第五章_不完全信息動態(tài)博弈

1、 （2）“信念”主觀概率的重要 ） 信念” 性 1 L R 2 3 A D A U B (3，3，0 ， ， D 圖4.3 ， ， (4，4，4 (1，1，1 (5，5，0 (2，2，2 ， ， ， ， ， ， p = 1 3處于左結(jié) P 上述分析可知， 及其他參與人的選擇，參與人1和 上述分析可知，給定這個 ，及其他參與人的選擇，參與人 和 p = 0 3處于右結(jié) 3的戰(zhàn)略是最優(yōu)的（4p+0(1-p1p+2(1-p，則p2/5，即只要參與人3相信 的戰(zhàn)略是最優(yōu)的（ ， ， 即只要參與人 相信p2/5， ， 的戰(zhàn)略是最優(yōu)的 相信 選擇A就是最優(yōu)的 就是最優(yōu)的） 但參與人2的戰(zhàn)略不是最優(yōu)的 的戰(zhàn)

2、略不是最優(yōu)的： 是參與人3的最優(yōu)選擇 選擇 就是最優(yōu)的），但參與人 的戰(zhàn)略不是最優(yōu)的：若A是參與人 的最優(yōu)選擇， 是參與人 的最優(yōu)選擇， 參與人2就應(yīng)該選擇 而不是B。因此， 就應(yīng)該選擇U而不是 參與人 就應(yīng)該選擇 而不是 。因此，（L，B，A）不滿足（給定 ， ， ， ）不滿足 給定P， 的選擇， 是最優(yōu)） 的支付為5大于 直接選B僅得 選 ， 選 ， 的支付為 大于2直接選 僅得3） i的選擇， S i是最優(yōu)）（2選U，3選A，2的支付為 大于 直接選 僅得 ），進 一步， 不是參與人2的最優(yōu)選擇 認為p=1就是不合理的（參與人 取 就是不合理的（ 參與人3取 一步，若B不是參與人 的最優(yōu)

3、選擇，參與人 認為 不是參與人 的最優(yōu)選擇，參與人3認為 就是不合理的 A有可能來自 取U，進入?yún)⑴c人3的右決策結(jié)中）。因此，（L，B，A）（及與它 有可能來自2取 ， 進入?yún)⑴c人 的右決策結(jié)中） 因此， ， ， ） 有可能來自 的右決策結(jié)中 相聯(lián)系的p=1）也不滿足 的條件了： 是使用 是使用（ ）法則從S 的行動得到的。 相聯(lián)系的 ） 也不滿足PBE的條件了：P是使用（B）法則從 *及a的行動得到的。 的條件了 的行動得到的 參與人2選擇行動 選擇行動U，參與人3選擇 有可能使p1） 選擇A有可能使 （參與人 選擇行動 ，參與人 選擇 有可能使 ） 故推得（ ， ， ； 的要求條件 故推得

4、（L，B，A；p=1）不滿足 ）不滿足PBE的要求條件和。 的要求條件 進一步地，有些戰(zhàn)略組合滿足要求（ 進一步地，有些戰(zhàn)略組合滿足要求（PBE）但不滿足要求（PBE），所以不是 ） 但不滿足要求（ ） PBNE。 。 （2）“信念”主觀概率的重要 ） 信念” 性 1 L R 2 3 A D A U B (3，3，0 ， ， D 圖4.3 ， ， (4，4，4 (1，1，1 (5，5，0 (2，2，2 ， ， ， ， ， ， 在圖4.3中 假定參與人3認為 認為p=0.9，則參與人1，2，3最優(yōu)選擇分別為 如：在圖4.3中，假定參與人3認為p=0.9，則參與人1，2，3最優(yōu)選擇分別為 R，U，

5、A，則（R，U，A）滿足要求。 ， ， ， ， ， ）滿足要求 給 定 1 選 R ， 2 選 U ， 則 3 選 A 支 付 為 40.9+00.1=3.6 ， 3 選 D 支 付 為 10.9+20.1=1.1，所以 最優(yōu)選擇 而不是 。 最優(yōu)選擇A而不是 ，所以3最優(yōu)選擇 而不是D。 給定2選U，3選A，則1選R支付為 ，1選L支付為 ，所以1選R為最優(yōu)。 給定 選 ， 選 ， 選 支付為5， 選 支付為4，所以 選 為最優(yōu)。 支付為 支付為 為最優(yōu) 給定1選 ， 選 ， 支付為5， 選 支付為 支付為3，所以2選 為最優(yōu) 為最優(yōu)。 給定 選R，3選A，則2選U支付為 ，2選B支付為 ，

6、所以 選U為最優(yōu)。 選 支付為 要求 即 （ R， U， A） 滿足 ， ， ） 滿足PBE要求 ， 但 （ R， U， A） 不是 ， 更不用說是 要求 ， ， ） 不是NE， PNE了。（當(dāng)參與人 選R，給定參與人 選U，對參與人 應(yīng)選 （支付為 當(dāng)參與人1選 ，給定參與人2選 ，對參與人3應(yīng)選 應(yīng)選D（ 了 2），不應(yīng)選 （支付為 ），（R，U，A）不是 。） ） 不應(yīng)選A（支付為0） ， ， ）不是NE。 這里的問題是，給定參與人1和 的戰(zhàn)略 參與人3認為 的戰(zhàn)略， 認為p=0.9是不合理的。根 是不合理的。 這里的問題是，給定參與人 和2的戰(zhàn)略，參與人 認為 是不合理的 應(yīng)該認為p=

7、0，但給定 不是參與人3的最優(yōu)選 據(jù)（B）法則，參與人 應(yīng)該認為 ）法則，參與人3應(yīng)該認為 ，但給定p=0，A不是參與人 的最優(yōu)選 ， 不是參與人 擇，（R，U，A；p=0）不是 ， ， ； ）不是PBNE。 。 （2）“信念”主觀概率的重要 ） 信念” 性 1 L R 2 3 A D A U B (3，3，0 ， ， D 圖4.3 （R，B，D；p2/5）是一個 ， ， ； ）是一個PBNE。 。 要求滿足，參與人1， 的決策結(jié)的概率均為 的決策結(jié)的概率均為p=1，參與人 左 、要求滿足，參與人 ，2的決策結(jié)的概率均為 ，參與人3左 結(jié)為p，右結(jié)為1-p。 結(jié)為 ，右結(jié)為 。 要求給定P和

8、的選擇 選最優(yōu)S。 的選擇， 、要求給定 和-i的選擇， i 選最優(yōu) 。 給定1選 ， 選 ， 選 期望支付為 期望支付為4 給定 選R，2選B，3選A期望支付為 2/5+03/52選U（3選D）支付為 ，所 給定 選R，3選D，2選B支付為 選 （ 選 ）支付為2， 以選B為最優(yōu)。 以選 為最優(yōu)。 為最優(yōu) 給定2選 ， 選 ， 選 （ 選 ）支付為11選R（2選B）支 給定 選B，3選D，1選L（3選D）支付為 選 （ 選 ） 付為3，所以選R為最優(yōu) 為最優(yōu)。 付為 ，所以選 為最優(yōu)。 要求： 不是參與人2的最優(yōu)選擇 認為p2/5為合 、要求：若B不是參與人 的最優(yōu)選擇，參與人 認為 不是參

9、與人 的最優(yōu)選擇，參與人3認為 為合 理的。 為最優(yōu)） 理的。（若2選U，則當(dāng) 選 ，則當(dāng)p2/5，3選D為最優(yōu)） ， 選 為最優(yōu) （R，B，D；p2/5）是一個PBNE。 ， ， ； ）是一個 。 ， ， (4，4，4 (1，1，1 (5，5，0 (2，2，2 ， ， ， ， ， ， （2）“信念”主觀概率的重要 ） 信念” 性 1 L R 2 3 A D A U B (3，3，0 ， ， D 圖4.3 （B）法則在不完美信息博弈中的運用 ） 在不完全信息博弈中， 依據(jù)觀測到參與人 的行動a 和參與人j的最優(yōu)戰(zhàn) 依據(jù)觀測到參與人j的行動 在不完全信息博弈中，i依據(jù)觀測到參與人 的行動 j和參

10、與人 的最優(yōu)戰(zhàn) 的類型 略sj*(j，按（B）法則修正對 的類型 j的信念（主觀概率）。但在完 ， ）法則修正對j的類型 的信念（主觀概率） 全不完美博弈中，參與人i觀測不到參與人 的行動（信息集不是單點集， 觀測不到參與人j的行動 全不完美博弈中，參與人 觀測不到參與人 的行動（信息集不是單點集， 不知j處于哪一個決策結(jié) 處于哪一個決策結(jié)） 不知 處于哪一個決策結(jié)），（B）法則如何運用呢？在不完美信息博 ）法則如何運用呢？ 弈中， 觀測到的是博弈是否進入自己的信息集 觀測到的是博弈是否進入自己的信息集， 弈中，i觀測到的是博弈是否進入自己的信息集，要修正的是自己處于 該信息集的每一個決策結(jié)的概率。為了在PBNE：（R，B，D；p2/5） 該信息集的每一個決策結(jié)的概率。為了在 ： ， ， ； ） 參與人3的信息集不在均衡路徑上 即參與人3行動的概率是 的信息集不在均衡路徑上， 行動的概率是0。 中，參與人 的信息集不在均衡路徑上，即參與人 行動的概率是 。此 沒有定義，但此時，只有p2/5滿足 滿足PBNE的