對激光光束質(zhì)量一些問題的認(rèn)識

1、第卷第期紅外與激光工程年月對激光光束質(zhì)量一些問題的認(rèn)識呂百達(dá)，康小平，（四川大學(xué)激光物理與化學(xué)研究所，四川成都；瓊州大學(xué)物理系，海南五指山）摘要：從對激光光束質(zhì)量研究進(jìn)展開始，討論了在傍軸和非傍軸范疇內(nèi)激光光束質(zhì)量的一些問題，主要是非傍軸光束的光束質(zhì)量評價(jià)。光束傳輸?shù)姆前S矢量二階矩理論可用于計(jì)算多種非傍軸光束的因子，但對因子的物理解釋卻有困難。例如，在非傍軸范疇，因子依賴于束腰寬度與波長之比，并可小于。但遠(yuǎn)場發(fā)散角之值可趨于°，這將導(dǎo)致很大的因子值。另一方面，若將公式中的光強(qiáng)用時(shí)間平均坡印廷矢量分量代替，桶中功率（），或等價(jià)地，!參數(shù)可推廣用于評價(jià)非傍軸光束的遠(yuǎn)場光束質(zhì)量。直觀評價(jià)

2、不同激光光束的方表征了光束功率的可聚焦能力，是一種簡明、法。然而，在!參數(shù)的公式中的束寬是按功率含量百分比定義的，因此雙曲線傳輸規(guī)律不再嚴(yán)格成立。關(guān)鍵詞：光束質(zhì)量；中圖分類號：因子；桶中功率；!參數(shù)；傍軸和非傍軸光束文獻(xiàn)標(biāo)識碼：文章編號：（）ü"，"，（，；，）：，"，"°，（），!，"，!，：；（）；!；收稿日期：；修訂日期：基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（）；國家高技術(shù)基金資助課題（）作者簡介：呂百達(dá)（），男，四川成都人，教授，博士生導(dǎo)師，從事高功率激光物理與技術(shù)和光束傳輸與控制等方面的研究工作，曾在國內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物發(fā)

3、表論文余篇，其中收錄余篇。：紅外與激光工程第卷式中光束的空間束寬積是指光束在空間域中的束寬引言在激光光學(xué)中，激光光束質(zhì)量是一個(gè)經(jīng)典的問題。事實(shí)上，在世紀(jì)年代激光器發(fā)明的早期，激光科學(xué)家已開始研究激光束的描述和激光光束質(zhì)量等問題。例如，在年和的“和空間頻率域中的角譜寬度!（遠(yuǎn)場發(fā)散角）的乘積。在因子的定義式中同時(shí)考慮了近場和遠(yuǎn)場光束參數(shù)變化對光束質(zhì)量的影響，并統(tǒng)一規(guī)定光束參數(shù)!都用強(qiáng)度二階矩定義。此外，式中采用基模高斯、光束作為理想光束和比較標(biāo)準(zhǔn)，即對基模高斯光束論文中，已使用“光斑尺寸”和遠(yuǎn)”，為傍軸光束因子的極小值。對實(shí)際光束，因子值越大，光束質(zhì)量越差?？梢宰C明，對無截?cái)喟S光束，因子是一個(gè)

4、傳輸不變量，且場“半功率點(diǎn)間的束寬”!來描述共焦腔的本征模。此后，對激光束的傳輸變換規(guī)律進(jìn)行了深入的研究。定律成立。特別是，在自由空間中滿足雙曲線傳輸規(guī)律，即：激光光束質(zhì)量也是一個(gè)綜合性的問題。因?yàn)檫@不僅涉及光束質(zhì)量的評價(jià)參數(shù)和評價(jià)方法，還涉及對激光束的描述和激光束的傳輸變換規(guī)律的認(rèn)識等問題。激光科學(xué)技術(shù)的發(fā)展推動了對激光光束質(zhì)量的進(jìn)一步研究。世紀(jì)年代初，明確提出了使用基于強(qiáng)度二階矩的因子來描述激光光束質(zhì)量，光學(xué)激光光束質(zhì)量”和量子電子學(xué)出版了主編的“專輯。國際光學(xué)界相繼召開了多次激光束描述和光束傳輸?shù)膶ｎ}會議，研討相關(guān)問題。其中一些研究成果為國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（）采納，寫入了文件之中，但研究對象

5、主要是傍軸標(biāo)量光束。然而，激光光束質(zhì)量又是一個(gè)新的問題。一方面，因?qū)嶋H應(yīng)用需求，不斷產(chǎn)生一些新光束，例如，空心光束、瓶式光束（）等。對這些光束的光束質(zhì)量評價(jià)，用因子不一定恰當(dāng)。另一方面，無論從理論或應(yīng)用角度而言，非傍軸矢量光束都是激光光學(xué)中一個(gè)應(yīng)當(dāng)認(rèn)真研究的問題。與傍軸情況相比，對非傍軸光束的光束質(zhì)量評價(jià)出現(xiàn)了一些新問題需要解決。文中討論了激光光束質(zhì)量評價(jià)中一些問題。結(jié)合近年來的研究工作，分析了在激光光束質(zhì)量評價(jià)中存在的問題和可能的解決方法。（）#（）式中：（）為面處光束束寬；#為波長；束腰位于面處。截?cái)喟S光束對受硬邊光闌限制的傍軸光束，因子的計(jì)算中遇到積分發(fā)散的困難。為將對無截?cái)喟S光束定

6、義的因子推廣用于截?cái)喙馐?，先后提出了廣義截?cái)喽A矩、漸近分析和自收斂束寬等方法。按廣義截?cái)喽A矩法，在柱坐標(biāo)系中，空間的截?cái)喽A矩、空間頻率域中的截?cái)喽A矩以及交叉矩分別為：$（，）（）（）式中：（，）$%（，）$（，）（，）（，）（，）（）$（，）（）傍軸光束的光束質(zhì)量評價(jià)對傍軸光束，一般情況下，可用因子表征光束質(zhì)量。當(dāng)對遠(yuǎn)場功率可聚焦度感興趣時(shí)，也用和下面主要討論因子有關(guān)問"參數(shù)描述光束質(zhì)量。題，對用和"參數(shù)評價(jià)傍軸光束的光束質(zhì)量可參考有關(guān)文獻(xiàn)。為入射到半徑為的圓孔光闌內(nèi)的激光功率；（，）為表入射到位于面光闌處的激光場分布；為波數(shù)；示對宗量求導(dǎo)；為復(fù)共軛，常數(shù)%。由公式

7、（）（）得因子為：%（）可以證明，對按公式（）（）定義的截?cái)喙馐沙闪?，且令時(shí)，就回到無截?cái)喙馐慕Y(jié)果。式中取%是考慮了公式的自洽性，特別是，對無截?cái)喟S光束因子定義為：實(shí)際光束的空間束寬積理想光束的空間束寬積（）截?cái)嗥矫娌?，由公式（）（）可以得?，與第期呂百達(dá)等：對激光光束質(zhì)量一些問題的認(rèn)識問題是：因子的物理意義是什么？如何將因子與非傍軸光束的“光束質(zhì)量”相聯(lián)系？解決這些問題的方法是有目的地開展非傍軸光束的實(shí)驗(yàn)，來修正現(xiàn)有理論，或提出合乎實(shí)際情況的新理論。非傍軸光束的光束質(zhì)量評價(jià)非將光束傳輸?shù)膹?qiáng)度矩理論推廣到矢量、傍軸范疇，并成功用于計(jì)算因子，但對結(jié)果的物理詮釋遇到一些問題。對非傍軸光束

8、，用推廣的或!參數(shù)是比因子更好、有直觀物理意義的評價(jià)光束質(zhì)量的參數(shù)。非傍軸矢量二階矩理論和因子按非傍軸矢量矩理論，基于坡印廷矢量二階矩定義的束寬矩陣為：!"""""""#（）（）%（）（）%&$()（）圖非傍軸厄米高斯光束的歸一化束腰寬度（）%隨%的變化（）%&已設(shè)光束重心在軸上，且：%×（）為時(shí)間平均坡印廷矢量在方向上的分量，分別為電場和磁場矢量，表示取實(shí)部，（）為光束通過面的功率，定義為：（）（）和方向光束的因子分別為："（）$（）（）圖非傍軸厄米高斯光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角$隨%的變化&qu

9、ot;（）$&$&%式中：$，$分別為和方向的遠(yuǎn)場發(fā)散角。與傍軸情況比較，非傍軸矢量二階矩理論的主要特點(diǎn)是：（）用光束參數(shù)矩陣（束寬矩陣、曲率矩陣、遠(yuǎn)場發(fā)散角矩陣）代替光束參數(shù)（束寬、曲率、遠(yuǎn)場發(fā)散角）；（）用時(shí)間平均坡印廷矢量分量代替?zhèn)鹘y(tǒng)光強(qiáng)。這一理論既可用于矢量，也可用于非傍軸標(biāo)量光束，對無截?cái)嗪徒財(cái)喙馐捕歼m用，不僅可以用于多種非傍軸高斯光束，而且還可以用于其他類型非傍軸光束。圖圖給出了階數(shù)，的非傍軸標(biāo)量厄米高斯光束的歸一化束腰寬度（）%、遠(yuǎn)場發(fā)散角$和因子隨%的變化曲線（為對應(yīng)高斯光束的束腰寬度）。從圖中可以看出，非傍軸厄米高斯光束的（），$和因子不僅與光束的階數(shù)有關(guān)，

10、而且還與%有關(guān)。當(dāng)%較小時(shí)，圖非傍軸厄米高斯光束的因子隨的變化&%非傍軸光束的和!參數(shù)若將在傍軸近似下定義的公式中的光強(qiáng)用時(shí)間平均坡印廷矢量的分量代替，則可將推廣到非傍軸范疇，即：因子可小于。此外，對某些非傍軸光束，如非傍軸矢量高斯光束和非傍軸矢量拉蓋爾高斯光束，當(dāng)%時(shí)，$°，因子的計(jì)算值非常大。因此，值得討論的+（）紅外與激光工程第卷式中：為桶在（，）方向的半寬。公式（）對矢量、標(biāo)量光束，有無截?cái)嗲闆r均適用。（）基于強(qiáng)度二階矩的因子是一個(gè)在理論上嚴(yán)格的用于評價(jià)光束質(zhì)量的參數(shù)。對傍軸光束，當(dāng)以基模高斯光束為理想光束時(shí)，因子是一個(gè)很好的!參數(shù)定義為：!光束在遠(yuǎn)場的光斑面積。與傍

11、軸情況類似，按公式（）和（）定義的非傍軸光束的和!參數(shù)實(shí)質(zhì)上描述光束在遠(yuǎn)場的功率集中度，即光束的可聚焦性，可用于各種非傍軸光束的光束質(zhì)量評價(jià)。對激光光束的遠(yuǎn)場（聚焦）應(yīng)用情況，這是最為關(guān)鍵的光束質(zhì)量指標(biāo)。因此，用推廣的或!參數(shù)來描述非傍軸光束的光束質(zhì)量比用（）評價(jià)光束質(zhì)量的參數(shù)。對實(shí)際傍軸光束，因子之值越接近，光束質(zhì)量越高。用強(qiáng)度二階矩定義的光束參數(shù)滿足定律。特別是，在自由空間束寬按雙曲線規(guī)律傳輸，因子為傳輸不變量。對截?cái)喟S光束，當(dāng)對計(jì)算公式作適當(dāng)修正后（如廣義截?cái)喽A矩法），仍可用因子評價(jià)光束質(zhì)量，且光束參數(shù)滿足定律。當(dāng)光闌寬度趨于無窮大時(shí)，就回到無光闌的結(jié)果。但是，當(dāng)以非高斯分布（如平頂

12、均勻分布）強(qiáng)度剖面為追求目標(biāo)時(shí)，光束的，因子的大小不一定能確切反映光束質(zhì)量的優(yōu)劣。正因如光束質(zhì)量因子”修正為此，將因子從“光束傳輸因子”，后者強(qiáng)調(diào)因子是傍軸光束傳式中：、分別為當(dāng)時(shí)非傍軸光束和理想因子更為合適。值越大或!參數(shù)越小，則光束質(zhì)量越高。圖（）和（）給出了非傍軸矢量平頂高斯光束在遠(yuǎn)場的隨桶的半寬變化的曲線。圖表明，非傍軸平頂高斯光束的值依賴于"和光束的階數(shù)，較大的"和較小的使得光束在遠(yuǎn)場有更好的可聚焦能力。當(dāng)足夠大時(shí)，之值趨于。輸不變量這一物理本質(zhì)。（）用強(qiáng)度二階矩方法可對任意傍軸光束的參數(shù)（束寬、遠(yuǎn)場發(fā)散角、曲率和因子）給出統(tǒng)一定義，并且提出了實(shí)驗(yàn)測量這些光束參數(shù)

13、的方法，且定律成立。強(qiáng)度二階矩法在理論上是自洽的，參數(shù)的實(shí)驗(yàn)測量是可行的，因此成為文件中規(guī)定的方法。但缺點(diǎn)是不能對實(shí)際光束給出完整的描述，例如，對不同的實(shí)際光束，用相同的強(qiáng)度二階矩參數(shù)表示。為了克服這一缺點(diǎn)，可以使用強(qiáng)度的高階矩來增加對實(shí)際光束特性的認(rèn)識。例如用陡峭度參數(shù)（四階矩）來描述光束強(qiáng)度剖面的平整度（或陡峭度）等，但這方面還有一些問題需要研究解決。（）將因子推廣用于非傍軸矢量和標(biāo)量光束在理論上是嚴(yán)格的，且束寬在自由空間仍服從雙曲線傳輸規(guī)律。但對非傍軸光束，因子與束腰寬度和波長之比"有關(guān)，即對有不同的同類光束，其因子是不同的，并且因子之值可小于，而遠(yuǎn)場發(fā)散角最大值可趨于

14、6;。這樣，使因子用于定量評價(jià)非傍軸光束的光束質(zhì)量時(shí)遇到困難。那么，按強(qiáng)度二階矩定義的非傍軸光束的因子物理內(nèi)涵究竟是圖非傍軸矢量平頂高斯光束的曲線什么？迄今，在文獻(xiàn)中尚無確切的答案。（），或等價(jià)地，!參數(shù)是光束的可聚焦程度的量度。值越大（!參數(shù)值越?。?，則光束質(zhì)量越高。在使用聚焦光束或遠(yuǎn)場應(yīng)用中，這是簡明、直觀評價(jià)光束質(zhì)量的參數(shù)，已廣泛用于評價(jià)實(shí)際傍軸光束的遠(yuǎn)場光束質(zhì)量。用時(shí)間平均坡印廷矢量的分量代替公式中的光強(qiáng)后，推廣的和!參數(shù)可用于非傍軸矢量、標(biāo)量，無截?cái)嗪徒財(cái)喙馐倪h(yuǎn)場光束結(jié)束語闡述了用因子和評價(jià)傍軸和非傍軸光束的光束質(zhì)量一些問題的認(rèn)識。分析比較這些評價(jià)方法和應(yīng)用對象得出以下結(jié)論：第期呂

15、百達(dá)等：對激光光束質(zhì)量一些問題的認(rèn)識量評價(jià)。然而，和!參數(shù)是唯象評價(jià)光束質(zhì)量的參數(shù)，理論上是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。例如，?參數(shù)的定義式中隱含了束寬用功率含量（或其他百分比）定義。用功率含量百分比定義的束寬一般是不嚴(yán)格遵從（呂百達(dá)，季小玲，羅時(shí)榮，等激光的參數(shù)描述和光束質(zhì)量紅外與激光工程），（）：ü，（）：定律的，在自由空間會偏離雙曲線規(guī)律傳輸。對這些問題尚待深入研究。，（）："，ü"（羅時(shí)榮，呂百達(dá)柱坐標(biāo)中截?cái)喙馐膹V義因子物理學(xué)報(bào)），（）：（）由于實(shí)際存在的激光光束的復(fù)雜性和實(shí)際應(yīng)用目的的多樣性，使得激光科學(xué)家在追求用一個(gè)物理參數(shù)統(tǒng)一評價(jià)不同實(shí)際激光束的光束質(zhì)量的努力中遭遇困難。目前的一個(gè)共識是，應(yīng)當(dāng)按照不同的應(yīng)用目的，選用一個(gè)或多個(gè)評價(jià)光束質(zhì)量參數(shù)，建立相應(yīng)的評價(jià)體系和測試標(biāo)準(zhǔn)?？梢韵嘈?，在對激光束描述、傳輸變換規(guī)律和光束質(zhì)量控制的研究中，經(jīng)不懈努力將會克服困難，并深化對激光光束質(zhì)量的認(rèn)識。參考文獻(xiàn)：，：，（）："，：ü"，光：（呂百達(dá)激光光學(xué)束描述、傳輸變換與光腔技術(shù)物理第版北京：高等教育出版社），"，""，（）：ü，"，（）："，（）："，（）：，ü"，（）