“圓的面積”課例研究

1、.“圓的面積”課例研究備 課 組：數(shù)學組研究課題與學科： 北師大教版義務教育課程標準實驗教科書 . 數(shù)學六年級上冊 67-68 頁。時間：2016年 1月 4日主要研究問題：圓的面積是本單元的教學重點， 是在學習了圓的周長的基礎上進行教學的，也是今后進一步學習圓柱、圓錐等知識的基礎。把未知的問題轉化成已知的問題， 是常用的數(shù)學思想和方法。 本課是在學生已經掌握長方形面積的基礎上，通過直觀演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形， 然后由長方形面積公式推導出圓面積的計算公式。通過本節(jié)課的教學， 不僅要使學生掌握圓面積的計算公式的推導，而且還能應用公式進行有關圓的面積計算。一、課例研究的背

2、景和意義：為了提高學校數(shù)學教研組的課題研究興趣、 培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，我們高年級數(shù)學教師進行了一次合作教研， 通過此項活動提高老師們的教學水平， 讓學生能從中學到學習數(shù)學的方法， 掌握學習數(shù)學的技能。從而培養(yǎng)學生良好的學習習慣。二、課例研究的內容和目標本著“將課堂還給學生，讓課堂煥發(fā)生命的活力”的指導思想，我將教學過程擬訂為“創(chuàng)設情境，激趣引入引導探究 , 構建模型;.分層訓練 ,拓展思維總結全課，布置作業(yè)”四個環(huán)節(jié)進行，努力構建自主創(chuàng)新的課堂教學模式。三、教材與學情分析：圓的面積是在學生掌握了直線圖形的面積的， 并且對圓已有初步認識的基礎上進行教學的。 從學習直線圖形到學習曲線圖形，

3、 不論是內容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。在教學圓的面積時，教材啟發(fā)學生尋找解決問題的思路和方法，回憶以前用過的轉化方法，從而把圓的面積轉化為熟悉的直線圖形的面積來計算。四、教學設計：圓的面積教學設計教學目標 :知識技能：經歷圓面積公式的推導過程。 掌握圓的面積計算公式，并能正確的計算圓的面積過程方法：在圓面積公式的推導過程中，通過猜測、觀察、等數(shù)學方法，探索圓面積的計算公式，培養(yǎng)學生遷移、分析、合作和創(chuàng)新的能力 ,發(fā)展學生的空間觀念。通過學生動手剪切、拼貼。培養(yǎng)學生的動手操作能力。情感態(tài)度：使學生認識到轉化是一種很重要的數(shù)學思想方法。教學重點：圓面積公式的推導過程。教學難點：圓面積公

4、式的推導過程。教學準備：課件、 16 等分的圓;.教學過程：一 、創(chuàng)設情境，導入新課。課件演示：出示一塊圓形的鏡框。如果要給鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？是求什么？（圓的面積）揭示課題：圓的面積二、探索合作，推導公式。1、認識圓的面積師出示一個圓片：圓的面積在哪里？請同學們拿出圓片， 用手摸一摸，感受一下圓的面積 ,你想說什么 ?小結：圓所占平面的大小叫做圓的面積 分析與思考：通過多媒體演示圓的面積、讓學生摸一摸使學生在充分直觀感知圓面積的基礎上，概括出圓面積的意義。2、積極動腦 ,大膽猜想回憶一下 :我們以前學平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是什么？它們的面積與什么有關系？猜一猜：

5、圓的面積與什么有關系？（圓的半徑、直徑、周長）【分析與思考： 通過讓學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積公式引導學生進行猜想激發(fā)學生研究問題的熱情，使學生以積極的態(tài)度投入到學習中。】3.討論公式的推導過程回憶一下 : 我們以前學平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式時都是用什么方法推導出來的? 引導轉化;. 分析與思考：創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程。激起學生用舊知探索新知的興趣,并明確用轉化的數(shù)學思想方法。4、 小組合作 ,推導公式師:圓可轉化為哪一個學過的圖形呢 ?小組可以剪一剪、拼一拼，試試看！小組討論，設計方案。（1）出示活動要求（一）：A.

6、觀察手中的圓想一想能不能把它轉化成我們已經會計算面積的圖形？B、利用手中的圓試一試（ 2）、學生動手操作（教師巡視檢查）（ 3）、活動要求（二）：A、你們組把圓拼成了一個什么圖形？B、拼成的圖形與原來的圓相比，面積有變化嗎？C、拼成的圖形與原來的圓有什么聯(lián)系?D、根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，能推導出圓的面積公式嗎？5、匯報并在投影儀上展示（分別展示）師：比較一下，你更喜歡哪一種？為什么？你們是沿著什么來剪的？為什么要沿著半徑來剪呢? (我們猜想 :圓的面積與半徑有關 )。師 :這種思路給了我們很大的啟發(fā)！按照這種思路拼成的近似的;.平行四邊形你們都很滿意了嗎？那么有沒有什么辦法讓它的邊變得更直呢 ?再剪幾

7、份，你是說把它分得更多份些，是嗎？ (可以把它分得更多份些 )師 :請拿出手中的圓片試著折一折 ,展開來 ,看看你折成了幾等份?(學生展示并匯報 )如果再折下去可以嗎 ?現(xiàn)在老師就把你們折的這幾種方案輸入電腦。八等份、十六等份、三十二等份。 （課件演示八分法、十六分法、三十二分法的展開圖）師：觀察這三種分法，比較一下，同樣大小的圓平均分的份數(shù)不同，拼出來的圖形有什么變化？ 發(fā)現(xiàn)：平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。分析與思考：通過小組匯報、采訪小組等不同形式，來調動學生的多種感官參與學習，發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生主動探究、互助合作的精神，并通過電腦驗證， 使學生進一步明確圓可以拼成的

8、近似的長方形，滲透化曲為直的方法。 6、重點研究，揭示公式（ 1）、設疑：我們沿著半徑把圓切開，巧妙地把圓拼成了近似的長方形，現(xiàn)在我們可以利用長方形的面積公式來推導圓的面積公式。請四人組拿出十六等份的圓和討論提綱，小組合作探究 ，動手擺一擺，邊觀察、邊討論、邊記錄、邊推導，看哪組合作得最快最好！課件出現(xiàn)以下問題：（1）長方形的長相當于圓的，（2）長方形的寬相當于圓的（ 3）長方形的面積相當于圓;.的，（ 4）因為長方形的面積 =所以圓的面積 =。（ 2）、小組四人帶討論提綱匯報拼的過程并演示， 演示公式推導過程。（ 3）、揭示字母公式，驗證猜想4、小結：可見要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑

9、r）分析與思考：通過分組討論匯報、試寫面積公式等不同形式.再借助電腦課件的演示， 生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。使學生進一步明確拼成的方形與長圓之間的對應關系，有效地突破了本課的難點。 四、應用知識，解決問題1、師：現(xiàn)在我再回到給鏡框按玻璃的問題上來看看，已知鏡框的半徑是 2 米，你能運用所學的知識解決這個問題嗎？（學生運獨立解決，集體訂正。）2、（1）、填一填：把一個圓規(guī)兩腳間的距離定為2 厘米用它畫出圓的直徑是- 厘米周長是 - 厘米，面積是 -平方厘米。（2）、辨一辨：半徑是 2 厘米的圓它的周長和面積相等。 （）半圓的面積是整個圓面積的一半。 （- ）3、課件出示噴灌裝置圖，師：

10、瞧，這是一種自動旋轉噴灌裝置。認真觀察一下，這里隱藏;.著什么樣的數(shù)學問題呢？公園草地上一種自動旋轉噴灌裝置的射程是 15 米。它能噴灌的面積有多少平方米？提示：射程相當于圓的半徑，灌溉面大約相當于圓的面積，4.要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有關數(shù)據(jù)?比比看誰先做完,誰想的辦法多 ? 分析與思考：學生已經掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學生嘗試解答， 從而促進了理論與實踐的結合，培養(yǎng)了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。五、課堂總結：這節(jié)課學習了什么？通過什么方法學會的?五、教學基本情況： 在這一節(jié)課中，我總覺得操作學具時間短，我有點操之過急， 只是讓學生草草地操作， 更多的是通過

11、自己的教具操作來引導學生觀察，比較、分析，發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、 寬之間的關系，從而推導出圓的面積計算公式。學生的思維在交流中雖有碰撞，但總覺得不夠。六、學生學習情況分析： 在以后這一類的教學中，應該給學生足夠的思考空間和探索時間， 使學生的思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā)，探索能力、分析問題和解決同題的能力得到充分提高。另外，在細節(jié)的設計還要精心安排。七、執(zhí)教者反思 :本節(jié)課在凸現(xiàn)圓的面積的意義以后，我讓學生猜測圓的面積可能;.與什么有關。當學生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關系時， 學生的好奇心求知欲被充分調動起來， 而這些又正好為他們隨后進一步展開探究活動作好了鋪墊。 在探究新知環(huán)節(jié)， 引導學生在實踐操作中推導公式，讓學生在活動中掌握圓的面積公式。首先，我讓學生想一想我們在學習平行四邊形， 三角形面積時是怎樣做的？先把它們轉化成我們學過的圖形， 然后通過學過的圖形推導出新的圖形的面積。 通過啟發(fā)，學生很自