【學(xué)習(xí)】第三節(jié)邏輯函數(shù)的圖解化簡(jiǎn)法

1、最小項(xiàng)之和：最小項(xiàng)之和：BABAF 2 . 1mm21最大項(xiàng)之積：最大項(xiàng)之積： BABAF 3 . 030MM真值表和邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)、最大項(xiàng)之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。真值表和邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)、最大項(xiàng)之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 但是把真值表作為運(yùn)算工具十分不便。用圖解化簡(jiǎn)法，化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)方便簡(jiǎn)單。F = 1 的輸入變量組合有 AB = 01、10 兩組。F = 0 的輸入變量組合有 AB = 00、11 兩組。從以上分析中可以看出：真值表例BAF：3、 卡諾圖小方格相鄰數(shù) = 變量數(shù)。2、 每個(gè)相鄰小方格彼此只允許一個(gè)變量不同。通常采用格雷碼排列。保證邏輯相鄰，幾何位置相鄰邏輯相鄰，幾何位置相鄰。一、

2、卡諾圖構(gòu)成一、卡諾圖構(gòu)成二、卡諾圖構(gòu)圖思想：二、卡諾圖構(gòu)圖思想：1、 n 變量函數(shù)就有 2n 個(gè)小方格。每個(gè)小方格相當(dāng)于真值表中的一個(gè)最小項(xiàng)。小方格的編號(hào)就是最小項(xiàng)的編號(hào)。1 1 變量卡諾圖變量卡諾圖 變量數(shù) n = 1 在卡諾圖上有 21 = 2 個(gè)小方格，對(duì)應(yīng)m0、m1兩個(gè)最小項(xiàng)。0 0 表示表示 A A 的反變量。的反變量。 1 1 表示表示 A A 的原變量。的原變量。2 2 變量卡諾圖變量卡諾圖 變量數(shù) n = 2 在卡諾圖上有 22 = 4 個(gè)小方格，對(duì)應(yīng)m0、m1、m2、m3四個(gè)最小項(xiàng)。每個(gè)小方格有二個(gè)相鄰格：m0和m1、m2相鄰。二變量格雷碼排列：二變量格雷碼排列： 任何相鄰碼

3、組之間只有一個(gè)碼元不同。邏輯相鄰，幾何位置相鄰。ABBABABAAB1m0m2m3m0101A010m1mAAABC0001101110CBACBACBABCACABABCCBACBA2m0m1m3m4m5m6m7m3 3 變量卡諾圖變量卡諾圖 變量數(shù) n = 3 在卡諾圖上有 23 = 8 個(gè)小方格，對(duì)應(yīng)八個(gè)最。每個(gè)小方格有三個(gè)相鄰格。m0 和m1、m2、m4 相鄰。m1 和m0、m3、m5 相鄰。m2 和m0、m3、m6 相鄰。三變量格雷碼排列順序：三變量格雷碼排列順序： 卡諾圖小方格相鄰數(shù) = 變量數(shù)。 小方格的編號(hào)就是最小項(xiàng)的編號(hào)。 邏輯相鄰，幾何位置也相鄰。要求掌握格雷碼排列規(guī)律。A

4、BCD0001101100011110DCBADCBACDBADCBADCBADCBABCDADBCADCABDCABABCDDABCDCBADCBACDBADCBA0m1m2m3m4m5m7m6m8m9m11m10m12m13m15m14m4 4 變量卡諾圖變量卡諾圖 變量數(shù) n = 4 在卡諾圖上有 24 = 16 個(gè)小方格，對(duì)應(yīng)十六個(gè)最小項(xiàng)。每個(gè)小方格有四個(gè)相鄰格。m0 和m1、m2、m4 、m8 相鄰。m5 和m1、m4、m7 、m13 相鄰。m9 和m1、m8、m11 、m13 相鄰。四變量格雷碼排列：四變量格雷碼排列：AACCBBD D00000101101000011110ABC

5、DE110111101100m0m1m4m5m12m13m8m9m24m25m28m29m31m27m11m15m7m20m16m21m17m23m19m18m22m30m26m10m14m6m3m25 5 變量卡諾圖變量卡諾圖 變量數(shù) n = 5 在卡諾圖上有 25 = 32 個(gè)小方格，對(duì)應(yīng)32個(gè)最小項(xiàng)。每個(gè)小方格有5個(gè)相鄰格。m0和m1、m2、m4、m8 、及對(duì)稱相 m16。m5和m1、m4、m7、m13 、及對(duì)稱相 m21。m23和m19、m21、m22、m31 、及對(duì)稱相 m7。m27和m25、m26、m19、m31 、及對(duì)稱相 m11。找相鄰格的方法：找相鄰格的方法： 先按四變找先按

6、四變找 再找對(duì)稱相再找對(duì)稱相 隨著輸入變量的增加，小方格數(shù)以 2n 倍增加。若 N=6 有 64個(gè)小方格，使卡諾圖變得十分復(fù)雜，相鄰關(guān)系難以尋找。所以卡諾圖一般多用于5變量以內(nèi)。ABC00011011101 1、 真值表法真值表法 已知一個(gè)真值表，可直接填出卡諾圖。方法是：把真值表中輸出為 1 的最小項(xiàng)，在的卡諾圖對(duì)應(yīng)小方格內(nèi)填 1 ，把真值表中輸出為 0 的最小項(xiàng)，在卡諾圖對(duì)應(yīng)小方格內(nèi)填 0 。例：已知真值表為 填有1 的所有小方格的合成區(qū)域就是該函數(shù)的卡諾圖。01101011ABCD0001101100011110ACBDACABF例：CABDDBDACC ACDDBBCDBADABCDC

7、BAABCDDCBABCDADCABDCAB11141015571213mmmmmmmmm1510, 7 , 5畫(huà)出四變量卡諾圖，并填圖： 將 F 中的所有最小項(xiàng)填在卡諾圖的對(duì)應(yīng)小方格內(nèi)。最小項(xiàng)填“1”，其余位置填“0”。2 2、配項(xiàng)法、配項(xiàng)法（四變量函數(shù)）（四變量函數(shù)）11111111首先通過(guò)配項(xiàng)法將非標(biāo)準(zhǔn)與或式變換為標(biāo)準(zhǔn)與或式。即最小項(xiàng)之和的形式。00000000ABCD0001101100011110ACBDACABF：例DDCABCABDCABDCAB1213mm CAB是 m13 和 m12 的公因子所以只要在 A=B=1 ，C=0 所對(duì)應(yīng)的區(qū)域填1即可。同理：在 A=0， B=D=

8、1 所對(duì)應(yīng)的區(qū)域填1。 在 A=1，C=1 所對(duì)應(yīng)的區(qū)域填1。3 3、直接觀察法：（填公因子法）、直接觀察法：（填公因子法）11111111iiMm 最大項(xiàng)和最小項(xiàng)互為反函數(shù)。iimM 因此：在卡諾圖上最小項(xiàng)用“1”格表示，最大項(xiàng)用“0”格表示。4 4、 將最小項(xiàng)之和形式化簡(jiǎn)為最大項(xiàng)之積形式：將最小項(xiàng)之和形式化簡(jiǎn)為最大項(xiàng)之積形式：任何一個(gè)邏輯函數(shù)不但可以表示成最小項(xiàng)之和的形式，也可以表示為最大項(xiàng)之積的形式。ABC0001101110 本例說(shuō)明：任何一個(gè)本例說(shuō)明：任何一個(gè)邏輯函數(shù)，根據(jù)需要可以邏輯函數(shù)，根據(jù)需要可以用用“1”1”格表示，也可以用格表示，也可以用“0”0”格表示。格表示。例：已知A

9、BCCABCBABCACBACBAFm7 , 6 , 5 , 3 , 1 , 0要求將F表示為最大項(xiàng)之積最大項(xiàng)之積的形式。mF7 , 6 , 5 , 3 , 1 , 0：解 在三變量卡諾圖中填“1”1”格表示最小項(xiàng)，其余填 “0”0”格表示最大項(xiàng)。10101111“0”格表示最小項(xiàng)的非。CBACBAFCBACBAFFCBACBAM4 , 242MM ABCD0001101100011110DCBADCBACDBADCBADCBADCBABCDADBCADCABDCABABCDDABCDCBADCBACDBADCBA0m1m2m3m4m5m7m6m8m9m11m10m12m13m15m14m 若

10、規(guī)定：代表一個(gè)最小項(xiàng)的小方格叫做“0”維塊。 “0”0”維塊：維塊： 表示四個(gè)變量一個(gè)也沒(méi)有被消去。DCBADCBACDBADCBADCBADCBABCDADBCACBACBACBABCABABAA“0”維塊相加“1”維塊 “2”維塊 “3”維塊從上述分析中可以看出：從上述分析中可以看出：二個(gè)二個(gè)“0”0”維塊維塊相加相加，可合并為一項(xiàng)，并消去一對(duì)有 0，1變化因子。四個(gè)四個(gè)“0”0”維塊維塊相加相加，可合并為一項(xiàng)，并消去二對(duì)有 0，1變化因子。八個(gè)八個(gè)“0”0”維塊維塊相加相加，可合并為一項(xiàng)，并消去三對(duì)有 0，1變化因子。m0+m1m3+m2m4+m5m7+m6 將相鄰“0”維塊相加，可以將

11、兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一對(duì)因子。相鄰項(xiàng)3、畫(huà)合并圈將相鄰的“1”格按 2n 圈一組，直到所有“1”格全部被覆蓋為止。1、合并圈越大，與項(xiàng)中因子越少，與門(mén)的輸入端越少。2、合并圈個(gè)數(shù)越少，與項(xiàng)數(shù)目越少，與門(mén)個(gè)數(shù)越少。3、由于 A+A=A，所以同一個(gè)“1”格可以圈多次。4、每個(gè)合并圈中要有新的未被圈過(guò)的“1”格 。卡諾圖化簡(jiǎn)原則：4、將每個(gè)合并圈所表示的與項(xiàng)邏輯相加與項(xiàng)邏輯相加。1、將函數(shù)化簡(jiǎn)為最小項(xiàng)之和的形式。ABCD0001101100011110DCBADACABCBDABCADCADCBAFDCBA解：1、 正確填入四變量卡諾圖DCABCABDAABCDACDCBAABCD=0000 處填

12、 1ACD=010 處填 1ABC=011 處填 1ABD=011 處填 1ABC=111 處填 1ACD=110 處填 1ABCD=1001 處填 1112、 按 2n 圈一原則畫(huà)合并圈，合并圈越大越好。 每個(gè)合并圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)。3、 將每個(gè)與項(xiàng)相加，得到化簡(jiǎn)后的函數(shù)。 DBA例1：化簡(jiǎn)1 11 11 11 11 11 11 1DCBCBDADCBADCBABDADBADCBCFABCD000110110001111011111111ABCD000110110001111011111111mF13,12,10, 8 , 7 , 5 , 3 , 2解：DCADCBCDADCBDCBCDADCB

13、DCAFDBACABBDACBACBABDACABDBAF本例說(shuō)明：本例說(shuō)明：同一邏輯函數(shù)，可能有兩種以上最簡(jiǎn)化簡(jiǎn)結(jié)果。同一邏輯函數(shù)，可能有兩種以上最簡(jiǎn)化簡(jiǎn)結(jié)果。例2：化簡(jiǎn) 本題直接給出最小項(xiàng)之和地形式，因此，在卡諾圖對(duì)應(yīng)小方格處直接填“1”。8(2)、10（3）、11、12（3）（4）、13、14、15（2）（4）P1133、畫(huà)合并圈將相鄰的“1”格按 2n 圈一組，直到所有“1”格全部被覆蓋為止。1、合并圈越大，與項(xiàng)中因子越少，與門(mén)的輸入端越少。2、合并圈個(gè)數(shù)越少，與項(xiàng)數(shù)目越少，與門(mén)個(gè)數(shù)越少。3、由于 A+A=A，所以同一個(gè)“1”格可以圈多次。4、每個(gè)合并圈中要有新的未被圈過(guò)的“1”格 。

14、卡諾圖化簡(jiǎn)原則：卡諾圖化簡(jiǎn)原則：4、將每個(gè)合并圈所表示的與項(xiàng)邏輯相加與項(xiàng)邏輯相加。1、將函數(shù)化簡(jiǎn)為最小項(xiàng)之和的形式。ABCD00 01101100011110DCBADACABCBDABCADCADCBAFDCBA解：1、 正確填入四變量卡諾圖正確填入四變量卡諾圖DCABCABDAABCDACDCBAABCD=0000 處填 1ACD=010 處填 1ABC=011 處填 1ABD=011 處填 1ABC=111 處填 1ACD=110 處填 1ABCD=1001 處填 1112、 按按 2 2n n 圈一原則畫(huà)合并圈，合并圈越大越好。圈一原則畫(huà)合并圈，合并圈越大越好。 每每個(gè)合并圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與

15、項(xiàng)。個(gè)合并圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)。3、 將每個(gè)與項(xiàng)相加，得到化簡(jiǎn)后的函數(shù)。將每個(gè)與項(xiàng)相加，得到化簡(jiǎn)后的函數(shù)。 DBA例1：化簡(jiǎn)1 11 11 11 11 11 11 1DCBCBDADCBADCBABDADBADCBCFABCD000110110001111011111111ABCD000110110001111011111111mF13,12,10, 8 , 7 , 5 , 3 , 2解：DCADCBCDADCBDCBCDADCBDCAFDBACABBDACBACBABDACABDBAF本例說(shuō)明：本例說(shuō)明：同一邏輯函數(shù)，可能有兩種以上最簡(jiǎn)化簡(jiǎn)結(jié)果。同一邏輯函數(shù)，可能有兩種以上最簡(jiǎn)化簡(jiǎn)結(jié)果。例2：化簡(jiǎn)

16、 本題直接給出最小項(xiàng)之和地形式，因此，在卡諾圖對(duì)應(yīng)小方格處直接填“1”。ABCD000110110001111011111111mF15,14,13, 9 , 7 , 5 , 4 , 3例3：化簡(jiǎn)BDCBADCACDAABCCDAABCDCACBAF本例說(shuō)明：本例說(shuō)明： 每一個(gè)合并圈要有新未每一個(gè)合并圈要有新未被圈過(guò)的被圈過(guò)的“1”1”格。二維塊格。二維塊BDBD中所有的中所有的”1”1”格均被其格均被其余合并圈所包圍。所以余合并圈所包圍。所以BDBD是冗余項(xiàng)，應(yīng)取掉。是冗余項(xiàng)，應(yīng)取掉。ABCD00011011000111101011011001000111 解：題意要求將最小項(xiàng)之和化簡(jiǎn)為最大

17、項(xiàng)之積的形式。即由與或式求出或與式。填“1”格，圈“0”格，DBDCBABCABCDCBDBFABCDCBDBFFCBADCBDB例4：化簡(jiǎn) F = m(0,2,3,5,7,8,10,11,13)為最簡(jiǎn)或與式。o o寫(xiě)寫(xiě)出出F F的的與與或或式式。的或與式兩邊求反，得出FFABCD00011011000111100000000000 題意要求：將最大項(xiàng)之積化簡(jiǎn)為或與式。最大項(xiàng)和最小項(xiàng)互為反函數(shù)。最小項(xiàng)填“1”格，最大項(xiàng)填“0”格。ABADCDACBDFABADCDACBDFFBADADCCADBABADACCDBD即：填即：填“0”0”格，圈格，圈“0”0”格，格，例5：化簡(jiǎn) F = M(3,

18、5,7,9,1015) 為最簡(jiǎn)或與式。寫(xiě)寫(xiě)出出F F的的與與或或式式。F F兩兩邊邊求求反反，得得出出F F的的或或與與式式ABCD0001101100011110DBADBADCBDCBFDBADBADCBDCBFDBADBADBCDCBF為最簡(jiǎn)或與式及最簡(jiǎn)與或式。解：1、將已知為或-與式的函數(shù) F 填入卡諾圖的簡(jiǎn)便辦法是：等式兩邊求反，然后在卡諾圖上填“0” 格，其余填“1”格。 2、利用觀察法，填“0”格，圈“0”格0 00 00 00 00 00 00 00 01 11 11 11 11 11 11 11 1DBDBBDDBDBDBFDBDBFFDBDB 3、最簡(jiǎn)與或式是填“1”格，圈

19、“1”格,直接寫(xiě)出 F 的與-或式。DBBDF例6：化簡(jiǎn)。的或與式兩邊求反，得出FF的與或式。寫(xiě)出FAB00 01 11 10001110 0 1 01C（一）、與非邏輯形式（用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)）（一）、與非邏輯形式（用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)）1、填“1”格，圈“1”格，得出 F 與或式。ABBCACBCACABF2、兩次求反，一次反演得出與非與非式。BCACABFFBCACAB3、根據(jù)與非式，畫(huà)出用與非門(mén)組成的 邏輯電路圖。 邏輯函數(shù)的形式是多種多樣的，前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)與或與或式、或與式式、或與式，還有與非式、或非式、與或非與非式、或非式、與或非三種表示形式?，F(xiàn)在討論如何在卡諾圖上實(shí)現(xiàn)這三種形式的化簡(jiǎn)。ABC

20、CABCBABCAF例：已知根據(jù)電路要求，選擇不同化簡(jiǎn)方式。根據(jù)電路要求，選擇不同化簡(jiǎn)方式。要求用與非門(mén)、或非門(mén)、與或非門(mén)實(shí)現(xiàn)。要求用與非門(mén)、或非門(mén)、與或非門(mén)實(shí)現(xiàn)。&ABCFAB00 01 11 10001110 0 1 01CBACBCAF1、填“1”格，圈“0”格2、等式兩邊求反，得出 F 或與式。3、對(duì) F 兩次求反，一次反演得出或非或非式。BACBCAFFBACBCA4、根據(jù)或非或非式，畫(huà)出用或非門(mén)組成的邏輯電路圖。BACBCAFFBACBCA寫(xiě)寫(xiě)出出F F的的與與或或式式。CACBBA1111ABCFBACBCAFBACBCAFF1、圈“0”格，2、等式兩邊求反，得出 F 與

21、或非式。3、根據(jù)與或非式，畫(huà)出用與或非門(mén) 組成的 邏輯電路圖。0001111001ABC00011101BACBCA的與或式。寫(xiě)出FABCF&1 在每一組輸入變量的取值下，函數(shù) F 都有確定得值，不是 0 就是 1 。 1、在輸入變量的某些取值下，函數(shù) F 取值是 0 是 1 都可以。不影響電路的邏輯功能。 2、輸入變量受外界條件約束，某些輸入組合不可能在輸入端出現(xiàn),不必考慮輸出。這些輸入取值組合稱為無(wú)效組合。同無(wú)效輸入組合相對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為：無(wú)關(guān)項(xiàng)、無(wú)關(guān)項(xiàng)、任意項(xiàng)、約束項(xiàng)。任意項(xiàng)、約束項(xiàng)。完全描述：完全描述：非完全描述：非完全描述：0ABCCABCBABCAA B C F0 0 0

22、00 0 1 10 1 0 11 0 0 1沒(méi)操作沒(méi)操作乘法乘法減法減法加法加法0 1 1 X1 0 1 X1 1 0 X1 1 1 X不允許不允許 BCBC同時(shí)為同時(shí)為 1 1，記作，記作 BC=0BC=0不允許不允許 ACAC同時(shí)為同時(shí)為 1 1，記作，記作 AC=0AC=0不允許不允許 ABAB同時(shí)為同時(shí)為 1 1，記作，記作 AB=0AB=0不允許不允許 ABCABC同時(shí)為同時(shí)為 1 1，記作，記作 ABC=0ABC=0約束條件：約束條件：BC+AC+AB+ABC=0通過(guò)配項(xiàng)展開(kāi)為最小項(xiàng)之和形式：07653mmmm07 , 6 , 5 , 3ddmF7 , 6 , 5 , 34 , 2

23、 , 1 從本例可以看出：將恒為 0 的最小項(xiàng)加入或不加入到 F 表達(dá)式，都不影響函數(shù)值。因此：將無(wú)關(guān)最小項(xiàng)記做 x ,對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)有利當(dāng)作 1 ，對(duì)化簡(jiǎn)沒(méi)利當(dāng)作 0 。真值表：真值表：恒為恒為 0 0 的最小項(xiàng)就是無(wú)關(guān)項(xiàng)的最小項(xiàng)就是無(wú)關(guān)項(xiàng)ABCD000110110001111011111ABCD000110110001111011111解：依題意列真值表。A B C D F0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 X1 0 1 1 X1 1

24、0 0 X1 1 0 1 X1 1 1 0 X1 1 1 1 X由真值表寫(xiě)出 F 表達(dá)式：dmF151095BCABDACBAFBCBDAF 例1：用 8421BCD碼表示一位十進(jìn)制數(shù)X,當(dāng)x5時(shí)，輸出 F = 1，否則輸出 F = 0 ，求 F 的最簡(jiǎn)與或式。不考慮不考慮無(wú)關(guān)項(xiàng)無(wú)關(guān)項(xiàng)的化簡(jiǎn)的化簡(jiǎn)CBABDABCA考慮無(wú)關(guān)考慮無(wú)關(guān)項(xiàng)的化簡(jiǎn)項(xiàng)的化簡(jiǎn)ABDBCFABDBCAB00 01 11 1001CC11 X 1XCBCBAF0ABCF 約束條件約束條件 解：AB = 0 表示 A 與 B 不能同時(shí)為 1, AB = 11（即 AB同時(shí)為1)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)，就是無(wú)關(guān)項(xiàng)。 例2:化簡(jiǎn)無(wú)關(guān)項(xiàng)無(wú)關(guān)項(xiàng)

25、 X X 對(duì)化簡(jiǎn)對(duì)化簡(jiǎn)有利當(dāng)作有利當(dāng)作 1 1 ，對(duì)，對(duì)化簡(jiǎn)無(wú)利當(dāng)作化簡(jiǎn)無(wú)利當(dāng)作0 0 。 1 1、公式法：、公式法：先介紹幾個(gè)概念頭部因子和尾部因子：頭部因子和尾部因子：一個(gè)乘積項(xiàng)可以寫(xiě)作：21iiiiTTHE iH21,iiTT乘積項(xiàng)不帶反號(hào)的部分稱為乘積項(xiàng)不帶反號(hào)的部分稱為頭部頭部。abcHi每個(gè)乘積因子每個(gè)乘積因子 a b c - - -a b c - - -稱為稱為頭部因子頭部因子。乘積項(xiàng)帶反號(hào)的部分稱為乘積項(xiàng)帶反號(hào)的部分稱為尾部尾部。xyzTi1uvwTi2每個(gè)乘積因子，每個(gè)乘積因子，x y z, u v w x y z, u v w 稱為稱為尾部因子。尾部因子。例：cabEiab

26、c頭部因子頭部因子尾部因子尾部因子abcabbcabacabcabEi例：例： 頭部因子可以隨意放入尾部因子，也可以從尾部因頭部因子可以隨意放入尾部因子，也可以從尾部因子中取走。子中取走。證明：證明：acabcab cabcabaabcaabbcabcab cabcbababcabcab cabcbaab一個(gè)乘積項(xiàng)的尾部因子，可根據(jù)需要加以擴(kuò)展，如果擴(kuò)展變量是屬于頭部?jī)?nèi)的變量，則該乘積項(xiàng)的值不變。擴(kuò)展后的因子，稱為原乘積項(xiàng)尾部因子的代替因子。 即：尾部因子的反號(hào)可以任意伸長(zhǎng)和縮短，伸長(zhǎng)將頭部因子 放進(jìn)去，縮短將頭部因子取出來(lái)。0aaAB00 01 11 1001111 1C 如果兩個(gè)或兩個(gè)以上

27、乘積項(xiàng)的頭部完全相同，則這幾個(gè)乘機(jī)項(xiàng)可以合并為一個(gè)乘積項(xiàng)。ebadbacbaFcdebaedcbaedcba例：已知例：已知mF6 , 5 , 4 , 3在輸入沒(méi)有反變量的條件下化簡(jiǎn)為與非與非表達(dá)式。BCABACAFBCABACABCABACA解：a a、用卡諾圖常規(guī)化簡(jiǎn)、用卡諾圖常規(guī)化簡(jiǎn)CABABCA乘積項(xiàng)合并乘積項(xiàng)合并 共用：共用：7 7個(gè)個(gè)門(mén)，其中，門(mén)，其中，3 3 個(gè)個(gè)非門(mén)，非門(mén)，4 4 個(gè)與非個(gè)與非門(mén)。門(mén)。BCABACAFABCCBAABCCBAABCBCAABCBCABCAABCBCABCAABCBCABCA 公式法化簡(jiǎn)的目的：尋找公共項(xiàng)ABC 減少與非門(mén)數(shù)量。減少與非門(mén)數(shù)量。只用

28、只用4 4個(gè)與非門(mén)。個(gè)與非門(mén)。b b、用公式法化簡(jiǎn)、用公式法化簡(jiǎn)&ABCFABCD00 01 11 10000111101111111111ABCD00 01 11 10000111101111111先介紹一個(gè)名詞：1 1重心：重心：如：如：AB=11 ABC=111 ABCD=1111AB=11 ABC=111 ABCD=11111 1重心的特點(diǎn)：重心的特點(diǎn)： 凡合并圈包含 1 重心的與項(xiàng)不會(huì)含有反變量。CABACBD禁止邏輯法的基本思想：禁止邏輯法的基本思想： 但這樣的合并圈有可能把不屬于原函數(shù)的某些最小項(xiàng)也圈進(jìn)去了，要保證原函數(shù)功能不變，必須扣除這些不屬于原函數(shù)的最小項(xiàng)。在卡諾圖

29、上所有變量取值為1 的小方格稱為 1 重心。 保證輸入端不會(huì)出現(xiàn)反變量，化簡(jiǎn)函數(shù)時(shí)必須包含 1 重心。AB00 01 11 10101110 0 0 00CAB00 01 11 10101110 0 0 00C例：例：mF5 , 3 , 1531mmma、常規(guī)化簡(jiǎn)CACBCBCAFb、含1重心化簡(jiǎn) 假定：m7 = 1畫(huà)入合并圈，化簡(jiǎn)結(jié)果 C 與原函數(shù)不一致，因?yàn)榘裮7看作 1 圈入，實(shí)際 m7 = 0 因此要把m7禁止掉。7mCFABCCABCC證明：77531)(mmmmm7531mmmm0jimm 推論：任一邏輯函數(shù)，如果用不屬于它的最小項(xiàng)之和的非乘之，其邏輯功能不變。7mF jimmFF

30、AB00 01 11 10101110 0 0 00CABCC、擴(kuò)大禁止范圍，減少輸入因子ABCFABCABCCABFmmFFjiABCD00 01 11 10000111101111110100001111一、將函數(shù)化簡(jiǎn)為與非與非表達(dá)式。mF144例1：a、畫(huà)四變量卡諾圖ABCDBABCDAFABCDAABCDB把m15當(dāng)作 1 圈入，按0禁止掉。ABCBABCAFABCBABCAc、畫(huà)出邏輯電路圖b、把含1重心的0格圈入，再用禁止邏輯法將其禁止掉。ABC&DFABCD00 01 11 10000111101001110111000011例2:已知mF14,129 , 8 , 6 , 3 , 2BD 用禁止邏輯法將 F 化簡(jiǎn)為與非與非表達(dá)式。解：a、 畫(huà)四變量卡諾圖b、 把含1重心的0格圈入并擴(kuò)大禁止范圍。再用禁止邏輯法將其禁止掉。BDABDCBDCBDAFBDCBDAc、畫(huà)出邏輯電路圖FABCD&ABCD0001111000011110m10111111 110 00 000ACACDACBACDACBFACDACBACDACB擴(kuò)大禁止應(yīng)用范圍擴(kuò)大禁止應(yīng)用范圍最后畫(huà)出用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)的邏輯電路圖。最后畫(huà)出用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)的邏輯電路圖。例3:已知 用禁止邏輯法將 F 化簡(jiǎn)為與非與非表達(dá)式。AB00 01 11