基于小波包變換的人工地震波合成

1、第36卷2008年第3期3月華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版J.Huazhong Univ.of Sci.8乙Tech.(Natural Science EditionMar.2008基于小波包變換的人工地震波合成樊劍8b劉鐵8魏俊杰8(華中科技大學(xué)a土木工程與力學(xué)學(xué)院;b控制結(jié)構(gòu)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢430074摘要:以原始地震波為母波,以與抗震規(guī)范相容的功率譜為目標(biāo)譜.利用功率譜與小波包變換系數(shù)之間的關(guān)系式,提出了利用小波包變換合成人工地震波的新方法.通過實(shí)例分析發(fā)現(xiàn):人工合成的地震波功率譜與目標(biāo)譜符合較好,而且繼承了母波的非平穩(wěn)特性;具有相似功率譜的地震波的時(shí)程圖卻有很大的差異,在實(shí)際工

2、程中選擇地震波時(shí),不但要考慮地震波的頻域特性,還要考慮其時(shí)頻特性;人工合成地震波時(shí),應(yīng)選擇多個(gè)小波基函數(shù)進(jìn)行精度對(duì)比.從中挑選出誤差小精度高的小波基函數(shù)作為實(shí)際合成地震波使用;不同分解水平下的合成精度也有所差異,并不是分解水平越高人工合成地震波的精度也越高.關(guān)鍵詞:人工地震波;小波包變換;功率譜;時(shí)頻特性;非平穩(wěn)特性中圖分類號(hào):TU352.12文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):16714512(200803一0042一04Generation of artificial earthquakes Via the waVelet packet transfbrmF么以Ji口對(duì)8b Li“TiP。肌i J“巧

3、iP。(a College of Civil Engineering and Mechanics;b Hubei Key Laboratory of Control Structure,Huazhong University of Science and TechnoIogy,Wuhan430074,Chi衄Abstmct:A wavelet packet-based procedure is presented to generate an acceIerogram whose power spectrum is compatible with a target spectrum by us

4、ing actuaI earthquake records as parents.The numerical fesults show that the power spectrums of reconstructed accelerograms have good matching with the target spectrum and the reconstructed accelerograms preserve the nonstationary features of the parents accelerograms.The reconstructed accelerograms

5、 whose parents are different have similar power spectrum,but their timehistories are very different.So when the accelerograms are chosen in actual project,not only the frequency characteristic but also the timefrequency characteristic of accelerograms should be considered.The precision of artificial

6、 earthquake is affected by the wavelet functions.So several wavelet functions shouId be chosen to compare their precision and one waveIet function which has least error and more precision is picked to generate an artificial earthquake.In addition,this study shows that the decomposed level of earthqu

7、ake records also affects the precision of artificial earthquake.Key words:artificial earthquakes ground motion;waVelet packet transform;power spectrum;time_ frequency characteristic;nonstationary characteristic地震波是明顯的非平穩(wěn)隨機(jī)過程,不但具有強(qiáng)度非平穩(wěn)特性,還具有頻率非平穩(wěn)特性,基于傅里葉分析的方法無法表征時(shí)頻局域性質(zhì).小波變換作為信號(hào)時(shí)頻分析方法,具有多分辨率分析的特點(diǎn),在時(shí)頻兩

8、域都具有表征信號(hào)局部特征的能力,成為研究非平穩(wěn)信號(hào)的工具.近年來一些學(xué)者開始利用小波變換人工合成非平穩(wěn)地震波27,但大多數(shù)研究利用離散小波變換作為研收稿日期:200610一08.作者簡(jiǎn)介:樊劍(1969一,男,副教授;武漢,華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院(430074.基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50778079;湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2006ABA067. 第3期樊劍等:基于小波包變換的人工地震波合成43究工具,而離散小波變換對(duì)頻域的刻劃不夠精細(xì),特別是對(duì)高頻段.本研究以頻域刻劃更為精細(xì)的小波包變換為研究工具,以實(shí)際的地震波為母波,并以與抗震規(guī)范相容的功率譜密度函數(shù)為目標(biāo)譜,人

9、工合成非平穩(wěn)的地震波,通過仿真實(shí)例驗(yàn)證了所提方法的可行性.1人工地震波合成推導(dǎo)以實(shí)際地震波為母波,以給定功率譜為目標(biāo)譜,利用小波包變換合成人工地震波的關(guān)鍵是確定功率譜與小波包系數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.經(jīng)過歹水平的小波包變換后母波z(一yz;(i一1,2,2.(1鬲通過j水平的小波包變換,實(shí)際上是用一組帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波,z;(為頻率范圍在(i一1/2,(i/2門之間的窄帶信號(hào),其中,=1/(2出,&為地震波的采樣間隔.z;(又可表示為小波包函數(shù)d,。(的線性組合,彰(f=c;.吐(.(2I式中諺.。(的具體表達(dá)式見文獻(xiàn)1.豸(是z(從帶寬為(i一1/2,廠,(i/2,力,中心頻率一(2

10、i一1/2,+1,的窄帶通濾波器通過的部分,根據(jù)功率譜密度函數(shù)的定義,1r1s(工2五知J。豸(f2出,(3式中:S,(為處的功率譜密度;工=27; T=咒缸為信號(hào)z(的長(zhǎng)度,行為總的采樣點(diǎn)數(shù).把式(2代入式(3,并注意小波包函數(shù)之間的正交性,得s,(=赤(q.。2.(4oJ z式(4便是信號(hào)的功率譜密度函數(shù)與小波包變換系數(shù)之間的關(guān)系.設(shè)目標(biāo)功率譜密度函數(shù)處的值為S(,為使重構(gòu)地震波的功率譜與目標(biāo)譜相等,原始地震波在歹水平下第i個(gè)分量修正后的小波系數(shù)e:一/s。(/s,(,。e加(5把式(5代入式(1和(2進(jìn)行小波包重構(gòu),就得到與功率譜函數(shù)和目標(biāo)功率在頻率點(diǎn)(i=1, 2,2,處數(shù)值相等的人工

11、地震波z“甜(.2誤差分析為了定量估計(jì)人工地震波的功率譜與目標(biāo)譜的差異,定義誤差絕對(duì)值盧描述總體誤差的大小,p一南;abs(s刪(_st(,式中:S刪(厶為人工地震波在頻率處的功率譜值;N為譜線數(shù).定義誤差的均方差J和變異系數(shù)口描述誤差的離散性,一南蚤abs(S刪(卜s(川一心;§一o|旺.岸值越小說明人工合成地震波的功率譜與目標(biāo)譜相差越小,人工合成的精度也越高;d或口值越小,誤差的離散性越小,說明人工合成的整體效果越好.3仿真實(shí)例分析3.1目標(biāo)功率譜密度函數(shù)的選擇以修正的過濾白噪聲模型的功率譜密度函數(shù)為目標(biāo)譜,文獻(xiàn)8給出了與現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范相對(duì)應(yīng)的功率譜函數(shù)中各參數(shù)的具體取值,

12、在此選擇8度罕遇地震(加速度峰值為o.49,I 類場(chǎng)地、設(shè)計(jì)地震分組為第一組,以及類場(chǎng)地、設(shè)計(jì)地震分組為第二組這兩個(gè)功率譜密度函數(shù)為目標(biāo)譜.3.2人工地震波合成表1人工合成地震波的盧和盧值c。蘭波芝裹鼬e波Centro波“dge波I類且/(m2s1O.004871場(chǎng)地口O.070O類F/(m2s。o.004141場(chǎng)地口O.1056 44華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版第36卷不同原始地震波為母波合成的人工地震波的功率譜與目標(biāo)譜的差異不同,對(duì)于I類場(chǎng)地以Northridge波為母波的人工地震波功率譜與目標(biāo)譜符合得最好,而類場(chǎng)地以E卜Centro波為母波與目標(biāo)譜符合得最好.雖然不同母波合成的地(aI類

13、場(chǎng)地震波的功率譜與目標(biāo)譜的差異值有所不同,但相差不大;不同人工地震波的功率譜雖然相近,但它們各自繼承了母波的非平穩(wěn)特性,它們的時(shí)程圖卻有很大的差異.因此,在實(shí)際工程中選擇地震波時(shí),不但要考慮地震波的頻域特性,還要考慮其時(shí)圖1人工地震波功率譜與目標(biāo)譜對(duì)比(a原始EL曲的波(c以ELCennD波為母波的類場(chǎng)地人工波f,B(e以EIc衄缸D波為母波的l類場(chǎng)地人工波圖2頻特性.3.3不同小波基函數(shù)的對(duì)比1.O產(chǎn)0.5各o-o口一O.5一1.O4產(chǎn)2圣oq一245產(chǎn)毛oq一5(b類場(chǎng)地.J一1¨r1.(b原始Nonl試dgc渡州(d以Noft晡dgc波為母波的類場(chǎng)地人工波州05lO15r/s(

14、f以No咄ridge波為母波的I類場(chǎng)地人工波母波與人工地震波時(shí)程圖函數(shù)作為實(shí)際合成地震波使用的函數(shù).3.4不同分解水平的影響仍以EL.Centro波為母波,選用精度較高的db2作為小波基函數(shù),研究不同分解水平對(duì)人工合成地震波精度的影響.分別取5,6,7,8個(gè)小波分解水平,即把地震波在o Hz,25Hz范圍內(nèi)分別分解成25,26,27和28等份,目標(biāo)譜為I類場(chǎng)地所對(duì)應(yīng)的功率譜密度函數(shù).表3為不同分解水平下的合成精度,可見7水平分解下的精度最高,而8水平分解下的精度最低.因此,并不是分解水平越高人工合成地震波的精度也越高. 第3期樊劍等:基于小波包變換的人工地震波合成45表2不同小波基函數(shù)下人工地

15、震波的功率譜與目標(biāo)譜之間的差異表3不同水平下的合成精度4結(jié)論本研究以原始地震波為母波,以與抗震規(guī)范相容的功率譜為目標(biāo)譜,提出了利用小波包變換合成人工地震波的新方法,通過實(shí)例分析可得如下結(jié)論:a.本研究合成的人工地震波功率譜與目標(biāo)功率譜符合較好,而且繼承了母波的非平穩(wěn)特性,因此,可供實(shí)際工程使用.b.以不同原始地震波為母波合成的人工波雖然有相似的功率譜,但它們的時(shí)程圖卻有很大的差異,因此,在實(shí)際工程中選擇地震波時(shí),不但要考慮地震波的頻域特性,還要考慮其時(shí)頻特性.c.選用不同小波基函數(shù)合成地震波的精度有一定的差異,在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)選擇多個(gè)小波基函數(shù)進(jìn)行精度對(duì)比,從中挑選出誤差小精度高的小波基函數(shù)作為

16、合成地震波使用的函數(shù).d.不同分解水平下的合成精度有所差異,并非分解水平越高人工合成地震波的精度也越高.參考文獻(xiàn)1彭玉華.小波變換與工程應(yīng)用M.北京:科學(xué)出版社,2003.2Gurley,Kareem A.Application of waveIet transfo兀TIs in earthquake,wind,and ocean engineering J.Engineering structures,1999,21(2;149167.3Iyama J,Ku、陽mura H.AppIication of wavelets t0a一眥lysis and simulation of earthq

17、uake rnotionsJ.Earthquake Engineering and StructuraI Dymmics, 1999,Z8(2:255272.4Mukherjee s,Gupta V K.waveIet-based chancter-ization of design ground rIlotionsJ.Earthquake Engineerirlg and Structural Dymmics,2002。31(10l 11731190.5Suarez L E,Montejo L A.Generation of anificialearthquakes via the wave

18、let transf0肌J.Inte珊一tioIlaI Journal of Solids and Structures,2005,42(5: 59055919.6Spanos P D,Failla G.Evolutiory spectra estimation using waveletsJ.Jounml of Engineering Mechanics,2004,130(9:952960.7Spanos P D,Tezcan J,Tratskas P.stochasticprocesses evolutionary spectrum estimation via斡ar-monic wave

19、letsJ.Comput Methods Appl Mech Engrg,2005,194(12:13671383.8薛素鐸,王雪生,曹資.基于新抗震規(guī)范的地震動(dòng)隨機(jī)模型參數(shù)研究J.土木工程學(xué)報(bào),2003, 36(5:5一lO. 基于小波包變換的人工地震波合成作者:樊劍, 劉鐵, 魏俊杰, Fan Jian, Liu Tie, Wei Junjie作者單位:樊劍,Fan Jian(華中科技大學(xué),土木工程與力學(xué)學(xué)院,湖北,武漢,430074;華中科技大學(xué),控制結(jié)構(gòu)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北,武漢,430074, 劉鐵,魏俊杰,Liu Tie,Wei Junjie(華中科技大學(xué),土木工程與力學(xué)學(xué)院,湖

20、北,武漢,430074刊名: 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版英文刊名:JOURNAL OF HUAZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCEEDITION年,卷(期:2008,36(3被引用次數(shù):1次參考文獻(xiàn)(8條1.彭玉華小波變換與工程應(yīng)用 20031999(023.Iyama J.Kuwamura H Application of wavelets to analysis and simulation of earthquake motions1999(024.Mukherjee S.Gupta V K Wavelet-based characteri