【解析】根據(jù)已知條件知，所以.16.（理）40【解析】六個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)共有種情況，每一種情況下將最大的一個(gè)數(shù)放在中間，又可以組成兩個(gè)不同的三位數(shù)，所以符合“傘數(shù)”的情況共有種.（文）【解析】數(shù)的可取值長(zhǎng)度為，滿足在e和之間的的取值長(zhǎng)度為1，故所求事件的概率

13、為.17.解:（1） ABD中,由余弦定理，得.由已知可得BCD為正三角形，所以.又.故四邊形ABCD面積.（2）當(dāng)，即時(shí)，四邊形ABCD的面積S取得最大值，且.18.解:（1）因?yàn)椋? 3分因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以. 5分由及，可得. 6分所以. 7分（2）由，可知.9分所以 ， 11分所以 ， 13分所以數(shù)列的前項(xiàng)和為. 19.解：（1）當(dāng)日需求量n16時(shí)，利潤(rùn)y80；當(dāng)日需求量n<16時(shí)，利潤(rùn)y10n80.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y(nN).（2）X可能的取值為60,70,80，并且P(X60)，P(X70)，P(X80)0.7.X的分布列為X607080PX的數(shù)學(xué)期望為EX60

14、×70×80×76.X的方差為DX(6076)2×(7076)2×(8076)2×44.答案一：花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花.理由如下：若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y的分布列為Y55657585PY的數(shù)學(xué)期望為EY55×65×75×85×76.4.Y的方差為DY(5576.4)2×(6576.4)2×(7576.4)2×(8576.4)2×112.04.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，DX<DY，即購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)利潤(rùn)波動(dòng)

15、相對(duì)較小.另外，雖然EX<EY，但兩者相差不大.故花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花.答案二：花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花.理由如下：若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y的分布列為Y55657585PY的數(shù)學(xué)期望為EY55×65×75×85×76.4.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，EX<EY，即購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花時(shí)的平均利潤(rùn)大于購(gòu)進(jìn)16枝時(shí)的平均利潤(rùn).故花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花.(文) 解：（1）當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤(rùn)y85.當(dāng)日需求量n<17時(shí)，利潤(rùn)y10n85.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y(nN).（2）這100天中

16、有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為(55×1065×2075×1685×54)76.4.利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝.故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為p0.7.20.解： （1） 證明：PCBD.PABD.因?yàn)镻APCP，PA平面PAC，PC平面PAC，所以BD平面PAC.（2）法一：如圖所示，記BD與AC的交點(diǎn)為F，連接EF.由PC平面BDE，BE平面BDE，EF平面BDE，所以PCBE，PCEF.即BEF為二面角BPCA的平面角.由（1）可

17、得BDAC，所以矩形ABCD為正方形，ABAD2，ACBD2，F(xiàn)CBF.在RtPAC中，PA1，PC3，即二面角BPCA的正切值為3.法二：以A為原點(diǎn)，、的方向分別作為x、y、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)ABb，則：A(0,0,0)，B(b,0,0)，C(b,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1).于是(b,2，1)，(b，2,0).因?yàn)镻CDB，所以·b240，從而b2.結(jié)合（1）可得(2，2,0)是平面APC的法向量.現(xiàn)設(shè)n(x，y，z)是平面BPC的法向量，則n，n，即n·0，n·0.因?yàn)?(0,2,0)，(2,2，1)，所以2y0,2

18、xz0.取x1，則z2，n(1,0,2).令n，則cos，sin，tan3.由圖可得二面角BPCA的正切值為3.（文）解：（1）由于AB平面PAD，PH平面PAD，故ABPH.又因?yàn)镻H為PAD中AD邊上的高，故ADPH.因?yàn)锳BADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以PH平面ABCD.（2）由于PH平面ABCD，E為PB的中點(diǎn)，PH1，故E到平面ABCD的距離hPH.又因?yàn)锳BCD，ABAD，所以ADCD.故SBCF·FC·AD×1×.因此VEBCFSBCF·h××.(3)證明：過E作EGAB交PA于G，連接DG.

19、由于E為PB的中點(diǎn)，所以G為PA的中點(diǎn).因?yàn)镈ADP，故DPA為等腰三角形，所以DGPA.因?yàn)锳B平面PAD，DG平面PAD，所以ABDG.又因?yàn)锳BPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，所以DG平面PAB.又因?yàn)?，所?所以四邊形DFEG為平行四邊形，故DGEF.于是EF平面PAB.21.解:（1）(方法一)由題設(shè)和均值不等式可知，f(x)axb2b.其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)ax1.即當(dāng)x時(shí)，f(x)取最小值為2b.(方法二)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)a.當(dāng)x>時(shí)，f(x)>0，f(x)在上遞增；當(dāng)0<x<時(shí)，f(x)<0，f(x)在上遞減.所以當(dāng)x時(shí)，f(x)取最小值為2b.（2）f(x)a.由題設(shè)知，f（1）a，解得a2或a(不合題意，舍去).將a2代入f（1）ab，解得b1，所以a2，b1.22. （理）解:（1）因?yàn)閑，所以a23b2，即橢圓C的方程可寫為1.設(shè)P(x，y)為橢圓C上任意給定的一點(diǎn)，|PQ|2x2(y2)22(y1)263b263b2，yb，b.由題設(shè)存在點(diǎn)P1滿足|P1Q|3，則9|P1Q|263b2，所以b1.當(dāng)b1時(shí)，由