2019年東北三省三校第一次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題---含答案(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案一選擇題1-6 DBCABB 7-12 DACDCC二填空題13. 3 14. 乙 15. 16. 三解答題17. 解：（） ， 函數(shù)的值域?yàn)?（），即 由正弦定理， ， 18. 解：（）設(shè)“隨機(jī)抽取2名，其中恰有一名學(xué)生不近視”為事件，則故隨機(jī)抽取2名，其中恰有一名學(xué)生不近視的概率為. （）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表：近視不近視足夠的戶外暴露時(shí)間4060不足夠的戶外暴露時(shí)間6040所以的觀測(cè)值， 故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系. 19.解：（）在中，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，,是等邊三角

2、形為的重心 平面, 平面，,即點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn). （）等邊中，交線為， 如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 點(diǎn)在平面上，所以二面角與二面角為相同二面角.設(shè),則，設(shè)平面的法向量，則即，取，則 又平面，, 則, 又二面角為鈍二面角，所以余弦值為 . 20.解：（）設(shè)，則，因?yàn)?，則 所以， 整理得 . 所以，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為 . . 4分（）設(shè). 由題意知，直線的方程為：，直線的方程為：.由（）知，曲線的方程為， .7分聯(lián)立 ，消去，得，得 聯(lián)立，消去，得，得 設(shè) 則在上遞增又， 的取值范圍為 21.解：（）當(dāng)時(shí)，令解得 遞減極小值遞增 （）設(shè)，令，設(shè)，由得，在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增， 當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，在單調(diào)遞增,又，故當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解. 當(dāng)，即時(shí)，又故，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解. 又時(shí)，單調(diào)遞增，且，令，,故在單調(diào)遞增，又故在單調(diào)遞增，故，故，又，由零點(diǎn)存在定理可知， 故在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解.此時(shí)方程有兩個(gè)解.綜上，. 22.解：（） 所以曲線的極坐標(biāo)方程為. （）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，其中為直線的傾斜角，代入曲線得設(shè)所對(duì)應(yīng)的極徑分別為. 滿足或 的傾斜角為或，則或. 23.解：（）因?yàn)?，所?，解得 .故實(shí)數(shù)的取值范圍為.