光的衍射習(xí)題答案

1、而電視廣播卻很容易被高大建筑物擋??？ 衍射現(xiàn)象才顯著。對一座山來說，電視廣1為什么隔著山可以聽到中波段的電臺廣播， 答：只有當(dāng)障礙物的大小比波長大得不多時，播的波長很短，衍射很??；而中波段的電臺廣播波長較長，衍射現(xiàn)象比較顯著。2用眼睛通過一單狹縫直接觀察遠(yuǎn)處與縫平行的光源，看到的衍射圖樣是菲涅耳衍射圖樣還是夫瑯和費衍射圖樣 ？為什么？答：遠(yuǎn)處光源發(fā)出的光可認(rèn)為是平行光，視網(wǎng)膜在眼睛(相當(dāng)于凸透鏡)的焦平面上，所以觀察到的是平行光的衍射。由此可知，這時人眼看到的是夫瑯和費衍射圖樣。3在單縫衍射圖樣中，離中央明紋越遠(yuǎn)的明紋亮度越小，試用半波帶法說明。答：在單縫衍射圖樣中，未相消的一個半波帶決定著明

2、紋的亮度。離中央明紋越遠(yuǎn)處，衍射角越大，單縫處波陣面分的半波帶越多，未相消的一個半波帶的面積越小，故離中央明 紋越遠(yuǎn)的明紋亮度越小。的光4根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某時刻的波陣面為S，則S的前方某點P強度決定于波陣面 S上所有面積元發(fā)出的子波各自傳到P點的(A)振動振幅之和。(B)光強之和。(C)振動振幅之和的平方。(D)振動的相干疊加。答：衍射光強是所有子波相干疊加的結(jié)果。選(D)。若第一級暗紋的位置對應(yīng)的衍射角為5波長為的單色平行光垂直入射到一狹縫上， 則縫寬的大小()(A) a=0.5.；,。( B) a=.L。( C) a=2，。答: C 6波長為的單色光垂直入射到單縫上，若第

3、一級明紋對應(yīng)的衍射角為30，則縫寬于()(D) a=3 -。30°,5 / 83(A) a=。(B) a=2 o (C)a=2。( D) a=3'。答：D ，的單色光垂直入射到單縫上，對應(yīng)于衍射角為 3個半波帶，則縫寬度 a等于()(C) 2 。(D) 3 。307在單縫夫瑯和費衍射實驗中波長為 的方向上，若單縫處波面可分成(A) 。(B) 1 .5 。波長為的單色光垂直入射到寬度 a= 4的單縫上，對應(yīng) )答: D 8在單縫夫瑯和費衍射實驗中，于衍射角為30的方向，單縫處波面可分成的半波帶數(shù)目為(A)2 個。 (B)4 個。 (C)6 個。 (D)8 個。答：B9在單縫夫瑯

4、和費衍射實驗中，屏上第三級暗紋對應(yīng)的單縫處波面可劃分為(B)4個半波帶。(D)8個半波帶。(A) 2個半波帶。(C)6個半波帶。答：C*yo x一J* a一 qa稍稍變寬，中央明條紋將變10在如圖所示的單縫夫瑯和費衍射裝置中，將單縫寬度a稍稍變寬，同時使單縫沿y軸正方向作微小位移，則屏幕E上中央明條紋將()(A) 變窄，同時向上移。(B) 變窄，同時向下移。(C) 變窄，不移動。(D) 變寬，同時向上移。(E) 變寬，不移動。答：由中央明條紋寬度公式.lx=f 可知，將單縫寬度a窄。由于透鏡未動，焦點位置不動，故位于焦點附近的中央明條紋位置也將不移動。故選(C)。11波長為P00?的單色光垂直

5、入射到光柵常數(shù)為1.0 10-4cm的平面衍射光柵上，第一級衍射主極大所對應(yīng)的衍射角為()(A) 60。(B) 30。(C) 45。(D) 75。答：B12波長為TOO?的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為2.0 10-4cm的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為()(A)2。(B)3。(C)4。(D)5。答：B13 一束白光垂直照射在一平面衍射光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，從中央向外 方向顏色的排列順序是()(A)由紅到紫。(B)由紅到紅。(C)由紫到紫。(D)由紫到紅。答：D14用波長為，的單色平行光垂直入射到一光柵上，其光柵常數(shù)d=3m，縫寬a=1m,則在單縫衍射的中央明紋寬度內(nèi)主

6、極大的個數(shù)是()(A)3 個。(B) 4 個。(C) 5 個。(D) 6 個。答：C15 一衍射光柵對垂直入射的某一確定的波長，在屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大，應(yīng)該()(A) 換一個光柵常數(shù)較小的光柵。(B) 換一個光柵常數(shù)較大的光柵。(C) 將光柵向靠近屏幕的方向移動。(D) 將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動。答：光柵方程：dsin®=kA取牡90，能看到的最高級次：kmax= d，對某一確定的波長，扎光柵常數(shù)越大，屏幕上出現(xiàn)的級次越高。故選(B)。16 一束平行單色光垂直入射在光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)(a+b)為下列哪種情況時(a代表每條縫的寬度),k=3,

7、 6, 9等級次的主極大均不出現(xiàn) ？()(A)a+b=2a。(B)a+b= 3a。(C)a+b= 4a。(D)a+b= 6a。a + b答：由缺級公式：kk，要k=3, 6, 9缺級，即要aa + bkk =3k，所以 a+b= 3a，選(B)。a17在雙縫衍射實驗中，把兩條縫的寬度 a略微加寬，而其它條件保持不變， 則()(A) 單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少。(B) 單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多。(C) 單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目不變。(D) 單縫衍射的中央主極大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少。(E) 單縫衍射的

8、中央主極大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多。答：由中央明條紋寬度公式Ax=f 可知，將單縫寬度 a稍稍變寬，其它條件保持不a變，中央明條紋將變窄。在單縫衍射的中央明紋寬度內(nèi)dsin =k 入asin =入 kmax=d不變，a變寬，在單縫衍射的中央明條紋寬度內(nèi)干涉條紋數(shù)目將變少。故選(D)。18某元素的特征光譜中含有波長分別為入i=450nm和？2=75Onm的光譜線。在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處“的譜線的級數(shù)將是()(A)2,3,4,5。(B)2,5,8,11。(C)2,4,6,8。(D)3,6,9,12。答：重疊：dsin 4幻入 1=k2 入2，即 3k1=5k2,

9、只有 匕=5, 10, 15, k2=3, 6, 9。故選(D)。習(xí) 題14-1 某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a=0.15mm?？p后放一個焦距f=400mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為8.0mm ,求入射光的波長。解 第三級暗條紋：asin=3入x由于f二tgsin(因很小)，第三級暗條紋坐標(biāo)3仇X3 a故中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為6仇= 2x3a所以?； =2X3 =乳風(fēng)=5000?3 6f14-2 在夫瑯和費單縫衍射實驗中，如果縫寬a與入射光波長入的比值分別為(1)1 ,(2)10, (3)100,試分別計算中央明

10、條紋邊緣的衍射角，再討論計算結(jié)果說明什么問題。解：中央明紋邊緣衍射角即第一級暗紋衍射角asi nv - ，si nr二-oa(1) '乳-1,則sinr二1盧=90 即中央明紋占據(jù)整個屏幕。a(2) =0.1, sin v - 0.1, j - 5.7a(3) =0.01 , sin v - _0.1,v - _0.57 中央明紋已經(jīng)很難看到。a這表明，比值”a變小的時候，衍射角也變小，中央明條紋變窄(其他明條紋也相應(yīng)地靠 近中央)，衍射效應(yīng)越來越不明顯。當(dāng)"a >0時，將沒有衍射現(xiàn)象，光線沿直線傳播，這是幾何光學(xué)的情況。14-3 (1)在單縫夫瑯和費衍射實驗中，垂直入

11、射的光有兩種波長，"=4000? , "=7600?。已知單縫寬度a=1.0 x10-2cm，透鏡焦距f=50cm。求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。3(2)若用光柵常數(shù)d=1.0 X0 cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離。解：(1)第一級衍射明紋中心位置 a sin - 3 匚，sinv -3 v22 a所以 _x =- f3 ./3(7600 -4000) 10 亠50 1042 a22 1 10_4=1.35mm。(2)第一級主極大位置d sinv = ,a = f." - f=50“0( 7600 一400010d

12、1 10= 18mm14-4在單縫夫瑯和費衍射實驗中，波長為"=632.8nm的單色光以與單縫平面的法線成200的角入射到縫寬為 a=0.010mm的單縫上，對應(yīng)于衍射角土150的方向，如圖所示。求:(1) 單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目；(2) 屏上是明條紋，還是暗條紋； 條紋的級次。解：如圖斜入射，入射線與單縫平面法線的夾角為 - -20，單縫邊緣對應(yīng)光線在到達(dá)單縫前就產(chǎn)生了光程差。(1 )對于衍射角為二的衍射方向，單縫處波陣面可分為半波帶的數(shù)目為asin +asin 日當(dāng)v - 15時,7 / 8N 15asin亠 asin v0.010 10- sin(_20)0.010 10

13、 - sin(15 )= 2.63632.8當(dāng)v - -15日寸,13 / 8asi n 毋 +asin 日= 19.0 ,0.010 10 sin(_20 )0.010 10” sin(_15)632.8 10即：衍射角-15時，透過單縫的波陣面可分半波帶的數(shù)目為2.63;衍射角- -15時,透過單縫的波陣面可分半波帶的數(shù)目為19.0。當(dāng)v - 15時，由于單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目為2. 63,衍射光在屏上會聚抵消了兩個半波帶的光能，還剩下0. 63個半波帶的光能。故衍射角v - 15 I對應(yīng)為明暗紋的過渡區(qū)。當(dāng)v - -15 時，由于單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目為19. 0,是奇數(shù)個半

14、波帶。故衍射角- -15，對應(yīng)為明條紋。當(dāng)v - 15 時，由于單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目為2. 63,即2 ： N .15： 3,寫成2 1（暗紋條件）:N .15：2 1 T（明紋條件），故衍射角為+15。對應(yīng)為正一級暗紋到 正一級明紋的過渡區(qū)，為正一級明紋的一部分。當(dāng)v - -15時，由于單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目為19，滿足N2 9 1（明紋條件），故對應(yīng)為負(fù)9級明紋，不過因k值較大，所以條紋光強較-15弱。14-5 波長范圍在450650nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦平面處，屏上第二級光譜在屏上所占范圍的寬度為35.1cm，求透鏡的

15、焦距f。解光柵常數(shù)d =1 =2 10-6m5況10dsi n 1=2'1，1=450nmdsin 2=2 '2，1=650nm= 26.74.4 2，-2=si n= 40.54°第二級光譜的寬度X2-xi=f(tg 2- tg 2)透鏡的焦距x2 -x1tg 2 -tg :=100cm14-6設(shè)某種波長入的光與波長b=486.1 nm的光均為平行光，它們同時垂直人射到光柵 上，若入光的第三級光譜線（即第三級亮條紋）與；2光的第四級光譜線恰好重合在離中央亮紋 距離為5mm處，設(shè)透鏡焦距為 0.50m。求：（1）光柵常數(shù)；（2）入的值解：根據(jù)光柵方程d sinv -k

16、，,.dsin r - 3 =4 2 ,、4、'1 23486.1 10=648.1 nm。3"6x =f tan v5 10=0.5=0.01 : sin v ,4 486.1 10d =0.01=1.94 10 *m14-7用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種準(zhǔn)單色成分 的光譜。已知紅譜線波長Zr在0.63卩m0.76yni范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長 屜在0.43卩m0.49yni范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直入射時，發(fā)現(xiàn)在 22.46。角度處，紅藍(lán)兩譜線同時出現(xiàn)。求：（1）在22.46角度處，同時出現(xiàn)的紅蘭兩譜線的級次和波長；（2）如果還有的話，在什么角度下還會出現(xiàn)這

17、種復(fù)合譜線？1解 d mm =3.33Lm300（1）dsin 22.46 =1.38m =k 對紅光：k=2,'R=0.69m對蘭光：k=3,- b=0.46（2）dsin =kR，r= kB'B對紅光（0.630.76m）:=90，最大級次 kR=d/0.63m=4.8 ,取 kR=4對蘭光（0.430.49m）:=90 ,最大級次 kB=d/0.43m=7.2,取 kB=7顯然，紅光的第 4級和蘭光的第6級還會重合。dsin =4r求得重合的角度為arcsin4=55.914-8 試證：雙縫夫瑯和費衍射圖樣中，中央包絡(luò)線內(nèi)的干涉條紋為中，d是縫間距，a是縫寬。解：考慮缺級

18、條件后單縫衍射中央明紋內(nèi)衍射角滿足_ : sinn aa對雙縫干涉，有dsin二-k ，sin r -匕d在單縫的中央明紋包絡(luò)線內(nèi)雙縫干涉的最高級次為- ：k ' ： '，- d ： k ： d，a d a a a所以總共出現(xiàn)的干涉極大的個數(shù)為2(-1) 2- -1。aa14-9 一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a=2 X10"3cm，在光柵后放焦距f=1m的凸透鏡，現(xiàn)以 入=60(0?的單色平行光垂直照射光柵，求：(1) 單縫衍射的中央明條紋寬度為多少？(2) 在中央明條紋寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大？解(1)中央明條紋寬度2f -x=0.06ma

19、(2)d 15 10'em200由dsin : =k -as in ;:= 在中央明條紋寬度內(nèi)的最高級次：k=g=2.5a所以在中央明條紋寬度內(nèi)有k=0, _1, _2，共5個衍射主極大。14-10用每毫米內(nèi)有500條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜(Q589.3nm),設(shè)透鏡焦距為f=1.00m。問：(1) 光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜？(2) 光線以入射角300入射時，最多能看到第幾級光譜？若用白光(400760nm)垂直照射光柵，最多能看到幾級完整光譜？最多能看到幾級不重疊光譜？求第一級光譜的線寬度。解：該光柵的光柵常數(shù)為d二m = 2.00 10m。500(1) 因為光是垂

20、直入射，最高級次衍射角應(yīng)滿足dsin k = k : d sin90 = d ,即k - 2.00 10 9 -3.39，取k=3，最多看到第3級光譜。L 589.310(2) 當(dāng)光斜入射，光到達(dá)光柵時，相鄰兩縫衍射光產(chǎn)生的光程差為dsin :，故最高級次的衍射角應(yīng)滿足d(sin vk ' sin)= k，： d(sin90- sin:),所以 k ：d(1sin30 ) = 2.0010° I5 =5.09，取k=5，所以最多看到第5 級。589.3 10(3) 若白光照射光柵，對所看到最高級次的完整光譜，應(yīng)以長波長的光出現(xiàn)為準(zhǔn)。故 d sin 比 =k，2 : d sin90 =d，_6即k , =2QQ 10 92.63，取k=2，最多看到第2級完整光譜。760 >dO*對所看到的最高級次不重疊光譜，即要求高級次短波的衍射角大于低一級次長波的衍射角 dsin 耳=k，2 乞ds in vk = (k 1) 1，即 k < (k 1) 仁-_9所以k40(9 109 -1.11，取k=1,不重疊光譜的最高級次為1。臉一九760x10_400x1