反比例的意義

1、反比例的意義課堂教學(xué)實(shí)錄金山小學(xué)張志偉主題闡述反比例的意義是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)12冊(cè)教材第24頁(yè)-26頁(yè)的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容是在教學(xué)了正比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是前面知識(shí)的深化，是后面學(xué)習(xí)“用它解決一些簡(jiǎn)單正、反比例的實(shí)際問(wèn)題”的基礎(chǔ)，它起著承前啟后的作用，是小 學(xué)階段比例初步知識(shí)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。為此，教學(xué)時(shí)先復(fù)習(xí)一些基本的數(shù)量 關(guān)系，使知識(shí)間發(fā)生遷移，在此基礎(chǔ)上探求新知，最后深化新知。課例描述教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能LI標(biāo):使學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變 規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué) 生觀察、學(xué)析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握

2、和判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷推理的能力。悄感與態(tài)度U標(biāo):使學(xué)生在自主探索合作交流中體驗(yàn)成功的愉悅，進(jìn)一步樹(shù)立 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，同時(shí)在教學(xué)中滲透事物之間是相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物 主義的觀點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):正確理解反比例的意義，教學(xué)難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生研究?jī)煞N相關(guān) 聯(lián)的量的變化規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn):反比例關(guān)系的判斷。教學(xué)過(guò)程:一. 復(fù)習(xí)舊知、鋪墊引新師:上一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了正比例的意義，那么怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是 否成正比例?用字母怎樣表示正比例關(guān)系？生:兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，當(dāng)這兩種量中相對(duì)應(yīng)量 的比的比值一定，也就是商一定時(shí)，我們就稱這兩種量是

3、成正比例的量。如果用字母 X和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，可以用式子y/x二k（一定）。教師板書(shū)用字母表示的式子。師:說(shuō)得真好！ X X X你能再?gòu)?fù)述一遍嗎？生2復(fù)述。師:那么同學(xué)們能判斷下面兩種量是否成正比例嗎？為什么？出示：（1）時(shí)間一定，行駛的路程和速度（2）除數(shù)一定，被除數(shù)和商生1：時(shí)間一定，行駛的路程和速度成正比例。因?yàn)樾旭偟穆烦?速度二時(shí)間（一 定）。生2:除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例。因?yàn)楸怀龜?shù)/商二除數(shù)（一定）.師:在日常生活中我們經(jīng)常遇到單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)這三種量，你能說(shuō)出單價(jià)、 數(shù)量和總價(jià)之間有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例？生1：這三種量有這樣三

4、種關(guān)系:單價(jià)X數(shù)量二總價(jià)、總價(jià)寧數(shù)量二單價(jià)、總價(jià) 一單價(jià)二數(shù)量。當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成正比例;當(dāng)數(shù)量一定時(shí)，總價(jià)和單價(jià)成正比例。師:說(shuō)得真好!如果總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?這兩種量乂存在 什么關(guān)系？今天，我們就來(lái)研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。二. 交流討論、探究新知出示例3的表格。師:這里有一組信息，同學(xué)們仔細(xì)看一看這里提供了哪些信息?指名一生:這里告訴我們用60元錢(qián)去買(mǎi)本子時(shí)的兒種可能發(fā)生的一些情況。師:嗯!請(qǐng)同學(xué)們圍繞這樣兒個(gè)問(wèn)題展開(kāi)討論：(出示討論提綱)(1) 表中列出的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們分別是怎樣變化的？(2) 你能找出它們變化的規(guī)律嗎？(3) 猜一猜，這兩種量成什么關(guān)

5、系？待學(xué)生討論片刻之后師提問(wèn):誰(shuí)來(lái)將剛才討論的結(jié)果跟大家做個(gè)交流。生:表中列舉了單價(jià)和數(shù)量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量擴(kuò)大另一個(gè)量反而縮小,一 個(gè)量縮小另一個(gè)量反而擴(kuò)大，在變化的過(guò)程中相對(duì)應(yīng)的量的乘積始終是60o我想這 兩種量之間就是成反比例的關(guān)系。師:大家同意他的觀點(diǎn)嗎？生齊：同意!師:與正比例相比，大家覺(jué)得這樣兩種量有什么特征呢？生:首先要是相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化另一個(gè)量也要跟著變化。成正比例的兩 個(gè)量在變化過(guò)程中比值不變，而這里的兩種量在變化的過(guò)程中是積不變。師:那我們就可以說(shuō)，這兩種量具有什么樣的關(guān)系呢？生:這兩種量的關(guān)系就是反比例關(guān)系。（教者根據(jù)學(xué)生的回答作相應(yīng)的板書(shū)）師:真會(huì)觀察思考！投

6、影出示“試一試”師:你能根據(jù)表中已有的信息將表填寫(xiě)完整嗎？生:每天運(yùn)18噸,需要運(yùn)4天;每天運(yùn)12噸,需要運(yùn)6天;每天運(yùn)9噸,需要運(yùn) 8天。師:為什么這樣填？生:每天運(yùn)的噸數(shù)乘以時(shí)間要等于總噸數(shù)72噸。師:根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你能回答表格下面的問(wèn)題嗎？生1:相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是72o生2:這個(gè)成績(jī)表示的是工地要運(yùn)水泥的總噸數(shù)，它們之間的關(guān)系可以用式子:每天運(yùn)的噸數(shù)X天數(shù)二總噸數(shù)。生3:每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，其中一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化。在變化 過(guò)程中，相對(duì)應(yīng)的數(shù)量的乘積總是不變，都是72o所以，這道題中的兩種量是成反比例的關(guān)系，每天運(yùn)

7、的噸數(shù)和需要的天數(shù)是成反比例的量。師:仔細(xì)觀察剛才研究的例3和“試一試”，它們有哪些共同的地方呢？生1:它們提供的兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量。一種量擴(kuò)大，另一種量縮小;一種量 縮小，另一種量擴(kuò)大。生2:這兩道題里面的兩種量的乘積都不變的。第一道題中兩種量的乘積都是60,第：道題中的兩種量的乘積都是72.師:反比例的關(guān)系也可以像正比例一樣用字母式子把它們的關(guān)系表示出來(lái)嗎？生:如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值,反比例 關(guān)系可以用:xXy二k（定）來(lái)表示。三、鞏固應(yīng)用、拓展延升1. 師:請(qǐng)大家把書(shū)翻到第63頁(yè)，“練一練”中每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反 比例嗎?為什么？生:這道題中

8、的每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例。因?yàn)?每袋糖果的粒數(shù) 和裝的袋數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩重量，而且每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)的乘積都是300o師:你認(rèn)為要判斷兩種量是否成反比例，要從哪兒個(gè)方面來(lái)考慮。生:一要看這兩種量是否相關(guān)聯(lián)，二要看相關(guān)聯(lián)的兩種量的乘積是否始終不 變。2. 師:請(qǐng)大家把書(shū)翻到第68頁(yè)，看書(shū)上的第六題。請(qǐng)大家寫(xiě)出兒組對(duì)應(yīng)的每本 頁(yè)數(shù)和裝訂本數(shù)的乘積,再比較乘積的大小。（稍等片刻）師:誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你寫(xiě)的兒 組乘積，它們有什么關(guān)系？生:我算了這樣兒組：10X90=900;12X75=900; 15X60=900;20X45=900;25X36=900。它們的成績(jī)相 等,都等于900o師:這

9、個(gè)乘積表示的是什么呢？生1:這個(gè)乘積表示的是紙的總頁(yè)數(shù)。生2:這個(gè)乘積表示的就是用來(lái)裝訂練習(xí)本的紙的總頁(yè)數(shù)。師:每本練習(xí)本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)成反比例嗎？為什么？生:成反比例。因?yàn)槊勘揪毩?xí)本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，一種 量變化的時(shí)候，另一種量也隨著變化，在變化的過(guò)程中，每本練習(xí)本的頁(yè)數(shù)和裝訂的 本數(shù)的乘積保持不變。所以,每本練習(xí)本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)成反比例關(guān)系。3. 師:觀察第7題中的兩種量，每天裝配的數(shù)量和需要的時(shí)間成反比例嗎？生:每天裝配的數(shù)量和需要的時(shí)間成反比例。師:你是怎樣判斷的？生:每天裝配的數(shù)量和需要的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且這兩種相關(guān)聯(lián)的量 中相對(duì)應(yīng)的量的積始終不變都

10、是1600o所以每天裝配的數(shù)量和需要的時(shí)間成反比 例。4. 師:下面我們一起看第8題，首先請(qǐng)大家根據(jù)方格圖中的長(zhǎng)方形將表格填寫(xiě) 完整,并思考表格下面兩個(gè)問(wèn)題。稍等片刻后，師:通過(guò)表格的填寫(xiě)和研究，你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？生:我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬成反比例。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定， 長(zhǎng)與寬不成反比例。師:為什么呢？生:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是相關(guān)聯(lián)的兩種量，當(dāng)面積一定時(shí)，長(zhǎng)和寬的乘積是一定的, 所以長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬成反比例。而周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬的和是 一定的，積并不一定，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定,長(zhǎng)與寬不成反比例。5. 師:這里有一道題，同學(xué)們判斷一下。lOOFx二y,那么x和y成什么比

11、例？為什么？小組交流討論。師：同學(xué)們有討論出什么結(jié)論了嗎？生1：我覺(jué)得他不成什么比例。師：為什么呢？生1遲疑片刻后:看了不像。師:其他同學(xué)有不同意見(jiàn)嗎？生2：我覺(jué)得這里的x和y兩個(gè)量成反比例。師:能說(shuō)說(shuō)理由嗎?生:我們可以將這個(gè)等式的兩邊同時(shí)乘以X,等式變?yōu)閤y二100,這說(shuō)明x和y的 乘積是一定的，那么x和y成反比例。部分學(xué)生不約而同鼓起掌。師咨詢生1：同意他的觀點(diǎn)嗎？生1點(diǎn)頭示意。四、課尾盤(pán)點(diǎn)、總結(jié)反思師:這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲?還有哪些疑問(wèn)？生1：我知道了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化另一種量也隨著變化，如果兩種量 中相對(duì)應(yīng)的量的乘積是一定的，我們就說(shuō)這兩種量成反比例關(guān)系，這兩個(gè)量

12、就是反比 例關(guān)系。生2:在判斷時(shí)，我們應(yīng)該運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，靈活判斷,而不能看表面，比如老師 岀的最后一道題。師：同學(xué)們說(shuō)得真好，希望同學(xué)們課后能利用時(shí)間找一找生活中還有哪些量是 成反比例的量，以幫助自己更好的認(rèn)識(shí)反比例。教學(xué)反思：本節(jié)課內(nèi)容比較抽象、難懂，學(xué)生掌握有一定得困難。怎樣化解這一教學(xué)難點(diǎn), 使學(xué)生有效地理解和掌握這一重點(diǎn)內(nèi)容呢?我在本課的教學(xué)中做了一些嘗試。一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知欲望。我從學(xué)生身邊發(fā)掘素材，組織活動(dòng)，讓學(xué)生從活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而引入學(xué) 習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)LI標(biāo)。這就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,激起了自主參與的積極性和 主動(dòng)性，為自主探究新知較好的創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)背景。二、深入探究，理解涵義在演示的基礎(chǔ)上，我乂不失時(shí)機(jī)地組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論、分析，因而取得滿 意的效果:學(xué)生自己弄清了成反比例的兩種量之間的數(shù)量關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)了反比例的 涵義，體驗(yàn)了探索新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂(lè)