復(fù)數(shù)的概念教案(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課 題復(fù)數(shù)的概念授課老師班 級高一(2)班課 時1課時時 間2008.12.05教 學(xué) 目 標知識與技能通過理解數(shù)系的擴充過程，掌握復(fù)數(shù)的基本概念，并能理解復(fù)數(shù)的幾何意義。過程與方法通過觀察數(shù)系的每一次擴充，體會為什么要引入復(fù)數(shù)，并通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的幾何意義，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。利用復(fù)數(shù)的定義解決負數(shù)開方的問題。情感態(tài)度與價值觀1、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。2、積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，增強對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。教學(xué)重點復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的幾何意義。教學(xué)難點復(fù)數(shù)的引入，理解復(fù)數(shù)引入的必要性以及復(fù)數(shù)與復(fù)平面和向量的一一對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)方法探究啟發(fā)式教學(xué)準備直尺，制作課件教 學(xué) 過

2、程 設(shè) 計師生活動設(shè)計意圖知識導(dǎo)入活動1：給出4個方程求解的問題。以下4個方程在對應(yīng)的數(shù)系中是否有解？x+1=0 老師給出4個方程求解的問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)系的一步一步擴充的過程，為引入復(fù)數(shù)做鋪墊。.本次活動，旨在提供學(xué)生參與活動的空間，調(diào)動學(xué)生的主觀能動作用，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好準備.歷史回顧老師帶領(lǐng)大家一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識，回顧在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，復(fù)數(shù)的的發(fā)現(xiàn)以及發(fā)展歷程，讓同學(xué)們從歷史的角度認識到復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的重要性和必要性。數(shù)學(xué)的發(fā)展是伴隨著社會的需要和數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要的。同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的過程中，可以幫助他們理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路和某些數(shù)學(xué)問題的歷史重要性。教

3、學(xué) 過 程 設(shè) 計師生活動 設(shè)計意圖辨析定義活動3：（1）引入虛數(shù)單位,并規(guī)定復(fù)數(shù)的概念：形如這樣的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中稱為復(fù)數(shù)的實部，稱為復(fù)數(shù)的虛部，且都為實數(shù)。并引入復(fù)數(shù)集，用大寫字母表示。（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本形式，對復(fù)數(shù)進一步分類。當(dāng)時，就是實數(shù)，當(dāng)時，是虛數(shù)，其中且時稱為純虛數(shù)。 （3）復(fù)數(shù)相等的概念如果兩個復(fù)數(shù)與相等，則等價于且.并在此強調(diào)，復(fù)數(shù)一般不能比較大小。思考：的充要條件是什么？（4）典型例題選講：1已知 ,其中,求.2已知 ,求實數(shù)的值.學(xué)生通過看書，預(yù)先了解復(fù)數(shù)的概念，并在老師的引導(dǎo)下進一步認識復(fù)數(shù)的基本形式。通過對復(fù)數(shù)中實部與虛部取值范圍的討論，讓同學(xué)們理解復(fù)數(shù)與實數(shù)的關(guān)系

4、。對復(fù)數(shù)定義的更深一步理解。通過例題的講解，了解學(xué)生的知識掌握程度?？梢宰寣W(xué)生先自己解答，老師再做講解。類比研究復(fù)數(shù)的幾何意義。（1）復(fù)數(shù)與復(fù)平面的一一對應(yīng)復(fù)數(shù)與直角坐標系中的點一一對應(yīng)。建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面，簡稱復(fù)平面，其中軸稱為實軸，軸稱為虛軸（虛軸不包括原點）。通過復(fù)數(shù)與復(fù)平面的一一對應(yīng)和向量的一一對應(yīng)，理解數(shù)形結(jié)合的思想，并把現(xiàn)在學(xué)習(xí)的新知識與以往學(xué)習(xí)的知識聯(lián)系在一起。教 學(xué) 過 程 設(shè) 計師生活動設(shè)計意圖類比研究（2）復(fù)數(shù)與平面向量的一一對應(yīng) 在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)一一對應(yīng)，這樣，我們可以用平面向量來表示復(fù)數(shù)

5、。復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)（3）典型例題選講已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)的取值范圍。分析：第二象限橫坐標小于0，縱坐標大于0，則解決實際問題。體會數(shù)形結(jié)合的思想。表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題。（幾何問題）復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題。（代數(shù)問題）把新學(xué)習(xí)的知識與之前學(xué)習(xí)的知識進一步融合，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，并理解知識點之間的關(guān)系，有利于對新知識的理解和舊知識的鞏固。在解決具體問題時所發(fā)現(xiàn)的新的數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中多角度的思考問題，解答問題，有利于學(xué)生思維的拓展。共軛復(fù)數(shù)概念：一般地，如果兩個復(fù)數(shù)實部相等，而虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)

6、數(shù)。復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，即，則.典型例題精講：已知，且，求這個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。教 學(xué) 過 程 設(shè) 計 師生活動 設(shè)計意圖課堂反饋1. 下列命題是真命題的是（ ）A. 是方程的一個根 B. 是無理數(shù)C.復(fù)數(shù)為虛數(shù) D. 不是純虛數(shù)2. ，則=（ ）3. ，求的值。4.若不等式成立，求的值。課后反思 我們之前在學(xué)習(xí)是實數(shù)時，都會涉及到數(shù)的運算問題，那么對于復(fù)數(shù)，我們是不是也可以定義相關(guān)的運算呢？可以的話，怎么定義呢？ 思考題給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣。課堂總結(jié)1、通過數(shù)系的擴充過程引入復(fù)數(shù)。通過對數(shù)學(xué)史知識的了解知道了復(fù)數(shù)的重要性和學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的必要性。2、在理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念時應(yīng)注意：（1）明確什么是復(fù)數(shù)的實部與虛部；（2）弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對實部與虛部的要求；（3）弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義；(4）兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)就不能比較大小3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？你還有什么疑惑嗎？教師組織學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。談?wù)勛约旱氖斋@，不拘形式，有多少說多少，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑.作業(yè)布置12當(dāng)為何值時，是（1）實數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）虛數(shù)教學(xué)反思1要注意知識的連續(xù)性：復(fù)數(shù)是二維數(shù)，其幾何意義是一個點，因而注意