圓錐曲線的第三定義之歐陽物創(chuàng)編

1、圓錐曲線的第三定義及運(yùn)用時間：2021.02.07命題人：歐陽物二、橢圓和雙曲線的第三定義1. 橢圓在橢圓c+M = i（心心0）中，A、B是尖于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，卩是 a o橢圓上異于A、B的一點(diǎn)若“、g存在，則有：紜知嚴(yán)I二作 tr證明：構(gòu)造PAB的PA邊所對的中位線MO，kPA = kMO，由點(diǎn)差法結(jié)論：知此結(jié)論成立。a2. 雙曲線在雙曲線c：4-4 = i中，A、B是尖于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn) P是橢圓 姑 lr上異于a、b的一點(diǎn)若味g存在則有:kpAkp“na證明：只需將橢圓中的，全部換成就能將橢圓結(jié)論轉(zhuǎn)換成雙曲線的結(jié)論。三、與角度有尖的問題例題一：已知橢圓c：g + = l（心宀0）的離心率

2、e = f，A、B是橢圓的左cr2右頂點(diǎn)-為橢圓與雙曲線卜汨的-個交點(diǎn)，令/PABm ZAPB=/J 貝UCOS0 cos（2a + 0）解答：令A(yù)PBx=r ,由橢圓第三定義可知： tan a tan y=e2 1=-寸點(diǎn)評：其實(shí)所謂的雙曲線方程只是一個障眼法，并不影響題目的解答。兩頂點(diǎn)一動點(diǎn)的模型要很快的聯(lián)想到第三定義，那么剩下的任務(wù)就是把題目中的角轉(zhuǎn)化為兩直線的傾斜角，把正余弦轉(zhuǎn)化為正切。題 目中的正余弦化正切是三角函數(shù)的常見考點(diǎn)承。變式1-1 :（石室中學(xué)2015級高二下4月18日周末作業(yè)）已知雙曲線c： x2-/ = 2oi5的左右頂點(diǎn)分別為A、B，P為雙曲線右支一 點(diǎn)H ZPAB=

3、4ZAPB ZPAB=解答：令ZPAB=a e 0,彳，ZPBA=J3 e 0,手則0=5a，由雙曲線的第三定義tan or=tan5ezTV _=tan -5a（2= a= -5a = a=27T12點(diǎn)評：與例題1采取同樣的思路轉(zhuǎn)化角，但對于正切轉(zhuǎn)換的要求較高。 兩銳角正切乘積為1即表示sina=cosp c (-“,_/?)兒=亍(比+九+兒)2x|AC|x|BC|由點(diǎn)間的距禺公式：AB = ya2 +b2 * AC = yj4a2 +b2 * BC = a2 +4/?2由余弦定理：+eq2網(wǎng)_(力+?)+(，+偌)-(/)2x|AC|x| BC2+ b，) x (/ + 4Z?)由 于：yfab J(4/ +慶)(/ +4巧 M.0、Ma1兀丿1兒丿P（心兒）在圓夕卜，則點(diǎn)評：解法巧妙，很難想到，權(quán)當(dāng)欣賞。注意看到題目就要馬上聯(lián)想 到圓的切點(diǎn)弦方程，當(dāng)遇到