勾股定理的實(shí)際應(yīng)用(4)

1、課題第2課時(shí)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用授課人陳維玲教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)技能聯(lián)系實(shí)際，歸納抽象，應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法.問題解決會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，樹立數(shù)形結(jié)合的思想.情感態(tài)度在解決問題過程中更好地理解勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué) 重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用.教學(xué) 難點(diǎn)實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化.授課 類型新授課課時(shí)教具直尺、三角板，多媒體：PPT課件、電子白板教學(xué)活動(dòng)教學(xué) 步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧復(fù)習(xí)提問回顧定理丄問題1:勾股定理的內(nèi)容是什么？你能用符號(hào)表示嗎？占如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，匚b, 斜邊長(zhǎng)為c那么

2、a2 + b2 = c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平公式變形：c= Qa2 + b2, a=Jc2 - b2, b =問題 2 :在 RtA ABC 中，/ C = 90° ,已知a= b= 5,求c； (2)已知a= 1 , c=(3)已知 c= 17, b= 8,求 a； (4)已知 b = 15c.師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善(1) 使用定理時(shí)，應(yīng)先畫好圖形，應(yīng)用數(shù)形結(jié)(2) 理清邊之間的關(guān)系，已知兩直角邊求斜邊 結(jié)合算術(shù)平方根的意義求出斜邊；已知斜邊和一直 角邊，用勾股定理的變形式.i圖 17 1-61方.Vc2-a2.2,求 b;,求/ A= 30&

3、#176; ,求 a,，總結(jié)出：:吉合的思想解題；1,直接用勾股定理,【角邊，求另一直1.學(xué)生回憶并回答，為突 破本節(jié)難點(diǎn)做準(zhǔn)備.2 .讓學(xué)生回憶勾股定理 的內(nèi)容，并注意文字語言、 圖形語言、符號(hào)語言的規(guī)范 統(tǒng)一.活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課活動(dòng)實(shí)踐 探究 交流 新知活動(dòng)實(shí)踐 探究 交流 新知【課堂引入】如圖17- 1 -62,學(xué)校有一塊長(zhǎng)方 形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而 走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了幾步路(假設(shè)2步為1 m)卻踩傷了花草？圖 17- 1-62解析只需要把走“捷徑”的路長(zhǎng)以及原來走的路長(zhǎng)求岀，就可以算岀少走幾步路.解：他們?cè)瓉碜叩穆窞?3 + 4 = 7 (

4、m),設(shè)走“捷徑”的路長(zhǎng)為 x m,則根據(jù)勾股定理x =.：.： 32 + 42= 5. 故少走的路長(zhǎng)為 7 - 5= 2(m).又因?yàn)?步為1 m,所以他們僅僅少走了 4步路.這個(gè)問題是勾股定理的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，那么它還有哪些應(yīng)用呢，今天我們就來探索一下吧!【探究】教材P25例1 一個(gè)門框尺寸如圖17- 1 - 63 所示，一塊長(zhǎng) 3 m，寬 2.2 m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？師生共同分析：木板橫著或豎著都不能從門框內(nèi)通過，只能試試斜著能否通過，對(duì)角線AC是斜著能通過的最大長(zhǎng)度寬比較，就能知道木板能否通過.圖 17 1-63，求出AC，再與木板的師生共同分析：木板橫著或豎著都不

5、能從門框內(nèi)通過，只能試試 斜著能否通過，對(duì)角線AC是斜著能通過的最大長(zhǎng)度，求岀AC ,再 與木板的寬比較，就能知道木板能否通過.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上面的問題進(jìn)行展示交流 一一知識(shí)點(diǎn)，做題的方法，技巧，心得及困惑.教師可這樣引導(dǎo)：請(qǐng)分析比較木板的尺寸和門的尺寸，如何判斷 木板能不能直接從門內(nèi)通過？(1) 如果木板長(zhǎng)為3 m,寬為0.8 m,能否直接從門內(nèi)通過？(2) 如果木板長(zhǎng)為3 m,寬為1.5 m,能否直接從門內(nèi)通過？如果木板的短邊比門的高還要長(zhǎng) ，是否一定不能通過？還可以分 析比較哪兩個(gè)長(zhǎng)度？再追問這兩個(gè)長(zhǎng)度一個(gè)是木板的短邊長(zhǎng)，另一個(gè)是長(zhǎng)方形的對(duì)角1.利用學(xué)生身邊發(fā)生的 實(shí)際問題引岀本節(jié)課要研究

6、的內(nèi)容，使學(xué)生經(jīng)歷了從現(xiàn) 實(shí)生活中抽象岀數(shù)學(xué)問題的 過程從而激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈 的好奇心和求知欲.2 .在考查勾股定理的同 時(shí)，融入情感教育.1.使學(xué)生明確：本題可以 轉(zhuǎn)化為求門框的對(duì)角線的 長(zhǎng)，也就是已知兩直角邊求 斜邊，從而用勾股定理解決.2 .細(xì)化問題，引導(dǎo)學(xué)生 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問 題，并在轉(zhuǎn)化的過程中，能 對(duì)解題過程有所估計(jì).3.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù) 學(xué)問題，建立幾何模型，畫 岀圖形，分析已知量、待求 量，讓學(xué)生掌握解決實(shí)際問 題的一般思路.線的長(zhǎng)，能求嗎？如何求?學(xué)習(xí)小組互相討論，交流，補(bǔ)充，展示注意過程書寫規(guī)范.解：在RtA ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2= AB2 + BC2= 1

7、2 + 22 = 5，AC = ,'52.24.因?yàn)锳C大于木板的寬2.2 m，所以木板能從門框內(nèi)通過.【應(yīng)用舉例】例1教材P25例2如圖17- 1-64,架2.6 m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻 AO 上,這時(shí)AO為2.4 m.如果梯子的頂端 A沿墻下滑0.5 m，那么梯子底端圖 17- 1-64B也外移0.5 m嗎?解析(1)由圖根據(jù)勾股定理可求BD的長(zhǎng)，看看是否是0.5 m，活動(dòng)開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用已經(jīng)知道哪些線段的長(zhǎng)？ AB和CD是什么關(guān)系?由圖可知BD = OD- OB，分別求出OB，OD即可.教師：出示題目并利用圖 17- 1-65引導(dǎo)學(xué)生分析.學(xué)生：理解、寫岀過程，感受應(yīng)用勾

8、股定理進(jìn)行計(jì)算.1.應(yīng)用遷移、鞏固提高，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.2 .通過運(yùn)用勾股定理對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解釋，培養(yǎng)學(xué)生從身邊的事物中抽象岀幾何模型的能力，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)：數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生0.5【拓展提升】1.使學(xué)生掌握利用勾股解：可以看出，BD = OD - OB，在RtA AOB中，根據(jù)勾股定理，2 2 2 2 20B .使學(xué)生明確：在解決有關(guān)直角三角形的實(shí)際問題 時(shí)，若情況復(fù)雜，比如不能 直接求邊長(zhǎng)，這時(shí)可利用勾 股定理建立方程解決問題= AB 2- OA2= 2.62 -2.42= 1.OB = 1= 1.在RtA COD中，根據(jù)勾股定理，0D2= CD2-OC2=

9、 2.62 - (2.4 - 0.5)2= 3.15，OD = 3.15 1.77.BD = OD - OB 1.77 - 1= 0.77.所以梯子的頂端沿墻下滑 0.5 m時(shí)，梯子底端并不是也外移而是外移約0.77 m定理建立方程模型解應(yīng)用題例2有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長(zhǎng)方形的門，如活動(dòng)果把竹竿豎放就比門高岀1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線，已知的方法.開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用圖 17 1 66解：設(shè)門高為x尺，則竹竿長(zhǎng)為(X + 1)尺，根據(jù)勾股定理可得 x2+ 42= (x + 1)2,即x2+ 16 = x2+ 2x + 1. 解得x = 7.5.故門高7.5尺，竹竿高=7.5 + 1

10、 = 8.5(尺).滲透方程思想.lAc圖 17 1 67變式 如圖17 1 67,在樹上距地面10 m的D處有兩只猴子, 它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上 C處有一筐水果，一只猴子從D處向上爬到樹 頂A處，然后利用拉在 A處的滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D 處先滑到地面B,再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)過的路程都是 15 m， 求樹高AB.解：RtA ABC 中，/ B = 90° ，設(shè) BC = a m, AC = b m，AD =x m，則 10+ a= x + b = 15(m)./ a= 5 m, b = (15 x)m,又在RtA ABC中，由勾股定理得(10 + x)2+ a = b

11、2,(10 + x)2 + 52= (15 x)2,解得 x = 2 ,即 AD = 2 m, AB = AD + DB = 2+ 10 = 12 (m).答：樹高AB為12 m .【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.考查勾股定理簡(jiǎn)單的1 .小明搬來一架2.5米長(zhǎng)的木梯,準(zhǔn)備把拉花掛在2.4米高的實(shí)際應(yīng)用使學(xué)生明確：運(yùn)活動(dòng)墻上，則梯腳與墻角的距離為7米.2 .如圖17 1 68,直線1過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A , C到直線1的距離分別是1和2,則正方形的邊長(zhǎng)是_/5_ .用轉(zhuǎn)化思想將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化 為數(shù)學(xué)問題，即:已知直角 三角形的斜邊和一直角邊的 長(zhǎng)，求另一直角邊的長(zhǎng).四：2 .綜合應(yīng)用勾股定理和課堂 總結(jié)

12、直角三角形全等的知識(shí)解反思lljniBI題.圖 17 1 683.通過討論交流、自由發(fā)3 .如圖17 1 69,是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分言等形式，歸納本節(jié)課所用別為20 dm, 3 dm, 2 dm, A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn) ,A的知識(shí)方法.通過課外作業(yè) ，點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面從 A反饋教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)方爬到B點(diǎn)的最短路程是25 dm .法.圖 17- 1-694.東營(yíng)中考如圖17- 1 - 70,有兩棵樹，一棵高12米，另一 棵高6米，兩樹相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的 樹梢，問小鳥至少飛行_10_米.5如圖17- 1 -

13、 71是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置， 則剛好與AB 一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度 CE= 3 m，CD = 1 m,試求滑 道AC的長(zhǎng).小結(jié)與作業(yè)：小結(jié)：今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容：讓學(xué)生充分討論交流，說岀自己的體會(huì)，最后師生共同歸納.在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納、整理、總結(jié)的好習(xí)慣；對(duì)學(xué)生在作業(yè)中反映岀的問題，應(yīng)做好記錄，找岀解決方法.作業(yè)：教科書第26頁練習(xí)第1, 2題，第28頁習(xí)題17.1第4，5，10題.3.通過討論交流、自由發(fā) 言等形式，歸納本節(jié)課所用 的知識(shí)方法通過課外作業(yè) 反饋教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)方 法活動(dòng) 四：課堂 總結(jié) 反思勾尋找宜角、宜接求邊長(zhǎng)股應(yīng)用.定理利用勾股定理構(gòu)造方程【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】利用框架圖回顧本節(jié)課 的知識(shí)，使學(xué)生更容易形成 知識(shí)網(wǎng)絡(luò).【教學(xué)反思】 授課流程反思教師利用學(xué)生已有的知識(shí)(勾股定理及直角三角形的相關(guān)知識(shí) ) 創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對(duì)性